北師大版九年級下冊何時獲得最大利潤教案

1、精品資料推薦2006年全國初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課比賽教案何時獲得最大利潤教材：北京師范大學(xué)出版社九年級下冊第二章二次函數(shù)的第六節(jié)課時：1課時授課教師：成都七中育才學(xué)校程智娟一、教材分析（教材地位及作用）教材中的函數(shù)是從探索具體實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律中抽象出來的，用于刻畫變量之間關(guān)系的常用數(shù)學(xué)模型.函數(shù)的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生感受事物是互相聯(lián)系和有規(guī)律地變化著的，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.在本章前,教材通過探索變量之間關(guān)系，探究一次函數(shù)和反比例函數(shù)，已經(jīng)逐漸讓學(xué)生建立了函數(shù)的基礎(chǔ)知識，初步積累了研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn).在本章的學(xué)習(xí)中，教材已研究了二次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)，讓學(xué)

2、生初步了解了求特殊二次函數(shù)最大（?。┲档囊恍┓椒?本節(jié)課在鞏固二次函數(shù)性質(zhì)及識圖能力的同時，進(jìn)一步讓學(xué)生掌握利用二次函數(shù)知識求一些簡單實(shí)際問題最大（小）值的方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.本節(jié)知識具有承上啟下的作用，既是前面所學(xué)知識的具體應(yīng)用，又為學(xué)生在高中階段進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)，以及用二次函數(shù)研究二次多項(xiàng)式、二次方程、二次不等式等知識奠定基礎(chǔ).二、教學(xué)目標(biāo):知識與技能：（1） .能為一些較簡單的生活實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型，并在此基礎(chǔ)上,根據(jù)二次函數(shù)關(guān)系式和圖象特點(diǎn)，確定二次函數(shù)的最大（小）值，從而解決實(shí)際問題.（2） .由具體到抽象，進(jìn)一步理解二次函數(shù)yax2bxc圖象的頂點(diǎn)

3、坐標(biāo)與函數(shù)最大（?。┲档年P(guān)系，并明確當(dāng)a0時函數(shù)取得最大值，當(dāng)a0時函數(shù)取得最小值.數(shù)學(xué)思考：(1) .體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型(2) .經(jīng)歷探究二次函數(shù)最大(小)值問題的過程，體會函數(shù)的思想方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題：能將生活中的某些簡單實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并能熟練運(yùn)用二次函數(shù)知識解決這些實(shí)際生活中的最大(小)值問題情感與態(tài)度：(1) .通過對實(shí)際生活中最大(小)值問題的探究，認(rèn)識到二次函數(shù)是解決實(shí)際問題的重要工具(2) .積極參加數(shù)學(xué)活動，發(fā)展解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，體驗(yàn)成功的樂趣三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：(1) .探索銷售中最大利

4、潤問題，從數(shù)學(xué)角度理解“何時獲得最大利潤”的意義(2) .引導(dǎo)學(xué)生將簡單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用二次函數(shù)知識求出實(shí)際問題的最大(小)值，從而得到解決某些實(shí)際生活中最大(小)值問題的思想方法教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型，以利用二次函數(shù)知識解決某些實(shí)際生活中的最大(小)值問題四、教學(xué)方式：引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)五、學(xué)情分析：九年級學(xué)生已初步掌握函數(shù)的基礎(chǔ)知識，積累了研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問題的初步經(jīng)驗(yàn).由于年齡特征，他們借助直觀圖象更容易理解抽象的函數(shù)問題.我班學(xué)生思維較為活躍，在“引導(dǎo)一一探究一一發(fā)現(xiàn)”式的課堂教學(xué)中能積極參與討論問題，大膽發(fā)表自己的見解和看法；但同樣也

5、存在審題不仔細(xì)、考慮問題不全面等不足.六、課前準(zhǔn)備：教具：教材，課件，電腦學(xué)具：教材，練習(xí)本，鉛筆，三角板七、教學(xué)過程:教學(xué)教師活動學(xué)生活動活動說明環(huán)節(jié)從生活中“T恤衫銷售"，情景引入“何時獲得最大利潤”問題.用多媒體對教材某商店經(jīng)營1恤衫，已知成批購進(jìn)行再創(chuàng)造，再現(xiàn)創(chuàng)進(jìn)時單價是20元.根據(jù)市場調(diào)查，生活中“T恤衫銷設(shè)銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在售”情景，并對教生一段時間內(nèi)，單價是35元時，銷售學(xué)生觀看情景動材上的數(shù)據(jù)進(jìn)行了活量是600件，而單價每降低1元，就回.修改，更貼近實(shí)際情可以多銷售200件.若設(shè)銷售單價為生活，幫助學(xué)生理境x(20<x<35的整數(shù))元，該商店

6、解題意，激發(fā)學(xué)生所獲利潤為y元.請你幫助分析，銷的學(xué)習(xí)熱情.售單價是多少元時，可以獲利最多？1.教師提問：學(xué)生獨(dú)立思考回為了讓學(xué)生明確探(1).此題主要研究哪兩個變量之答第(1)問：研究的是哪兩個變間的關(guān)系，哪個是自變量，哪個是因銷售單價為自變量之間的關(guān)系，補(bǔ)索變量.量，所獲利潤為因充第(1)問.變量.此問建立在學(xué)生16(2).銷售量可以表示為銷售額(銷售總收入)可以表示探索思考教師進(jìn)行點(diǎn)評，得出答案，強(qiáng)調(diào)結(jié)果要化為最簡形式.所獲利潤與銷售單價之間的關(guān)系式可以表示為;(3).當(dāng)銷售單價是元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是元.在解決第(3)問中，先引導(dǎo)學(xué)生觀察得出此函數(shù)為二次函數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生探索

7、思考”何時獲得最大利潤”的數(shù)學(xué)意義.同桌兩人在獨(dú)立思考完成后，通過相互交流結(jié)果回答第(2)問，將不同結(jié)果寫在黑板上.7600-200x;7600x-200x2;學(xué)生根據(jù)題意，列出此實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式：y=200x2+11600x152000(20WxW35的整數(shù))學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式，獨(dú)立思考后討論得出“何時獲得最大利潤”就是求在自變量X(20wxw35的整數(shù))取何值時二次函數(shù)的y值最大.已有知識基礎(chǔ)上，學(xué)生回答較為容易，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考完成.第(2)問，為了更容易找到兩個變量問的函數(shù)關(guān)系式，先列代數(shù)式，要求學(xué)生獨(dú)立思考完成.然后同桌兩人討論，允許學(xué)生問有不同意見.再讓學(xué)生列出利潤與單價的函數(shù)

8、關(guān)系式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.使學(xué)生感受到“何時獲得最大利潤”就是在自變量取值范圍內(nèi)，此二次函數(shù)何時取得最大值問題.2.探索求該二次函數(shù)最大值的方法.教師鼓勵學(xué)生大膽猜想，發(fā)表不同意見.（1）.將a=200,b=11600,c=152000代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式整工）得:4a學(xué)生可能會提出利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求y的最大值；b2a116002(200)=29.在本章前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已初步了解求特殊二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒?鼓勵學(xué)生大膽猜想、探索求此二次函數(shù)最大值的方法.學(xué)生也有可能會 利用配方法將此二 次函數(shù)化為頂點(diǎn) 式，求y的最大值;4acb24a4(200)(152000)1160024(20

9、0)16200.當(dāng)x=29時，y的值最大，最大值為16200.(2).y=200x2+11600x152000=200(x29)2+16200.當(dāng)x=29時，y的值最大，最大值為16200.（3）.如果學(xué)生提出利用圖象求此二次函數(shù)最大值，教師利用多媒體課件作出此二次函數(shù)圖象：學(xué)生還可能提出 畫出圖象求y的最 大值的方法.由于研究y=x2,y=x2的最大（?。┲禃r，教材是利用圖象讓學(xué)生分析理解的，因此學(xué)生很可能會提到利用圖象來求y的最大值的方法.教師提問：在此函數(shù)圖象上怎樣體現(xiàn)銷售單價x為20x35的整數(shù)?1620015000100005000y=-200x2+11600x-152000(20&

10、lt;x<35)(29,16200)|40110030教師對學(xué)生的回答作出補(bǔ)充或糾正.教師講解：我們只是利用此二次函數(shù)圖象幫助分析，圖象上的點(diǎn)并不全1620015000100005000y=200x2+11600x152000(200x035的整數(shù))(29,16200)I4IIuIIk10203040x教師對這三種求此二次函數(shù)最大值的方法都給予肯定（根據(jù)學(xué)生回答情況調(diào)整探索三種方法的順序）.學(xué)生思考并作出回答：受自變量取值范圍的限制，該題的圖象應(yīng)為二次函數(shù)圖象的一部分.如果學(xué)生提到：結(jié)合此題的實(shí)際背景，銷售單價為整數(shù)，對應(yīng)的利潤值也為整數(shù)，此題的圖象應(yīng)由二次函數(shù)圖象上一些不連續(xù)的點(diǎn)構(gòu)成.

11、通過此問題的設(shè)置，讓學(xué)生體會實(shí)際問題中自變量通常有取值范圍的限制，因此函數(shù)圖象往往是相應(yīng)二次函數(shù)圖象的一部分.由于結(jié)合此題的實(shí)際背景，自變量x的取值范圍為20<x<35的整數(shù)，圖象應(yīng)由此二次函數(shù)圖象上一些不連續(xù)的點(diǎn)構(gòu)成，對于此問題，如果學(xué)生提出給予簡單講解，若未提出，則不提此問題.通過探索求此二次函數(shù)最大值方法的過程，進(jìn)一步讓學(xué)生明確此二次函數(shù)的最大值就是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)值.問題解決解決問題：當(dāng)銷售單價x是一時，可以獲得最大利淞y是元.元1y,最大利潤學(xué)生驗(yàn)證：根據(jù)實(shí)際問題的意義，檢驗(yàn)自變量的這一取值是否在取值范圍內(nèi).當(dāng)銷售單價是29元時，可以獲得最大利潤是16200元.讓學(xué)生明確在運(yùn)

12、用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題時，要注意與實(shí)際背景相結(jié)合.通過“提出問題解決問題”的過程，前后呼應(yīng)，鞏固已學(xué)知識，并讓學(xué)生體會二次函數(shù)是解決實(shí)際問題的一類重要數(shù)學(xué)模型.歸納求次函數(shù)最值的股方法同學(xué)們利用一“何時獲得最二f提出：怎卞最值呢？觀察y=ax頂,1三學(xué)徘2+b占1過的知識解決了潤”問題.教師進(jìn)求一般二次函數(shù)的x+c(a<0)的圖象.2b4acb"4a)學(xué)生觀察二次函數(shù)圖象，驗(yàn)證歸納得出：當(dāng)a<0時，二次函數(shù)最大值是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)值；當(dāng)a>0時，二次函數(shù)的最小值也是頂由于前面研究的是a<0的二次函數(shù)，因此先觀察此類函數(shù)圖象.啟Ja<0的二次1o1Ix點(diǎn)的縱坐

13、標(biāo)值.函數(shù)最大值的驗(yàn)證過程后，學(xué)生很容易歸納出a>0的二次函數(shù)最小值也是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)值.在此過程中鼓勵學(xué)生相互補(bǔ)充.最后歸納出求二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ海?） .配方化為頂點(diǎn)式求最大（小）值;（2） .直接帶入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求最大（?。┲?；（3） .利用圖象找頂點(diǎn)求最大（?。┲?通過對一般二次函數(shù)最大（小）值問題的探究歸納，讓學(xué)生再次明確二次函數(shù)的最大（小）值就是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，使學(xué)生明確求二次函數(shù)最大（小）值的三種方法.1 .在本章第一節(jié)“種多少棵橙子樹” 的問題中，我們得到表示增種橙子樹 的數(shù)量x （棵）與橙子總產(chǎn)量y （個） 的二次函數(shù)表達(dá)式為y 5x2 100x 60000,也

14、曾用列表的方法得到一個猜想：當(dāng)x=10時，橙 子的總產(chǎn)量最多.現(xiàn)在請你驗(yàn)證一下你的猜想是否正確.你是怎樣做的？ 與同伴交流.學(xué)生回答：1. y=5（x-10）2+60500，當(dāng)x=10時,y=60500.止匕外，學(xué)生還可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、圖象求該二次函數(shù)最大值.第1題運(yùn)用求二次函數(shù)最大值的方法解決橙子最大產(chǎn)量問題，驗(yàn)證本章第一節(jié)所提出的問題中猜想的正確性.2. 如圖，假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度是15米，AB邊為x米，所圍成矩形的面積為y平方米.BC/(1) .寫出y與x的關(guān)系式；(2) .利用函數(shù)圖象描述籬笆所圍成 的矩形面積與AB的長之間的關(guān)系;(3).當(dāng)AB為多少米時，可以使籬笆 所圍成

15、的矩形面積在 50平方米以 上？結(jié)合圖象進(jìn)行分析.教師利用多媒體展示該二次函數(shù) 大致圖象.3. (1).y=x2+15x(0<x<15)(2) .引導(dǎo)學(xué)生分析圖象得到當(dāng)x<7.5時，所圍成矩形的面積隨著AB的增大而增大；當(dāng)x>7.5時，所圍成矩形的面積隨著AB的增大而減小.(3) .當(dāng)5cm<AB<10cm時,可以使籬笆所圍成的矩形面積在50平方米以上.第2題第(2)問，教師利用多媒體課件繪制該二次函數(shù)圖象，學(xué)生利用圖象直觀分析，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，再次感受二次函數(shù)的最大值是圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)化第問通過設(shè)置由函數(shù)值求自變量取值的問題培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.3.

16、某公司試銷一種成本單價為 500 元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時的銷售 單價不低于成本單價，又不高于800 元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量 y（件）與銷售單價x （元/件）可近 似于一次函數(shù)：y=-x+1000（500 買0 800 x 為整數(shù)）.設(shè)公司獲得毛利潤（毛利潤=銷售總 價成本總價）為S元.（1） .使用銷售單價x表示毛利潤S;（2） .若你是試銷員，要使公司獲得最 大的毛利潤，銷售單價應(yīng)定為多少 元？此時最大毛利潤是多少元，銷售 量是多少件？3.(1)S=x2+1500x500000(500皮0800x為整數(shù)).(2).S=(x750)2+62500.當(dāng)x=750時,S最大值=6250

17、0,此時y=250(件).教師在學(xué)生小結(jié)的基礎(chǔ)上作點(diǎn)評或補(bǔ)充.1.求二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒?（1） .利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，求最大（?。?值；（2） .利用配方化為頂點(diǎn)式，求最大（?。┲?；（3） .利用圖象，找頂點(diǎn)，求最大（小） 化學(xué)生小結(jié)求二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒ê屠枚魏瘮?shù)知識解決生活中最大（小）值問題的步驟.針對我班學(xué)生能力較強(qiáng)，思維比較活躍的特點(diǎn)，補(bǔ)充了一題綜合利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識求最大毛利潤的練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力和知識綜合運(yùn)用能力.S與x之間無直接聯(lián)系，必須通過中間變量y進(jìn)行代換，因此確定S與x之間的函數(shù)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.通過小結(jié)，使學(xué)生這節(jié)課所學(xué)的知識系

18、統(tǒng)化，感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識.2.利用二次函數(shù)知識解決實(shí)際問題的步驟:在歸納解題步驟中適當(dāng)滲透簡單的數(shù)學(xué)建模和算法思想.在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊 向B點(diǎn)以每秒1cm的速度運(yùn)動，點(diǎn)M 從點(diǎn)B開始沿BC邊向C點(diǎn)以每秒 2cm的速度運(yùn)動.如果P、M分別同時從A、B出發(fā),設(shè)S表示 PDM 的面積，x表示運(yùn)動的時間.(1) .求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.(2) .求出何時S的值最小，S最小值為多少？學(xué)生討論并做出回答：(1) .S=x26x+36(0喉06)(2) .當(dāng)x3時，S有最小值27.為滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)要求設(shè)計此題.若時間允許，

19、課堂上完成.若時間不允許，鼓勵學(xué)生課外探究.第(2)問涉及到最小值，對本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行拓展的同時，為下節(jié)課最大面積是多少作鋪墊.鞏固課堂知識,課后教材60頁隨堂練習(xí)第1題學(xué)生完成作業(yè).提高知識運(yùn)用的熟作業(yè)習(xí)題2.7第1、2題.練程度.板書設(shè)計:何時狄得最大利潤1 .求二次函數(shù)最大(小)值的方法：2 .利用二次函數(shù)知識解決實(shí)際問題的步驟：學(xué)生活動：記錄學(xué)生討論結(jié)果.習(xí)題解析：對各個習(xí)題的解答和分析.八、教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課根據(jù)新課標(biāo)中提出的“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的基本理念設(shè)計教學(xué)，主要體現(xiàn)在以下幾個方面1教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課以生活場景引入問題，通過探索思考解決問題，前后呼應(yīng)體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程的理念2教學(xué)方法打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，采用“引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)”的教學(xué)方式，結(jié)合T恤衫銷售、橙子產(chǎn)量、試銷產(chǎn)品等實(shí)際問題的探究，希望通過師生互動、生生互動，共同解決問題，提高課堂教學(xué)效率，也體現(xiàn)教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的理念3學(xué)習(xí)方式本節(jié)課采用學(xué)生獨(dú)立思考探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，通過積極主動的學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體在學(xué)習(xí)的活動中培養(yǎng)學(xué)生分析推理、交流合作和解決問