第8章單方程回歸模型ppt課件

1、第8章 一方程回歸模型預(yù)測8.0 有關(guān)預(yù)測的根本知識8.1 無條件預(yù)測8.2 誤差項序列相關(guān)情形下的預(yù)測8.3 有條件預(yù)測第8章 一方程回歸模型預(yù)測8.0 有關(guān)預(yù)測的根本知識一、什么是預(yù)測1、預(yù)測的概念預(yù)測是關(guān)于未知事件能夠性的數(shù)值估計。它既可以在時間序列模型中討論，也可以在截面數(shù)據(jù)模型中運用。2、預(yù)測的類型預(yù)測按數(shù)值的估計類型可以分為兩種：點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測。點預(yù)測是對每一個時點(段)給出一個預(yù)測值，區(qū)間預(yù)測是給出實踐值所在的一個區(qū)間。下面的討論，將首先給出點預(yù)測，然后再用區(qū)間預(yù)測表示點預(yù)測的誤差幅度。第8章 一方程回歸模型預(yù)測3、事后模擬與事前預(yù)測對未知事件的預(yù)測，依賴于過去和當(dāng)前的信息。對

2、于時間序列模型，事后模擬與事前預(yù)測都是在模型估計區(qū)間以外對因變量的值進(jìn)展預(yù)測，但有差別(參見圖8.1)。圖8.1 事后模擬與事前預(yù)測的時間差別T1T2T3目前模型估計區(qū)間事后模擬區(qū)間事前預(yù)測區(qū)間第8章 一方程回歸模型預(yù)測事后模擬是指用知數(shù)據(jù)檢驗和評價預(yù)測模型，事前預(yù)測是在數(shù)據(jù)不完全知的情況下對因變量進(jìn)展預(yù)測。4、條件預(yù)測和無條件預(yù)測條件預(yù)測是指有些解釋變量的值是未知的，因此假設(shè)要對因變量進(jìn)展預(yù)測，就必需先處置這些解釋變量的值；無條件預(yù)測是指模型中一切解釋變量都是知的。事后模擬都是無條件預(yù)測，條件預(yù)測的對象全都是事前預(yù)測。但事前預(yù)測也有屬于無條件預(yù)測的(一切解釋變量知)。無條件預(yù)測條件預(yù)測事后模

3、擬事前預(yù)測第8章 一方程回歸模型預(yù)測如5、關(guān)于最優(yōu)預(yù)測具有最小方差的預(yù)測稱為最優(yōu)預(yù)測。在一方程回歸模型中，參數(shù)的LS估計是線性無偏估計量中的最優(yōu)預(yù)測。在有偏的參數(shù)估計中，將思索最小平均誤差平方的預(yù)測作為最優(yōu)預(yù)測。6、預(yù)測誤差的性質(zhì)預(yù)測誤差主要有以下四種來源：一是參數(shù)知，因誤差項的隨機(jī)性使預(yù)測偏離真值；二是參數(shù)未知，其估計量(也是隨機(jī)變量)偏離真值；三是在有條件預(yù)測情況下，解釋變量的處置偏離真值；四是存在模型確認(rèn)失誤。) t () 4t (Xa) 3t (Xaa) t ( S22110第8章 一方程回歸模型預(yù)測8.1 無條件預(yù)測假設(shè)解釋變量在整個預(yù)測區(qū)間上全部知，就可以用回歸模型進(jìn)展無條件預(yù)測。

4、一、預(yù)測誤差 參數(shù)知的情形下面從最簡單的一元線性回歸模型入手。設(shè)模型為，知，對于給定的XT+1，求Y在第T+1時點(段)的最優(yōu)預(yù)測。 取YT+1的點預(yù)測(記 )為T,2, 1tXYttt1T1T1TX)Y(EY1TY第8章 一方程回歸模型預(yù)測1、預(yù)測誤差下面討論該點預(yù)測的預(yù)測誤差其具有以下性質(zhì)：點預(yù)測是無偏；由于預(yù)測誤差的方差最小(最優(yōu)預(yù)測)：1T1T1TYYe 0)(E)YY(E)e (E1T1T1T1T21T1T2f)(D)e (D第8章 一方程回歸模型預(yù)測2、預(yù)測誤差規(guī)范化為了對Y的預(yù)測值進(jìn)展顯著性檢驗，可以對預(yù)測誤差規(guī)范化：顯然N(0,1)，假設(shè)預(yù)測誤差不超越相應(yīng)顯著性程度(如5%)的

5、臨界值(1.96)，那么就闡明點預(yù)測與真值無顯著差別。否那么就以為該點預(yù)測有問題，模型能夠需求修正。我們還可以由f1T1T1T1T1TYY)e (D)e (Ee %95)YY(P05. 0f1T1T05. 0第8章 一方程回歸模型預(yù)測得到一個95%的置信區(qū)間(參見圖8.2)：留意，預(yù)測作為評價模型可靠性的方法，與前面所講的古典線性模型中的t,F和R2值作用是不一樣的：一個一方程回歸模型可以有很顯著的t，F(xiàn)值和很高的R2值，但仍能夠無法進(jìn)展很好的預(yù)測。這是由于兩者的時間區(qū)域不同，模型在預(yù)測區(qū)間能夠發(fā)生了構(gòu)造性的變化。相反，假設(shè)因變量的方差很小，有些R2值較小、回歸參數(shù)不顯著的模型，雖然對因變量的

6、解釋不是太好，但對因變量的預(yù)測卻比較容易。f05. 01T1Tf05. 01TYYY第8章 一方程回歸模型預(yù)測XtXT+11TYYt點預(yù)測預(yù)測區(qū)間ttXY96.1YYtt96.1YYtt圖8.2 參數(shù)知時的點預(yù)測與預(yù)測區(qū)間第8章 一方程回歸模型預(yù)測 參數(shù)未知的情形通常回歸模型的參數(shù)都是未知的，需求進(jìn)展估計。由于參數(shù)估計量都是樣本的函數(shù)，因此也是隨機(jī)變量。仍思索一元回歸模型：，都是未知的，對于給定的XT+1，下面思索Y在第T+1時點(段)的最優(yōu)預(yù)測。 取YT+1的點預(yù)測(記 )為其中 和 是對應(yīng)參數(shù)的LS估計。由于 和 分別是，的最小方差無偏估計，故 是YT+1最優(yōu)預(yù)測。T,2, 1tXYttt

7、1T1TXY1TY 1TY第8章 一方程回歸模型預(yù)測1、預(yù)測誤差下面討論該點預(yù)測的預(yù)測誤差顯然預(yù)測誤差也服從正態(tài)分布，具有以下性質(zhì)：點預(yù)測是無偏的；由于所以預(yù)測誤差的方差滿足：再把式中參數(shù)估計的方差、協(xié)方差1T1T1T1T1TX)()(YYe 0)YY(E)e (E1T1T1T221T1T2f)(DX),(CovX2)(D)(E)(E第8章 一方程回歸模型預(yù)測代入，可以得到由此可見預(yù)測誤差的方差受模型估計區(qū)間樣本容量、X的樣本方差和XT+1與 之間間隔的影響。2t2t2)XX(TX)(D2t2)XX()(D2t2)XX(X),(Cov)1.8()XX()XX(T112t21T22fX第8章 一

8、方程回歸模型預(yù)測從(8.1)式發(fā)現(xiàn)，由LS估計構(gòu)造的點預(yù)測樣本容量、樣本方差越大，那么預(yù)測誤差的方差越?。划?dāng)XT+1恰好等于樣本均值時，預(yù)測誤差的方差最小。這闡明Y的最優(yōu)預(yù)測是在最具樣本信息的那些X的值附近獲得，出了模型的估計區(qū)間，由此得到的點預(yù)測就不那么可靠了。普通說來，將模型在估計范圍以外擴(kuò)展得過遠(yuǎn)是非常危險的，由于這時預(yù)測誤差的方差會很大。下面再討論預(yù)測區(qū)間。假設(shè)知，就可以計算f。于是經(jīng)過預(yù)測誤差規(guī)范化)1 ,0(NYY)e (D)e (Ee f1T1T1T1T1T第8章 一方程回歸模型預(yù)測就可以構(gòu)造 的95%置信區(qū)間：假設(shè)不是知的，我們用s2作為2的無偏和一致估計量：這樣預(yù)測誤差的方差

9、估計為f05. 01T1Tf05. 01TYYY2T1tttT1t2t2)XY(2T12T1s2t21T22f)XX()XX(T11ss1TY第8章 一方程回歸模型預(yù)測就有 的95%置信區(qū)間為二、預(yù)測的評價前面經(jīng)過事前預(yù)測的誤差分析，對點預(yù)測進(jìn)展統(tǒng)計檢驗，并得到相應(yīng)的預(yù)測區(qū)間，它們提供了對預(yù)測進(jìn)展評價的一種方式。另一種評價方法是進(jìn)展事后模擬(可以是隨著時間進(jìn)展的動態(tài)模擬)，下面給出這一評價方法的假設(shè)干目的。)2T( tsYYf1T1T1TYf05. 01T1Tf05. 01TstYYstY第8章 一方程回歸模型預(yù)測事后模擬是將預(yù)測數(shù)列與實踐數(shù)列直接進(jìn)展比較，根據(jù)兩者的接近程度進(jìn)展預(yù)測評價。一種

10、度量是平均預(yù)測誤差平方的算術(shù)根(RMSE)：其中 為Yt的模擬(simulate)預(yù)測值， 為Yt的實踐值(actual)，T為時點(段)數(shù)。該目的是對模擬值與實踐值離差的度量。另一種度量是Theil不相等系數(shù)(記為U)：T1t2atst)YY(T1RMSEstYatY第8章 一方程回歸模型預(yù)測其中U的分子就是RMSE，分母是因變量模擬值與實踐值的樣本二階原點矩的算術(shù)平方根。這樣的定義，使得U總是介于0，1之間。假設(shè)U=0，那么對一切的t， 闡明完全擬合。 假設(shè)U=1，那么模型的預(yù)測才干最差。即U值越小越好。T1t2atT1t2stT1t2atst)Y(T1)Y(T1)YY(T1UatstYY

11、 第8章 一方程回歸模型預(yù)測利用代數(shù)運算可以把模擬值與實踐值的平均離差平方分解為其中樣本的均值、方差和相關(guān)系數(shù)采用常規(guī)符號。我們可以定義以下不相等比例目的：as2as2atstT1t2atst)1 ( 2)()YY()YY(T1T1t2atst2atstM)YY(T1)YY(UT1t2atst2asS)YY(T1)(U第8章 一方程回歸模型預(yù)測均值偏誤比例UM闡明了模擬數(shù)列與實踐數(shù)列的系統(tǒng)誤差。假設(shè)UM的值過大(超越0.1或0.2)意味著存在系統(tǒng)誤差，需求對模型進(jìn)展修正。方差偏誤比例US闡明了模擬值擬合實踐變化程度的才干。假設(shè)US的值過大意味著兩者的動搖程度存在較大差別(即相對而言，兩者一大一

12、小)，闡明需求對模型進(jìn)展修正。協(xié)方差比例UC度量非系統(tǒng)誤差，反映了兩者的相關(guān)性。T1t2atstasC)YY(T1)1 (2U第8章 一方程回歸模型預(yù)測例 8.1 在例1.1中曾用8個學(xué)生的截面數(shù)據(jù)估計了學(xué)生平均成果(Y)與家庭收入(X)之間的線性關(guān)系。如今要在給定家庭收入的條件下，對不在樣本中的學(xué)生預(yù)測出他們的平均成果，并計算95%的預(yù)測區(qū)間。解：估計的回歸直線為估計的誤差項方差 s2=0.652778/6=0.109,T=8ttX12. 0375. 1Y家庭收入成績預(yù)測預(yù)測誤差方差預(yù)測區(qū)間下限預(yù)測區(qū)間上限6.52.1550.15531.190673.11933102.5750.130621.690613.4593913.52.9950.12242.138913.85109173.4150.130622.530614.2993920.53.8350.15532.870674.79933244.2550.196443