大學(xué)物理_單縫衍射

1、 佛光，是“佛祖顯靈”還是自然奇觀？佛光曾出現(xiàn)在泰山、峨眉山、廬山等地，游客發(fā)現(xiàn)：在云霧漫漫的山中，當(dāng)陽(yáng)光普照時(shí)，突然就會(huì)出現(xiàn)一圈七彩光環(huán)，在光環(huán)中央能清晰地看到一個(gè)黑色的影子，有頭有身，如同一尊“佛祖”正在打坐。有趣的是，游客的頭搖一搖，“佛祖”的頭也會(huì)跟著相應(yīng)的變化，周圍游客每個(gè)人看到的佛影的變化也都和自己的動(dòng)作有關(guān)，而佛光里卻始終只有一個(gè)佛影。 佛家認(rèn)為，只有與佛有緣的人才能看到佛光，因?yàn)榉鸸馐菑姆鸬拿加铋g放射出的救世之光，吉祥之光。真的是這樣嗎？ 其實(shí)佛光并不神秘，它只是一種特殊氣候和地理環(huán)境下形成的光學(xué)現(xiàn)象。如何解釋佛光的形成機(jī)理呢？我們一起尋找答案吧！第十三章第十三章 光的衍射光的

2、衍射 本章教學(xué)內(nèi)容本章教學(xué)內(nèi)容: :光的衍射現(xiàn)象和惠更斯光的衍射現(xiàn)象和惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理單縫夫瑯禾費(fèi)衍射單縫夫瑯禾費(fèi)衍射光柵夫瑯禾費(fèi)衍射光柵夫瑯禾費(fèi)衍射X射線在晶體上的衍射射線在晶體上的衍射光學(xué)儀器的像分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的像分辨本領(lǐng)第十三章第十三章 光的衍射光的衍射掌握掌握單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的分析方法（半波帶單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的分析方法（半波帶法和振幅矢量疊加法）與條紋分布規(guī)律法和振幅矢量疊加法）與條紋分布規(guī)律2. 掌握掌握光柵夫瑯禾費(fèi)衍射的分析方法與條紋光柵夫瑯禾費(fèi)衍射的分析方法與條紋分布規(guī)律分布規(guī)律3. 了解了解X射線在晶體上的衍射射線在晶體上的衍射4. 理解理解圓孔衍射和光學(xué)儀器的像

3、分辨本領(lǐng)圓孔衍射和光學(xué)儀器的像分辨本領(lǐng)波的疊加原理波的疊加原理干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象二者關(guān)系？二者關(guān)系？1. 1. 衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象光偏離直線傳播路徑進(jìn)入幾何光偏離直線傳播路徑進(jìn)入幾何陰影區(qū)，并形成光強(qiáng)非均勻穩(wěn)陰影區(qū)，并形成光強(qiáng)非均勻穩(wěn)定分布。定分布。波遇到障礙物時(shí)，繞過(guò)障礙物波遇到障礙物時(shí)，繞過(guò)障礙物進(jìn)入幾何陰影區(qū)。進(jìn)入幾何陰影區(qū)。2.2.惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理成功：成功：可解釋衍射成因，用幾何法作出新的波面，可解釋衍射成因，用幾何法作出新的波面，推導(dǎo)反射、折射定律推導(dǎo)反射、折射定律不足：不足：不能定量說(shuō)明衍射波的強(qiáng)度分布不能定量說(shuō)

4、明衍射波的強(qiáng)度分布1)惠更斯原理惠更斯原理 波面上的每一點(diǎn)均為發(fā)波面上的每一點(diǎn)均為發(fā)射子波的波源，這些子波的射子波的波源，這些子波的包絡(luò)面即新的波陣面包絡(luò)面即新的波陣面障礙物障礙物入射波入射波衍射波衍射波球球 面面 波波平平 面面 波波 介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前新的波前.惠更斯原理惠更斯原理O1R2Rtu2)菲涅耳原理菲涅耳原理 對(duì)子波的振幅和相位作了定量描述對(duì)子波的振幅和相位作了定量描述 波面上各面元波面上各面元子波源子波源rPS d

5、Sn）各各子子波波初初相相相相同同（0 :點(diǎn)點(diǎn)相相位位子子波波在在P rt20 :點(diǎn)振幅點(diǎn)振幅子波在子波在PsAd)cos1(21 ;1rA 空間任一點(diǎn)振動(dòng)為所有子波在該點(diǎn)相干疊加的結(jié)果空間任一點(diǎn)振動(dòng)為所有子波在該點(diǎn)相干疊加的結(jié)果合振動(dòng)：合振動(dòng)： d衍射本質(zhì)：衍射本質(zhì)： 子波的相干疊加子波的相干疊加有限個(gè)分立相干波疊加有限個(gè)分立相干波疊加 干涉干涉無(wú)限多個(gè)連續(xù)分布子波源相干疊加無(wú)限多個(gè)連續(xù)分布子波源相干疊加 衍射衍射傾斜因子：傾斜因子： )cos1(21)( f1)0( 21)2( 0)( 子波：子波：srtrcd)2cos()cos1 (2d0 3. 衍射分類衍射分類菲涅耳衍射（近場(chǎng)衍射）：

6、菲涅耳衍射（近場(chǎng)衍射）：夫瑯和費(fèi)衍射（遠(yuǎn)場(chǎng)衍射）夫瑯和費(fèi)衍射（遠(yuǎn)場(chǎng)衍射）: :1L2L波源波源 障礙物障礙物 屏屏無(wú)限遠(yuǎn)無(wú)限遠(yuǎn)無(wú)限遠(yuǎn)無(wú)限遠(yuǎn)即平行光衍射即平行光衍射信息光學(xué)（現(xiàn)代光學(xué)分支）信息光學(xué)（現(xiàn)代光學(xué)分支）（或二者之一有限遠(yuǎn)）（或二者之一有限遠(yuǎn)）波源波源 障礙物障礙物 屏屏距離距離有限有限距離距離有限有限菲涅爾衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射菲涅爾衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射夫夫 瑯瑯 禾禾 費(fèi)費(fèi) 衍衍 射射光源、屏與縫相距無(wú)限遠(yuǎn)光源、屏與縫相距無(wú)限遠(yuǎn)縫縫1L2L在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射SRP菲菲 涅涅 爾爾 衍衍 射射縫縫PS 光源、屏與縫相距有限遠(yuǎn)光源、屏與縫相距有限遠(yuǎn)二二. 單縫夫瑯

7、和費(fèi)衍射單縫夫瑯和費(fèi)衍射1. 裝置：裝置：衍射角衍射角 縫寬縫寬a: 其上每一點(diǎn)均為子波源，發(fā)出衍射光其上每一點(diǎn)均為子波源，發(fā)出衍射光衍射光線與波面法線夾角衍射光線與波面法線夾角小錄象小錄象焦平面上焦平面上的的屏置于屏置于2L0 FL 焦焦點(diǎn)點(diǎn)衍衍射射光光線線匯匯集集于于20 中央明紋中心中央明紋中心0 PL 焦焦平平面面上上某某點(diǎn)點(diǎn)衍衍射射光光線線匯匯集集于于20 P處光強(qiáng)可由菲涅耳公式計(jì)算處光強(qiáng)可由菲涅耳公式計(jì)算介紹確定介紹確定P光強(qiáng)的兩種簡(jiǎn)便方法光強(qiáng)的兩種簡(jiǎn)便方法2. 半波帶法（半定量方法）半波帶法（半定量方法）衍射角為衍射角為 的一束平的一束平行光線的最大光程差：行光線的最大光程差：B

8、axf PA22 n設(shè)設(shè)，去去分分用用對(duì)應(yīng)的單縫對(duì)應(yīng)的單縫a被分為被分為n個(gè)半波帶個(gè)半波帶.A12.A3A2 sinaAC .C :BafP0A = 0, n = 0BaxfPA.C .A12.A3A2n = 偶數(shù)偶數(shù)BaxfPA.C .A12.A2n = 奇數(shù)奇數(shù)0 n對(duì)應(yīng)中央明紋中心對(duì)應(yīng)中央明紋中心n為偶數(shù)：為偶數(shù)：對(duì)應(yīng)屏上暗紋中心對(duì)應(yīng)屏上暗紋中心n為奇數(shù)為奇數(shù): :對(duì)應(yīng)屏上明紋中心對(duì)應(yīng)屏上明紋中心對(duì)應(yīng)非明、暗紋中對(duì)應(yīng)非明、暗紋中心的其余位置心的其余位置整數(shù)：整數(shù)：n明暗紋條件：明暗紋條件： sina中央明紋中心中央明紋中心各級(jí)明紋中心各級(jí)明紋中心02)12( k k 暗紋暗紋321、 k

9、注意：注意：0 kIsin0aa2325aa25232k個(gè)半波帶個(gè)半波帶2k1個(gè)半波帶個(gè)半波帶 2135135fP練習(xí)練習(xí)1 1：在單縫夫瑯和費(fèi)在單縫夫瑯和費(fèi)衍射示意圖中，所畫出衍射示意圖中，所畫出的各條正入射光線間距的各條正入射光線間距相等，那么光線相等，那么光線1與與3在在屏幕上屏幕上P點(diǎn)上相遇時(shí)的點(diǎn)上相遇時(shí)的位相差為位相差為 ，P點(diǎn)應(yīng)為點(diǎn)應(yīng)為 點(diǎn)。點(diǎn)。 rad0暗暗解：解：1) )由圖可知最大光程差由圖可知最大光程差asin =2 ，于是單，于是單縫波陣面可分為縫波陣面可分為4個(gè)半波帶，個(gè)半波帶，1與與3光程差為光程差為 ，在在P P點(diǎn)相遇時(shí)相位差為點(diǎn)相遇時(shí)相位差為0 rad； 2) )

10、偶數(shù)個(gè)半波帶（偶數(shù)個(gè)半波帶（4個(gè)）的光線到屏上兩兩抵消，個(gè)）的光線到屏上兩兩抵消，故故P點(diǎn)為暗點(diǎn)。點(diǎn)為暗點(diǎn)。 雙縫干涉中雙縫干涉中 k 2)12( k暗暗、210 k明明單縫衍射中單縫衍射中 2)12( k k 明明暗暗、 21 k二者明暗紋條件是否相互矛盾二者明暗紋條件是否相互矛盾? ?討論討論不矛盾！單縫衍射不矛盾！單縫衍射不是兩相干光線的光程差，不是兩相干光線的光程差，而是衍射角為而是衍射角為 的一束光線的最大光程差。的一束光線的最大光程差。中央明紋中央明紋一級(jí)明一級(jí)明紋紋二級(jí)明二級(jí)明紋紋一級(jí)一級(jí)暗紋暗紋二級(jí)二級(jí)暗紋暗紋三級(jí)三級(jí)暗紋暗紋sin0aa23a2a3aa2522222單縫衍射明

11、暗紋條件中單縫衍射明暗紋條件中K值為什么不能取零？值為什么不能取零？2暗紋公式中暗紋公式中0 k0 為中央明紋中心，不是暗紋為中央明紋中心，不是暗紋明紋公式中明紋公式中0 k2 仍在中央明紋區(qū)內(nèi)仍在中央明紋區(qū)內(nèi) 不是明紋中心不是明紋中心條紋角寬度條紋角寬度 sin0ak 中央明紋中心中央明紋中心暗紋暗紋ak2)12( 明紋明紋、 21 k中央明紋中央明紋a 2 其余明紋其余明紋a faI 中央明紋角寬度為其余明紋角寬度的兩倍中央明紋角寬度為其余明紋角寬度的兩倍條紋線寬度條紋線寬度 tgfx )tg(tg12 fx ffx)(12中央明紋中央明紋fax 2其余明紋其余明紋fax fox 2L中央

12、明紋線寬度為其余明紋線寬度的兩倍中央明紋線寬度為其余明紋線寬度的兩倍中央明紋集中大部分能量，明條紋級(jí)次越高亮度越弱。中央明紋集中大部分能量，明條紋級(jí)次越高亮度越弱。條紋亮度分布是否均勻，為什么？條紋亮度分布是否均勻，為什么？I屏幕屏幕中央明紋中心中央明紋中心:全部光線干涉相長(zhǎng)全部光線干涉相長(zhǎng)一級(jí)明紋中心一級(jí)明紋中心:二級(jí)明紋中心二級(jí)明紋中心:1/3部分光線干涉相長(zhǎng)部分光線干涉相長(zhǎng)1/5部分光線干涉相長(zhǎng)部分光線干涉相長(zhǎng)條紋隨條紋隨 、a 的變化的變化a 確確定定 ,a衍射顯著衍射顯著 ,a衍射不明顯衍射不明顯若若 ，則為直線傳播，則為直線傳播 a , , 確定確定aa 若用白光照射：若用白光照射

13、：?jiǎn)慰p夫瑯禾費(fèi)衍射單縫夫瑯禾費(fèi)衍射單縫夫瑯禾費(fèi)衍射單縫夫瑯禾費(fèi)衍射oRf單縫衍射的動(dòng)態(tài)變化單縫衍射的動(dòng)態(tài)變化 單縫單縫上下上下移動(dòng)，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖移動(dòng)，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖不不變變 . .單縫上移，零級(jí)明紋仍在透鏡光軸上單縫上移，零級(jí)明紋仍在透鏡光軸上. .若是平行光非垂直入射，得出光程差公式和明暗紋條件若是平行光非垂直入射，得出光程差公式和明暗紋條件a a sinsinaa sinsinaa sinsinaa0中央明紋中心中央明紋中心 k 暗暗2)12( k明明321 、 k3. 振幅矢量疊加法（定量）振幅矢量疊加法（定量）兩相鄰光線光程差兩相鄰光線光程差 sinNa )2( 不一

14、定為不一定為兩相鄰光線相位差兩相鄰光線相位差 sin22Na )(Na將將a劃分為劃分為N個(gè)等寬個(gè)等寬的狹窄波帶，設(shè)每個(gè)波帶的狹窄波帶，設(shè)每個(gè)波帶內(nèi)能量集中于圖中所示光線內(nèi)能量集中于圖中所示光線每條光線在屏上引起光振動(dòng)振幅相等每條光線在屏上引起光振動(dòng)振幅相等NAAA 21的的光光振振動(dòng)動(dòng)的的疊疊加加相相差差為為個(gè)個(gè)大大小小相相等等，兩兩兩兩依依次次用用多多邊邊形形法法則則進(jìn)進(jìn)行行 N2sin21 RA 2sin2 NRA 22sin22sin2sin2sin111 NNNANANAA (P.19 例例1)令令 sinsin222aNaNN 10NAA 即中央明紋中心處振幅即中央明紋中心處振幅

15、sin0AA 20)sin( II 則則為為中中央央明明紋紋光光強(qiáng)強(qiáng)式式中中210)(NAI 得得極極值值位位置置作作光光強(qiáng)強(qiáng)曲曲線線，令令0 I明紋：明紋：,46. 2,43. 1, 0sinaa 暗紋：暗紋：,3,2,sinaaa 1.1.在單縫夫朗和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)在單縫夫朗和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的單縫處可劃分為的單縫處可劃分為 個(gè)半波帶，若將縫寬減小一個(gè)半波帶，若將縫寬減小一半，原來(lái)第三級(jí)暗紋處將是第半，原來(lái)第三級(jí)暗紋處將是第 級(jí)級(jí) 紋。紋。練習(xí)：練習(xí)：6 6明明一一2.平行單色光垂直入射在縫寬為平行單色光垂直入射在縫寬為 a = 0.15 mm的單縫上，的

16、單縫上，縫后有焦距為縫后有焦距為 f = 400 mm 的凸透鏡，在其焦平面上的凸透鏡，在其焦平面上放置屏幕，測(cè)得屏幕上中央明紋兩側(cè)的兩個(gè)第三級(jí)放置屏幕，測(cè)得屏幕上中央明紋兩側(cè)的兩個(gè)第三級(jí)暗紋之間的距離為暗紋之間的距離為 8 mm，則入射光的波長(zhǎng)為，則入射光的波長(zhǎng)為 = 。 m1057 m)10866(3 afx 2.條紋：條紋：三、圓孔夫瑯和費(fèi)衍射三、圓孔夫瑯和費(fèi)衍射S*1. 裝置：裝置：中央亮紋：中央亮紋：愛(ài)里斑愛(ài)里斑集中大部分能量集中大部分能量角寬度為其余明紋角寬度為其余明紋2倍倍半角寬度：半角寬度：明暗相間同心圓環(huán)明暗相間同心圓環(huán)愛(ài)里愛(ài)里斑斑D 22. 1 由于衍射現(xiàn)象，會(huì)使圖像邊緣變

17、得模糊由于衍射現(xiàn)象，會(huì)使圖像邊緣變得模糊不清，使圖像分辨率下降。不清，使圖像分辨率下降。需要規(guī)定客觀、統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)需要規(guī)定客觀、統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)1S2SI1 1）兩個(gè)點(diǎn)光源相距較近，兩個(gè)點(diǎn)光源相距較近，不能分辨。不能分辨。1S2SI2 2）兩個(gè)點(diǎn)光源相距較遠(yuǎn)，兩個(gè)點(diǎn)光源相距較遠(yuǎn)，能分辨。能分辨。3. 光學(xué)儀器分辨率光學(xué)儀器分辨率小錄象小錄象瑞利（英瑞利（英.1842.184219191919）因?yàn)闅怏w密度研究和）因?yàn)闅怏w密度研究和發(fā)現(xiàn)氬榮獲發(fā)現(xiàn)氬榮獲19041904年諾貝爾物理獎(jiǎng)年諾貝爾物理獎(jiǎng)瑞利準(zhǔn)則：瑞利準(zhǔn)則：第一個(gè)象的愛(ài)里斑邊沿與第二個(gè)象第一個(gè)象的愛(ài)里斑邊沿與第二個(gè)象的愛(ài)里斑中心重合的愛(ài)里斑中心重

18、合恰能分辨恰能分辨 1S2SI最小分辨角：最小分辨角：D 221 此時(shí)兩愛(ài)里斑重疊部分的光強(qiáng)為一個(gè)光斑中心最大值的此時(shí)兩愛(ài)里斑重疊部分的光強(qiáng)為一個(gè)光斑中心最大值的 8080。能夠分辨、不能分辨、恰能分辨三種情況比較能夠分辨、不能分辨、恰能分辨三種情況比較光學(xué)儀器分辨率光學(xué)儀器分辨率提高分辨率途徑提高分辨率途徑 ,D D 22111由瑞利準(zhǔn)則，最小分辨角：由瑞利準(zhǔn)則，最小分辨角：D 221 定義光學(xué)儀器定義光學(xué)儀器分辨率分辨率為：為：光學(xué)鏡頭直徑越大，分辨率越高。光學(xué)鏡頭直徑越大，分辨率越高。采用波長(zhǎng)較短的光，也可提高分辨率。采用波長(zhǎng)較短的光，也可提高分辨率。例例1 設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為3mm，而，而在可見(jiàn)光中，人眼最敏感的波長(zhǎng)為在可見(jiàn)光中，人眼最敏感的波長(zhǎng)為550nm，問(wèn)，問(wèn)(1) 人眼的最小分辨角有多大？人眼的最小分辨角有多大？(2) 若物體放在距人眼若物體放在距人眼25cm（明視距離）處，則兩（明視距離）處，則兩物點(diǎn)間距為多大時(shí)才能被分