機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

1、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)1在物理知識(shí)方面要求.(1) 掌握機(jī)械能守恒定律的條件；(2) 理解機(jī)械能守恒定律的物理含義.2 .明確運(yùn)用機(jī)械能守恒定律處理問題的優(yōu)點(diǎn)，注意訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用本定律解決問題的思路，以培養(yǎng)學(xué)生正確分析物理問題的習(xí)慣.b5E2RGbCAP3 .滲透物理學(xué)方法的教育，強(qiáng)調(diào)用能量的轉(zhuǎn)化與守恒觀點(diǎn)分析處理問題的重要性.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析1plEanqFDPw2 .機(jī)械能守恒定律的適用條件的理解以及應(yīng)用，對(duì)多數(shù)學(xué)生來說，雖經(jīng)過一個(gè)階段 的學(xué)習(xí)，仍常常是把握不夠，出現(xiàn)各式各樣的錯(cuò)誤.這也說明此項(xiàng)正是教學(xué)難點(diǎn)所在.DXDiTa9E3d三、教具投影片若干，投影幻燈，彩筆，細(xì)繩，小球，

2、帶有兩個(gè)小球的細(xì)桿，定滑輪，物塊 m M,細(xì)繩.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)引入新課1.提出問題(投影片).(1) 機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容.(2) 機(jī)械能守恒定律的條件.2 .根據(jù)學(xué)生的回答，進(jìn)行評(píng)價(jià)和歸納總結(jié)，說明(1)機(jī)械能守恒定律的物理含義.(2)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律分析解決物理問題的基本思路與方法.(二)教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.實(shí)例及其分析.問題1投影片和實(shí)驗(yàn)演示.如圖1所示.一根長(zhǎng)L的細(xì)繩，固定在0點(diǎn)，繩另一端系一條質(zhì)量為mt勺小球.起初將小球拉至水平于A點(diǎn).求小球從A點(diǎn)由靜止釋放后到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)的速度.RTCrpUDGiT0CT分析及解答：小球從 A點(diǎn)到C點(diǎn)過程中，不計(jì)空氣阻力，只受重力和繩的拉

3、力由于繩 的拉力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，對(duì)小球不做功可見只有重力對(duì)小球做功，因此滿足機(jī)械能 守恒定律的條件選取小球在最低點(diǎn)C寸重力勢(shì)能為零根據(jù)機(jī)械能守恒定律，可列出方程:5PCzVD7HxA從而解得1 2mgL = -mvcvc 二國(guó).教師展出投影片后，適當(dāng)講述，然后提出問題.C閣2問題2出示投影片和演示實(shí)驗(yàn)在上例中，將小球自水平稍向下移，使細(xì)繩與水平方向成癰，如圖2所示.求小球從A點(diǎn)由靜止釋放后到達(dá)最低點(diǎn) C的速度.jLBHrnAlLg分析及解答：仍照問題1，可得結(jié)果問題3出示投影片和演示實(shí)驗(yàn)現(xiàn)將問題i中的小球自水平稍向上移，使細(xì)繩與水平方向成e.如圖3所示.求小球從 A點(diǎn)由靜止釋放后到達(dá)最低點(diǎn)

4、 C的速度.XHAQX74J0X因3分析及解答：仿照問題1和問題2的分析.小球由A點(diǎn)沿圓弧AC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，只有重力做功，滿足機(jī)械能守恒.取小球在 最低點(diǎn)C寸的重力勢(shì)能為零.LDAYtRyKfE根據(jù)機(jī)械能守恒定律，可列出方程：從而解得2 提出問題.mg(L + Lsm B)叫二 j2gL( 1 +2CVm1 一 2區(qū)1 4比較問題1問題2與問題3的分析過程和結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)什么問題.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題3的物理過程作細(xì)節(jié)性分析起初，小球在A點(diǎn)，繩未拉緊，只受重力作用做自由落體運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)，繩被拉緊，改做Zzz6ZB2Ltk圓周運(yùn)魂如圖4所示並議水球并非一開始就沿圓弧AC運(yùn)就進(jìn)一步分析：小球做自

5、由落體運(yùn)動(dòng)和做圓周運(yùn)動(dòng)這兩個(gè)過程，都只有重力做功，機(jī)械 能守恒，而不是整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能都守恒，因此原分析解答不合理.dvzfvkwMIl引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析：小球的運(yùn)動(dòng)過程可分為三個(gè)階段.(1) 小球從A點(diǎn)的自由下落至剛到B點(diǎn)的過程；(2) 在到達(dá)B點(diǎn)時(shí)繩被拉緊，這是一個(gè)瞬時(shí)的改變運(yùn)動(dòng)形式的過程；(3) 在B點(diǎn)狀態(tài)變化后，開始做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn).通過進(jìn)一步討論，相互啟迪，使學(xué)生從直覺思維和理論思維的結(jié)合上認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn). 前后兩個(gè)過程機(jī)械能分別是守恒的，而中間的瞬時(shí)變化過程中由于繩被拉緊，VB在沿繩方向的分速度改變?yōu)榱?，即繩的拉力對(duì)小球做負(fù)功，有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能并不守恒 .因此，對(duì)小球運(yùn)

6、動(dòng)的全過程不能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律.rqyn14ZNXI正確解答過程如下：(指定一個(gè)學(xué)生在黑板上做，其余學(xué)生在座位上做，最后師生共 同討論裁定.)小球的運(yùn)動(dòng)有三個(gè)過程(見圖4):(1) 從A到B,小球只受重力作用，做自由落體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒.到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，懸線轉(zhuǎn)過2 B角，小球下落高度為2Lsin 0,取B點(diǎn)重力勢(shì)能為零.根據(jù)機(jī)械能守恒定律EmxvxOtOcomg2Lsin 9（2）小球到達(dá)B點(diǎn)，繩突然被拉緊，在這瞬間由于繩的拉力作用，小球沿繩方向的分速 度Vb/減為零，垂直繩的分速度Vb丄不變，即SixE2yXPq5vE1 = VECOS,（3）小球由B到C受繩的拉力和重力作用，做初速度為vb丄

7、的圓周運(yùn)動(dòng)，只有重力做功,機(jī)械能守恒，有：+ mgL(l-sin 9 )=2.i-i聯(lián)立、式可解得Vc.教師對(duì)問題1、2、3的分析及解答過程，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié).進(jìn)一步提出問題.問題4 出示投影片和演示實(shí)驗(yàn).D 5如圖5所示，在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿上的B點(diǎn)和末端C各固定一個(gè)質(zhì)量為 m的小球，桿可以 在豎直面上繞定點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將桿拉到水平位置6ewMyirQFL2后從靜止釋放，求末端躍到最低點(diǎn)吋速度的大水（AB右L,稈的質(zhì)量與摩擦均不計(jì)）.解法（一）:取在c點(diǎn)的小球?yàn)檠芯繉?duì)象.在桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只有重力對(duì)它做功，故機(jī) 械能守恒.有：1 2 mgL = -mvc解得:vc解法（二）：取在B點(diǎn)的小球?yàn)檠芯繉?duì)

8、象，在桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只有重力對(duì)它做功，故機(jī)械能守恒：21qmg-L = -mvE 解得由于固定在桿上B、C點(diǎn)的小球做圓周運(yùn)動(dòng)具有相同的角速度，貝Uvb： vC=rB : rC=2 : 3,現(xiàn)比較解法（一）與解法（二）可知，兩法的結(jié)果并不相同.提出問題：兩個(gè)結(jié)果不同，問題出現(xiàn)在何處呢？學(xué)生討論，提出癥結(jié)所在教師歸納總結(jié)，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，應(yīng)注意研究對(duì)象（系統(tǒng)）的選取和定律守恒的的條件.在本例題中出現(xiàn)的問題是，整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但是 ，系統(tǒng)的某一部分（或研究對(duì)象）的機(jī)械能并不守恒.因而出現(xiàn)了錯(cuò)誤的結(jié)果.kavU42VRUs師生共同歸納，總結(jié)解決問題的具體辦法.由于兩小球、輕桿和地球組成的系統(tǒng)在

9、運(yùn)動(dòng)過程中，勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，且只有系 統(tǒng)內(nèi)兩小球的重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒.選桿在水平位置時(shí)為零勢(shì)能點(diǎn).y6v3ALoS89則有Ei=0. M2ub6vSTnP廠1212T2T叫-mgL-mgL而E1=E2, OYujCfmUCw故有1 2 1 2 2 -mvc尊e -mgL-mgL = 0.其中叩廠2=代入上式可解得教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)以上解法的合理性，并進(jìn)一步提出問題，對(duì)機(jī)械能守恒定律的 理解還可有以下表述： 物體系在任意態(tài)的總機(jī)械能等于其初態(tài)的總機(jī)械能. 物體系勢(shì)能的減小（或增加）等于其動(dòng)能的增加（或減?。? 物體系中一部分物體機(jī)械能的減小等于另一部分物體機(jī)械能的增加.請(qǐng)同學(xué)分成三

10、組，每組各用一種表述，重解本例題.共同分析比較其異同，這樣會(huì)更 有助于對(duì)機(jī)械能守恒定律的深化.為此，給出下例，并結(jié)合牛頓第二律的運(yùn)用，會(huì)對(duì)整個(gè) 物理過程的認(rèn)識(shí)更加深刻.eUts8ZQVRda=?如圖6已知，小物體自光滑球面頂點(diǎn)從靜止開始下滑求小物體開始脫離球面時(shí)所示.圖6先仔細(xì)研究過程從運(yùn)動(dòng)學(xué)方面，物體先做圓周運(yùn)動(dòng)，脫離球面后做拋體運(yùn)動(dòng)在動(dòng) 力學(xué)方面，物體在球面上時(shí)受重力mg和支承力N,根據(jù)牛頓第二定律sQsAEJkW5Tmgcos CL - N=mN = mgcosCL -m物體下滑過程中其速度v和。均隨之增加，故N逐步減小直到開始脫離球面時(shí)N減到零.兩個(gè)物體即將離開而尚未完全離開的條件是N

11、=0. GMsIasNXkAN為外力，與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直不做功；內(nèi)力僅有重力并做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守 恒.以下可按兩種方式考慮.TlrRGchYzg(1) 以球面頂點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，系統(tǒng)初機(jī)械能為零，末機(jī)械能為1 .-mgR(l-cosCt) +，于是-噸 R(1 -cos) + = 0,乙(2)系統(tǒng)動(dòng)能増量為,勢(shì)能増量為-mgRfl-cosa).機(jī)械能守恒要求兩種考慮得同樣結(jié)果.2cos Cl 二亍注(1)本題是易于用機(jī)械能守恒定律求解的典型題，又涉及兩物體從緊密接觸到 彼此脫離的動(dòng)力學(xué)條件，故作詳細(xì)分析.7EqZcWLZNXN減小變?yōu)榱愣?2) 解題前將過程分析清楚很重要，如本題指出，物體沿球面

12、運(yùn)動(dòng)時(shí), 脫離球面.若過程分析不清將會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤.lzq7IGfO2E為加深對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解，還可補(bǔ)充下例投影片.一根細(xì)繩不可伸長(zhǎng)，通過定滑輪，兩端系有質(zhì)量為M和m的小球，且M> m,開始時(shí)用手握住M使系統(tǒng)處于圖7所示狀態(tài)求：當(dāng)M由靜止釋放下落h高時(shí)的速度.(h遠(yuǎn)小于半繩長(zhǎng) ，繩與滑輪質(zhì)量及各種摩擦均不計(jì) )zvpgeqJ1hk解：兩小球和地球等組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒.有:解得(M - m)gh =v = J2(M-+ tn)提問：如果MF降h剛好觸地，那么m上升的總高度是多少？組織學(xué)生限用機(jī)械能守恒 定律解答.解法一：M觸地，m做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒.有

13、:H1上升的總高度:-mv2 = insh7 . iH = h + h? 由、聯(lián)立解得：H =2MM + m ”解法二：M觸地，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則M機(jī)械能的減小等于n機(jī)械能的增加.即有:1衛(wèi)1Mgh - - Mv = mgh + -mv 由*聯(lián)立解得：H = -|h.M + m教師針對(duì)兩例小結(jié)：對(duì)一個(gè)問題，從不同的角度運(yùn)用機(jī)械能守恒定律.體現(xiàn)了思維的 多向性.我們?cè)诮忸}時(shí)，應(yīng)該像解本題這樣先進(jìn)行發(fā)散思維，尋求問題的多種解法，再進(jìn) 行集中思維，篩選出最佳解題方案.NrpoJac3v12 .歸納總結(jié).弓I導(dǎo)學(xué)生，結(jié)合前述實(shí)例分析、歸納總結(jié)出運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決問題的基本思路 與方法.(1) 確定

14、研究對(duì)象(由哪些物體組成的物體系);(2) 對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析.(3) 分析各個(gè)階段諸力做功情況，滿足機(jī)械能守恒定律的成立條件，才能依據(jù)機(jī)械能 守恒定律列出方程；(4) 幾個(gè)物體組成的物體系機(jī)械能守恒時(shí)，其中每個(gè)物體的機(jī)械能不一定守恒，因?yàn)樗鼈冎g有相互作用，在運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)，一定要從整體考慮.1nowfTG4KI(5) 要重視對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過程的分析，明確運(yùn)動(dòng)過程中有無機(jī)械能和其他形式能量的轉(zhuǎn)換，對(duì)有能量形式轉(zhuǎn)換的部分不能應(yīng)用機(jī)械能守恒定律.fjnFLDa5Zo為進(jìn)一步討論機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，請(qǐng)師生共同分析討論如下問題.(見投影片)圖8如圖8所示，質(zhì)量為m和M的物塊

15、A和B用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，A放在傾角為a勺固定斜面上，而B能沿桿在豎直方向上滑動(dòng)，桿和滑輪中心間的距離為L(zhǎng),求當(dāng)B由靜止開始下落h時(shí)的速度多大？(輪、繩質(zhì)量及各種摩擦均不計(jì))tfnNhnE6e5(指定兩個(gè)學(xué)生在黑板上做題，其余學(xué)生在座位上做，最后師生共同審定.)分析及解答如下：設(shè)B下降h時(shí)速度為V1,此時(shí)A上升的速度為V2，沿斜面上升距離為s.選A、B和地球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由于系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，其重力勢(shì)能的減小，等于其動(dòng)能的增加，即有：HbmVN777sL由于B下落，使桿與滑輪之間的一段繩子既沿其自身方向運(yùn)動(dòng)，又繞滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)，故V1可分解為圖9所示的兩個(gè)分速度

16、由圖9知：V7l4jRB8Hs由幾何關(guān)系知:綜合上述幾式，聯(lián)立可解得w .教師歸納總結(jié).五、教學(xué)說明1 .精選例題.作為機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用復(fù)習(xí)課，應(yīng)在原有基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高分析問題和解決問 題的能力.為此，精選一些具有啟發(fā)性和探討性的問題作為實(shí)例是十分必要的.83ICPA59W9例如，兩道錯(cuò)例，是課本例題的引伸和拓展，基本上滿足了上述要求，這對(duì)于深化學(xué) 生對(duì)機(jī)械能守恒和機(jī)械能守恒定律的理解，防止學(xué)生可能發(fā)生的錯(cuò)誤，大有裨益.這種對(duì) 問題的改造過程，也就是從再現(xiàn)思維到創(chuàng)造思維的飛躍過程.它在深化對(duì)知識(shí)的理解和發(fā) 展思維能力方面比做一道題本身要深刻得多.mZkklkzaaP2 .教學(xué)方法.注重引導(dǎo)、指導(dǎo)、評(píng)價(jià)、發(fā)展有效結(jié)合.(1) 教師提供材料，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題.例如，在錯(cuò)誤例題中發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同(2) 針對(duì)不同結(jié)果