【創(chuàng)新設(shè)計】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4知識塊第3講 平面向量的數(shù)量積隨堂訓(xùn)練 文 新人教B版

1、第第 3 3 講講平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積一、選擇題一、選擇題1(2009遼寧遼寧)平面向量平面向量 a 與與 b 的夾角為的夾角為 60，a(2,0)，|b|1，則，則|a2b|()A. 3B2 3C4D12解析：解析：因為因為 a(2,0)，|b|1，所以，所以|a|2，ab21cos 601，故，故|a2b|a24ab4b22 3.答案：答案：B2(2010模擬精選模擬精選)已知已知|a|2，|b|4，向量，向量 a 與與 b 的夾角為的夾角為 60，當(dāng)，當(dāng)(a3b)(k kab)時，實數(shù)時，實數(shù) k k 的值是的值是()A.14B.34C.134D.132解析：解析：依題意得依

2、題意得 ab|a|b|cos 6024124，因為因為(a3b)(k kab)，所以，所以(a3b)(k kab)0，得，得 k ka2(3k k1)ab3b20，即，即 k k3k k1120，解得，解得 k k134.答案：答案：C3(2009浙江浙江)已知向量已知向量 a(1,2)，b(2，3)若向量若向量 c 滿足滿足(ca)b，c(ab)，則則 c()A.79，73B.73，79C.73，79D.79，73解析解析：不妨設(shè)不妨設(shè) c(m，n)，則則 ac(1m,2n)，ab(3，1)，對于對于(ca)b，則則有有3(1m)2(2n)；又；又 c(ab)，則有，則有 3mn0，則有，則

3、有 m79，n73.答案：答案：D4(2010改編題改編題)在平行六面體在平行六面體 ABCDA1B1C1D1中，向量中，向量AB，AD, ,AA1兩兩的夾角均為的夾角均為0 0且且|AB|1，|AD|2，|AA1|3，則則|AC1|()A5B6C4D8解析：由題意知解析：由題意知AC1ABBCCC1，則則|AC1|2|ABBCCC1|21222322ABBC2ABCC12BCCC11421212213122231225，所以所以|AC1|5.答案：答案：A二、填空題二、填空題5(2009北京東城一模北京東城一模)已知兩個向量已知兩個向量 a(1,2)，b(x,1)，若，若(a2b)(2a2b

4、)，則，則 x的值為的值為_解析：解析：a2b(12x,4),2a2b(22x,2)，(a2b)(2a2b)，(12x)2(22x)40，x12.答案：答案：126(2010廣東東莞調(diào)研廣東東莞調(diào)研)已知兩單位向量已知兩單位向量 a，b 的夾角為的夾角為 60，則兩向量，則兩向量 p2ab 與與 q3a2b 的夾角為的夾角為_解析：解析：pq(2ab)(3a2b)6a2ab2b26a2|a|b|cos 602b272，|p|2ab| (2ab)2 4a24abb2 4a24|a|b|cos 60b2 7，|q|3a2b| (3a2b)2 9a212ab4b2 9a212|a|b|cos 604

5、b2 7，而，而 cosp，qpq|p|q|12.即即 p 與與 q 的夾角為的夾角為 120.答案：答案：1207.(2009天津天津)若等邊若等邊ABC 的邊長為的邊長為 2 3，平面內(nèi)一點，平面內(nèi)一點滿足滿足CM16CB23CA，則，則MAMB_.解析解析：MCMCCACMCA13CA16CB，MBMCCBCMCB56CB23CA，所以，所以MAMB718CACB29CA2536CB22.答案：答案：2三、解答題三、解答題8已知平面向量已知平面向量 a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若若 ab，求，求 x 的值；的值；(2)若若 ab，求，求|ab|.解：解：(1)若若 ab，

6、則，則 ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0.整理得：整理得：x22x30，解得：解得：x1 或或 x3.(2)若若 ab，則有，則有 1(x)x(2x3)0，即即 x(2x4)0.解得：解得：x0 或或 x2.當(dāng)當(dāng) x0 時，時，a(1,0)，b(3,0)，|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)| (2)2022；當(dāng)當(dāng) x2 時，時，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)|(2，4)| 22(4)22 5.9(2009江蘇江蘇)設(shè)向量設(shè)向量 a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若若 a 與與 b2c 垂直，

7、求垂直，求 tan()的值；的值；(2)求求|bc|的最大值；的最大值；(3)若若 tan tan 16，求證：，求證：ab.解：解：(1)因為因為 a 與與 b2c 垂直，所以垂直，所以 a(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此，因此 tan()2.(2)由由 bc(sin cos ，4cos 4sin )，得，得|bc| (sin cos )2(4cos 4sin )2 1715sin 2 4 2.又當(dāng)又當(dāng)4時，等號成立，所以時，等號成立，所以|bc|的最大值為的最大值為 4 2.(3)由由 tan tan 16

8、得得4cos sin sin 4cos ，所以，所以 ab.10(2010江蘇蘇北四市調(diào)研江蘇蘇北四市調(diào)研)在在ABC 中，角中，角 A，B，C 的對邊分別為的對邊分別為 a，b，c，且滿足，且滿足(2ac)cos Bbcos C.(1)求角求角 B 的大?。坏拇笮。?2)設(shè)設(shè) m(sin A，cos 2A)，n(4k k,1)(k k1)，且，且 mn 的最大值是的最大值是 5，求，求 k k 的值的值解：解：(1)因為因為(2ac)cos Bbcos C，所以在，所以在ABC 中，由正弦定理得，中，由正弦定理得，(2sin AsinC)cos Bsin Bcos C，所以，所以 2sin

9、Acos Bsin Bcos Ccos Bsin C，即即 2sin Acos Bsin A.又在又在ABC 中，中，A，B(0，)，所以所以 sin A0，cos B12，則，則 B3.(2)因為因為 m(sin A，cos 2A)，n(4k k,1)(k k1)，所以，所以 mn4k ksin Acos 2A2sin2A4k ksinA1，即，即 mn2(sin Ak k)22k k21.又又 B3，所以，所以 A0，23 ，所以，所以 sin A(0,1所以當(dāng)所以當(dāng) sin A1A2 時，時，mn 的最大值為的最大值為 4k k1.又又 mn 的最大值是的最大值是 5，所以，所以 4k k15，所以，所以 k k32.1. （2010 創(chuàng)新題創(chuàng)新題） 定義平面向量的一種新型乘法運算定義平面向量的一種新型乘法運算： 已知平面內(nèi)兩個向量已知平面內(nèi)兩個向量 P1= (x1， y1),P2 2= =（x2， y2）且且OM (1,1)ON，則，則MON 等于等于 ()A.34B.4C.2D.3解析：解析：設(shè)設(shè) M(x，y)，N(x0，y0)，則由新型乘法運算得，則由新型乘法運算得x2y2x2y22(x2y2)22.MON4.答案：答案：B2.(20102.(2010改編題改編題) )如圖，在平面斜面坐標(biāo)系如圖，在平面斜面坐標(biāo)系 xOy 中，中，xOy60,平面上任一點平面上任