電磁場(chǎng)電磁波第三章靜態(tài)場(chǎng)及其邊值問題的解ppt課件

1、第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波本章內(nèi)容本章內(nèi)容 3.1 靜電場(chǎng)分析靜電場(chǎng)分析 3.2 導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)分析導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)分析 3.3 恒定磁場(chǎng)分析恒定磁場(chǎng)分析 3.4 靜態(tài)場(chǎng)的邊值問題及解的惟一性靜態(tài)場(chǎng)的邊值問題及解的惟一性定理定理 3.5 鏡像法鏡像法 3.6 分離變量法分離變量法 靜態(tài)電磁場(chǎng)：場(chǎng)量不隨時(shí)間變化，包括：靜態(tài)電磁場(chǎng)：場(chǎng)量不隨時(shí)間變化，包括： 靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng) 時(shí)變情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場(chǎng)時(shí)變情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場(chǎng) 靜態(tài)情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)由各自的源激發(fā)

2、，且相互獨(dú)立靜態(tài)情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)由各自的源激發(fā)，且相互獨(dú)立 第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2. 邊界條件邊界條件0ED微分形式：微分形式：ED本構(gòu)關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系：1. 基本方程基本方程0)()(21n21nEEDDeeS0ddlESDCSq積分形式：積分形式：0)(0)(21n21nEEDDee02t1tn2n1EEDDS或或2t1tn2n1EEDD或或3.1.1 靜電場(chǎng)的基本方程和邊界條件靜電場(chǎng)的基本方程和邊界條件若分界面上不存在面電荷，即若分界面上不存在面電荷，即 ，那么，那么0S第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波介質(zhì)介質(zhì)2 2介質(zhì)介質(zhì)1 121212E1Ene212n21n12

3、n2t1n1t21/tantanDDEEEE 在靜電平衡的情況下，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)為在靜電平衡的情況下，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)為0 0，則導(dǎo)體表面的，則導(dǎo)體表面的邊界條件為邊界條件為 0nnEDeeS0tnEDS或或 場(chǎng)矢量的折射關(guān)系場(chǎng)矢量的折射關(guān)系 導(dǎo)體表面的邊界條件導(dǎo)體表面的邊界條件第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波0E由由即靜電場(chǎng)可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度來表示，標(biāo)量函數(shù)即靜電場(chǎng)可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度來表示，標(biāo)量函數(shù) 稱為靜稱為靜電場(chǎng)的標(biāo)量電位或簡(jiǎn)稱電位。電場(chǎng)的標(biāo)量電位或簡(jiǎn)稱電位。1. 電位函數(shù)的定義電位函數(shù)的定義E3.1.2 電位函數(shù)電位函數(shù)第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2. 電位的表達(dá)

4、式電位的表達(dá)式對(duì)于連續(xù)的體分布電荷，由對(duì)于連續(xù)的體分布電荷，由同理得，面電荷的電位：同理得，面電荷的電位： 1()( )d4VrrVCR故得故得點(diǎn)電荷的電位：點(diǎn)電荷的電位：( )4qrCR()1( )d4lCrrlCRd)1)(41d)1()(41d)(41)(3VRrVRrVRRrrEVVV3)1(RRR線電荷的電位：線電荷的電位：rrRCSRrrSSd)(41)(3第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波3. 電位差電位差兩端點(diǎn)乘兩端點(diǎn)乘 ，則有，則有l(wèi)dE將將d)ddd(ddzyyyxxllE上式兩邊從點(diǎn)上式兩邊從點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)Q沿任意路徑進(jìn)行積分，得沿任意路徑進(jìn)行積分，得關(guān)于電位差的說明關(guān)于

5、電位差的說明 P、Q 兩點(diǎn)間的電位差等于電場(chǎng)力將單位正電荷從兩點(diǎn)間的電位差等于電場(chǎng)力將單位正電荷從P點(diǎn)移至點(diǎn)移至Q 點(diǎn)點(diǎn) 所做的功，電場(chǎng)力使單位正電荷由高電位處移到低電位處。所做的功，電場(chǎng)力使單位正電荷由高電位處移到低電位處。 電位差也稱為電壓，可用電位差也稱為電壓，可用U 表示。表示。 電位差有確定值，只與首尾兩點(diǎn)位置有關(guān)，與積分路徑無關(guān)。電位差有確定值，只與首尾兩點(diǎn)位置有關(guān)，與積分路徑無關(guān)。)()(ddQPlEQPQPP、Q 兩點(diǎn)間的電位差兩點(diǎn)間的電位差電場(chǎng)力做電場(chǎng)力做的功的功第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 靜電位不惟一，可以相差一個(gè)常數(shù)，即靜電位不惟一，可以相差一個(gè)常數(shù)，即)(CC

6、選參考點(diǎn)選參考點(diǎn)令參考點(diǎn)電位為零令參考點(diǎn)電位為零電位確定值電位確定值( (電位差電位差) )兩點(diǎn)間電位差有定值兩點(diǎn)間電位差有定值 選擇電位參考點(diǎn)的原則選擇電位參考點(diǎn)的原則 應(yīng)使電位表達(dá)式有意義。應(yīng)使電位表達(dá)式有意義。 應(yīng)使電位表達(dá)式最簡(jiǎn)單。若電荷分布在有限區(qū)域，通常取無應(yīng)使電位表達(dá)式最簡(jiǎn)單。若電荷分布在有限區(qū)域，通常取無 限遠(yuǎn)作電位參考點(diǎn)。限遠(yuǎn)作電位參考點(diǎn)。 同一個(gè)問題只能有一個(gè)參考點(diǎn)。同一個(gè)問題只能有一個(gè)參考點(diǎn)。4. 電位參考點(diǎn)電位參考點(diǎn) 為使空間各點(diǎn)電位具有確定值，可以選定空間某一點(diǎn)作為參考為使空間各點(diǎn)電位具有確定值，可以選定空間某一點(diǎn)作為參考點(diǎn)，且令參考點(diǎn)的電位為零，由于空間各點(diǎn)與參考點(diǎn)

7、的電位差為確點(diǎn)，且令參考點(diǎn)的電位為零，由于空間各點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差為確定值，所以該點(diǎn)的電位也就具有確定值，即定值，所以該點(diǎn)的電位也就具有確定值，即第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波在均勻介質(zhì)中，有在均勻介質(zhì)中，有5. 電位的微分方程電位的微分方程在無源區(qū)域，在無源區(qū)域，0EED202標(biāo)量泊松方程標(biāo)量泊松方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波6. 靜電位的邊界條件靜電位的邊界條件 設(shè)設(shè)P1和和P2是介質(zhì)分界面兩側(cè)緊貼界面的相鄰兩點(diǎn)，其電位分是介質(zhì)分界面兩側(cè)緊貼界面的相鄰兩點(diǎn)，其電位分別為別為1和和2。當(dāng)兩點(diǎn)間距離。當(dāng)兩點(diǎn)間距離l0時(shí)時(shí) 導(dǎo)體表面上電位的邊界條件：導(dǎo)體表

8、面上電位的邊界條件：0dlim21021PPlElSe)(21nDDD由由 和和12媒質(zhì)媒質(zhì)2媒質(zhì)媒質(zhì)121l2P1P 若介質(zhì)分界面上無自由電荷，即若介質(zhì)分界面上無自由電荷，即0Snn1122常數(shù)，常數(shù)，SnSnn112221第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 電容是導(dǎo)體系統(tǒng)的一種基本屬性，是描述導(dǎo)體系統(tǒng)電容是導(dǎo)體系統(tǒng)的一種基本屬性，是描述導(dǎo)體系統(tǒng) 儲(chǔ)存電荷儲(chǔ)存電荷能力的物理量。能力的物理量。 孤立導(dǎo)體的電容定義為所帶電量孤立導(dǎo)體的電容定義為所帶電量q與其電位與其電位 的比值，即的比值，即qC 電容電容 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容 兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷（兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷（q的的 導(dǎo)體組成的

9、電容器，其電容為導(dǎo)體組成的電容器，其電容為12qqCU 電容的大小只與導(dǎo)體系統(tǒng)的幾何尺寸、形狀和及周圍電介質(zhì)電容的大小只與導(dǎo)體系統(tǒng)的幾何尺寸、形狀和及周圍電介質(zhì) 的特性參數(shù)有關(guān)，而與導(dǎo)體的帶電量和電位無關(guān)。的特性參數(shù)有關(guān)，而與導(dǎo)體的帶電量和電位無關(guān)。E02U1qq第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 如果充電過程進(jìn)行得足夠緩慢，就不會(huì)有能量輻射，充電過如果充電過程進(jìn)行得足夠緩慢，就不會(huì)有能量輻射，充電過程中外加電源所做的總功將全部轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量，或者說電場(chǎng)能程中外加電源所做的總功將全部轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量，或者說電場(chǎng)能量就等于外加電源在此電場(chǎng)建立過程中所做的總功。量就等于外加電源在此電場(chǎng)建立過程中所

10、做的總功。靜電場(chǎng)能量來源于建立電荷系統(tǒng)的過程中外源提供的能量。靜電場(chǎng)能量來源于建立電荷系統(tǒng)的過程中外源提供的能量。靜電場(chǎng)最基本的特征是對(duì)電荷有作用力，這表明靜電場(chǎng)具有靜電場(chǎng)最基本的特征是對(duì)電荷有作用力，這表明靜電場(chǎng)具有 能量。能量。 任何形式的帶電系統(tǒng)，都要經(jīng)過從沒有電荷分布到某個(gè)最終任何形式的帶電系統(tǒng)，都要經(jīng)過從沒有電荷分布到某個(gè)最終電荷分布的建立電荷分布的建立(或充電或充電)過程。在此過程中，外加電源必須克服過程。在此過程中，外加電源必須克服電荷之間的相互作用力而做功。電荷之間的相互作用力而做功。3.1.4 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量 第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波1. 靜電場(chǎng)的能量靜

11、電場(chǎng)的能量 設(shè)系統(tǒng)從零開始充電，最終帶電量為設(shè)系統(tǒng)從零開始充電，最終帶電量為 q 、電位為、電位為 。 充電過程中某一時(shí)刻的電荷量為充電過程中某一時(shí)刻的電荷量為q 、電位為、電位為 。(01) 當(dāng)當(dāng)增加為增加為(+ d)時(shí)，外電源做功為時(shí)，外電源做功為: (q d)。 對(duì)對(duì)從從0 到到 1 積分，即得到外電源所做的總功為積分，即得到外電源所做的總功為101d2qq 根據(jù)能量守恒定律，此功也就是電量為根據(jù)能量守恒定律，此功也就是電量為 q 的帶電體具有的電的帶電體具有的電場(chǎng)能量場(chǎng)能量We ，即，即 對(duì)于電荷體密度為對(duì)于電荷體密度為的體分布電荷，體積元的體分布電荷，體積元dV中的電荷中的電荷dV具

12、有的電場(chǎng)能量為具有的電場(chǎng)能量為qW21eVWd21de第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波故體分布電荷的電場(chǎng)能量為故體分布電荷的電場(chǎng)能量為對(duì)于面分布電荷，電場(chǎng)能量為對(duì)于面分布電荷，電場(chǎng)能量為VVWd21eSSSWd21e第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2. 電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度 從場(chǎng)的觀點(diǎn)來看，靜電場(chǎng)的能量分布于電場(chǎng)所在的整個(gè)空間。從場(chǎng)的觀點(diǎn)來看，靜電場(chǎng)的能量分布于電場(chǎng)所在的整個(gè)空間。EDw21e電場(chǎng)能量密度：電場(chǎng)能量密度：e1d2VWD E V電場(chǎng)的總能量：電場(chǎng)的總能量：積分區(qū)域?yàn)殡妶?chǎng)積分區(qū)域?yàn)殡妶?chǎng)所在的整個(gè)空間所在的整個(gè)空間2e111ddd222VVVWD E VE E VEV 對(duì)

13、于線性、各向同性介質(zhì)，則有對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)，則有2e111222wD EE EE 第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 例例3.1.7 3.1.7 半徑為半徑為a a 的球形空間內(nèi)均勻分布有電荷體密度為的球形空間內(nèi)均勻分布有電荷體密度為的電荷，試求靜電場(chǎng)能量。的電荷，試求靜電場(chǎng)能量。5202420622020220154)d49d49(21arrrarrraa10()3rrEera 解：解： 方法一，利用方法一，利用 計(jì)算計(jì)算 VVEDWd21e 根據(jù)高斯定理求得電場(chǎng)強(qiáng)度根據(jù)高斯定理求得電場(chǎng)強(qiáng)度 3220()3raEerar故故VEVEVEDWVVVd21d21d2121220210e第

14、3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波)()3(2d3d3dd2202030211arrarrarrrErEaraara 方法二：利用方法二：利用 計(jì)算計(jì)算 VVWd21e 先求出電位分布先求出電位分布 故故5202022021e154d4)3(221d21arrraVWaV第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波3.2 導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)分析導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)分析 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 3.2.1 恒定電場(chǎng)的基本方程和邊界恒定電場(chǎng)的基本方程和邊界條件條件 3.2.2 恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬 3.2.3 漏電導(dǎo)漏電導(dǎo)第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 由由J JE E 可知，導(dǎo)

15、體中若存在恒定電流，則必有維持該電流可知，導(dǎo)體中若存在恒定電流，則必有維持該電流的電場(chǎng)，雖然導(dǎo)體中產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷作定向運(yùn)動(dòng)，但導(dǎo)體中的電的電場(chǎng)，雖然導(dǎo)體中產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷作定向運(yùn)動(dòng)，但導(dǎo)體中的電荷分布是一種不隨時(shí)間變化的恒定分布，這種恒定分布電荷產(chǎn)生荷分布是一種不隨時(shí)間變化的恒定分布，這種恒定分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為恒定電場(chǎng)。的電場(chǎng)稱為恒定電場(chǎng)。 恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的重要區(qū)別：恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的重要區(qū)別： （1 1恒定電場(chǎng)可以存在于導(dǎo)體內(nèi)部。恒定電場(chǎng)可以存在于導(dǎo)體內(nèi)部。 （2 2恒定電場(chǎng)中有電場(chǎng)能量的損耗恒定電場(chǎng)中有電場(chǎng)能量的損耗, ,要維持導(dǎo)體中的恒定電要維持導(dǎo)體中的恒定電流，就必須有外加電源來不

16、斷補(bǔ)充被損耗的電場(chǎng)能量。流，就必須有外加電源來不斷補(bǔ)充被損耗的電場(chǎng)能量。 恒定電場(chǎng)和靜電場(chǎng)都是有源無旋場(chǎng)，具有相同的性質(zhì)。恒定電場(chǎng)和靜電場(chǎng)都是有源無旋場(chǎng)，具有相同的性質(zhì)。 3.2.1 恒定電場(chǎng)的基本方程和邊界條件恒定電場(chǎng)的基本方程和邊界條件第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波EJ0d0dlESJCS00EJ1. 基本方程基本方程 恒定電場(chǎng)的基本方程為恒定電場(chǎng)的基本方程為微分形式：微分形式：積分形式：積分形式：)(rJ 恒定電場(chǎng)的基本場(chǎng)矢量是電流密度恒定電場(chǎng)的基本場(chǎng)矢量是電流密度 和電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度)(rE 線性各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系線性各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系0)(EEJ 恒定電場(chǎng)的電

17、位函數(shù)恒定電場(chǎng)的電位函數(shù)0E0 EE0E由由0)(02若媒質(zhì)是均勻的，那么若媒質(zhì)是均勻的，那么 均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中沒有體分布電荷沒有體分布電荷第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2. 恒定電場(chǎng)的邊界條件恒定電場(chǎng)的邊界條件0dlEC0dSJS媒質(zhì)媒質(zhì)2 2媒質(zhì)媒質(zhì)1 121212E1Ene0)(21nJJe0)(21nEEe 場(chǎng)矢量的邊界條件場(chǎng)矢量的邊界條件2nn1JJ即即2t1tEE即即 導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的電荷面密度導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的電荷面密度n2211222111n21n)()()(JeeSJJDD場(chǎng)矢量的折射關(guān)系場(chǎng)矢量的折射關(guān)系212n21n12n2t1n1t21/tantanJ

18、JEEEE第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 電位的邊界條件電位的邊界條件nn221121, 恒定電場(chǎng)同時(shí)存在于導(dǎo)體內(nèi)部和外部，在導(dǎo)體表面上的電場(chǎng)恒定電場(chǎng)同時(shí)存在于導(dǎo)體內(nèi)部和外部，在導(dǎo)體表面上的電場(chǎng) 既有法向分量又有切向分量，電場(chǎng)并不垂直于導(dǎo)體表面，既有法向分量又有切向分量，電場(chǎng)并不垂直于導(dǎo)體表面，因因 而導(dǎo)體表面不是等位面；而導(dǎo)體表面不是等位面； 說明：說明：b11、a第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波媒質(zhì)媒質(zhì)2 2媒質(zhì)媒質(zhì)1 12122E1E)(12媒質(zhì)媒質(zhì)2 2媒質(zhì)媒質(zhì)1 12012Ene1E)0(1 如如2 1、且、且290，那么，那么10， 即電場(chǎng)線近似垂直于良導(dǎo)體表面。即電場(chǎng)線

19、近似垂直于良導(dǎo)體表面。 此時(shí)，良導(dǎo)體表面可近似地看作為此時(shí)，良導(dǎo)體表面可近似地看作為 等位面；等位面； 若媒質(zhì)若媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，即為理想介質(zhì)，即10，那，那么么 J1=0，故，故J2n= 0 且且 E2n= 0，即，即導(dǎo)體導(dǎo)體 中的電流和電場(chǎng)與分界面平行。中的電流和電場(chǎng)與分界面平行。第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波3.2.2 恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬 如果兩種場(chǎng)，在一定條件下，場(chǎng)方程有相同的形式，邊界形狀相同，如果兩種場(chǎng)，在一定條件下，場(chǎng)方程有相同的形式，邊界形狀相同，邊界條件等效，則其解也必有相同的形式，求解這兩種場(chǎng)分布必然是同一個(gè)邊界條件等效，則其解也必有相同的形

20、式，求解這兩種場(chǎng)分布必然是同一個(gè)數(shù)學(xué)問題。只需求出一種場(chǎng)的解，就可以用對(duì)應(yīng)的物理量作替換而得到另一數(shù)學(xué)問題。只需求出一種場(chǎng)的解，就可以用對(duì)應(yīng)的物理量作替換而得到另一種場(chǎng)的解。這種求解場(chǎng)的方法稱為比擬法。種場(chǎng)的解。這種求解場(chǎng)的方法稱為比擬法。D0U靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)J0U恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬基本方程基本方程ED,EEJ0202n2n1t2t1 DDEEn2n1t2t1 JJEE靜電場(chǎng)（靜電場(chǎng)（ 區(qū)域）區(qū)域） 00d, 0dlESJCS0, 0EJ,E0,0DEnn221121 ,nn221121 ,本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系位函數(shù)位函數(shù)

21、邊界條件邊界條件恒定電場(chǎng)電源外）恒定電場(chǎng)電源外）對(duì)應(yīng)物理量對(duì)應(yīng)物理量靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)EEDJqI恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)GC0d, 0dlESDCS第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 工程上，常在電容器兩極板之間、同軸電纜的芯線與外殼之工程上，常在電容器兩極板之間、同軸電纜的芯線與外殼之間，填充不導(dǎo)電的材料作電絕緣。這些絕緣材料的電導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小間，填充不導(dǎo)電的材料作電絕緣。這些絕緣材料的電導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于金屬材料的電導(dǎo)率，但畢竟不為零，因而當(dāng)在電極間加上電壓于金屬材料的電導(dǎo)率，但畢竟不為零，因而當(dāng)在電極間加上電壓U U 時(shí)，必定會(huì)有微小的漏電流時(shí)，必定會(huì)有微小的漏電流 J J 存在。存在。 漏電流與電壓之比為

22、漏電導(dǎo)，即漏電流與電壓之比為漏電導(dǎo)，即UIG 其倒數(shù)稱為絕緣電阻，即其倒數(shù)稱為絕緣電阻，即IUGR13.2.3 漏電導(dǎo)漏電導(dǎo)第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 例例3.2.3 求同軸電纜的絕緣電阻。設(shè)內(nèi)外的半徑分別為求同軸電纜的絕緣電阻。設(shè)內(nèi)外的半徑分別為a 、b，長度為長度為l ，其間媒質(zhì)的電導(dǎo)率為，其間媒質(zhì)的電導(dǎo)率為、介電常數(shù)為、介電常數(shù)為。解：直接用恒定電場(chǎng)的計(jì)算方法解：直接用恒定電場(chǎng)的計(jì)算方法電導(dǎo)電導(dǎo))/ln(2ablUIG絕緣電阻絕緣電阻ablGRln211baablIlIUln2d2dlElba那那么么IlIJ2lIJE2設(shè)由內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體的電流為設(shè)由內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體的電流為I

23、 。第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 3.3.1 恒定磁場(chǎng)的基本方程和邊界條恒定磁場(chǎng)的基本方程和邊界條件件 3.3.2 恒定磁場(chǎng)的矢量磁位和標(biāo)量磁恒定磁場(chǎng)的矢量磁位和標(biāo)量磁位位 3.3.3 電感電感 3.3.4 恒定磁場(chǎng)的能量恒定磁場(chǎng)的能量 3.3.5 磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力3.3 恒定磁場(chǎng)分析恒定磁場(chǎng)分析第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波0HJB微分形式微分形式: :0dddSSCSBSJlH1. 基本方程基本方程BH2. 邊界條件邊界條件本構(gòu)關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系：SJHHeBBe)(0)(21n21nSJHHBBt2t12n1n0或或若分界面上不存在面電流，即若分界面上不存在面電流，

24、即JSJS0 0，那么，那么積分形式積分形式: :0)(0)(21n21nHHeBBe或或002tt1n2n1HHBB3.3.1 恒定磁場(chǎng)的基本方程和邊界條件恒定磁場(chǎng)的基本方程和邊界條件第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 矢量磁位的定義矢量磁位的定義 磁矢位的任意性磁矢位的任意性 與電位一樣，磁矢位也不是惟一確定的，它加上任意一個(gè)標(biāo)與電位一樣，磁矢位也不是惟一確定的，它加上任意一個(gè)標(biāo)量量 的梯度以后，仍然表示同一個(gè)磁場(chǎng)，即的梯度以后，仍然表示同一個(gè)磁場(chǎng)，即由由AA 0BBA 即恒定磁場(chǎng)可以用一個(gè)矢量函數(shù)的旋度來表示。即恒定磁場(chǎng)可以用一個(gè)矢量函數(shù)的旋度來表示。 磁矢位的任意性是因?yàn)橹灰?guī)定了它的

25、旋度，沒有規(guī)定其散度磁矢位的任意性是因?yàn)橹灰?guī)定了它的旋度，沒有規(guī)定其散度造成的。為了得到確定的造成的。為了得到確定的A，可以對(duì)，可以對(duì)A的散度加以限制，在恒定磁的散度加以限制，在恒定磁場(chǎng)中通常規(guī)定，并稱為庫侖規(guī)范。場(chǎng)中通常規(guī)定，并稱為庫侖規(guī)范。0A()AAA 1. 恒定磁場(chǎng)的矢量磁位恒定磁場(chǎng)的矢量磁位矢量磁位或稱磁矢位矢量磁位或稱磁矢位 3.3.2 恒定磁場(chǎng)的矢量磁位和標(biāo)量磁位第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 磁矢位的微分方程磁矢位的微分方程在無源區(qū)：在無源區(qū)：AB0A 0J JA202 A矢量泊松方程矢量泊松方程矢量拉普拉斯方程矢量拉普拉斯方程AJ2()AAJ JB在直角坐標(biāo)系中在直角坐

26、標(biāo)系中20AJ可分解為三個(gè)標(biāo)量泊松方程可分解為三個(gè)標(biāo)量泊松方程202020 xxyyzzAJAJAJ其解其解000d4d4d4xxxyyyzzzJACRJACRJACR于是，矢量位滿足的泊松方程的解為于是，矢量位滿足的泊松方程的解為0d4JACR體電流體電流 、面電流、面電流 、線電流、線電流dJdsSJdI l產(chǎn)生的矢量位分別為產(chǎn)生的矢量位分別為000d,d,d44ddd4sISJAARRlAJR（靜電位的泊松方程的解為：）（靜電位的泊松方程的解為：）01( )( )d4VrrVR20第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 磁矢位的邊界條件磁矢位的邊界條件對(duì)于面電流和細(xì)導(dǎo)線電流回路，磁矢位分別

27、為對(duì)于面電流和細(xì)導(dǎo)線電流回路，磁矢位分別為 利用磁矢位計(jì)算磁通量：利用磁矢位計(jì)算磁通量：0A 12AAn12()SeHHJ/HA n121211()SeAAJ細(xì)線電流：細(xì)線電流：CRlIrAd4)(面電流：面電流：SSSRrJrAd)(4)(SCSBlAddCSSlASASBddd0dSSA2t1tAA 2n1nAA第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2. 恒定磁場(chǎng)的標(biāo)量磁位恒定磁場(chǎng)的標(biāo)量磁位 一般情況下，恒定磁場(chǎng)只能引入磁矢位來描述，但在無傳導(dǎo)一般情況下，恒定磁場(chǎng)只能引入磁矢位來描述，但在無傳導(dǎo)電流電流J0的空間的空間 中，則有中，則有即在無傳導(dǎo)電流即在無傳導(dǎo)電流J0的空間中，可以引入一個(gè)標(biāo)

28、量位函數(shù)來的空間中，可以引入一個(gè)標(biāo)量位函數(shù)來描述磁場(chǎng)。描述磁場(chǎng)。 標(biāo)量磁位的引入標(biāo)量磁位的引入0HmH 標(biāo)量磁位或磁標(biāo)位標(biāo)量磁位或磁標(biāo)位 磁標(biāo)位的微分方程磁標(biāo)位的微分方程00,()BBHM將將 代入代入mH m0H2mm0 m0HM m0M 等效磁荷體密度等效磁荷體密度第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 與靜電位相比較，有與靜電位相比較，有 標(biāo)量磁位的邊界條件標(biāo)量磁位的邊界條件m0 n21()SeMM 0m0BHHB 、2m0在線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中在線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中 標(biāo)量磁位的表達(dá)式標(biāo)量磁位的表達(dá)式01( )( )d4VrrVRmm0( )1( )d4VrrVRm1m212n

29、n和和m1m22mm10mSnn 和和m1m2式中：式中： 等效磁荷面密度等效磁荷面密度或或第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波1. 磁通與磁鏈磁通與磁鏈 ii3.3.3 電感電感 單匝線圈形成的回路的磁鏈定單匝線圈形成的回路的磁鏈定 義為穿過該回路的磁通量義為穿過該回路的磁通量 多匝線圈形成的導(dǎo)線回路的磁多匝線圈形成的導(dǎo)線回路的磁 鏈定義為所有線圈的磁通總鏈定義為所有線圈的磁通總和和 CI 細(xì)回路細(xì)回路 粗導(dǎo)線構(gòu)成的回路，磁鏈分為粗導(dǎo)線構(gòu)成的回路，磁鏈分為 兩部分：一部分是粗導(dǎo)線包圍兩部分：一部分是粗導(dǎo)線包圍 的、磁力線不穿過導(dǎo)體的外磁通量的、磁力線不穿過導(dǎo)體的外磁通量o ；另一部分是磁力線

30、穿；另一部分是磁力線穿過過 導(dǎo)體、只有粗導(dǎo)線的一部分包圍的內(nèi)磁通量導(dǎo)體、只有粗導(dǎo)線的一部分包圍的內(nèi)磁通量i。 iCI o粗回路粗回路第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 設(shè)回路設(shè)回路 C 中的電流為中的電流為I ，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)與回路，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)與回路 C 交鏈的磁鏈交鏈的磁鏈為為，則磁鏈，則磁鏈 與回路與回路 C 中的電流中的電流 I 有正比關(guān)系，其比值有正比關(guān)系，其比值IL稱為回路稱為回路 C 的自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感。的自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感。 外自感外自感ILiiILoo2. 自感自感 內(nèi)自感；內(nèi)自感；粗導(dǎo)體回路的自感：粗導(dǎo)體回路的自感：L = Li + Lo 自感只與回路的幾何形狀、尺寸以及

31、周圍的磁介質(zhì)有關(guān)，與自感只與回路的幾何形狀、尺寸以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)，與電流無關(guān)。電流無關(guān)。 自感的特點(diǎn)：自感的特點(diǎn)：第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 解：先求內(nèi)導(dǎo)體的內(nèi)自感。設(shè)同軸解：先求內(nèi)導(dǎo)體的內(nèi)自感。設(shè)同軸線中的電流為線中的電流為I I ，由安培環(huán)路定理，由安培環(huán)路定理0ii22,22IIHBaa穿過沿軸線單位長度的矩形面積元穿過沿軸線單位長度的矩形面積元dS = d的磁通為的磁通為0ii2ddd2IBSa (0)a 例例3.3.3求同軸線單位長度的自感。設(shè)內(nèi)導(dǎo)體半徑為求同軸線單位長度的自感。設(shè)內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體，外導(dǎo)體厚度可忽略不計(jì)，其半徑為厚度可忽略不計(jì)，其半徑為b，空氣填充

32、。，空氣填充。得得與與di 交鏈的電流為交鏈的電流為22IIa 則與則與di 相應(yīng)的磁鏈為相應(yīng)的磁鏈為30ii4ddd2IIIaabadIiB2222idaIaIIlHC第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波因此內(nèi)導(dǎo)體中總的內(nèi)磁鏈為因此內(nèi)導(dǎo)體中總的內(nèi)磁鏈為300ii40dd28aIIa0ii8LI故單位長度的內(nèi)自感為故單位長度的內(nèi)自感為再求內(nèi)、外導(dǎo)體間的外自感。再求內(nèi)、外導(dǎo)體間的外自感。00ooddln22baIIba00ioln82bLLLa02IB0ooddd2I那么那么o0oln2bLIa故單位長度的外自感為故單位長度的外自感為單位長度的總自感為單位長度的總自感為第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁

33、場(chǎng)與電磁波 對(duì)兩個(gè)彼此鄰近的閉合回路對(duì)兩個(gè)彼此鄰近的閉合回路C1 C1 和回路和回路 C2 C2 ，當(dāng)回路，當(dāng)回路 C1 C1 中通中通過電流過電流 I1 I1 時(shí)，時(shí)， I1I1產(chǎn)生的磁場(chǎng)不產(chǎn)生的磁場(chǎng)不僅與回路僅與回路 C1 C1 本身相交鏈，而且本身相交鏈，而且與回路與回路 C2 C2 交鏈，交鏈的磁鏈交鏈，交鏈的磁鏈21 21 也與也與 I1 I1 成正比，其比例系成正比，其比例系數(shù)數(shù)12121IM 稱為回路稱為回路 C1 對(duì)回路對(duì)回路 C2 的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感。的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感。21212IM 3. 互感互感同理，回路同理，回路 C2 對(duì)回路對(duì)回路 C1 的互感為的互感為C1C2

34、I1I2Ro1dl2dl2r1r第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 互感只與回路的幾何形狀、尺寸、兩回路的相對(duì)位置以及周圍互感只與回路的幾何形狀、尺寸、兩回路的相對(duì)位置以及周圍 磁介質(zhì)有關(guān)，而與電流無關(guān)。磁介質(zhì)有關(guān)，而與電流無關(guān)。 滿足互易關(guān)系，即滿足互易關(guān)系，即M12 = M21 當(dāng)與回路交鏈的互感磁通與自感磁通具有相同的符號(hào)時(shí)，互當(dāng)與回路交鏈的互感磁通與自感磁通具有相同的符號(hào)時(shí)，互 感系數(shù)感系數(shù) M 為正值；反之，則互感系數(shù)為正值；反之，則互感系數(shù) M 為負(fù)值。為負(fù)值。 互感的特點(diǎn)：互感的特點(diǎn)：第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波3.3.4 恒定磁場(chǎng)的能量恒定磁場(chǎng)的能量1. 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)

35、能量 在恒定磁場(chǎng)建立過程中，電源克服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)做功所供給的在恒定磁場(chǎng)建立過程中，電源克服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)做功所供給的能量，就全部轉(zhuǎn)化成磁場(chǎng)能量。能量，就全部轉(zhuǎn)化成磁場(chǎng)能量。 電流回路在恒定磁場(chǎng)中受到磁場(chǎng)力的作用而運(yùn)動(dòng)，表明恒定電流回路在恒定磁場(chǎng)中受到磁場(chǎng)力的作用而運(yùn)動(dòng)，表明恒定 磁場(chǎng)具有能量。磁場(chǎng)具有能量。 磁場(chǎng)能量是在建立電流的過程中，由電源供給的。當(dāng)電流從磁場(chǎng)能量是在建立電流的過程中，由電源供給的。當(dāng)電流從 零開始增加時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)要阻止電流的增加，因零開始增加時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)要阻止電流的增加，因 而必須有外加電壓克服回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。而必須有外加電壓克服回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 假

36、定建立并維持恒定電流時(shí)，沒有熱損耗。假定建立并維持恒定電流時(shí)，沒有熱損耗。 假定在恒定電流建立過程中，電流的變化足夠緩慢，沒有輻假定在恒定電流建立過程中，電流的變化足夠緩慢，沒有輻 射損耗。射損耗。第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2. 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度 從場(chǎng)的觀點(diǎn)來看，磁場(chǎng)能量分布于磁場(chǎng)所在的整個(gè)空間。從場(chǎng)的觀點(diǎn)來看，磁場(chǎng)能量分布于磁場(chǎng)所在的整個(gè)空間。磁場(chǎng)能量密度：磁場(chǎng)能量密度：磁場(chǎng)的總能量：磁場(chǎng)的總能量：積分區(qū)域?yàn)殡妶?chǎng)積分區(qū)域?yàn)殡妶?chǎng)所在的整個(gè)空間所在的整個(gè)空間對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)，則有對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)，則有m12wB Hm1d2VWB H V2m111222wB HH H

37、H2m111ddd222VVVWB H VH H VHV第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 例例3.3.8 同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體半徑為同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a ，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為分別為 b 和和 c ，如下圖。導(dǎo)體中通有電流，如下圖。導(dǎo)體中通有電流 I ，試求同軸電纜中，試求同軸電纜中單位長度儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量。單位長度儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量。 解：由安培環(huán)路定理，得解：由安培環(huán)路定理，得2222202220IeaaIeabHIcebccbcabc第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波22220m322() () 2 d22cbIcWcb 三個(gè)區(qū)域單位長度內(nèi)的磁場(chǎng)能量分別為三個(gè)區(qū)域

38、單位長度內(nèi)的磁場(chǎng)能量分別為2200m120() 2 d2216aIIWa 2200m2() 2dln224baIIbWa 24220222223ln4()4()Icccbcbbcb第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波單位長度內(nèi)總的磁場(chǎng)能量為單位長度內(nèi)總的磁場(chǎng)能量為mm1m2m3222422000222223lnln1644()4()WWWWIIIbcccbacbbcb第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波3.4 靜態(tài)場(chǎng)的邊值問題及解的惟一性定理靜態(tài)場(chǎng)的邊值問題及解的惟一性定理 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 3.4.1 邊值問題的類型邊值問題的類型 3.4.2 惟一性定理惟一性定理邊值問題：在給定的邊界條件下

39、，求解位函數(shù)的泊松方程或邊值問題：在給定的邊界條件下，求解位函數(shù)的泊松方程或 拉普拉斯方程拉普拉斯方程第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波3.4.1 邊值問題的類型邊值問題的類型1|( )Sf S已知場(chǎng)域邊界面已知場(chǎng)域邊界面S S 上的位函數(shù)值，即上的位函數(shù)值，即222|()SfSn111|()Sf S、2|( )SfSn第一類邊值問題或狄里赫利問題）第一類邊值問題或狄里赫利問題）已知場(chǎng)域邊界面已知場(chǎng)域邊界面S S 上的位函數(shù)的法向?qū)?shù)值，即上的位函數(shù)的法向?qū)?shù)值，即 已知場(chǎng)域一部分邊界面已知場(chǎng)域一部分邊界面S1 S1 上的位函數(shù)值，而另一部分邊界上的位函數(shù)值，而另一部分邊界面面S2 S2 上

40、則已知位函數(shù)的法向?qū)?shù)值，即上則已知位函數(shù)的法向?qū)?shù)值，即第三類邊值問題或混合邊值問題）第三類邊值問題或混合邊值問題）第二類邊值問題或紐曼問題）第二類邊值問題或紐曼問題）SV第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波有限值rrlim 自然邊界條件自然邊界條件 （無界空間）（無界空間） 周期邊界條件周期邊界條件(2) 銜接條件銜接條件不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件，如不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件，如121212,nn1212rS2第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波22220 xy例：例：(0, )0, ( , )0ya y0( ,0)0, ( , )xx bU（第一類邊值問題）（第一類邊值問題）0UbaO

41、xy0UbaOxy0 x0 x22220 xy00,0 xx axx0( ,0)0, ( , )xx bU（第三類邊值問題）（第三類邊值問題）例：例：第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 在場(chǎng)域在場(chǎng)域V 的邊界面的邊界面S上給定上給定 或或 的的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場(chǎng)域值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場(chǎng)域V 具有惟一值。具有惟一值。 n3.4.2 惟一性定理惟一性定理SV惟一性定理的重要意義惟一性定理的重要意義給出了靜態(tài)場(chǎng)邊值問題具有惟一解的條件給出了靜態(tài)場(chǎng)邊值問題具有惟一解的條件為靜態(tài)場(chǎng)邊值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù)為靜態(tài)場(chǎng)邊值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù)為求解結(jié)果的正確性

42、提供了判據(jù)為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)惟一性定理的表述惟一性定理的表述第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波惟一性定理的證明惟一性定理的證明反證法：假設(shè)解不惟一，則有兩個(gè)位函數(shù)反證法：假設(shè)解不惟一，則有兩個(gè)位函數(shù)和和 在場(chǎng)域在場(chǎng)域V內(nèi)滿足同樣的方程，即內(nèi)滿足同樣的方程，即1222f且在邊界面且在邊界面S 上有上有令令 ，則在場(chǎng)域，則在場(chǎng)域V內(nèi)內(nèi)0122220120ff 21,f且在邊界面且在邊界面S 上滿足同樣的邊界條件。上滿足同樣的邊界條件。0120SSS0120SSSnnn或或或或1110120,SSS2220120SSSnnnSV第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波由格林第一恒等式由格林第

43、一恒等式可得到可得到20()0000C對(duì)于第一類邊界條件：對(duì)于第一類邊界條件：00S0C 1200Q0C 12對(duì)于第二類邊界條件：假設(shè)對(duì)于第二類邊界條件：假設(shè) 和和 取同一點(diǎn)取同一點(diǎn)Q為參考點(diǎn)為參考點(diǎn) ，那，那么么12對(duì)于第三類邊界條件：對(duì)于第三類邊界條件：100S0C 12SVSVSnV0dd)(0020SVSnVdd )(2第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 3.5.1 3.5.1 鏡像法的基本原理鏡像法的基本原理 3.5.2 3.5.2 接地導(dǎo)體平面的鏡像接地導(dǎo)體平面的鏡像 3.5.3 3.5.3 導(dǎo)體球面的鏡像導(dǎo)體球面的鏡像 3.5.4 3.5.4 導(dǎo)體圓柱面的鏡像

44、導(dǎo)體圓柱面的鏡像 3.5.5 3.5.5 點(diǎn)電荷與無限大電介質(zhì)平面的鏡點(diǎn)電荷與無限大電介質(zhì)平面的鏡像像 3.5.6 3.5.6 線電流與無限大磁介質(zhì)平面的鏡線電流與無限大磁介質(zhì)平面的鏡像像 3.5 鏡像法鏡像法第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 當(dāng)有電荷存在于導(dǎo)體或介質(zhì)表面附近時(shí)，導(dǎo)體和介質(zhì)表面當(dāng)有電荷存在于導(dǎo)體或介質(zhì)表面附近時(shí)，導(dǎo)體和介質(zhì)表面會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電荷或極化電荷，而感應(yīng)電荷或極化電荷將影響場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電荷或極化電荷，而感應(yīng)電荷或極化電荷將影響場(chǎng)的分布。的分布。非均勻感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電位很難求非均勻感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電位很難求解，可以用等效電荷的電位替代解，可以用等效電荷的電位替代1. 問題的

45、提出問題的提出幾個(gè)實(shí)例幾個(gè)實(shí)例q q3.5.1 鏡像法的基本原理鏡像法的基本原理接地導(dǎo)體板附近有接地導(dǎo)體板附近有一個(gè)點(diǎn)電荷，如下圖。一個(gè)點(diǎn)電荷，如下圖。qq非均勻感應(yīng)電荷非均勻感應(yīng)電荷等效電荷等效電荷第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 接地導(dǎo)體球附近有一個(gè)點(diǎn)電荷，如圖。接地導(dǎo)體球附近有一個(gè)點(diǎn)電荷，如圖。非均勻感應(yīng)電荷產(chǎn)生的非均勻感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電位很難求解，可以用電位很難求解，可以用等效電荷的電位替代等效電荷的電位替代 接地導(dǎo)體柱附近有一個(gè)線電荷。情況與上例類似，但等效電接地導(dǎo)體柱附近有一個(gè)線電荷。情況與上例類似，但等效電 荷為線電荷。荷為線電荷。q q非均勻感應(yīng)電荷非均勻感應(yīng)電荷qq等效電荷

46、等效電荷結(jié)論：所謂鏡像法是將不均勻電荷分布的作用等效為點(diǎn)電荷結(jié)論：所謂鏡像法是將不均勻電荷分布的作用等效為點(diǎn)電荷 或線電荷的作用?；蚓€電荷的作用。問題：這種等效電荷是否存在？問題：這種等效電荷是否存在？ 這種等效是否合理？這種等效是否合理？第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2. 鏡像法的原理鏡像法的原理 用位于場(chǎng)域邊界外虛設(shè)的較簡(jiǎn)單的鏡像電荷分布來等效替代用位于場(chǎng)域邊界外虛設(shè)的較簡(jiǎn)單的鏡像電荷分布來等效替代該邊界上未知的較為復(fù)雜的電荷分布，從而將原含該邊界的非均該邊界上未知的較為復(fù)雜的電荷分布，從而將原含該邊界的非均勻媒質(zhì)空間變換成無限大單一均勻媒質(zhì)的空間，使分析計(jì)算過程勻媒質(zhì)空間變換成無限

47、大單一均勻媒質(zhì)的空間，使分析計(jì)算過程得以明顯簡(jiǎn)化的一種間接求解法。得以明顯簡(jiǎn)化的一種間接求解法。 在導(dǎo)體形狀、幾何尺寸、帶電狀況和媒質(zhì)幾何結(jié)構(gòu)、特性不在導(dǎo)體形狀、幾何尺寸、帶電狀況和媒質(zhì)幾何結(jié)構(gòu)、特性不變的前提條件下，根據(jù)惟一性定理，只要找出的解答滿足在同一變的前提條件下，根據(jù)惟一性定理，只要找出的解答滿足在同一泛定方程下問題所給定的邊界條件，那就是該問題的解答，并且泛定方程下問題所給定的邊界條件，那就是該問題的解答，并且是惟一的解答。鏡像法正是巧妙地應(yīng)用了這一基本原理、面向多是惟一的解答。鏡像法正是巧妙地應(yīng)用了這一基本原理、面向多種典型結(jié)構(gòu)的工程電磁場(chǎng)問題所構(gòu)成的一種有效的解析求解法。種典型結(jié)構(gòu)的工程電磁場(chǎng)問題所構(gòu)成的一種有