高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)經(jīng)典綜合題

1、1、已知函數(shù) （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若函數(shù) 的圖象在點(diǎn)（2，f（2）處的切線的傾斜角為45，函數(shù)在區(qū)間（1，3）上總是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍； （III）求證：。2已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （1）求的單調(diào)區(qū)間，若有最值，請(qǐng)求出最值； （2）是否存在正常數(shù)，使的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該公共點(diǎn)處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點(diǎn)坐標(biāo)和公切線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。3設(shè)函數(shù)（1）求證：的導(dǎo)數(shù)；（2）若對(duì)任意都有求a的取值范圍。4,已知函數(shù)（ （1）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍； （2）設(shè)5,已知f(x)xlnxax，g(x)x22，（）對(duì)一切x(0,

2、+)，f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)在m，m3( m0)上的最值；（）證明：對(duì)一切x(0, +)，都有l(wèi)nx1成立。6.（1）若，求證:；（2）設(shè)，若，判斷在上的單調(diào)性；（3）求證:.1.而函數(shù)為上遞減函數(shù)，則,則或. 注：也可以考慮而函數(shù)在區(qū)間（1,3）上總是單調(diào)函數(shù)，則,可以得出或令由（I）知，上單調(diào)遞增，2解：（1）當(dāng)恒成立上是增函數(shù)，F(xiàn)只有一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間（0，-），沒(méi)有最值當(dāng)時(shí)，若，則上單調(diào)遞減；若，則上單調(diào)遞增，時(shí)，有極小值，也是最小值，即所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為，無(wú)最大值 （2）方法一，若與的圖象有且只有一個(gè)公

3、共點(diǎn)，則方程有且只有一解，所以函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)由（1）的結(jié)論可知此時(shí)，,的圖象的唯一公共點(diǎn)坐標(biāo)為,又,的圖象在點(diǎn)處有共同的切線，其方程為，即.綜上所述，存在，使的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的公切線方程為方法二：設(shè)圖象的公共點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意得,即由得，代入得,從而,此時(shí)由（1）可知時(shí)，,因此除外，再?zèng)]有其它，使 故存在，使的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該公共點(diǎn)處有共同的切線，易求得公共點(diǎn)坐標(biāo)為，公切線方程為3解：（1）的導(dǎo)數(shù)，由于，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；4分（2）令，則，（）若，當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，即8分（）若，解方程得，所以，（舍去），此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減

4、函數(shù)，所以，時(shí)，即，與題設(shè)相矛盾。綜上，滿足條件的的取值范圍是。13分4.解：（1） 的定義域是，所以在上恒成立. 3分所以的取值范圍是 6分（2）不妨設(shè)，（若交換順序即可）即證只需證9分由（1）知上是單調(diào)增函數(shù)，又，11分所以 13分5.（本小題滿分13分）解：（）對(duì)一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.1分令 ，則，2分在上，在上，因此，在處取極小值，也是最小值，即，所以.4分（）當(dāng) ，由得. 6分當(dāng)時(shí)，在上，在上 因此，在處取得極小值，也是最小值. .由于因此， 8分當(dāng)，因此上單調(diào)遞增，所以，9分（）證明：?jiǎn)栴}等價(jià)于證明,10分 由()知時(shí)，的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，11分設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到， 12分但從而可知對(duì)一切，都有成立. 13分 6（1）證明：設(shè)，