2017高二選修21圓錐曲線測試題有答案

1、 圓錐曲線測試題1過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則與和橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的的周長為（ ）A. B. C. D. 2已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，在上滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D. 無數(shù)個(gè)3已知雙曲線（， ）的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 4已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是，如果拋物線的焦點(diǎn)為，那么等于（ ）A. B. C. D. 5設(shè)是橢圓的左右焦點(diǎn)，過作軸的垂線交橢圓四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 6設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為， 是兩曲線的

2、一個(gè)公共點(diǎn)，則 的值等于（ ）A. B. C. D. 7已知雙曲線 的左右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為 ，則此雙曲線為 （ ）A. B. C. D. 8頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，又過點(diǎn)的拋物線方程是（ ）A. B. C. 或 D. 或9已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為， 的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合， 是的準(zhǔn)線與的兩個(gè)交點(diǎn)，則=（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 1210已知， 是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)， 是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率之積的范圍是（ ）A. B. C. D. 11已知拋物線： 的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于， 兩點(diǎn)，則

3、弦的中點(diǎn)到軸的距離為（ ）A. B. C. D. 12已知雙曲線的一條漸近線方程為， ， 分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于（ ）A. B. C. 或 D. 或13已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長軸是短軸的倍，且過點(diǎn)，則橢圓的方程為_14若拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)也是雙曲線x2y28的一個(gè)焦點(diǎn)，則p_15已知拋物線的方程為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， 為拋物線上的點(diǎn)，若為等邊三角形，且面積為，則的值為_16若分別是橢圓短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，若直線與直線的斜率之積為，則橢圓的離心率為_17已知雙曲線和橢圓有公共的焦點(diǎn)，且離心率為（）求雙曲線的方程（）經(jīng)過

4、點(diǎn)作直線交雙曲線于， 兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線的方程18已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且。（）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及實(shí)數(shù)的值；（）直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，求直線的方程.19已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，離心率為，且過點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）、是橢圓上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和軸垂直的直線和分別過點(diǎn)， ，且這條直線互相垂直，求證： 為定值20橢圓： 的離心率為，過其右焦點(diǎn)與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)， .（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)， 不重合，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，

5、求證：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn).21已知圓點(diǎn), 是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)。（）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；（）直線與點(diǎn)的軌跡交于不同兩點(diǎn)和，且（其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.22已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)（在上方）,O 是坐標(biāo)原點(diǎn)。（）求拋物線在點(diǎn)處的切線方程；（）試在拋物線的曲線上求一點(diǎn),使的面積最大.參考答案1B 2B 3C 4D 5B 6A 7B 8D 9B 10A 11D 12D13或148 152解設(shè)， ，又， ，即又、與同號(hào)，即根據(jù)拋物線對(duì)稱性可知點(diǎn)， 關(guān)于軸對(duì)稱，由為等邊三角形，不妨設(shè)直線的方程為，由，解得，。的面積為，解得，1617 解：（I）由題

6、意得橢圓的焦點(diǎn)為， ，設(shè)雙曲線方程為，則， ，解得， ， 雙曲線方程為（II）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即。由消去x整理得，直線與雙曲線交于， 兩點(diǎn)，解得。設(shè)， ,則，又為的中點(diǎn) ，解得滿足條件。 直線，即.18 解：（）因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)， 又因?yàn)椋?，解得： ， ； （）的焦點(diǎn)，設(shè)所求的直線方程為： 由，消去得： 因?yàn)橹本€與拋物線交于兩點(diǎn)， ， 設(shè)， 所以的面積為， 解得： ，所以所求直線的方程為： .19 解：（） ， ， ， 橢圓的方程為，又點(diǎn)在橢圓上， 解得， ， 橢圓的方程為（）由（1）得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為， ，當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，則, .當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，設(shè)其，由直線與互相垂直，可得直線，由消去y整理得，設(shè)， ，則， ， ，同理， 綜上可得為定值。20解：（1）解： ，又，聯(lián)立解得： ，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （2）證明：設(shè)直線AP的斜率為k，則直線AP的方程為，聯(lián)立得. ，整理得： ，故，又， (分別為直線PA，PB的斜率)，所以，所以直線PB的方程為： ，聯(lián)立得，所以以ST為直徑的圓的方程為： ，令，解得： ，所以以線段ST為直徑的圓恒過定點(diǎn). 21解：（I）配方，圓由條件， ，故點(diǎn)的軌跡是橢圓， ，橢圓的方程為（II）將代入得.由直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，得即.設(shè)，則.由,得.而.于是.解得.故的值為.22解：（I）由 得,故令拋物線在點(diǎn)的切線方程