相似三角形兩角對應相等

1、 對應角相等對應角相等, ,三組對應邊的比也相等的兩個三三組對應邊的比也相等的兩個三角形是角形是相似三角形相似三角形. .相似三角形的定相似三角形的定義義:ACBACBABCABCA A B B C C .ACCACBBCBAAB CC,BB,AA 符號語言：符號語言：在在ABCABC和和A A B B C C 中，中，ABCDEF2cm3cm已知已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm那么那么ABC與與DEF對應邊的比對應邊的比k1 =32DEF與與ABC對應邊的比對應邊的比k2= 23三角形的前后次序不同，所得相似比互為倒數。三角形的前后次序不同，所得相似比互為倒數。K K1 1與與k

2、 k2 2之間是什么關系？之間是什么關系？ 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。原三角形相似。相似三角形判定的預備定理相似三角形判定的預備定理:這是兩個極具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型ADEBCABEDC DEBC ADE ABC 符號語言符號語言： 1 1、如圖、如圖, ,已知已知EFCDABEFCDAB，請盡可，請盡可能多地找出圖中的相似三角形，并能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。說明理由。練習：練習：2. EFABEFAB1.EFCD1.EF

3、CDOCDOABOCDOABOEFOCD OEFOCD OEFOABOEFOAB或或：OEFOCDOEFOCDOEFOABOEFOABA AB BF FC CD DE EO O3.CDAB3.CDABOCDOABOCDOAB 2 2、如圖、如圖, , 已知已知DEBC,DFAC,DEBC,DFAC,請請盡可能多地找出圖中的相似三角形，盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。并說明理由。ABCDFE練習：練習：1. DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC在下面的兩

4、組圖形中，各有兩個相似三角形，在下面的兩組圖形中，各有兩個相似三角形，試確定試確定x , y , m , n 的值。的值。 x2033482230m55452ay45803an12復習檢測復習檢測:ABCA/ C/ B/ 命題：命題：如果一個三角形的兩個角與另一如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。（把小的三角形移動到大的三角形上）。（把小的三角形移動到大的三角形上）。怎樣實現(xiàn)移動呢怎樣實現(xiàn)移動呢? ?已知：在已知：在ABC ABC 和和A A/ /B B/ /C C/ / 中中, ,求證求證: ABC :

5、ABC A A/ /B B/ /C C/ / A=A=AA / / ，B=B B=B / /探究：探究：證明證明：在：在ABC的邊的邊AB、AC上，分別截取上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結連結DE。ABCA/ C/ B/ 判定定理判定定理如果一個三角形的兩個角與另一個三角如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似?？梢院唵握f成：兩角對應相等，兩三角形相似。兩角對應相等，兩三角形相似。D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/ A DE A/B/C/， ADE=B/，又又 B/=B， ADE=B， D

6、E/BC， ADEABC。 A/B/C/ABC 于是，我們可以得到判定兩個三角形相似的一個較為簡便的方法： 如果一個三角形的兩個角分別與另一如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似三角形相似思思考考 如果兩個三角形僅有一個角是對應相等的，那么它們是否一定相似？ 結論：結論：簡稱為：簡稱為： 兩角對應相等，兩三角形相似。兩角對應相等，兩三角形相似。ABCACB1.下列圖形中兩個三角形是否相似？下列圖形中兩個三角形是否相似？ABCDEABCABCABCDE基礎練習基礎練習：（1）（2）（3）（4）2.已知：已知：ABC和和D

7、EF中，中， B=800，A=400，E=800， F=600。求證：。求證：ABCDEF AFECBD證明：證明： 在在ABC中，中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F(xiàn)=600 B=E，C=F ABCDEF（兩角對應相等，兩三角形相似）。（兩角對應相等，兩三角形相似）。400 800 800 600 3、判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確（1 1）頂角相等的等腰三角形是相似三角形）頂角相等的等腰三角形是相似三角形 （8 8）兩個等腰直角三角形是相似三角形）兩個等腰直角三角形是相似三角形 （2 2）底角相等的兩

8、個等腰三角形是相似三角形）底角相等的兩個等腰三角形是相似三角形 （5 5）兩個直角三角形一定是相似三角形）兩個直角三角形一定是相似三角形（9 9）一個鈍角三角形和一個銳角三角形有可能相似）一個鈍角三角形和一個銳角三角形有可能相似 （6 6）有一個角相等的兩個直角三角形是相似三角形）有一個角相等的兩個直角三角形是相似三角形 （7 7）有一個銳角相等的兩個直角三角形是相似三角形）有一個銳角相等的兩個直角三角形是相似三角形 （4 4）所有的正三角形都相似）所有的正三角形都相似（3 3）兩個等腰三角形只要有一個角對應相等就相似）兩個等腰三角形只要有一個角對應相等就相似4、下列結論中，不正確的是（）下列結論中，不正確的是（）、有一個角為、有一個角為的兩個等腰三角形相似的兩個等腰三角形相似、有一個角為、有一個角為的兩個等腰三角形相似的兩個等腰三角形相似、有一個角為、有一個角為的兩個等腰三角形相似的兩個等腰三角形相似、有一個角為、有一個角為的兩個等腰三角形相似的兩個等腰三角形相似C5、已知如圖直線、已知如圖直線BE、DC交于交于A， E= C求證：求證：DAAC=ABAEDEABC C12證明：證明： E=C 1=2 ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE相似三角形判