初中數(shù)學(xué)典型例題精選(一)全等三角形

1、初中數(shù)學(xué)典型例題精選（一）全等三角形例1如圖1,內(nèi)，zaic二60'41C力=40口,P,Q分別在BGCA±,并且ARBS別是ABAC、的角平分線.求證：N0+40不4H+冷產(chǎn)A例2在MBC中，BD是Z/fRC的平分線.在MBC外取一點E,使得ZEAB=ZACB,AE=DC,并且線段ED與線段AB相交，交點記為K.求證：KE=KDBD例3如圖，ABC是等腰直角三角形，ZACB=W,D是AC的中點，連結(jié)BR作ZADF=ZCDR,邊結(jié)CF交BD于E.求證:BDVCF例4如圖，點C在線段AB上，DA1ABrEB1AB.FC1AB,且DA=BCEB=ACFC=ABZAFB=SV,求Z

2、DFE的度數(shù).例5如圖，是邊長為1的等邊三角形，ABDC是頂角為皿心=120.的等腰三角形，以D為頂點作一個6(>u角，角的兩邊分別交AB于M交AC于N,邊結(jié)MN形成一個AMNAAMN的周長.AD例6如圖，RtMBC中，,CA=BAZD/4C=Z£>C=1y*求證：BA=BD例7如圖，在MliC中，AD交BC于點D,:45。乙4DC=即DC=2BDZC的度數(shù).例8如圖，在中，AB=ACAB=AC點DE是線段AC上兩動點，且AD=ECAM1BDm垂足為M,AM的延長線交BC于點N,直線Bg直線NE相交于點F.試判斷M)EF的形狀，并加以證明.例9如圖，在中，AC=BCAAB

3、CLACH =W,DE是邊AB上的兩點，AD=3BE=4AABC的面積.D例10如圖，在凸四邊形ABCDfr,ZABC-3ff"DC=60,AD=DC證明:Blf=初中數(shù)學(xué)典型例題精選（一）全等三角形簡析說明：幾何中，能作出輔助4,即可對問題迎刃而解.故本解析在解題過程上比較簡略，盡請見諒.例1證線段間的和、差、倍關(guān)系時，經(jīng)常采用將長線段分成幾條線段之和或?qū)⒍叹€段加長的辦法.如圖，延長AB至E,連結(jié)PE,易證得：AAPC=APE,從而AC=AE易知：AC=AQ+CQ=AQ+BAE=AB+BE=AB+BP從而得證結(jié)論.C例2在有角平分線的條件中，可作角兩邊的垂線，運用角平分線的性質(zhì)證三

4、角形全等.如圖作三條垂線，易證得:KAEF二ACDH再證得:G8AD從而得證.例3證線段垂直，往往可轉(zhuǎn)向去證其角為過A作GA1AC交DF的延長線于G.易證得：AADG=M1DB故：AG=BCZG=ZDBC再證得：AAGFCFZG士ZACF故:ZACF=ZCBD易得：ZBCF+ZCBD=90*,從而,即BD1CFf例4求角的度數(shù)時，如在其三角形中難以求得，則可考慮其相應(yīng)的一些角度進行轉(zhuǎn)化.如圖，連結(jié)AE、BD易證得：ABAD三&FCB,MHE&FCA從而，kFAE,為等腰直角三角形.則ZJF7?=/MD=45,ZDFE=ZAFE+ZBFD-ZAFR=39*MNB例5直接算是比較困

5、難的，因此可以轉(zhuǎn)化成線段的和、差進行計算作CF=RMd連接DF;由題易知乙4CD=城RlAMBDRtAFCD£MDN=ZBDM+ZCDN=ZCDN+ZCDF=ZNDF故有：AMND邕MND,即有：MNSCF=NJHMAADC=AADE例6即有AC=AARZFiAE=60"即有ABE為等邊三角形.ACDB=ACEB故BD=BE=AB得證.DCE1ADD2DC易知AE=D£BA2CD故：ZACB=ZACE=上ECD=45*+300=75”H例8過C作AC的垂線交AN的延長線于H,易證得：MCH工KBAD即有：CH=AD=ECZADB=ZC1IN又士HCN=ZACN=45*:.AffCWzAEGV二ZFEA=ZCHNZFDE從而SFDE為等腰三角形例9將順時針旋轉(zhuǎn)至易知:故:,DE=DF=5BDACRE9(rACAFZFCD=ZDCE=45*KCDF工ACDE即有AB=AD+DE+EB=12ADBC例10由需證的結(jié)論可聯(lián)想到勾股定理，即要構(gòu)造直角三角形，從而得出以邊作等邊三角形的方法.以BC邊作等邊三角形，連接AGAE易知：AACD為等邊三角形，即AC