4.4第3課時兩個一次函數(shù)圖象的應用

1、4.4 一次函數(shù)的應用第 3 課時兩個一次函數(shù)圖象的應用學習目標1 1掌握兩個一次函數(shù)圖像的應用；（重點） 2 2能利用函數(shù)圖象解決實際問題。（難點） 教學過程一、情景導入在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度 y y （厘米）與燃燒時間 x x （小時）之間的關(guān) 系如圖所示請你根據(jù)圖象所提供 的信息回答下列問題：你會解答上面的問題嗎？學完本解知識，相信你能很快得出答案。、合作探究探究點一：兩個一次函數(shù)的應用（2015?2015?日照模擬）自來水公司有甲、乙兩個蓄水池，現(xiàn)將 甲池的中水勻速注入 乙池，甲、乙兩個蓄水池中 水的深度 y y （米）與注水時間 x x （時）之間的

2、函數(shù)圖象如下所示，結(jié)合圖象回答下列問題.（1 1 ）分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度 y y 與注水時間 x x 之間的函數(shù)表達式；（2 2）求注入多長時間 甲、乙兩個蓄水池水的深度相同；（3 3）求注入多長時間 甲、乙兩個蓄水的池蓄水量相同；（4 4）3 3 小時后，若將 乙蓄水池中的水按原速全部注入 甲蓄水池，又需多長時間？分析：（1 ）先設(shè)函數(shù)關(guān)系式，然后看甲乙兩圖分別取兩組x、y 的值得到一個二元一次方程組，解此方程組得岀常數(shù)項，將常數(shù)項代入即可得岀解析式；（2）根據(jù)甲、乙兩個蓄水池水的深度相同，可以得到一個一元一次方程，解此方程組可得注水時間；(3)從函數(shù)圖象判斷當甲水池的水全部注

3、入乙水池小時.的時間分別是小時、后，甲水深度下降 2 米，而乙水池深度升高 3 米,所以甲乙兩水池的底面積比是 3 : 2,再根據(jù)容積公式求水量得到一個一元一次方程，解此方程得甲、 乙兩個蓄水池的蓄水量相同時的注水時間；(4)由圖可知乙蓄水池的水深為 4 米，乙蓄水池上升的速度為 1 米/小時，由此求得答案即可解：(1 )設(shè)它們的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，根據(jù)甲的函數(shù)圖象可知，當 x=0 時，y=2 ;當 x=3 時，y=0，將它們分別代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b 中得，2k=- ，b=2 代入函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b 中得，3甲蓄水池中水的深度 y 與注水時間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為：

4、2y=-3y= x+2根據(jù)乙的函數(shù)圖象可知，當 x=0 時，y=1 ;當 x=3 時，y=4，將它們分別代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b 中得，k=1，b=1 代入函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b 中得，乙蓄水池中水的深度 y 與注水時間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+1 ；(2)根據(jù)題意，得解得 x=.5故當注水3小時后，甲、乙兩個蓄水池水的深度相同；5(3)從函數(shù)圖象判斷當甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降2 米，而乙水池深度升高 3米，所以甲乙水池底面積之比 Si： S2=3 : 22Si(- x+2 ) =S2(x+1 )，3解得 x=1 .故注水 1 小時后，甲、乙兩個蓄水池的蓄水

5、量相同.(4) 4- ( 3%) =4 小時.所以若將乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4 小時.探究點二利用兩個一次函數(shù)解決方案問題(2015?(2015?江西模擬)某文具店為了了解20152015 年 3 3 月份計算器的銷售情況，對該月各種型號計算器的情況進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.鉗售數(shù)量條形統(tǒng)計圖銷害數(shù)量扇形統(tǒng)計圖（1 1 ）請根據(jù)圖中提供的信息，將條形圖補充完整.（2 2）該店 4 4 月份只購進了 A A , B B , C C 三種型號的計算器，其數(shù)量和與3 3 份計算器銷量的總數(shù)量相同，結(jié)果恰好用完進化款共82008200 元，設(shè)購進 A

6、 A 型計算器 x x 只，B B 型計算器 y y 只，三種計算器的進價和售價如下表：A 型B 型C 型進價（元/只）503020售價（元/只）704525求出 y y 與 x x 之間的函數(shù)關(guān)系式.（3 3）在（2 2）中的條件下，根據(jù)實際情況，預計B B 型計算器銷售超過 4040 只后，這種型號的計算器就會產(chǎn)生滯銷.1假設(shè)所購進的 A A, B B, C C 三種型號計算器能全部售出，求出預估利潤P P （元）與 x x （只）的函數(shù)關(guān)系式；2求出預估利潤的最大值.分析：（1）先根據(jù)統(tǒng)計圖計算岀計算器的總量，再根據(jù)A 型計算器所占的百分比計算 A 型計算器的數(shù)量，即可補充條形圖；（2）

7、根據(jù)設(shè)購進 A 型計算器 x 只，B 型計算器 y 只，則 C 型計算器為（300-x-y ）只，根據(jù)其數(shù)量和 與 3份計算器銷量的總數(shù)量相同，結(jié)果恰好用完進化款共 8200 元，得到 50 x+30y+20 （300-x-y ）=8200， 整理得：y=220-3x .（3 ）先算岀 A，B，C 型計算器一只的利潤，再計算岀總利潤即可解答； 根據(jù)實際情況，預計 B 型計算器銷售超過 40 只后，這種型號的計算器就會產(chǎn)生滯銷，得到不等式 220- 3x 60 在 P 是 x 的一次函數(shù)，P=3700-15x，k=-15v0，P 隨 x 的增大而減小， 所以當 x 去最小值 60 時，P 有最大

8、值，最大值為 3700-15X60=2800 （元）.解答：（1）計算器的總量為：60-20%=300 （只），則 A 型計算器為：300X40%=120 （只），如圖：里號鉗售數(shù)量條形統(tǒng)計圖銷售數(shù)量扇形統(tǒng)計圖（2 ）設(shè)購進 A 型計算器 x 只，B 型計算器 y 只， C 型計算器為（300-x-y ）只，根據(jù)其數(shù)量和與 3 份計算器銷量的總數(shù)量相同，結(jié)果恰好用完進化款共8200 元， 50 x+30y+20（ 300-x-y） =8200，整理得：y=220-3x .（3） A 型計算器一只的利潤為：70-50=20 （元），B 型計算器一只的利潤為：45-30=15 （元），C 型計算器一只的利潤為：25-20=5 （元），根據(jù)題意得：P=20 x+15y+5（300-x-y ），整理得：P=3700-15x .根據(jù)實際情況，預計 B 型計算器銷售超過 40 只后，這種型號的計算器就會產(chǎn)生滯銷. 220- 3x60 x 的取值范圍為 x60,且 x 為整數(shù)， P 是 x 的一次函數(shù)，P=3700-15x，k=-15v0，P 隨 x 的增大而減小，當 x