材料力學(xué)--壓桿的穩(wěn)定性問題ppt課件

1、閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 第十章第十章 壓桿的穩(wěn)定性問題壓桿的穩(wěn)定性問題閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 第十章第十章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 Buckling of Columns Buckling of Columns穩(wěn)定平衡、臨界荷載穩(wěn)定平衡、臨界荷載 (Stable Equilibrium (Stable Equilibrium，Critical Lo

2、ad)Critical Load) 受壓桿受壓桿max 滿足強(qiáng)度要求，即滿足強(qiáng)度要求，即不產(chǎn)生破壞，平安不產(chǎn)生破壞，平安短粗桿短粗桿產(chǎn)生突然的橫向彎曲產(chǎn)生突然的橫向彎曲而喪失承載能力而喪失承載能力長(zhǎng)細(xì)桿長(zhǎng)細(xì)桿失去穩(wěn)定性失去穩(wěn)定性最大工作應(yīng)力小于最大工作應(yīng)力小于材料的極限應(yīng)力材料的極限應(yīng)力建立不同的準(zhǔn)則，即穩(wěn)定性條件，確保壓桿不失穩(wěn)建立不同的準(zhǔn)則，即穩(wěn)定性條件，確保壓桿不失穩(wěn)工作最大值工作最大值 臨界臨界值值閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 第十章第十章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 平衡的

3、穩(wěn)定性平衡的穩(wěn)定性彈性桿件彈性桿件穩(wěn)定直線平穩(wěn)定直線平衡衡crFF不穩(wěn)定直線平衡不穩(wěn)定直線平衡crFF隨遇平衡隨遇平衡crFF微小擾微小擾動(dòng)動(dòng)彎曲彎曲除去擾動(dòng)除去擾動(dòng)恢復(fù)直線平衡恢復(fù)直線平衡除直線平衡形式外，無窮小鄰域內(nèi)，可能微彎平衡除直線平衡形式外，無窮小鄰域內(nèi)，可能微彎平衡微小擾微小擾動(dòng)動(dòng)彎曲彎曲除去擾動(dòng)除去擾動(dòng)新的彎曲平衡新的彎曲平衡壓桿從直線平衡形式到彎曲平衡形式的轉(zhuǎn)變，稱為失穩(wěn)壓桿從直線平衡形式到彎曲平衡形式的轉(zhuǎn)變，稱為失穩(wěn)crFFcrFFcrFFv閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Ma

4、terials 第十章第十章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件vcrFFo穩(wěn)定平穩(wěn)定平衡衡不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡分叉分叉點(diǎn)點(diǎn)CFCBCC最大工作壓力最大工作壓力 F F 臨界荷載臨界荷載crF穩(wěn)定性準(zhǔn)則穩(wěn)定性準(zhǔn)則臨界荷載與約束形式、材料性能、桿件幾何臨界荷載與約束形式、材料性能、桿件幾何及剛度有關(guān)。及剛度有關(guān)。穩(wěn)定的直線平衡與不穩(wěn)定的直線平衡之間穩(wěn)定的直線平衡與不穩(wěn)定的直線平衡之間的平衡狀態(tài)稱為臨界平衡狀態(tài)。對(duì)應(yīng)的荷的平衡狀態(tài)稱為臨界平衡狀態(tài)。對(duì)應(yīng)的荷載稱為臨界荷載。載稱為臨界荷載。閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mec

5、hanics of Materials 第十章第十章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定Pinned-pinned閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 第十章第十章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定Buckling of ColumnsBuckling of Columns2222()creEIEIFLL 歐拉公式歐拉公式crFLcrFLcrFcrFeLL2eLL0.5eLLL0.7eLL125 . 07 . 0長(zhǎng)度系數(shù)長(zhǎng)度系數(shù)理想壓桿理想壓桿理想直桿，荷載沿軸線作用。理想直桿，荷載沿軸線作用。均質(zhì)、線彈性材料均質(zhì)

6、、線彈性材料。閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 第十章第十章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 歐拉公式限于材料處于線彈性的情況。所以，歐拉公式也只能歐拉公式限于材料處于線彈性的情況。所以，歐拉公式也只能在桿內(nèi)壓應(yīng)力不超過比例極限在桿內(nèi)壓應(yīng)力不超過比例極限p時(shí)才適用。于是要求時(shí)才適用。于是要求22crpE 或者是或者是 ppE 稱為桿的柔度或長(zhǎng)細(xì)比稱為桿的柔度或長(zhǎng)細(xì)比 li 閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materi

7、als 閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 第十章第十章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖中長(zhǎng)桿中長(zhǎng)桿 p cr=a b cr= 2E/ 2 o p cr cr= s, b粗短桿粗短桿細(xì)長(zhǎng)桿細(xì)長(zhǎng)桿強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限歐拉曲線歐拉曲線非彈性失穩(wěn)非彈性失穩(wěn)以以Q235鋼為例，材料的鋼為例，材料的E=206GPa，p=200MPa /100ppE 061.6閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 第十章第十章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定臨界應(yīng)力例題臨界應(yīng)力

8、例題矩形截面壓桿的截面寬和高分別為矩形截面壓桿的截面寬和高分別為b12mm，h20mm。桿長(zhǎng)。桿長(zhǎng)l=300mm。材料為。材料為Q235鋼，彈性模量鋼，彈性模量E=206GPa。試求此桿在。試求此桿在1一端固支，一端自由；（一端固支，一端自由；（2兩端鉸支；（兩端鉸支；（3兩端固支這三種情況兩端固支這三種情況下的臨界力。下的臨界力。 解：解： 33minmin12 10 mm3.46mm121212IhbbiAbh（1 1一端固定，一端自由的壓桿一端固定，一端自由的壓桿2300mm173.23.46mmpli 2296222206 10 Pa1220 10 m16.3kN173.2crEFbh

9、 閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 第十章第十章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定臨界應(yīng)力例題臨界應(yīng)力例題（2 2兩端鉸支壓桿兩端鉸支壓桿 1 300mm86.63.46mmli 此時(shí)此時(shí)o o p p，屬于中柔度桿。，屬于中柔度桿。 cr = a cr = a b b = 304MPa = 304MPa1.12MPa1.12MPa86.6 = 207 MPa 86.6 = 207 MPa Fcr= Fcr= crA = 207crA = 207106Pa106Pa1212202010106m

10、2 = 49.7 kN6m2 = 49.7 kN閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 第十章第十章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定臨界應(yīng)力例題臨界應(yīng)力例題（3 3兩端固支的壓桿兩端固支的壓桿 0.5300mm43.361.63.46mmoli 屬于小柔度桿。臨界應(yīng)力就是屈服極限屬于小柔度桿。臨界應(yīng)力就是屈服極限cr =s235MPa，臨界力臨界力Fcr= crA = 235106Pa1220106m2 = 56.4 kN 閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials

11、 閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 第十章第十章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件crstFFn crststn 壓桿穩(wěn)定也常用安全系數(shù)法做穩(wěn)定校核。為了使壓桿有足夠的安全度，壓桿穩(wěn)定也常用安全系數(shù)法做穩(wěn)定校核。為了使壓桿有足夠的安全度，必須使工作安全系數(shù)大于規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)，即必須使工作安全系數(shù)大于規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)，即crcrstFnnF 閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 第十章第十章 壓桿

12、穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件圖示支架，材料均為圖示支架，材料均為Q235鋼。彈性模量鋼。彈性模量E=200GPa，許用應(yīng)力許用應(yīng)力160MPa。C端受垂直載荷端受垂直載荷F15kN作作用。已知用。已知AC梁是梁是14號(hào)工字號(hào)工字鋼，其抗彎截面系數(shù)鋼，其抗彎截面系數(shù)Wz1 0 2 c m 3 ， 截 面 積， 截 面 積 A 21.5cm2。BD為直徑為直徑40mm的圓截面桿，的圓截面桿，p100，穩(wěn)定安全系數(shù)，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=2.5。校核該結(jié)構(gòu)的安全性。校核該結(jié)構(gòu)的安全性。 30oFByABCDF1.5m0.75mFB30oFByFBx閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechan

13、ics of Materials 閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 第十章第十章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件解：解：1，梁，梁AC受拉和彎，受拉和彎，B點(diǎn)的彎矩最大點(diǎn)的彎矩最大 150 7511 25maxkN.m.kN mMByBx22.50kN, 38.97kNFF33max634211.25 10 N m38.97 10 N102 10 m21.5 10 m (110.2918.13)MPa129.10MPa 160MPaAxxzMFWA 所以梁所以梁AC AC 的強(qiáng)度滿足要求。的強(qiáng)度滿足要求。 2，BD桿的穩(wěn)定性桿的穩(wěn)定性BD

14、桿長(zhǎng)度桿長(zhǎng)度 l1.732m，兩端鉸接，兩端鉸接，1。截面的慣性半徑。截面的慣性半徑id/4=40mm/4=10mm。桿的柔度。桿的柔度 pL/i1 1.732/0.01173.2100 閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 第十章第十章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件桿桿BD的軸向力的軸向力 222.50kN45.0kNsin30ByBDoFF229223.1416200 10 Pa65.8MPa173.2crE 65.8MPa 26.32MPa2.5crststn

15、 32224445.0 10 N35.81MPa 26.32MPa3.14160.04 mBDBDstFFAd 因?yàn)橐驗(yàn)?所以滿足安全性要求？對(duì)不對(duì)？所以滿足安全性要求？對(duì)不對(duì)？ 160MPacr閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 閩南理工學(xué)院材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of Materials 第十章第十章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件結(jié)構(gòu)不安全，應(yīng)該增加壓桿的直徑。例如使圓桿直徑增至結(jié)構(gòu)不安全，應(yīng)該增加壓桿的直徑。例如使圓桿直徑增至d50mm /450mm/412.5mmid pL/i1 1.732/0.0125138.6100 229223.1416200 10 Pa102.8MPa138.6crE 102.8MPa 41.12MPa2.5crststn 322244 45.0 10 N22.92MPa 41.12MPa3.1416 0.05 mBDBDstFFAd 將將BD桿直徑增至桿直徑增至50mm后，能夠符合穩(wěn)定性要求。后，能夠符合