傳感器習(xí)題及答案

1、1.用測量范圍為-50150kPa的壓力傳感器測量140kPa壓力時(shí)，傳感器測得示值為142kPa,求該示值的絕對誤差、實(shí)際相對誤差、標(biāo)稱相對誤差和引用誤差。解：真值L=140kPa,測量值x=142kPa絕對誤差=x-L=142-140=2kPa實(shí)際相對誤差100% L標(biāo)稱相對誤差100% x1.43% 1401.41% 142引用誤差xm 100%測量上限一測量下限100%2 1%150 ( 50)2 .用電位差計(jì)測量電勢信號(hào)Ex(如圖所示)，已知:I1 4mA, 12 2mA, R 5 R10 ,rp 10，電路中電阻Ri,R2,p的定值系統(tǒng)誤差分別為R10.01 , R20.01rp

2、O.O。5，設(shè)檢流計(jì)A、上支路電流I1和下支路電流I2的誤差忽略不計(jì)。求修正后的Ex的大小。解：Ex(rpRi)IiR2I2當(dāng)不考慮系統(tǒng)誤差時(shí)，有Ex0(105)410240mV已知rp,R,R2存在系統(tǒng)誤差，按照誤差合成理論，可得ExI1rpI1R1I2R240.00540.0120.010.04mV修正后的E為ExEx0Ex400.0439.96mV3.某壓力傳感器測試數(shù)據(jù)如表所示，計(jì)算非線性誤差、遲滯和重復(fù)性誤差。壓力/MPa輸出值/mV第一循環(huán)第二循環(huán)第三循環(huán)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0解:1).先分別求出三次測量正行程、反行程及正反行程的平均值:正反正行程反行程壓力仃程正行

3、程反行程遲滯值理論LL/MPa平均平均值平均值(H)值(Xi)值(yj00正行程子樣方差平方根正反行程子樣方差平方根反2).再用最小二乘法擬合直線：設(shè)擬合直線為：ykxb則誤差方程為：2.7(0kb)v10.64(0.02kb)v24.04(0.04kb)v37.47(0.06kb)v410.93(0.08kb)V514.45(0.10kb)v6其正規(guī)方程為：0.022k 0.3b 2.9420.3k 6b 34.83所以，用最小二乘法擬合后的直線為：y171.5x2.773)滿量程值為：Yfs(xmaxx1)k0.1 171.5 17.15mV由表知，Lmax0.09667,所以:非線性誤差

4、為：LYFS100%0.09667 100% 0.56% «17.15'又Hmax0.09333,所以:遲滯誤差為：hYFS100%0.09333 100% 0.54% «17.15'求重復(fù)性誤差的標(biāo)準(zhǔn)差正反行程的子樣方差的平方根:其標(biāo)準(zhǔn)差2160.009033120.027437 ;(2 3)100%RYfs所以重復(fù)性誤差為:30.027437100%0.48%17.154 .當(dāng)被測介質(zhì)溫度為11,測溫傳感器示值溫度為12時(shí)，有下列方程式成立:dt20d°當(dāng)被測介質(zhì)溫度從25c突然變化到300c時(shí)，測溫傳感器的時(shí)間常數(shù)0=120s,試確定經(jīng)過35

5、0s后的動(dòng)態(tài)誤差。已知：tl25(t0)300(t0)0120s求：t=350s時(shí)，t1t2?解：靈敏度k=1時(shí)，一階傳感器的單位階躍響應(yīng)為y(t)1e類似地，該測溫傳感器的瞬態(tài)響應(yīng)函數(shù)可表示為：t2()25(30025)(1e/°)。當(dāng)350s時(shí)，t225(30025)(1e350120)285.15(oC)o所以，動(dòng)態(tài)誤差t1t2300285.1514.85(oC)o5 .交流電路的電抗數(shù)值方程為XwLwC當(dāng)角頻率W15Hz,測得電抗X1為0.8；W22Hz,測得電抗X2為0.2;w31Hz,測得電抗X/0.3;試用最小二乘法求電感L、電容C的值。6 .對某軸直徑進(jìn)行了15次測量

6、，測量數(shù)據(jù)如下：，試用格拉布斯準(zhǔn)則判斷上述數(shù)據(jù)是否含有粗大誤差，并寫出其測量結(jié)解：(1)求算數(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值15次算數(shù)平均值:標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值：Ui26.199S1vi22, 15 1,15 10.0156950.0335mV14(2)判斷有無粗大誤差：采用格拉布斯準(zhǔn)則取置信概率P095查表2-4,可得系數(shù)G二,則有:G s 2.41 0.0335 0.08079故剔除U9(3)剔除粗大誤差后的算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值如下：141算數(shù)平均值為：U -Ui 26.20714 i 1標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為：vi2Xi x 20.00817s2' 14 114 1；130.02507mV重新判

7、斷粗大誤差：取置信概率P0.95查表 2-4,可得系數(shù) G=，則有：G s 2.37 0.02507 0.0594故無粗大誤差。(4)測量結(jié)果表示：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：所以測量結(jié)果為:i2s2x=0.025070.0067mVJ14x x 3 x (26.207 0.02)mV Pa 99.73%7.有一個(gè)以空氣為介質(zhì)的變面積型平板電容傳感器，其中a=8mmb=12mm兩極板間距離為1mm一塊極板在原始位置上平移了5mmB,求該傳感器的位移靈敏度K（已知空氣相又t介電常數(shù)1F/m,真空時(shí)的介電常數(shù)08.8541012F/m）解Co0rA0r（ab）0dd0r（ab）Cd_C3K2三8改為5AA

8、5128 .用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為秒的一階傳感器去測量周期分別為1秒、2秒和3秒的正弦信號(hào)，問幅值誤差為多少？解：20.711由一幅值A(chǔ)()/TT，1()2當(dāng)丁1 1s 時(shí)， A( 1) 0.409當(dāng) T2 2s時(shí)，A( 2) 0.668當(dāng) T3 3s時(shí)，A( 3) 0.803A1% 1A2 100% 59.1% 1A川。33.2%A3%19.7%9 .如下圖（a）所示為傳感器上的圓形實(shí)芯彈性體，四個(gè)應(yīng)變片粘貼方向?yàn)镽、R軸向，R、R圓周向。應(yīng)變片的初始值R=R=R=R=200靈敏度系數(shù)K=3,彈性體的泊松系數(shù)=,當(dāng)彈性體受拉時(shí)，測得R、R的變化為RiR40.5,如將四個(gè)應(yīng)變片如圖（b）所示接入電橋

9、，當(dāng)供電電壓U=5V寸，試求輸出電壓U0。10 .一應(yīng)變片的電阻R=120,K=，用做最大應(yīng)變?yōu)?00 m/m的傳感元件。當(dāng)彈性體受力形變至最大應(yīng)變時(shí)，(1)求R和R/R；(2)若將應(yīng)變片接入電橋單臂，其余橋臂電阻均為120固定電阻,供橋電壓U=3V求傳感元件最大應(yīng)變時(shí)單臂電橋的輸出電壓U。和非線性誤差解：(1)k2.058001061.6410R_3R1.641031200.1968ER33U01.641031.23mv4R4u0E（，Rt1.229mvu0Uc非線性誤差L0100%0.082%U011.用等強(qiáng)度梁作為彈性元件的電子秤，在梁的上方貼一個(gè)應(yīng)變片,如題4-4圖所示，應(yīng)變片的靈敏度

10、系數(shù)K=2,每受1kg力在應(yīng)變片處產(chǎn)生的平均應(yīng)變e'=8X10-311/kg。已知電子秤末放置重物時(shí)，應(yīng)變片的初始電阻R1=100Q,當(dāng)電子秤上放置500g重物時(shí)，求(1)應(yīng)變片的電阻變化量4R1和相對變化R1/R1;(2)用單臂電橋做轉(zhuǎn)換電路(R2=R3=R4=100),電橋電壓U=5V時(shí)的輸出電壓U。，以及考慮非線性因素時(shí)單臂電橋的實(shí)際輸出;(3)用單臂電橋做轉(zhuǎn)換電路導(dǎo)致的非線性誤差。解:(1)0.5 8 10 3 410 3(2)UoU0U0 一(1R1RR1g4n nk 2 4 103k R1 0.88 10 310 mvRi RiRiRi)(1n)8 103Ri Ri(2 R

11、i Ri)2u09.96 mv(3)非線性誤差為:U0 U0LU0100 %0.4%12.一應(yīng)電阻應(yīng)變片的電阻R=120,靈敏度系數(shù)K=2,粘貼在某鋼質(zhì)彈性元件上，已知電阻應(yīng)變絲的材料為鋼銀合金，其電阻溫度系數(shù)為20106/0C,線膨脹溫度系數(shù)為161070C；鋼質(zhì)彈性元件的線膨脹系數(shù)為12106/0C,試求：(1) 溫度變化200C時(shí)，引起的附加電阻變化；(2) 單位溫度變化引起的虛應(yīng)變。解：(1)若假設(shè)電阻應(yīng)變與鋼質(zhì)彈性元件不粘貼，溫度變化20c之后長度變化為：應(yīng)變片：LsLs0Ls0s203.2104Ls0Ls(13.2104)Ls0彈性元件：LgLg°Lg°g202

12、.410工。Lg(12.4104)Lg。粘貼在一起后，LLg。Lo則附加應(yīng)變?yōu)?go0LLsLg匚Lo附加電阻變化為:8105RKRo0.0192(2)應(yīng)變片粘貼后的電阻溫度系數(shù)為:K( sg) 2.8510單位溫度變化引起的虛應(yīng)變?yōu)?tt1.4105K與書本的公式中的減數(shù)與被減數(shù)位置顛倒13.對光速進(jìn)行測量，的到如下四組測量結(jié)果:8C1(2.980000.01000)10m/sC2(2.985000.01000)108m/sc3(2.999900.00200)108m/sc4(2.999300.00100)108m/s求光速的加權(quán)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差解：權(quán)重計(jì)算：用各組測量列的標(biāo)準(zhǔn)差平方的倒數(shù)的

13、比值表示。P1: P2: P3: P4加權(quán)算術(shù)平均值為：11112 :2 :2 :212341:1:25:10044xpxiP/P2.99915108m/si1i1加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為:v10.01915108v20.01415108v30.00075108v40.00015108xp4Pm2i1441Pi10.00124108m/s14.某中變壓器油的粘度隨溫度的升高而降低，經(jīng)測量得到不同溫度下的粘度值數(shù)據(jù)，如下表所示，求粘度與溫度之間的經(jīng)驗(yàn)公式。溫度xi10152025303540455055606570粘度yi110115解：用矩陣求解由最小二乘法估計(jì)的矩陣解1(A'A)A&

14、#39;L得:20253035A'A1111401015202530354045505560657075804515675506753737555606570由于A'A1050000（有解）7580則：（A'A）1A1A237375675A'L10A'AA21A22105000675154.243.512.922.522.202.001.8115202530354045505560657075801.730.661.61127.851.51.431.371.321.29b660.036所以：X(A'A)b0b0.036b

15、。3.72擬合方程為：y15.已知變化氣隙電感傳感器的鐵心截面積s1.5cm2,磁路長度l20cm,相對磁導(dǎo)率i5000，氣隙寬度00.5cm,0.1mm,真空磁導(dǎo)率0410、/0線圈匝數(shù)W3000，求單端式傳感器的靈敏度(L/L0)/。若將其做成差動(dòng)結(jié)構(gòu)形式，靈敏度將如何變化？A'L105000675153.720.036x解：初始電感量為:W20s002003000243.14100.5101127.853.7271.5104-169.6mH氣隙變化后的電感量為:單端式傳感器的靈敏度:LLWt023000243.141071.510420.50.01102K°L/L03.

16、410330.1103169.63.4mH1200.47m1或K0200m1（忽略局此項(xiàng)）0差動(dòng)結(jié)構(gòu)傳感器的靈敏度:/L/L06.8103K030.11032400.94m1或K0400m1（忽略局此項(xiàng)）因此差動(dòng)結(jié)構(gòu)比單端結(jié)構(gòu)傳感器靈敏度提高一倍16 .用石英晶體加速度計(jì)及電荷放大器測量機(jī)器的振動(dòng)，已知加速度計(jì)的靈敏度為5pC/g,電荷放大器的靈敏度為50mV/pC當(dāng)機(jī)器達(dá)到最大加速度值時(shí)相應(yīng)的輸出電壓為2V,試求該機(jī)器的振動(dòng)加速度(用重力加速度的相對值表示)。解：系統(tǒng)靈敏度等于加速度計(jì)靈敏度和電荷放大器靈敏度乘積Sn5pC/g50mV/pC250mV/g由輸出電壓幅值與被測加速度關(guān)系式SnV

17、0/a得a V°/Sn2103mv8g250mvg17 .石英晶體壓電式傳感器的面積為1cm2厚度為1mm固定在兩金屬板之間,用來測量通過晶體兩面力的變化。材料彈性模量為 2pC/N,相對介電常數(shù)為，材料相對兩面間的電阻為 大電路，放大電路的輸入電容為20pF,輸入電阻為力 F=(103t)N ,求: 力二應(yīng)變彈性模量，(1)兩極板間的電壓峰峰值;=£ E)。9X1010Pa電荷靈敏度為1014Q。壓電傳感器后接放100M)(與極板并聯(lián))。若所加(2)晶體厚度的最大變化(應(yīng)7 5( a)由題意知21cmd 1mmq5.108.8510 12 F/ m傳感器電容量又 所加外力幅值無負(fù)載時(shí)電荷量幅值輸出電壓幅值Vm輸出電壓峰峰值Vpp當(dāng)接入負(fù)載時(shí)，實(shí)際輸r 0 SdFm0.014.51351012F相對幅頻特性為A (由題意 w 1 103 radRC 2.45135q q m /CSq Fm4.43 mvSq2pC0.02 pC102Vm8.86 mv出電壓與理想輸出電壓wt,H (w )2Ri 100之比的104Ci 20 pF峰峰值為:8.868.20 mvA(w)0.926有負(fù)載時(shí)，兩板間電壓1VppA(w)Vpp0.92675(b)當(dāng)所受外力為最大壓力時(shí)，厚度減小M最大;當(dāng)所受外力為最大拉力時(shí)厚度M增加M最大。