向量公式大全

1、向量公式大全ps.加粗字母表示向量1.向量加法 AB+BC=ACa+b=(x+x'，y+y')a+0=0+a=a運(yùn)算律： 交換律：a+b=b+a 結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 2.向量減法 AB-AC=CB 即“共同起點(diǎn)，指向被減” 如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0 a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y'). 3.數(shù)乘向量 實(shí)數(shù)和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作a，且a=a 當(dāng)0時(shí)，a與a同方向 當(dāng)0時(shí)，a與a反方向 當(dāng)=0時(shí)，a=0，方向任意 當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任

2、意實(shí)數(shù)，都有a=0 ps.按定義知，如果a=0，那么=0或a=0 實(shí)數(shù)向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量a的幾何意義就是將表示向量a的有向線(xiàn)段伸長(zhǎng)或壓縮 當(dāng)1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(0)或反方向(0)上伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍 當(dāng)1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(0)或反方向(0)上縮短為原來(lái)的倍 數(shù)乘運(yùn)算律:結(jié)合律：(a)b=(ab)=(ab) 向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a. 數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b. 數(shù)乘向量的消去律： 如果實(shí)數(shù)0且a=b，那么a=b 如果a0且a=a，那么= 4.向量的數(shù)量積 定義：已知兩個(gè)非零向量a,b 作OA=a,OB=b,則

3、AOB稱(chēng)作a和b的夾角，記作a,b并規(guī)定0a,b 兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量，記作ab 若a、b不共線(xiàn)，則ab=|a|b|cosa，b 若a、b共線(xiàn)，則ab=+-ab 向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：ab=xx'+yy' 向量數(shù)量積運(yùn)算律ab=ba(交換律) (a)b=(ab)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律) (a+b)c=ac+bc(分配律)向量的數(shù)量積的性質(zhì)aa=|a|2ab =ab=0 |ab|a|b| 向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn) 重要 1、(ab)ca(bc) 例如：(ab)2a2b2 2、由 ab=ac (a0)，推不出 b=c 3、|ab|a|b| 4、由 |a

4、|=|b| ，推不出 a=b或a=-b 5、向量向量積 定義：兩個(gè)向量a和b的向量積是一個(gè)向量，記作a×b.若a、b不共線(xiàn)，則a×b的模是：a×b=|a|b|sina，b.a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系.若a、b共線(xiàn)，則a×b=0.性質(zhì)a×b是以a和b為邊的平行四邊形面積 a×a=0 a/b=a×b=0 運(yùn)算律a×b=-b×a (a)×b=(a×b)=a×(b) (a+b)×c=a×c+b×

5、c. ps.向量沒(méi)有除法 “向量AB/向量CD”是沒(méi)有意義的6.向量的三角形不等式 a-ba+ba+b 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，左邊取等號(hào) 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，右邊取等號(hào) a-ba-ba+b 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，左邊取等號(hào) 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，右邊取等號(hào) 三點(diǎn)共線(xiàn)定理 若OC=OA +OB ,且+=1 ,則A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn) 三角形重心判斷式 在ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為ABC的重心 向量共線(xiàn)的重要條件 若b0，則a/b的重要條件是存在唯一實(shí)數(shù)，使a=b，xy'-x'y=0 零向量0平行于任何向量向量垂直的充要條件 ab的充要條件是 ab=0 xx'+yy'=0 零向量0垂直于任何向量7.定比分點(diǎn) 定比分點(diǎn)公式P1P= PP2 設(shè)P1、P2是直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，P是直線(xiàn)上不同于P1、P2的任意一點(diǎn) 則存在一個(gè)實(shí)數(shù) ，使P1P= PP2，叫做點(diǎn)P分有向線(xiàn)段P1P2所成的比 若P1(x1,y1)，P2(x