2019年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

1、第1頁(yè)（共 15 頁(yè)）2019 年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題（本大題共有 1212 題，滿分 5454 分第 1-61-6 題每題 4 4 分，第 7-127-12 題每題 5 5 分）考生 應(yīng)在答題紙相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果1.（ 4 分）函數(shù) f （x）-的定義城為2.（ 4 分）若 sina-，貝Vcos （） =_.3.（ 4 分）設(shè)a-,一，- 1，- 2 , 3，若 f（ x）= 乂為偶函數(shù)，貝卩a=_.4.（ 4 分）若直線 I 經(jīng)過(guò)拋物線 C: y2= 4x 的焦點(diǎn)且其一個(gè)方向向量為（1,1） ,貝U直線I 的方程為_ .5.（ 4 分）若一個(gè)球的體積是其半徑的 -倍，

2、則該球的表面積為.6.（ 4 分）在一個(gè)袋中裝有大小、質(zhì)地均相同的9 只球，其中紅色、黑色、白色各3 只，若從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，則至少有一個(gè)紅球的概率為 _（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）7._ （5 分）設(shè)（x- 1）（x+1） = a+a1x+a2x+a3x + +a6x，貝Va3=_（結(jié)果用數(shù)值表示）8 8&（5 分）設(shè) a 0 且 a豐1，若 loga（si nx- cosx）= 0，貝Vsin x+cos x=_.9.（ 5 分）如圖，正四棱柱 ABCD - A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為 4,記 A1C1QB1D1= F, BC1n10. （5 分）某人的月工資由基礎(chǔ)工資和績(jī)效工資組

3、成2010 年每月的基礎(chǔ)工資為 2100 元、績(jī)效工資為 2000 元從 2011 年起每月基礎(chǔ)工資比上一年增加210 元、績(jī)效工資為上一年的 110% .照此推算，此人 2019 年的年薪為 _萬(wàn)元（結(jié)果精確到 0.1）12. （5 分）設(shè) a 為常數(shù)記函數(shù) f （x）loga(a 0 且 1, 0vxva)的反函數(shù)為 f第2頁(yè)（共 15 頁(yè)）2 211（5 分）已知點(diǎn) A（- 2,0），設(shè) B、C 是圓 0：x +y = 1 上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且向量 t（1 - t）（其中 t 為實(shí)數(shù)），則第 3 頁(yè)(共 15 頁(yè))(x),則1()+1()+1()+ +1()=_二、選擇題（本大題共有

4、4 4 題滿分 2020 分. .每題 5 5 分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)考生應(yīng)在答 題紙的相應(yīng)位置將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑13.（ 5 分）下列關(guān)于雙曲線r：1 的判斷，正確的是（）A .漸近線方程為 x 2y= 0B .焦點(diǎn)坐標(biāo)為（土 3, 0）C .實(shí)軸長(zhǎng)為 12D .頂點(diǎn)坐標(biāo)為（土 6, 0）14.（5 分）函數(shù) y= 2cos （2x一）的圖象（）B .關(guān)于點(diǎn)（ 一,）D .關(guān)于直線 x -軸對(duì)稱15.（5 分）若 a、b、c 表示直線，a B表示平面，則“ a/ b”成立的一個(gè)充分非必要條件 是（ ）A.a 丄 b,b 丄 cB.a/ a,b/ aC.a 丄B,b 丄BD.a/

5、c, bc16.（5 分）設(shè) f（x）是定義在 R R 上的周期為 4 的函數(shù)，且 f（x）記 g （x）= f （x）- a,若 Ova -則函數(shù) g （x）在區(qū)間-4, 5上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A . 5B . 6C. 7D. 8三、解答題17.在 ABC 中，三個(gè)內(nèi)角 A, B, C 所對(duì)的邊依次為 a, b, c,且 cosC -.2（1 ）求 2cos2sin2C 的值；（2）設(shè) c = 2,求 a+b 的取值范圍.18.已知曲線r： 1 的左、右頂點(diǎn)分別為 A, B,設(shè) P 是曲線r上的任意一點(diǎn).（1 ）當(dāng) P 異于 A, B 時(shí)，記直線 FA, PB 的斜率分別為 k1, k2,求證

6、：6?k2是定值;（2）設(shè)點(diǎn) C 滿足 入（X0）,且|FC|的最大值為 7,求入的值.A .關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C .關(guān)于 y 軸對(duì)稱12. （5 分）設(shè) a 為常數(shù)記函數(shù) f （x）loga(a 0 且 1, 0vxva)的反函數(shù)為 f第4頁(yè)（共 15 頁(yè)）總有一端所在的直線豎直向上，并記組成該“釘”的四條線段的公共點(diǎn)為(i = 1, 2, 3, 4).1)設(shè) 0Ai= a (a 0),當(dāng) Ai, A2,A在同一水平面內(nèi)時(shí)，求 0A與平面 A1A2A3所成角 的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).(2)若該“釘”的三個(gè)釘尖所確定的三角形的面積為3 cm2,要用某種線型材料復(fù)制100 枚這種“釘”(損耗忽略不計(jì))，共需要該種材料多少米？20.- 設(shè)數(shù)列an滿足 a1一，an+1(nN N*).(1 )求 a2, a3的值；(2)求證： 1是等比數(shù)列，并求(一 一一 n)的值；(3)記an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,是否存在正整數(shù) k,使得對(duì)于任意的 n (n N*且 n2)均有 Sn k 成立？若存在，求出 k 的值：若不存在，說(shuō)明理由.x21. 已知函數(shù) f (x)= 2 (x xR R)，記 g (x)= f (x)- f (- x).(1)解不等式：f (2x)-