三章流體動力學(xué)ppt課件

1、王連登liandengfzu.ed一節(jié) 牛頓粘性定律 粘性力的作用方向平行于流體的流向，與速度梯度方向相正交。粘性力的指向視不同的速度流層而定，對快速流層表現(xiàn)為制動作用，其指向與流向相反；對慢速流層表現(xiàn)為帶動作用時，與流向相同。 質(zhì)量傳輸過程：物質(zhì)的傳遞與轉(zhuǎn)移過程，它是動量傳輸?shù)幕A(chǔ)，質(zhì)量傳輸就是質(zhì)量平衡。AddvzyxBdddzyxx)v(+vxxB： dydzvxdydzdxxvvxxzyxx)v(-xdddzyxz)v(-zdddzyxy)v(-ydddAddvzyxBdddzyxx)v(vxxzyxx)v(-xddd單位時間內(nèi)元體質(zhì)量的蓄積：質(zhì)量在單位時間內(nèi)的

2、變化，即 zyxdddt0=z)v(+y)v(+x)v(+zyxt0=z)v(+y)v(+x)v(+zyxt0=z)v(+y)v(+x)v(+zyxt0t0=z)v(+y)v(+x)v(zyx： onstc=0=zv+yv+xvzyx對一元恒定流動，連續(xù)方程式為：(根據(jù)質(zhì)量守恒定律) 0=z)v(+y)v(+x)v(+zyxt222111AAvvonstc當(dāng)V=A=A2211vvonstc=第三節(jié)第三節(jié) 理想流體動量傳輸理想流體動量傳輸方程方程歐拉方程歐拉方程dxxpp 21dxxpp 21在X軸方向：壓力P作用情況：M點(diǎn)壓力：dxxpp 21_dx21dxxp21dxxpp21_dxxpp

3、21dxxpp21+dxxpp 21dxdydzXFx=dtdvdxxpp21dxxpp21+dtdvdxdydzdydzxpdydzxpPdxdydzXx=)21+(P)21(+dxdydz則單位質(zhì)量流體運(yùn)動方程為： dtdvxPXx=1同理：Y軸與Z軸的單位質(zhì)量流體運(yùn)動方程分別為： dtdvyPYy=1dtdvzPZz=1歐拉方程dtdvxPXx=1zVvyvvxvvtvzzPZzVvyvvxvvtvyPYzVvyvvxvvtvxPXzzzyzxyzyyyxyxzxyxxx+=1+=1+=1粘性流體的動量傳輸有兩種基本方式： 2dxxxxxx2dxxxyxy2dxxxzxzx軸的軸的A B

4、 CD面面的 應(yīng)的 應(yīng)力力垂直于y軸的ADEH面上應(yīng)力為：2dyyyyyy2dyyyzyz2dyyyxyx2dzZZZZZ2dzzzxzx2dzzzyzyz 軸 的軸 的c d g h面的面的應(yīng)力應(yīng)力由牛頓第二定律：可沿x方向?qū)懗鋈缦路匠蹋篸xdydztdvdxdydzzdxdydzydxdydzxdxdydzXxzxyxxx)(zyxXdtdvzxyxxxx)(zxyYdtdvzyxyyyy)(yxzZdtdvyzxzzzz式式3-32由粘性動量通量與變形率之間的關(guān)系： dydvxyx以及法向力與壓力P關(guān)系，可進(jìn)一步對上式進(jìn)行推導(dǎo)：)()(222222zvyvxvxzvyvxvxpXdtdv

5、zyxxxxx0zvyvxvzyx)(222222zvyvxvxpXdtdvxxxx得： )(1222222zvyvxvxpXdtdvxxxx)(zyxXdtdvzxyxxxx)(1222222zvyvxvxpXdtdvxxxx同理： )(1222222zvyvxvypYdtdvyyyy)(1222222zvyvxvzpZdtdvzzzz2222222zvyvxvzzzxxvxPXdtdv21yyvyPYdtdv21zzvzPZdtdv21vpWDtDv21pzpypxPdtdvxPXx=1dtdvyPYy=1dtdvzPZz=1歐拉方程（1單位質(zhì)量力X，Y，Z是定常而有勢的，勢函數(shù) 的全積分

6、是： dzzWdyyWdxxWZdzYdyXdxdW),(zyxfW const, 0t0tvtvtvzyxdtvdxxdtvdyydtvdzz dtdvxPXx=1dtdvyPYy=1dtdvzPZz=1歐拉方程dzdtdvdydtdvdxdtdvdzzpdyypdxxpZdzYdyXdxzyx)(1)(dzzWdyyWdxxWZdzYdyXdxdWdzzpdyypdxxpdp)2()(212222vdvvvddvvdvvdvvdzdtdvdydtdvdxdtdvzyxzzyyxxzyxdzdtdvdydtdvdxdtdvdzzpdyypdxxpZdzYdyXdxzyx)(1)()2(12v

7、ddpdWconst0)2()2(122vPWdvddpdWCvPW22此式即理想流體運(yùn)動微分方程的伯努利積分。說明了在有勢質(zhì)量力的作用下，此式即理想流體運(yùn)動微分方程的伯努利積分。說明了在有勢質(zhì)量力的作用下，理想不可壓縮流體作定常流動時，函數(shù)值（理想不可壓縮流體作定常流動時，函數(shù)值（22vPW）是沿流線不變的。）是沿流線不變的。2222222111vPWvPW 作用在流體上的質(zhì)量力只有重力時即實(shí)際工程問題），X=0，Y=0，Z=-g重力加速度），則勢函數(shù)W的全微分為： gdzdzgdW)(00 CvPW22CvPgzCvPW2222簡化后，由g則上式變?yōu)椋?Cgvpz22gvpzgvpz222

8、2222111這表示對于只有重力場作用的穩(wěn)定流動、理想的不可壓縮流體沿流線的運(yùn)動方程式的積分形式，也稱為伯努利方程式Bernoulli equation）。流線上的任何點(diǎn)的Cgvpz22 在實(shí)際流體中我們只討論有勢質(zhì)量力作用下實(shí)際流體粘性流體的運(yùn)動微分方程的積分問題。 由實(shí)際流體的動量守恒方程，也即不可壓縮粘性流體的動量傳輸方程，N-S方程：xxvxPXdtdv21yyvyPYdtdv21zzvzPZdtdv21dtvdxxdtvdyydtvdzz0)()2(2222dzvdyvdxvvPWdzyxRzyxdWdzvdyvdxv)(222RW0)2(2RWvPWdCWvPWR22RWvPW22

9、222221211122RRWvPWWvPWgzW11gzW22222221211122RRWvPWWvPW)(221222222111RRWWvpgzvpgz)(221222222111RRWWvpgzvpgz)(12RRWW)(12RRwWWhwhvpgzvpgz2222211122ghgvpzgvpzw22222111224 伯努利方程的幾何意義與物理意義伯努利方程的幾何意義與物理意義（實(shí)際流體微小流束的伯努利方程）（實(shí)際流體微小流束的伯努利方程） 一、物理意義能量意義）一、物理意義能量意義）理想流體的束伯努利方程中的三項(xiàng)理想流體的束伯努利方程中的三項(xiàng) 分別表示單位重量流體的三種不同形式

10、的分別表示單位重量流體的三種不同形式的能量。能量。Z比位能；（單位質(zhì)量流體經(jīng)該項(xiàng)點(diǎn)時比位能；（單位質(zhì)量流體經(jīng)該項(xiàng)點(diǎn)時所具有的位置勢能）所具有的位置勢能） 比壓能；（單位質(zhì)量流體流經(jīng)該點(diǎn)比壓能；（單位質(zhì)量流體流經(jīng)該點(diǎn)時所具有的壓力能）時所具有的壓力能） gupz22、p比動能；（單位質(zhì)量流體流經(jīng)該點(diǎn)時所具有的動能） gu22pz 總比能 gupz22二、幾何意義二、幾何意義 z位置水頭；曲線AB位置水頭線； 壓強(qiáng)水頭；曲線CD測壓管水頭線。 圖3.6.1理想流體伯努利方程的幾何意義p速度水頭。直線EF總水頭線。 gu22圖3.7.1實(shí)際流體伯努利方程的幾何意義如果用H表示各項(xiàng)水頭之和，即總水頭，

11、那么 gupzH22伯努利方程寫為H=常數(shù)或21HH ghgvpzgvpzw22222111225、實(shí)際流體總流的伯努利方程、實(shí)際流體總流的伯努利方程 區(qū)別：微小流束：很小，在同一 上，各流體質(zhì)點(diǎn)的Z、P、u等物理量可以看作是相同的; 總流：A為有限大，在同一A上，各流體質(zhì)點(diǎn)的z、p、u等物理量之值變化較大。 微小流束總流 dA 急變流和緩變流急變流流線的曲率半徑r很小， 流線之間的夾角很大的流動。 緩變流流線的曲率半r無限大，流線之間的夾角無限小，即流線接近于平行直線流動。cpz圖3.7.3 緩變流斷面在不同的緩變流過水?dāng)嗝嫔蟨z 有不同的常數(shù)值：111cpz222cpz假定：流體是不可壓縮

12、的實(shí)際流體，并且作定常流動，其中任一微小流束的伯努利方程為 2222211122lhgpzgpz圖3.7.4 微小流束和總流如下圖，假設(shè)單位時間內(nèi)流過微小流束斷面11和22的流體重量為dQ ，用dQ乘上式各項(xiàng)，得其能量關(guān)系為2222211122ldQhdQgdQpdQzdQgdQpdQzdQdAvdAv2211glggggggdQhdQgvdQpdQzdQgvdQpdQz2222221111222222211122ldQhdQgdQpdQzdQgdQpdQz2222232222221131111112)(2)(AlAAAAdAvhdAvgdAvpzdAvgdAvpzcpz（a因?yàn)?常數(shù)，所以QpzvdApzvdApzAA)()()(QgvAvgdAgA222233222223222