大學(xué)物理_單縫衍射

1、 佛光，是“佛祖顯靈”還是自然奇觀？佛光曾出現(xiàn)在泰山、峨眉山、廬山等地，游客發(fā)現(xiàn)：在云霧漫漫的山中，當(dāng)陽光普照時，突然就會出現(xiàn)一圈七彩光環(huán)，在光環(huán)中央能清晰地看到一個黑色的影子，有頭有身，如同一尊“佛祖”正在打坐。有趣的是，游客的頭搖一搖，“佛祖”的頭也會跟著相應(yīng)的變化，周圍游客每個人看到的佛影的變化也都和自己的動作有關(guān)，而佛光里卻始終只有一個佛影。 佛家認(rèn)為，只有與佛有緣的人才能看到佛光，因為佛光是從佛的眉宇間放射出的救世之光，吉祥之光。真的是這樣嗎？ 其實佛光并不神秘，它只是一種特殊氣候和地理環(huán)境下形成的光學(xué)現(xiàn)象。如何解釋佛光的形成機理呢？我們一起尋找答案吧！第十三章第十三章 光的衍射光的

2、衍射 本章教學(xué)內(nèi)容本章教學(xué)內(nèi)容: :光的衍射現(xiàn)象和惠更斯光的衍射現(xiàn)象和惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理單縫夫瑯禾費衍射單縫夫瑯禾費衍射光柵夫瑯禾費衍射光柵夫瑯禾費衍射X射線在晶體上的衍射射線在晶體上的衍射光學(xué)儀器的像分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的像分辨本領(lǐng)第十三章第十三章 光的衍射光的衍射掌握掌握單縫夫瑯禾費衍射的分析方法（半波帶單縫夫瑯禾費衍射的分析方法（半波帶法和振幅矢量疊加法）與條紋分布規(guī)律法和振幅矢量疊加法）與條紋分布規(guī)律2. 掌握掌握光柵夫瑯禾費衍射的分析方法與條紋光柵夫瑯禾費衍射的分析方法與條紋分布規(guī)律分布規(guī)律3. 了解了解X射線在晶體上的衍射射線在晶體上的衍射4. 理解理解圓孔衍射和光學(xué)儀器的像

3、分辨本領(lǐng)圓孔衍射和光學(xué)儀器的像分辨本領(lǐng)波的疊加原理波的疊加原理干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象二者關(guān)系？二者關(guān)系？1. 1. 衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象光偏離直線傳播路徑進(jìn)入幾何光偏離直線傳播路徑進(jìn)入幾何陰影區(qū)，并形成光強非均勻穩(wěn)陰影區(qū)，并形成光強非均勻穩(wěn)定分布。定分布。波遇到障礙物時，繞過障礙物波遇到障礙物時，繞過障礙物進(jìn)入幾何陰影區(qū)。進(jìn)入幾何陰影區(qū)。2.2.惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理成功：成功：可解釋衍射成因，用幾何法作出新的波面，可解釋衍射成因，用幾何法作出新的波面，推導(dǎo)反射、折射定律推導(dǎo)反射、折射定律不足：不足：不能定量說明衍射波的強度分布不能定量說

4、明衍射波的強度分布1)惠更斯原理惠更斯原理 波面上的每一點均為發(fā)波面上的每一點均為發(fā)射子波的波源，這些子波的射子波的波源，這些子波的包絡(luò)面即新的波陣面包絡(luò)面即新的波陣面障礙物障礙物入射波入射波衍射波衍射波球球 面面 波波平平 面面 波波 介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡(luò)就是的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前新的波前.惠更斯原理惠更斯原理O1R2Rtu2)菲涅耳原理菲涅耳原理 對子波的振幅和相位作了定量描述對子波的振幅和相位作了定量描述 波面上各面元波面上各面元子波源子波源rPS d

5、Sn）各各子子波波初初相相相相同同（0 :點點相相位位子子波波在在P rt20 :點振幅點振幅子波在子波在PsAd)cos1(21 ;1rA 空間任一點振動為所有子波在該點相干疊加的結(jié)果空間任一點振動為所有子波在該點相干疊加的結(jié)果合振動：合振動： d衍射本質(zhì)：衍射本質(zhì)： 子波的相干疊加子波的相干疊加有限個分立相干波疊加有限個分立相干波疊加 干涉干涉無限多個連續(xù)分布子波源相干疊加無限多個連續(xù)分布子波源相干疊加 衍射衍射傾斜因子：傾斜因子： )cos1(21)( f1)0( 21)2( 0)( 子波：子波：srtrcd)2cos()cos1 (2d0 3. 衍射分類衍射分類菲涅耳衍射（近場衍射）：

6、菲涅耳衍射（近場衍射）：夫瑯和費衍射（遠(yuǎn)場衍射）夫瑯和費衍射（遠(yuǎn)場衍射）: :1L2L波源波源 障礙物障礙物 屏屏無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)即平行光衍射即平行光衍射信息光學(xué)（現(xiàn)代光學(xué)分支）信息光學(xué)（現(xiàn)代光學(xué)分支）（或二者之一有限遠(yuǎn)）（或二者之一有限遠(yuǎn)）波源波源 障礙物障礙物 屏屏距離距離有限有限距離距離有限有限菲涅爾衍射和夫瑯禾費衍射菲涅爾衍射和夫瑯禾費衍射夫夫 瑯瑯 禾禾 費費 衍衍 射射光源、屏與縫相距無限遠(yuǎn)光源、屏與縫相距無限遠(yuǎn)縫縫1L2L在實驗中實現(xiàn)在實驗中實現(xiàn)夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射SRP菲菲 涅涅 爾爾 衍衍 射射縫縫PS 光源、屏與縫相距有限遠(yuǎn)光源、屏與縫相距有限遠(yuǎn)二二. 單縫夫瑯

7、和費衍射單縫夫瑯和費衍射1. 裝置：裝置：衍射角衍射角 縫寬縫寬a: 其上每一點均為子波源，發(fā)出衍射光其上每一點均為子波源，發(fā)出衍射光衍射光線與波面法線夾角衍射光線與波面法線夾角小錄象小錄象焦平面上焦平面上的的屏置于屏置于2L0 FL 焦焦點點衍衍射射光光線線匯匯集集于于20 中央明紋中心中央明紋中心0 PL 焦焦平平面面上上某某點點衍衍射射光光線線匯匯集集于于20 P處光強可由菲涅耳公式計算處光強可由菲涅耳公式計算介紹確定介紹確定P光強的兩種簡便方法光強的兩種簡便方法2. 半波帶法（半定量方法）半波帶法（半定量方法）衍射角為衍射角為 的一束平的一束平行光線的最大光程差：行光線的最大光程差：B

8、axf PA22 n設(shè)設(shè)，去去分分用用對應(yīng)的單縫對應(yīng)的單縫a被分為被分為n個半波帶個半波帶.A12.A3A2 sinaAC .C :BafP0A = 0, n = 0BaxfPA.C .A12.A3A2n = 偶數(shù)偶數(shù)BaxfPA.C .A12.A2n = 奇數(shù)奇數(shù)0 n對應(yīng)中央明紋中心對應(yīng)中央明紋中心n為偶數(shù)：為偶數(shù)：對應(yīng)屏上暗紋中心對應(yīng)屏上暗紋中心n為奇數(shù)為奇數(shù): :對應(yīng)屏上明紋中心對應(yīng)屏上明紋中心對應(yīng)非明、暗紋中對應(yīng)非明、暗紋中心的其余位置心的其余位置整數(shù)：整數(shù)：n明暗紋條件：明暗紋條件： sina中央明紋中心中央明紋中心各級明紋中心各級明紋中心02)12( k k 暗紋暗紋321、 k

9、注意：注意：0 kIsin0aa2325aa25232k個半波帶個半波帶2k1個半波帶個半波帶 2135135fP練習(xí)練習(xí)1 1：在單縫夫瑯和費在單縫夫瑯和費衍射示意圖中，所畫出衍射示意圖中，所畫出的各條正入射光線間距的各條正入射光線間距相等，那么光線相等，那么光線1與與3在在屏幕上屏幕上P點上相遇時的點上相遇時的位相差為位相差為 ，P點應(yīng)為點應(yīng)為 點。點。 rad0暗暗解：解：1) )由圖可知最大光程差由圖可知最大光程差asin =2 ，于是單，于是單縫波陣面可分為縫波陣面可分為4個半波帶，個半波帶，1與與3光程差為光程差為 ，在在P P點相遇時相位差為點相遇時相位差為0 rad； 2) )

10、偶數(shù)個半波帶（偶數(shù)個半波帶（4個）的光線到屏上兩兩抵消，個）的光線到屏上兩兩抵消，故故P點為暗點。點為暗點。 雙縫干涉中雙縫干涉中 k 2)12( k暗暗、210 k明明單縫衍射中單縫衍射中 2)12( k k 明明暗暗、 21 k二者明暗紋條件是否相互矛盾二者明暗紋條件是否相互矛盾? ?討論討論不矛盾！單縫衍射不矛盾！單縫衍射不是兩相干光線的光程差，不是兩相干光線的光程差，而是衍射角為而是衍射角為 的一束光線的最大光程差。的一束光線的最大光程差。中央明紋中央明紋一級明一級明紋紋二級明二級明紋紋一級一級暗紋暗紋二級二級暗紋暗紋三級三級暗紋暗紋sin0aa23a2a3aa2522222單縫衍射明

11、暗紋條件中單縫衍射明暗紋條件中K值為什么不能取零？值為什么不能取零？2暗紋公式中暗紋公式中0 k0 為中央明紋中心，不是暗紋為中央明紋中心，不是暗紋明紋公式中明紋公式中0 k2 仍在中央明紋區(qū)內(nèi)仍在中央明紋區(qū)內(nèi) 不是明紋中心不是明紋中心條紋角寬度條紋角寬度 sin0ak 中央明紋中心中央明紋中心暗紋暗紋ak2)12( 明紋明紋、 21 k中央明紋中央明紋a 2 其余明紋其余明紋a faI 中央明紋角寬度為其余明紋角寬度的兩倍中央明紋角寬度為其余明紋角寬度的兩倍條紋線寬度條紋線寬度 tgfx )tg(tg12 fx ffx)(12中央明紋中央明紋fax 2其余明紋其余明紋fax fox 2L中央

12、明紋線寬度為其余明紋線寬度的兩倍中央明紋線寬度為其余明紋線寬度的兩倍中央明紋集中大部分能量，明條紋級次越高亮度越弱。中央明紋集中大部分能量，明條紋級次越高亮度越弱。條紋亮度分布是否均勻，為什么？條紋亮度分布是否均勻，為什么？I屏幕屏幕中央明紋中心中央明紋中心:全部光線干涉相長全部光線干涉相長一級明紋中心一級明紋中心:二級明紋中心二級明紋中心:1/3部分光線干涉相長部分光線干涉相長1/5部分光線干涉相長部分光線干涉相長條紋隨條紋隨 、a 的變化的變化a 確確定定 ,a衍射顯著衍射顯著 ,a衍射不明顯衍射不明顯若若 ，則為直線傳播，則為直線傳播 a , , 確定確定aa 若用白光照射：若用白光照射

13、：單縫夫瑯禾費衍射單縫夫瑯禾費衍射單縫夫瑯禾費衍射單縫夫瑯禾費衍射oRf單縫衍射的動態(tài)變化單縫衍射的動態(tài)變化 單縫單縫上下上下移動，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖移動，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖不不變變 . .單縫上移，零級明紋仍在透鏡光軸上單縫上移，零級明紋仍在透鏡光軸上. .若是平行光非垂直入射，得出光程差公式和明暗紋條件若是平行光非垂直入射，得出光程差公式和明暗紋條件a a sinsinaa sinsinaa sinsinaa0中央明紋中心中央明紋中心 k 暗暗2)12( k明明321 、 k3. 振幅矢量疊加法（定量）振幅矢量疊加法（定量）兩相鄰光線光程差兩相鄰光線光程差 sinNa )2( 不一

14、定為不一定為兩相鄰光線相位差兩相鄰光線相位差 sin22Na )(Na將將a劃分為劃分為N個等寬個等寬的狹窄波帶，設(shè)每個波帶的狹窄波帶，設(shè)每個波帶內(nèi)能量集中于圖中所示光線內(nèi)能量集中于圖中所示光線每條光線在屏上引起光振動振幅相等每條光線在屏上引起光振動振幅相等NAAA 21的的光光振振動動的的疊疊加加相相差差為為個個大大小小相相等等，兩兩兩兩依依次次用用多多邊邊形形法法則則進(jìn)進(jìn)行行 N2sin21 RA 2sin2 NRA 22sin22sin2sin2sin111 NNNANANAA (P.19 例例1)令令 sinsin222aNaNN 10NAA 即中央明紋中心處振幅即中央明紋中心處振幅

15、sin0AA 20)sin( II 則則為為中中央央明明紋紋光光強強式式中中210)(NAI 得得極極值值位位置置作作光光強強曲曲線線，令令0 I明紋：明紋：,46. 2,43. 1, 0sinaa 暗紋：暗紋：,3,2,sinaaa 1.1.在單縫夫朗和費衍射實驗中，屏上第三級暗紋對應(yīng)在單縫夫朗和費衍射實驗中，屏上第三級暗紋對應(yīng)的單縫處可劃分為的單縫處可劃分為 個半波帶，若將縫寬減小一個半波帶，若將縫寬減小一半，原來第三級暗紋處將是第半，原來第三級暗紋處將是第 級級 紋。紋。練習(xí)：練習(xí)：6 6明明一一2.平行單色光垂直入射在縫寬為平行單色光垂直入射在縫寬為 a = 0.15 mm的單縫上，的

16、單縫上，縫后有焦距為縫后有焦距為 f = 400 mm 的凸透鏡，在其焦平面上的凸透鏡，在其焦平面上放置屏幕，測得屏幕上中央明紋兩側(cè)的兩個第三級放置屏幕，測得屏幕上中央明紋兩側(cè)的兩個第三級暗紋之間的距離為暗紋之間的距離為 8 mm，則入射光的波長為，則入射光的波長為 = 。 m1057 m)10866(3 afx 2.條紋：條紋：三、圓孔夫瑯和費衍射三、圓孔夫瑯和費衍射S*1. 裝置：裝置：中央亮紋：中央亮紋：愛里斑愛里斑集中大部分能量集中大部分能量角寬度為其余明紋角寬度為其余明紋2倍倍半角寬度：半角寬度：明暗相間同心圓環(huán)明暗相間同心圓環(huán)愛里愛里斑斑D 22. 1 由于衍射現(xiàn)象，會使圖像邊緣變

17、得模糊由于衍射現(xiàn)象，會使圖像邊緣變得模糊不清，使圖像分辨率下降。不清，使圖像分辨率下降。需要規(guī)定客觀、統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)需要規(guī)定客觀、統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)1S2SI1 1）兩個點光源相距較近，兩個點光源相距較近，不能分辨。不能分辨。1S2SI2 2）兩個點光源相距較遠(yuǎn)，兩個點光源相距較遠(yuǎn)，能分辨。能分辨。3. 光學(xué)儀器分辨率光學(xué)儀器分辨率小錄象小錄象瑞利（英瑞利（英.1842.184219191919）因為氣體密度研究和）因為氣體密度研究和發(fā)現(xiàn)氬榮獲發(fā)現(xiàn)氬榮獲19041904年諾貝爾物理獎年諾貝爾物理獎瑞利準(zhǔn)則：瑞利準(zhǔn)則：第一個象的愛里斑邊沿與第二個象第一個象的愛里斑邊沿與第二個象的愛里斑中心重合的愛里斑中心重

18、合恰能分辨恰能分辨 1S2SI最小分辨角：最小分辨角：D 221 此時兩愛里斑重疊部分的光強為一個光斑中心最大值的此時兩愛里斑重疊部分的光強為一個光斑中心最大值的 8080。能夠分辨、不能分辨、恰能分辨三種情況比較能夠分辨、不能分辨、恰能分辨三種情況比較光學(xué)儀器分辨率光學(xué)儀器分辨率提高分辨率途徑提高分辨率途徑 ,D D 22111由瑞利準(zhǔn)則，最小分辨角：由瑞利準(zhǔn)則，最小分辨角：D 221 定義光學(xué)儀器定義光學(xué)儀器分辨率分辨率為：為：光學(xué)鏡頭直徑越大，分辨率越高。光學(xué)鏡頭直徑越大，分辨率越高。采用波長較短的光，也可提高分辨率。采用波長較短的光，也可提高分辨率。例例1 設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為3mm，而，而在可見光中，人眼最敏感的波長為在可見光中，人眼最敏感的波長為550nm，問，問(1) 人眼的最小分辨角有多大？人眼的最小分辨角有多大？(2) 若物體放在距人眼若物體放在距人眼25cm（明視距離）處，則兩（明視距離）處，則兩物點間距為多大時才能被分