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1、20190908例1、已知直線 l 的方向向量為 a=(3,-4, 5) ,點(diǎn)A、B在直線 l 上,且A(1, 2, 3),AB=10,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 。例2、已知A(1, 2, 3),B(-1, 1, 0), C(2, 0, 3),則平面ABC的一個(gè)法向量為 。用空間向量表示點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系:幾何元素確定條件幾何圖形向量表示OPBPlAa點(diǎn)點(diǎn)直線直線平面平面取一個(gè)定點(diǎn)O為基點(diǎn)直線上的一個(gè)定點(diǎn)A及一個(gè)定方向OP APtAB 空間內(nèi)兩條相交直線 OPxayb 一個(gè)定點(diǎn)和平面的法向量AOP a空間中平行關(guān)系的向量表示:(1)線線平行:線線平行:設(shè)直線設(shè)直線l, m的方向向量分別為的方向向量
2、分別為a=(x1, y1, z1), b=(x2, y2, z2),且,且x2, y2, z20,那么:,那么: l /m . . . (2)線面平行:線面平行:設(shè)直線設(shè)直線l的方向向量分別為的方向向量分別為a=(x1, y1, z1),平面平面的法向量的法向量u=(x2, y2, z2),且,且x2, y2, z20,那么:,那么: l / . . . (3)面面平行:面面平行:設(shè)平面設(shè)平面,的法向量分別為的法向量分別為u=(x1, y1, z1), v=(x2, y2, z2),那么:那么: / . . . a/ba=kbx1=kx2, y1=ky2, z1=kz2auau=0 x1x2+y1y2+z1z2=0u/vu=kvx1=kx2, y1=ky2, z1=kz2例3、在四棱錐P-ABCD中, 底面ABCD是正方形, 側(cè)棱PD底面ABCD, PD=DC。 (1若點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),求證:AP/平面EDB.ABCDPE(
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