2021年江蘇高考數(shù)學一輪復習講義第2章第8節(jié)函數(shù)的圖象

1、1第八節(jié)函數(shù)的圖象最新考綱1在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù) 2 會運用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質， 并運用函數(shù)的圖象解簡單的方程(不等式)問題.必備知識填充1.利用描點法作函數(shù)的圖象方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域;(2) 化簡函數(shù)的解析式；(3) 討論函數(shù)的性質(奇偶性、單調性、周期性、最值等);(4) 描點連線.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1) 平移變換血：屮、_ 穰牛單花(0) F 史護 移單位(2) 對稱變換1y= f(x)的圖象關于 x x 軸對稱y =_ f(x)的圖象；2y = f(x)的圖象關于廉由對稱y = f( x

2、)的圖象；3y= f(x)的圖象關于原點對慫 y= f( x)的圖象；4y = ax(a0 且 a 工 1)的圖象_旳稱y= logax(a0 且 a 1)的圖象.(3) 伸縮變換y= f(x)的圖象a Al 點坐標曙短為履來的丄縱坐麻不變；*7 二/(血)的圖象;0 紐1 橫坐際坤托為原來白倍縱坐標環(huán)變a課前自主回顧打除煩基有點2y= f(x)的圖象O ，縱坐標伸檜為原來的口倍，魁標不變-.gx 1,孰坐標縮短為原來的 a 倍,橫坐標不變丁二塑念 勺圖象(4) 翻轉變換金打、禍切 d 工軸 F 方部分翻折到上方” W&了二人戈)的圖象”軸及上方部分不變吵=gl 的團象;沁 丁軸右測部分駐折到

3、左何.,，“-1 =l x 1日勺口象屜;軸左側部分去捧簡刪不變 J=(LLL_)圖象.常用結論1.關于對稱的三個重要結論(1) 函數(shù) y=f(x)與 y= f(2a x)的圖象關于直線 x= a 對稱.(2) 函數(shù) y=f(x)與 y= 2b f(2a x)的圖象關于點(a, b)中心對稱.(3) 若函數(shù)y= f(x)的定義域內任意自變量x滿足： f(a + x) = f(a x),貝U函數(shù)y =f(x)的圖象關于直線 x= a 對稱.2.函數(shù)圖象平移變換八字方針(1) “左加右減”，要注意加減指的是自變量.“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值.學情自測驗收一、思考辨析(正確的打“V”，錯誤

4、的打“X”)(1) 函數(shù) y=f(1 X)的圖象，可由 y= f( X)的圖象向左平移 1 個單位得到.()(2) 函數(shù) y= f(x)的圖象關于 y 軸對稱即函數(shù) y= f(x)與 y=f( x)的圖象關于 y軸對稱.()當x(0,+x)時，函數(shù) y=f(|x|)的圖象與 y=(f(x)|的圖象相同.()(4) 若函數(shù) y= f(x)滿足 f(1+ x)= f(1 x),貝 U 函數(shù) f(x)的圖象關于直線 x= 1 對 稱.答案(1)X(2)X(3)X V二、教材改編311 .函數(shù) f(x) = -一 x 的圖象關于()XA. y 軸對稱B .直線 y =- x 對稱C.坐標原點對稱D .

5、直線 y=x 對稱1C f(x)二 x x 是奇函數(shù)，入圖象關于原點對稱.2.李明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后,C 距學校的距離應逐漸減小，由于李明先是勻速運動，故前段是直線段,途中停留時距離不變，后段加速，后段比前段下降得快.3.如圖，函數(shù) f(x)的圖象為折線 ACB，則不等式 f(x) log2(x + 1)的解集是(1,1在同一坐標系內作出 y= f(x)和 y= Iog2(x+ 1)的圖象(如圖).由圖象41解(1)先作出 y= 2的圖象，保留 y= 1X2 圖象中 X0 的部分，再作出 y=x的圖象中 x0 部分關于y 軸的對稱部分,1即得 y= 2X的

6、圖象，如圖實線部分.知不等式的解集是(一 1,1.課堂考點探究考點 1 作函數(shù)的圖象矗郵送函數(shù)圖象的常用畫法(1) 直接法：當函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關鍵點，進而直接作出圖象.(2) 轉化法：含有絕對值符號的函數(shù)，可脫掉絕對值符號，轉化為分段函數(shù) 來畫圖象.圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、伸縮、翻 折、對稱得到，則可利用圖象變換作出.朝媲作出下列函數(shù)的圖象：(1) y=1 |x|; (2)y= |log2(x+ 1)|;(3) y=吿；(4)y=x2-2|x|- 1.5(2)將函數(shù) y= Iog2x 的圖象向左平移

7、一個單位，再將 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折上去，即可得到函數(shù) y=|log2(x+ 1)|的圖象，如圖.2x 111(3)Vy= 2+，故函數(shù)圖象可由 y=x 圖象向右平移 1 個單位,x 1x 1x再向上平移 2 個單位得到，如圖.x2 2x 1， X0， y=2x+2x1，xv0，且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出0，+)上的圖象，再根據(jù)對稱性作出(一，0)上的圖象，得圖象如圖 .Eh泮(1)畫函數(shù)的圖象一定要注意定義域.(2)利用圖象變換法時要注意變換 順序，對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形， 并應注意平移變換與伸縮變 換的順序對變換單位及解析式的影響.考點 2 函數(shù)圖象的辨識嘔

8、A 辨析函數(shù)圖象的入手點(1) 從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上 下位置.(2) 從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢.(3) 從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.(4) 從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復.(5) 從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.6于移動時間 t 的函數(shù)為 S= f(t)，sin x+x|誑觸例(1)(2019 全國卷I)函數(shù) f(x) = cos x+x2在 n n的圖象大致為()B丁17T XCD(2) 已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù) y= f(x)的圖象如圖所示，則 y= f(2 x)的圖象為()(3) 如圖所示，在厶 ABC 中，/ B =

9、 90 AB= 6 cm, BC = 8 cm,點 P 以 1 cm/s的速度沿 A-B-C 的路徑向 C 移動，點 Q 以 2 cm/s 的速度沿 B-C-A 的路徑 向 A 移動，當點 Q 到達 A 點時，P，Q 兩點同時停止移動記 PCQ 的面積關-TTyzn0 -112MAB7sin x+ x=f(x),cos x+ xsin+ n n二 f(x)是奇函數(shù).又Tf(n手=20, 選 D.cosn n 1+ n(2) 當x=0 時，一 f(2 x)二一 f(2)= 1;當 x= 1 時，一 f(2x) = f(1)= 1.觀察各選項可知，應選 B.(3) 當 OWt 4 時，點 P 在

10、AB 上，點 Q 在 BC 上，此時 PB = 6 t, CQ = 82t，則 S= f(t)= 1QCXBP= 2(8 2t)X(6 1) = t1 2 10t+ 24;當 4vt 6 時，點4P 在 AB 上，點 Q 在 CA 上，此時 AP = t，P 到 AC 的距離為 gt，CQ = 2t 8,則14144S= f(t) = 2QCXgt= 2(2t 8)Xgt= g(t2 4t);當 6vtw9 時，點 P 在 BC 上，點 Q在 CA 上，此時 CP= 14 t，QC = 2t 8,則 S= f(t)= ?QCXCPsinZACB=*2t82x32 x3設 f(x)二 6,6)，

11、則 f( x)=2二f(x).4數(shù)，排除選項 C;當 x= 1 時，f( 1)= 5 b，對 a，b R，記 maxa，b=函數(shù) f(x) = max|x+ 1|，|xb，avb，2|(x R)的最小值是_ .3(1)C2(1)將函數(shù) f(x) = x|x| 2x 去掉絕對值得 f(x)=x2 2x， x0，2畫出函數(shù) f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖一 x 一 2x， xv0，象關于原點對稱，故函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，且在(一 1,1)上單調遞減.函數(shù) f(x)= max|x+ 1|，x 2|(XR)的圖象如圖所示，由圖象可得，其最3小值為夕利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質，

12、一定要注意其對應關系如：圖 象的左11右范圍對應定義域，上下范圍對應值域，上升、下降趨勢對應單調性，對 稱性對應奇偶性.12七 I；：” 2 解不等式摞 設奇函數(shù) f(x)在(0,+x)上為增函數(shù)，且 f二 0,則不等式Xv0 的解集為()A.(1,0)U(1,+)B.(,1)U(0,1)C. ( x,1)U(1,+x)D. (1,0)U(0,1)f X f Xf xD 因為 f(x)為奇函數(shù)，所以不等式xv0 可化為吁v0,即 xf(x)入入v0, f(x)的大致圖象如圖所示.所以 xf(x)v0 的解集為(1,0)U(0,1).當不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對應函數(shù)的圖象可作出時, 常

13、將不等式問題轉化為兩函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而利用數(shù)形結合求解.七 I：鼻求參數(shù)的取值范圍實數(shù)根，則實數(shù) k 的取值范圍是_.(2)設函數(shù) f(x)f+ a|, g(x) = x 1,對于任意的 x R,不等式 f(x) g(x)恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是_(1)(0,1(2) 1,+ ) (1)作出函數(shù) y = f(x)與尸 k 的圖象，如圖所示,Ilog丄忑0若關于 x 的方程 f(x)二 k 有兩個不等的13由圖可知 k (0,1.(2)如圖作出函數(shù) f(x) = |x+ a 與 g(x) = x 1 的圖象，觀察圖象可知，當且僅14當一 aw1,即 a一 1 時，不等式 f(

14、x)g(x)恒成立，因此 a 的取值范圍是1,作圖的兩個函數(shù)，再根據(jù)題設條件和圖象的變化確定參數(shù)的取值范圍.2x|潮典題 1.(2019 貴陽市監(jiān)測考試)已知函數(shù) f(x) = 口，則下列結論正確的是()A函數(shù) f(x)的圖象關于點(1,2)中心對稱B.函數(shù) f(x)在(一, 1)上是增函數(shù)C函數(shù) f(x)的圖象上至少存在兩點 A, B,使得直線 AB/ x 軸D.函數(shù) f(x)的圖象關于直線 x= 1 對稱2x2 x 一 1 + 222A 因為 y=+ 2,所以該函數(shù)圖象可以由 y= 2 的圖x 1 x 1 x 1x象向右平移 1 個單位長度，向上平移 2 個單位長度得到，所以函數(shù) f(x)

15、的圖象關 于點(1,2)中心對稱，A 正確，D 錯誤；易知函數(shù) f(x)在(, 1)上單調遞減，故2B 錯誤；易知函數(shù) f(x)的圖象是由 y= x 的圖象平移得到的，所以不存在兩點A,入B 使得直線 AB/ x 軸，C 錯誤.故選 A.2.已知函數(shù) y= f(x)的圖象是圓 x2+卄2 上的兩段弧，如圖所示，則不等式O 疔半當參數(shù)的不等關系不易找出時，可將函數(shù)(或方程)等價轉化為方便15(1,0)U(1,2由圖象可知，函數(shù) f(x)為奇函數(shù),f(x) f( x) 2x 的解集是16故原不等式可等價轉化為 f(x) X.在同一直角坐標系中分別畫出 y=f(x)與 y= x 的圖象,由圖象可知不等式的解集為(一 1,0)U(1, ,2.3.已知函數(shù) f(x) = |x2|+ 1, g(x) = kx.若方程 f(x) = g(x)有兩個不相等的實根,則實數(shù) k 的取值范圍是_ .12，1先作出函數(shù) f(x)= |x2|+ 1 的圖象，如圖所示，當直線 g(x) = kx 與1直線 AB