2014全國新課標(biāo)1卷理科數(shù)學(xué)

1、2014·全國新課標(biāo)卷(理科數(shù)學(xué))1已知集合Ax|x22x30，Bx|2x<2，則AB()A2，1 B1，2) C1，1 D1，2)2 ()A1i B1I C1i D1i3設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù) B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù) D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)4已知F為雙曲線C：x2my23m(m>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為()A. B3 C.m D3m5 4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日

2、都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為()A. B. C. D.6、如圖1­1，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則yf(x)在0，上的圖像大致為() A B C D 圖1­17執(zhí)行如圖1­2所示的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M()圖1­2A. B. C. D.8設(shè)，且tan ，則()A3 B3 C2 D29不等式組的解集記為D，有下面四個(gè)命題：p1：(x，y)D，x2y2， p2：(x，y)D，x2y2，p

3、3：(x，y)D，x2y3， p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命題是()Ap2，p3 Bp1，p2 Cp1，p4 Dp1，p310已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)若4，則|QF|()A. B3 C. D211已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，則a的取值范圍是()A(2，) B(1，) C(，2) D(，1)12如圖1­3，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為()圖1­3A6 B6 C4 D4.13 (xy)(x

4、y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為_(用數(shù)字填寫答案)14甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市由此可判斷乙去過的城市為_15已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若()，則與的夾角為_16 已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a2，且(2b)·(sin Asin B)(cb)sin C，則ABC面積的最大值為_17已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數(shù)(1)證明：an2an.(2)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說明理由18從某企業(yè)生產(chǎn)

5、的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如圖1­4所示的頻率分布直方圖：圖1­4(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2.(i)利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2)；(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用(i)的結(jié)果，求EX.附：12.2.若ZN(，2)，則

6、p(<Z<)0.682 6，p(2<Z<2)0.954 4.19如圖1­5，三棱柱ABC ­A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，ABB1C.圖1­5(1)證明：ACAB1；(2)若ACAB1，CBB160°，ABBC，求二面角A ­A1B1 ­C1的余弦值20已知點(diǎn)A(0，2)，橢圓E：1(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程21設(shè)函數(shù)f(x)aexln x，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為ye(x1)2.(1)求a，b；(2)證明：f(x)>1.22 選修4­1：幾何證明選講如圖1­6，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E，且CBCE.圖1­6(1)證明：DE；(2)設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MBMC，證明：ADE為等邊三角形23選修4­4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C：1，直線l：(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過曲線C上任意一點(diǎn)P作