第八章簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題ppt課件

1、第八章第八章簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題8-1 概述概述8-2 拉壓超靜定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題目目 錄錄8-3 裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力8-4 扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題8-5 簡(jiǎn)單超靜定梁簡(jiǎn)單超靜定梁8-1 8-1 概述概述ABCF 12CFN 1FN 3FN 2FCF1NF2NF 未知力數(shù)：未知力數(shù)：2個(gè)個(gè)獨(dú)立方程數(shù)：獨(dú)立方程數(shù)：2個(gè)個(gè)僅靠靜力平衡方程就能把結(jié)構(gòu)的約僅靠靜力平衡方程就能把結(jié)構(gòu)的約束反力和內(nèi)力解出的問(wèn)題稱(chēng)為靜定束反力和內(nèi)力解出的問(wèn)題稱(chēng)為靜定問(wèn)題，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為靜定結(jié)構(gòu)。問(wèn)題，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為靜定結(jié)構(gòu)。12 NNFF、DABCF312 未知力數(shù)：未知力數(shù)：3個(gè)個(gè)獨(dú)立方

2、程數(shù)：獨(dú)立方程數(shù)：2個(gè)個(gè)求不出求不出123 NNNFFF、僅靠靜力平衡方程不能求出全部?jī)H靠靜力平衡方程不能求出全部約束反力和內(nèi)力的問(wèn)題稱(chēng)為超靜約束反力和內(nèi)力的問(wèn)題稱(chēng)為超靜定問(wèn)題，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為超靜定定問(wèn)題，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為超靜定結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。DABCF312 多余約束多余約束CFN 1FN 3FN 2F多余未知力冗力）多余未知力冗力）超靜定次數(shù)：未知力數(shù)與方程數(shù)之差多余約束或多余未超靜定次數(shù)：未知力數(shù)與方程數(shù)之差多余約束或多余未 知力的數(shù)目）知力的數(shù)目）321n DACFBFDABAyFAxF2NF1NF431n DABCF312 超靜定解法超靜定解法CFN 1FN 3FN 2F平衡方程平衡方程

3、+ 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程的關(guān)鍵：根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立變形幾何建立補(bǔ)充方程的關(guān)鍵：根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立變形幾何方程變形協(xié)調(diào)方程），再由物理方程胡克定律），方程變形協(xié)調(diào)方程），再由物理方程胡克定律），最后得到補(bǔ)充方程。最后得到補(bǔ)充方程。為了求出超靜定結(jié)構(gòu)的全部未知力，為了求出超靜定結(jié)構(gòu)的全部未知力，除了利用平衡方程以外，還必須尋除了利用平衡方程以外，還必須尋找補(bǔ)充方程，且使補(bǔ)充方程的數(shù)目找補(bǔ)充方程，且使補(bǔ)充方程的數(shù)目等于多余未知力的數(shù)目。等于多余未知力的數(shù)目。超靜定解法：超靜定解法：例例8-1 設(shè)桿系結(jié)構(gòu)如圖，知：各桿長(zhǎng)為：設(shè)桿系結(jié)構(gòu)如圖，知：各桿長(zhǎng)為：l1=l2 =l 、 l3 ；各桿面

4、；各桿面積為積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力。外力沿鉛垂方向，求各桿的軸力。沿鉛垂方向，求各桿的軸力。CFABD123FAFN1FN3FN2解： 平衡方程120 sinsin0 xNNFFF1230 coscos0yNNNFFFFF（1）（2）8-2 拉壓超靜定問(wèn)題1 1111NFllE A3 3333NFllE A幾何方程繪變形圖）物理方程胡克定律補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。（1）（2）（3聯(lián)立求解得:13cosll 1 13 31133cosNNFlFlE AE A1233211 2coscosNNFFFE AE ACABD1

5、23A11l2l3l（3）33113312cosNFFE AE ACFABD1231233211 2coscosNNFFFE AE A33113312cosNFFE AE A討論：討論：（1在超靜定桿系中，各桿的軸力和該桿的拉壓剛度與其他在超靜定桿系中，各桿的軸力和該桿的拉壓剛度與其他桿的拉壓剛度的比值有關(guān)。桿的拉壓剛度的比值有關(guān)。（2若若E1 A1，則，則FN1 ；若；若E3 A3，則，則FN3 。即桿系中任一。即桿系中任一桿的拉壓剛度的改變都將引起桿系各軸力的重新分配。桿的拉壓剛度的改變都將引起桿系各軸力的重新分配。（3以上兩個(gè)特點(diǎn)在超靜定桿系存在，靜定桿系中是不存在的。以上兩個(gè)特點(diǎn)在超靜

6、定桿系存在，靜定桿系中是不存在的。解超靜定桿系的步驟解超靜定桿系的步驟（1根據(jù)分離體的平衡條件，建立獨(dú)立的平衡方程。根據(jù)分離體的平衡條件，建立獨(dú)立的平衡方程。（2根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，建立變形幾何方程。根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，建立變形幾何方程。（3利用胡克定律，將變形幾何方程改寫(xiě)成補(bǔ)充方程。利用胡克定律，將變形幾何方程改寫(xiě)成補(bǔ)充方程。（4將補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立求解。將補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立求解。ABCFaa2CBBFAFAFC例例 8-2知：知：F， A ，E 。求：求：A、B兩端的支座反力。兩端的支座反力。解：解： （1列平衡方程列平衡方程（2變形幾何方程變形幾何方程lllBCAC只有一個(gè)平衡方程，

7、一次超靜定只有一個(gè)平衡方程，一次超靜定y0yF 0ABFFF(1)（3物理方程胡克定律）物理方程胡克定律）EAaFlAAC2BBCFalEA（4建立補(bǔ)充方程，解出約束反力建立補(bǔ)充方程，解出約束反力EAaFEAaFBA2BAFF 2(2)由由(1)和和2聯(lián)立可得：聯(lián)立可得：2 , 33ABFFFFlABCFaa2BF另解：另解：ABCFaa2設(shè)想將設(shè)想將B端的約束解除，代之端的約束解除，代之以反力以反力FB，原結(jié)構(gòu)就變成，原結(jié)構(gòu)就變成A端端固定、固定、B端自由、受端自由、受F和和FB共共同作用的靜定結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)的同作用的靜定結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)結(jié)構(gòu)）。相當(dāng)結(jié)構(gòu)）。位移限制條件：位移限制條件：0B 即：

8、即：0BBFF 2FFaEA3BBFFaEA解得：解得：3AFF 23BFF AF 如圖所示桿系結(jié)構(gòu)中如圖所示桿系結(jié)構(gòu)中AB桿為剛桿為剛性桿，性桿，1、2桿剛度為桿剛度為EA，載荷為，載荷為F，求，求1、2桿的軸力。桿的軸力。例例 8-3解：（解：（1 1靜力平衡方程靜力平衡方程1223NNFFF（2變形幾何方程及物理方程變形幾何方程及物理方程 122 llFBACD1NF2NFFAxFAy11NF llEA22NF llEA135NFF265NFF（3補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程FBAl12CDaaa1l2lCDB0AM12230NNFaFaFa得得（1）212NNFF（2）（4聯(lián)立聯(lián)立1）（）（2求解

9、求解 如圖所示桿系結(jié)構(gòu)中如圖所示桿系結(jié)構(gòu)中AC桿為剛桿為剛性桿，性桿，1、2、3桿剛度為桿剛度為EA，載荷為，載荷為F，求求1、2、3桿的軸力。桿的軸力。例例 8-4解：（解：（1 1靜力平衡方程靜力平衡方程（2變形幾何方程及物理方程變形幾何方程及物理方程 （4聯(lián)立求解聯(lián)立求解0 yF FBAl12Caaa/23DFBAC1NF2NF3NFD0 DM1322lll 11NF llEA22NF llEA33NF llEA1322NNNFFF（3補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程23NFF112NFF3712NFF1l2l3lABC1230NNNFFFF12330222NNNaaFaFF另解：把力另解：把力F移動(dòng)到

10、移動(dòng)到B得到一個(gè)力和力偶得到一個(gè)力和力偶FBAl12Caaa/23DFBAC1NF2NF3NF20NF 120NFam1314NNFFFFBAl12Caaa/23D2Fam 在力在力F作用下，結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，荷載也對(duì)作用下，結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，荷載也對(duì)稱(chēng)，即內(nèi)力和位移都是對(duì)稱(chēng)的。稱(chēng)，即內(nèi)力和位移都是對(duì)稱(chēng)的。12313NNNFFFF由此可以直接得出三桿軸力由此可以直接得出三桿軸力 在力在力m作用下，結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，荷載反對(duì)作用下，結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，荷載反對(duì)稱(chēng)，即內(nèi)力和位移都是反對(duì)稱(chēng)的。稱(chēng)，即內(nèi)力和位移都是反對(duì)稱(chēng)的。1l3lmBAC1NF2NF3NF由疊加法得由疊加法得213NFF11113412NFFFF31173412NF

11、FFF例例8-5 木制短柱的四角用四個(gè)木制短柱的四角用四個(gè)40404的等邊角鋼加固，角鋼的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為和木材的許用應(yīng)力分別為1=160MPa和和2=12MPa，彈性，彈性模量分別為模量分別為E1=200GPa 和和 E2 =10GPa；求許用載荷；求許用載荷F。FF4FN1FN20 yF 12ll 121122NNFFE AE A變形幾何方程及物理方程補(bǔ)充方程：解：平衡方程:角鋼面積由型鋼表查得: A1=3.086cm21111NFllE A2222NFllE A(1)(2)12 40NNFFF 聯(lián)立求解得:120.07 ; F0.72NNFFF 111 705.4

12、kNNFFA由得求結(jié)構(gòu)的許用載荷 222 1042kNNFFA由得 705.4kNFFF4FN1FN2FBACD1NF2NFFAxFAyFBAl12CDaaa1l2lCD1DB 如圖所示桿系結(jié)構(gòu)中如圖所示桿系結(jié)構(gòu)中AB桿為剛桿為剛性桿，性桿，1、2桿剛度為桿剛度為EA，載荷為，載荷為F，求，求1、2桿的軸力。桿的軸力。練習(xí)練習(xí)解：（解：（1 1靜力平衡方程靜力平衡方程122sin3NNFFF（2變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程 122DDCCl （3物理方程物理方程11NF llEA22sinNF llEA13314sinNFF2233sin14sinNFF聯(lián)立上面的方程可以求得聯(lián)立上面的方程可以求得

13、2sinlDD 212sinll 如圖所示桿系結(jié)構(gòu)中如圖所示桿系結(jié)構(gòu)中AB桿為剛桿為剛性桿，寫(xiě)出結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)方程。性桿，寫(xiě)出結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)方程。練習(xí)練習(xí)FBAl112CDaaal21l2lCD1D分分 析析2DDCC1sinlDD 2sinlCC122sinsinll8.38.3裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力CAB12裝配后僅是幾何形狀略有變化，兩桿內(nèi)裝配后僅是幾何形狀略有變化，兩桿內(nèi)均不會(huì)因裝配而產(chǎn)生內(nèi)力和應(yīng)力。均不會(huì)因裝配而產(chǎn)生內(nèi)力和應(yīng)力。桿的實(shí)際長(zhǎng)度尺寸和設(shè)計(jì)尺寸間可能桿的實(shí)際長(zhǎng)度尺寸和設(shè)計(jì)尺寸間可能存在誤差。如圖所示的靜定桿系中，存在誤差。如圖所示的靜定桿系中，AC桿的長(zhǎng)度比設(shè)

14、計(jì)尺寸短了桿的長(zhǎng)度比設(shè)計(jì)尺寸短了。Ale但在超靜定桿系中，由于多余約束的存但在超靜定桿系中，由于多余約束的存在，長(zhǎng)度尺寸上的誤差使得裝配發(fā)生困在，長(zhǎng)度尺寸上的誤差使得裝配發(fā)生困難，裝配后將使桿內(nèi)產(chǎn)生內(nèi)力和應(yīng)力。難，裝配后將使桿內(nèi)產(chǎn)生內(nèi)力和應(yīng)力。設(shè)壓力為設(shè)壓力為FN，那，那么么NeeFlEA NF lEAeNEAFl則壓應(yīng)力為則壓應(yīng)力為NeFEAl這種由于裝配而引起的應(yīng)力，稱(chēng)為這種由于裝配而引起的應(yīng)力，稱(chēng)為裝配應(yīng)力。裝配應(yīng)力。 （初應(yīng)力）（初應(yīng)力）*AAFN1FN3FN20 xF 0 yF （1）（2）30/1000el 123elA12sinsin0NNFF312 coscos0NNNFFFA

15、123el3lA1l13cosell 11cosNF llEA 33NF llEA132cosNNeF lF lEAEA （3）2123cos12coseNNEAFFl(壓力壓力)3332cos12coseNEAFl(拉力拉力)21265.2NaFMPA(壓應(yīng)力壓應(yīng)力)33113.0NaFMPA(拉應(yīng)力拉應(yīng)力)2, ,bdE112ddd122/dddk 裝配時(shí)將輪箍加熱膨脹后套于輪心上，冷卻后二者相互緊壓。輪心的剛度遠(yuǎn)大于輪箍，在假設(shè)輪心為一剛體的情況下，求裝配后輪箍和輪心間的裝配壓力p和輪箍徑截面上的正應(yīng)力。輪心輪心1d輪箍輪箍2d1d熱套冷卻后熱套冷卻后2dp1dpp2dNFNFy輪箍輪箍

16、2d1d熱套冷卻后熱套冷卻后d0yF 20sin202NdpbdF 212NFpbd圓周伸長(zhǎng)：12ldd （1）（2）微段伸長(zhǎng)NF dsdsEA2/2NFddEb圓周總伸長(zhǎng)220/2NFdldEb 2NFdEb（3）令2）=（3）2NEbFd222Epd2NFAd在超靜定桿系中，由于多余約束的存在，各桿因溫度改變而引起的縱向變形要受到相互制約，在桿內(nèi)就要產(chǎn)生應(yīng)力，這種應(yīng)力稱(chēng)為溫度應(yīng)力或熱應(yīng)力。lABt ABt tl平衡方程：平衡方程：0ABFFABFlBFAF變形幾何方程：變形幾何方程：0tFll 物理方程線膨脹定律和胡克定律）：物理方程線膨脹定律和胡克定律）：tlltl l（為線膨脹系數(shù)）N

17、FF llEA求得：求得：NlFtEA溫度應(yīng)力：溫度應(yīng)力：NlFtEA（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力），ltAFN1FN3FN2 A1l2l3l120 sinsin0 xNNFFF3120 coscos0yNNNFFFF（1）（2）13cosll 11coscosNlF llltEA 123Al33NlF lltlEA 2213cossinNNlFFtEA（3）AFN1FN3FN2 A1l2l3l123Al2123sin12coslNNtEAFF(壓力壓力)2332sincos12coslNtEAF(壓應(yīng)力壓應(yīng)力)(拉力拉力)212NFA23sin12cosltE33NFA232sincos12coslt

18、E(拉應(yīng)力拉應(yīng)力)612.5 10/lC40tC ABC1l2l解：若解除桿下端的剛性支座，則溫度上升后桿的伸長(zhǎng)變形為lt。當(dāng)lt 時(shí)，下端支座的約束反力FR將使桿產(chǎn)生縮短變形lF。根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件得到變形幾何方程為tlFlRFtFll 其中：其中：12tllt ll 1212RRFF lF llEAEA21212211241RF ll dE dl d12lt ll21212211241RF ll dE dl d （補(bǔ)充方程）（補(bǔ)充方程）FBAl12CDaaae12CBDCDBAe2l1lBDACF1NF2NF解：本題是求裝配和荷載共同作用時(shí)1、2桿的軸力，這類(lèi)問(wèn)題宜采用綜合法求解較簡(jiǎn)便。平衡

19、方程：0AM12230NNFaFaFa（1）變形幾何方程及物理方程：12CBDCDBAe2l1l212ell 11NF llEA 22NF llEA補(bǔ)充方程：212NNeEAFFl（2）聯(lián)立求解：13455NeEAFFl26255NeEAFFl本題也可用疊加法求解，即分別單獨(dú)考慮裝配時(shí)的求解和單獨(dú)本題也可用疊加法求解，即分別單獨(dú)考慮裝配時(shí)的求解和單獨(dú)考慮外荷載的求解，然后疊加?？紤]外荷載的求解，然后疊加。例例8-11 兩端固定的圓截面等直兩端固定的圓截面等直桿桿AB，在截面，在截面C受外力偶矩受外力偶矩Me作用，試求作用，試求:A、B兩端的支座兩端的支座反力偶。反力偶。0(1)ABeMMM靜力

20、平衡方程靜力平衡方程0ABACCB變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件0(2)ABppM aM bGIGI即：即：eM解：解：由由(1)、(2)得：得：AeBebaMMMMabab8.4 8.4 扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題abABCeMAMBMABC例例8-11 兩端固定的圓截面等直兩端固定的圓截面等直桿桿AB，在截面，在截面C受外力偶矩受外力偶矩Me作用，試求作用，試求:A、B兩端的支座兩端的支座反力偶。反力偶。0(1)ABeMMM靜力平衡方程靜力平衡方程()0(2)eBppM aMa bGIGI即：即：另解：另解：由由(1)、(2)得：得：AeBebaMMMMabab8.4 8.4 扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題扭

21、轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題BMeMABC設(shè)想將設(shè)想將B端的約束解除，代之以端的約束解除，代之以反力偶反力偶 ，原結(jié)構(gòu)就變成，原結(jié)構(gòu)就變成A端固端固定、定、B端自由、受端自由、受 和和 共同共同作用的靜定結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)作用的靜定結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)結(jié)構(gòu)）。結(jié)構(gòu)）。BMBMeM位移限制條件：位移限制條件：0B例8-12 如圖所示組合圓桿，是由材料不同的實(shí)心圓桿和空心圓桿牢固地套在一起而組成，左端固定，右端固結(jié)于剛性板上，在右端受外力偶矩Me作用。實(shí)心圓桿的直徑為d，切變模量為G1；空心圓桿的內(nèi)外徑分別為d及D，切變模量為G2。試求兩桿橫截面上的扭矩。BAeM剛性板e(cuò)MeM1T2T解： 平衡方程12eTTM由于兩桿

22、牢固地套在一起，所以其單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角相同，即121111pTG I2222pTG I而補(bǔ)充方程121212ppTTG IG I求解：1121112peppG ITMG IG I2122212peppG ITMG IG I8.5 8.5 簡(jiǎn)單超靜定梁簡(jiǎn)單超靜定梁例8-13 繪圖示超靜定梁的剪力和彎矩圖。已知EI為常量。qlBA解：(1)解除B端約束，得到基本結(jié)構(gòu)；再加上已知的荷載和相應(yīng)的約束反力FB，得到相當(dāng)結(jié)構(gòu)。BA基本結(jié)構(gòu)(2) 位移協(xié)調(diào)方程：0Bw 0Bw BA相當(dāng)結(jié)構(gòu)BFq(3) 補(bǔ)充方程并求解,0BBB qB Fwww34083BF lqlEIEI38BqlF (4) 返回相當(dāng)結(jié)構(gòu)，繪剪力、彎矩圖0yF AFAM 58Aq