北京東城區(qū)2018-2019屆高三第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷及答案

1、北京市東城區(qū)2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。第一部分（選擇題共40分）、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合A 2, 1,0,1,2,B x x2x 2 0,則 AI 6rB(A) 2(B)01(C)2,1,2(D) 1,0,1, 2開(kāi)始(2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入2,b5,那么輸出的a,b的值分別為(3)(A) 7,3(C) 5,3(B)(D)uur已知向量a與b不共線，且A

2、B則實(shí)數(shù)m, n滿足的條件為(A) m n 1(B)3,5, 2mb (m1)uurAC na入口, & /a=a+b b-u-b a=a-bb.若A, B,C三點(diǎn)共線,輸出(C) mn 1(D)mnMJ(4)秋時(shí)代魯國(guó)工匠魯班所作.右圖是某個(gè)經(jīng)典的六柱魯班鎖及其六個(gè)構(gòu)件的圖片， 下圖是其中一個(gè)構(gòu)件的三視圖 （單位:mm ),(5)則此構(gòu)件的體積為3(A) 34000mm已知&是等差數(shù)列an（A）充分而不必要條件（C）充分必要條件硬（左）/圖3(B) 33000mm的前n項(xiàng)和，則“ Sn(B)(D)33(C) 32000mm(D) 30000mmnan對(duì)n 2恒成立”是“ a3必要而不充分條件

3、既不充分也不必要條件a4”的魯班鎖起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的棒卯結(jié)構(gòu)，相傳由春(6)教室的圖書(shū)角擺放了一些閱讀書(shū)目，其中有3本相同的論語(yǔ)、6本互不相同的近代文學(xué)名著，現(xiàn)從這9本書(shū)中選出3本，則不同的選法種數(shù)為(A)84(B)42(C)41(D)35(7)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,P是底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，PAPC1，則滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成的圖形的面積等于(A)(B)-(C)4 (D)(8)在交通工程學(xué)中，常作如下定義：交通流量Q(輛/小時(shí))：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一道路橫斷面的車輛數(shù)；車流速度V(千米/小時(shí))：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)車流平均行駛的距離；車流密度K(輛/千米)：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度道路上某一

4、瞬間所存在的車輛數(shù)K、一般的，V和K滿足一個(gè)線性關(guān)系：V=vo(1)(其中vo,ko是正數(shù))，則以下說(shuō)法正確的是ko(A)隨著車流密度的增大，車流速度在逐漸增大(B)隨著車流密度的增大，交通流量在逐漸增大(C)隨著車流速度的增大，交通流量先減小、后增大(D)隨著車流速度的增大，交通流量先增大、后減小第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。1 i(?9?)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z,則Z關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)位于第象限.2i(?10?)已知alog26,blog515,若alog3mb,mN,則滿足條件的m可以為.2 2(?11)橢圓Ci：yr1與曲線C2關(guān)于直線

5、yx對(duì)稱，C1與C2分別在第一、二、三、四象限交于點(diǎn)P,E,R,P4.4b若四邊形PP2F3P4的面積為4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為,C1的離心率為(?12)將函數(shù)ysin2xJ3cos2x的圖象向左平移至個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，則g(t)=.x0,(13)設(shè)關(guān)于x,y的不等式組2xy0,表示的平面區(qū)域?yàn)殁g角三角形及其內(nèi)部，則m的取值范圍是.mxy10(14)已知函數(shù)f(x),對(duì)于任意實(shí)數(shù)xa,b,當(dāng)axb時(shí)，記|f(x)f(x0)|的最大值為Da,b(x0).若 f(x) (x 1)2,則Do,3 (2)若f(x)22x,1,0,則Da,a 2( 1)的取值范圍是 0,三、解答題共6小題

6、,(15)(本小題13分)80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。如圖,在四邊形ABCD 中 AC 77, CD 2AD , ADC ，3(I)求CAD的正弦值;()若BAC 2 CAD ,且 ABC的面積是 ACD面積的4倍，求AB的長(zhǎng).H(16)(本小題13分)某工廠的機(jī)器上有一種易損元件A,這種元件在使用過(guò)程中發(fā)生損壞時(shí)，需要送維修處維修.工廠規(guī)定當(dāng)日損壞的元件A在次日早上8:30之前送到維修處，并要求維修人員當(dāng)日必須完成所有損壞元件A的維修工作.每個(gè)工人獨(dú)立維修A元件需要時(shí)間相同.維修處記錄了某月從1日到20日每天維修元件A的個(gè)數(shù)，具體數(shù)據(jù)如下表：日期1日2日3日4日5日6日7

7、日8日9日10日元件A個(gè)數(shù)191512181218992412日期11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日元件A個(gè)數(shù)112241515151215151524從這20天中隨機(jī)選取一天，隨機(jī)變量X表示在維修處該天元件A的維修個(gè)數(shù)(I)求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(n)若a,bN,且ba6,求P(aXb)最大值；(出)目前維修處有兩名工人從事維修工作，為使每個(gè)維修工人每天維修元件A的個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望不超過(guò)4個(gè)，至少需要增加幾名維修工人(只需寫(xiě)出結(jié)論)(17)(本小題14分)/ CD , AB BC , DAB 600,ABAD4 , AE DE , AE DE ,平面ABE與平面CD

8、E交于(I)求證:CD P EF ;(D)若EFCD ,求二面角 A-BC-F余弦值;(出)在線段BC上是否存在點(diǎn) M使得AM EM若存在，求BM的長(zhǎng);四邊形ABCD和三角形ADE所在平面互相垂直，AB若不存在，說(shuō)明理由.(18)(本小題13分)已知點(diǎn)P1,2到拋物線C：y22Pxp0準(zhǔn)線的距離為2.(I)求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo);C交于兩點(diǎn)A,B ,直線PA, PB分別(n)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線與交x軸于M,N兩點(diǎn).求MFNF的值.(19)(本小題14分)已知函數(shù)f(x)xsinx.(I)求曲線y(n)若不等式(20)(本小題13分)a11若n行n列的數(shù)表

9、a21Man1ai2a22Man2a1a2Mann(n 2)滿足：01 (i, j 1,2,Ln)，kaikm (i1,2,L , n,0 m n),1aik ajkT(n,m)(I)已知0(i, j1,2,L ,n,iaik ajk1A3(2)j)n , i, j個(gè)數(shù)表為An(m).對(duì)于 An(m),記集合N . T(n,m)表示集合T(n,m)中元素的個(gè)數(shù).01，寫(xiě)出1j(1 ij 3, i, j N )的值;f(x)在點(diǎn)(，f()處的切線方程;22f(x)axcosx在區(qū)間0,j上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(n)是否存在數(shù)表4(2)滿足T(4,2)1?若存在，求出人(2),若不存在，說(shuō)

10、明理由;(ID)對(duì)于數(shù)表An(m)(0mn,mT(n,m)：.北京市東城區(qū)2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)(二)、選擇題(共8小題，每小題(1)A(5)C(6)B二、填空題(共6小題，每小題數(shù)學(xué)(理科)5分，共40分)(3)C(7)A5分，共30分)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(4)C(8)D(9)四(10)9(答案不唯一)(11)1,11(14) 3 1,4(13)2,0U(1,)三、解答題（共6小題，共80分）(15)(共13分)解：（I）在ACD中，設(shè)ADx（x0)，2一2由余弦定理得7=x4x2x2x2cos-,3r2-整理得7x7,解得所以AD1,CD2.sinDACACsin3c

11、.21sinDAC7（H）由已知得SABC4sACD,1所以2ABACsinBAC41八ADACsin2CAD化簡(jiǎn)得ABsinBAC4ADsinCAD.AB所以2sinCADcosCAD4ADsinCAD,是ABcosCAD2AD.因?yàn)閟inCAD21，且CAD7為銳角,所以cosCAD,1sin2CAD2.77因此ab7.13(16)(共13分)解：（I）由題意可知,X的所有可能取值為9,12,15,18,24,且P(X9)35；P(X12)；P(X15)2020720P(X18)一；P(X24)一2020所以X的分布列為:X912151824P357232020202020237一+18+

12、24=1520故X的數(shù)學(xué)期望E(X)9三+122020+152020(n)當(dāng)P(aXb)取到最大值時(shí),a,b的只可能為:經(jīng)計(jì)算P(9X所以P(aX(m)至少增加2人分(17)(共14分)解：(I)在四邊形因?yàn)锳B所以CD因?yàn)镃D所以CD15)9,或15,1520b)的最大值為ABCD中,平面ABE/平面ABE12,或18,P(12X1532018,24.18)145P(18X24)，20201013AB/CD.,CD平面平面CDE,且平面ABEI平面CDEEF,/EF.(n)如圖，取AD的中點(diǎn)N,連接BN,EN.在等月ADE中，ENAN.因?yàn)槠矫鍭DE平面ABCD,交線為AD又ENAD,所以E

13、N平面ABCD.所以ENBN.由題意易得ANBN.如圖建立空間直角坐標(biāo)系則N(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2%,0),C(3,73,0),D(2,0,0)，E(0,0,2).因?yàn)镋FCD,所以F(1-3,2).設(shè)uurn(x,y,z),BF(uurBFuurBC1,-3,2)BCFuuir,BC(3,3,0),2z0,0,即0,3x0.令y百，則x1,z1.于是n(1j3,1).uuur又平面ABCD的法向量為NE(0,0,2),uur 所以 cos n, NEuiur n NE um- n NE由題知二面角A-BC-F為銳角,所以二面角A-BC-F的余弦值為叵5(m)不存在滿足條

14、件的點(diǎn) M ,使AM EM,理由如下:uuuuuuuu若AMEM,則EMAM0.因?yàn)辄c(diǎn)M為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)uuuu CMuurtCB(0 t 1), M(u,v,0).則(u3,vV3,0)t(3,百,0),解得M(3t3,73+/3t,0).AM(18)解:1,0.uuuu所以EM(3tuuuiuuuuu所以EMAM整理得2t23tEM.(共13分)(I)由已知得3,遙73t,2),(3t3,、3.3t,uuuuAM2)30,此方程無(wú)實(shí)根.BC141-2,所以p2拋物線C2.(3t5,73V3t,o).(3t5,百V3t,0)=0.4x焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(II)設(shè)點(diǎn)A(x,y)B(x2,y2

15、),由已知得Q(1,2),由題意直線AB斜率存在且不為0.設(shè)直線AB的方程為ykx12(k0).y24x,2由得ky4y4k80,ykx122.(19)解:w4,8則y1y20yly24因?yàn)辄c(diǎn)A,B在拋物線kPA因?yàn)樗訷12x1Yi2y14PFMFyy2(共14分)(I)因?yàn)樗詘軸,NFf(x)xf(x)11.C上,所以y；y224x2,kPBX24y22PFkPAPFkPB|y1y2sinx,cosx,(n)因?yàn)閤0,-,所以sinx當(dāng)a。時(shí)，f(x)所以不等式f(x)/884kk413f(2)f(x)2.MFNFf(-)一221,占八、0,cosx0xsinx0恒成立,(-,f(-)處

16、22axcosx0恒成立,axcosx在區(qū)間0,上恒成立.2當(dāng)a0時(shí)，設(shè)g(x)f(x)axcosxxsinxaxcosx,g(x)1cosxacosxaxsinx1(1a)cosxaxsinx,a1,(1a)cosx0,axsinx0,所以g(x)0在區(qū)間0,2上恒成立;a0,1(1a)cosx0,axsinx0,所以g(x)0在區(qū)間0,-上恒成立;2所以g(x)在區(qū)間0,I上單調(diào)遞增，g(x)ming(0)0,所以當(dāng)a2時(shí)，不等式f(x)axcosx在區(qū)間0,5上恒成立；當(dāng)a2時(shí)，令h(x)g(x)1(1a)cosxaxsinx,h(x)(2a1)sinxaxcosx,h(x)0在區(qū)間0,

17、上恒成立，a所以g(x)在區(qū)間。，萬(wàn)上單倜遞增，g(x)ming(0)2a0,g(x)maXg(-)1y0,所以存在x00,-,使得g(x)0.當(dāng)0xx0時(shí)，g(x)0,g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xx2時(shí)，g(x)0,g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x%時(shí)，g(x)0,g(x)取得極小值；而g(0)0,所以g(x0)0,所以不等式g(x)0在區(qū)間0,5上不能恒成立，所以不等式f(x)axcosx在區(qū)間0,q上恒成立時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，2.14分(20)解分13分）1213231.3(n)不存在數(shù)表a(2),使得T(4,2)1.理由如下：1100a21a22a23a24a31a32a33a34a41a42a43a44假設(shè)存在4(2),使得|T(4,2)1.不妨設(shè)A4ij的可能值為01.當(dāng)產(chǎn)(1 ia21j 4）時(shí)，有a31a41當(dāng)廣0(1ij4)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證這樣的兒(2)不存在.a22=1a32=1,這說(shuō)明此方程組至少有兩個(gè)方程的解相同,a42=1110001a23a24=1a23a24,所以有a33a34=101a33a3410a43a44=1a43a44不妨設(shè)A4(2)這也說(shuō)明此方程組至少有兩個(gè)方