云南師大附中2015高考適應性月考卷(六)數(shù)學文試卷

1、云南師大附中2015高考適應性月考卷（六）數(shù)學文試卷一. 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. ）1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 復數(shù)（ ）A. B. C. D. 3. 函數(shù)是（ ）A. 周期為的奇函數(shù)B. 周期為的偶函數(shù)C. 周期為的奇函數(shù)D. 周期為的偶函數(shù)4. 給定下列兩個命題：“”為真是“”為假的必要不充分條件“，使”的否定是“，使”其中說法正確的是（ ）A. 真假B. 假真C. 和都為假D. 和都為真5. 在圖1所示的程序中，若時，則輸出的等于（ ）A. B. C. D. 6. 若已知向量，則的最

2、小值是（ ）A. B. C. D. 7. 已知數(shù)列滿足，則的前項和等于（ ）A. B. C. D. 8. 已知某幾何體的三視圖如圖2所示，其中正視圖中半圓半徑為，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 9. 過點引直線與曲線相交于，兩點，為坐標原點，當?shù)拿娣e取最大值時，直線的斜率等于（ ）A. B. C. D. 10. 已知雙曲線（，），若過右焦點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 11. 已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（ ）A. B. C. D. 12. 設定義域

3、為的函數(shù)，若關于的方程恰有個不同的解，則（ ）A. B. C. D. 二. 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分. ）13. 取一根長為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米的概率為 . 14. 已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，是的前項和. 若，是方程的兩個根，則 .15. 若，滿足，則的取值范圍是 .16. 定義在上的函數(shù)的圖象關于點對稱，且，則 .三. 解答題（本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明. 證明過程或演算步驟. ）17. （本小題滿分12分）已知向量，函數(shù).求函數(shù)的最小正周期；若，分別是的三邊，且是函數(shù)在上的最大值，求角. 角.18. （本小題滿分

4、12分）為了了解昆明市學生開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從五華區(qū)，盤龍區(qū)，西山區(qū)三個區(qū)中抽取7個高完中進行調(diào)查，已知三個區(qū)中分別由18，27，18個高完中.求從五華區(qū)，盤龍區(qū)，西山區(qū)中分別抽取的學校個數(shù)；若從抽取的7個學校中隨機抽取2個進行調(diào)查結果的對比，求這2個學校中至少有1個來自五華區(qū)的概率.19. （本小題滿分12分）如圖3，在三棱錐中，側面與側面均為邊長為2的正三角形，且，. 分別為. 的中點.求證：平面；求四棱錐的體積.20. （本小題滿分12分）已知函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；若函數(shù)在上的最小值為，求實數(shù)的值.21. （本小題滿分12分）已知橢圓（）的焦距為2，且橢圓短軸的

5、兩個三等分點與一個焦點構成正三角形.求橢圓的方程；若以（）為斜率的直線與橢圓相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.請考生在第22. 23. 24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖4，圓的直徑，弦于點，.求的長；延長到，過作圓的切線，切點為，若，求的長.23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知圓和圓的極坐標方程分別為，.把圓和圓的極坐標方程化為直角坐標方程；求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程.24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.解關于

6、的不等式（）；若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍.參考答案一. 選擇題（本小題共12小題，每小題5分，共60分）1. D 2. A 3. B 4. D 5. D 6. B 7. C 8. A 9. B 10. B 11. A 12. A【解析】1. 由，則，故選D.2. 由，故選A.3. 由，則函數(shù)為周期為的偶函數(shù)，故選B.4. （1）當“”為真時，可以是p假q真，故而為假不成立；當為假時，p為真，則“”為真，故正確；（2）由特稱命題的否定為全稱命題，故正確，綜上所述，均正確，故選D.5. 由程序框圖可知，輸出的，故選D.6. 由題意，則，當時，故選B.7. 因為，所以，所以數(shù)列是公

7、比為的等比數(shù)列，所以的前10項和等于，故選C.8. 由題意可知，該幾何體為長. 寬. 高分別為4. 3. 2的長方體，減去底面半徑為1高為3的半圓柱，則其體積為，故選A.圖19. 由于，即，直線l與交于A，B兩點，如圖1所示，且當時，取得最大值，此時，點O到直線l的距離為，則，所以直線l的傾斜角為150°，則斜率為，故選B.10. 由題意知，直線要與雙曲線的右支有兩個交點，需滿足，即，所以，則，故選B.11. 外接圓的半徑，點到平面的距離，為球的直徑點到平面的距離為，此棱錐的體積為，故選A.12. 設，則方程必有根. 不可能有兩根，否則原方程有四解或五解. 關于的方程只能有一個正數(shù)解

8、，且為，再令，求得，故選A.二. 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案2【解析】13. 由題意知，滿足題意需在中間1至2米處剪斷，則該幾何概型的概率是.14. 因為是方程的兩個根，且數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，所以，所以.圖215. 如圖2，由，由斜率公式可知，其幾何意義是點與點所在直線的斜率，故而由圖可知，故而的取值范圍是.16. 由，則，所以，又由，令，則，故而，由函數(shù)圖象關于點對稱，所以，令，則，則，所以，由得：.三. 解答題（共70分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）解：（1），（5分）函數(shù)的最小正周期. （6分）（2）

9、當，即時，（9分），由正弦定理，得. （12分）18. （本小題滿分12分）解：（1）學?？倲?shù)為，樣本容量與總體中的個體數(shù)之比為，（3分）所以從五華區(qū)，盤龍區(qū)，西山區(qū)中應分別抽取的學校個數(shù)為2，3，2. （6分）（2）設A1，A2為在五華區(qū)抽得的2個學校，B1，B2，B3為在盤龍區(qū)抽得的3個學校，C1，C2為在西山區(qū)抽得的2個學校，（7分）這7個學校中隨機抽取2個，全部的可能結果有種. （8分）隨機抽取的2個學校至少有1個來自五華區(qū)的結果有，一共有11種，（10分）所以所求的概率為. （12分）圖319. （本小題滿分12分）（1）證明：由題設，如圖3所示，連接，因為為等腰直角三角形，所以，且

10、，又為等腰三角形，故，且，從而，所以為直角三角形，又，所以平面. （6分）（2）解：，.，由（1）知平面，. （12分）20. （本小題滿分12分）解：（1）由題意，的定義域為，且，（1分）當時，的單調(diào)增區(qū)間為；（3分）當時，令，得，的單調(diào)增區(qū)間為. （5分）（2）由（1）可知，.若，則，即在上恒成立，在上為增函數(shù)，（舍去）；（7分）若，則，即在上恒成立，在上為減函數(shù)，（舍去）；（9分）若，當時，在上為減函數(shù)，當時，在上為增函數(shù)，,綜上所述，. （12分）21. （本小題滿分12分）解：（1），設為短軸的兩個三等分點，為焦點，因為為正三角形，所以，即，解得，因此，橢圓方程為. （5分）（2）設直線的方程為，點的坐標滿足方程組將式代入式，得，整理得，此方程有兩個不等實根，于是，整理得，（7分）由根與系數(shù)的關系，可知線段的中點坐標滿足，從而線段的垂直平分線方程為，此直線與軸，軸的交點坐標分別為. （9分）由題設可得，整理得，將上式代入式得，整理得，解得，所以的取值范圍是. （12分）22. （本小題滿分10分）【選修41：幾何證明選講】解：（1）為圓的直徑，. （5分）（2）切圓于點，. （10分）23. （本小題滿分10分）【選修44：坐標系與參數(shù)方程】解：（1）由則圓的直角坐標方程為，圓的直角坐標方程為. （5分）（2）由（1）知，圓與圓的交點所