二元一次方程組應(yīng)用題的常見類型(四)

1、六、行程問題相遇問題：出發(fā)地點(diǎn)不同，行走方式是相向而行基本等量關(guān)系：兩者路程之和=全程追擊問題：出發(fā)地點(diǎn)相同，但同時同向而行；吃飯地點(diǎn)相同，但出發(fā)時間不同，同向而行基本等量關(guān)系：快者路程=慢者先走路程（或相距路程）+慢者后走路程航海問題：速度關(guān)系：順?biāo)俣?靜水速度+水速；逆水速度=靜水速度-水速解這個方程得x20基本量之間關(guān)系:順?biāo)畷r間=路程順?biāo)俣?逆水時間=路程逆水速度y200答：火車的速度為20min/s,設(shè)火車的長為200m.例2：某跑道一圈長400米，若甲、乙兩運(yùn)動員從同起點(diǎn)同時出發(fā)，相背而行，25秒后首次相遇；若甲從起點(diǎn)先跑2秒鐘，乙從該起點(diǎn)同向出發(fā)追甲，再過3秒鐘后追上甲，求甲

2、、乙兩人的速度分析：題中兩個未知數(shù)一一甲、乙兩人的速度，有兩個相等關(guān)系：“同起點(diǎn)同時相背而行”可理解為相遇問題，相等關(guān)系為：甲的行程+乙的行程=總路程“甲從起點(diǎn)先跑2秒鐘，乙再同向追甲”可理解為追擊問題，相等關(guān)系為：甲的行程=乙的行程解：設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，例4在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米.分別在A、C兩個加油站實(shí)施搶劫的兩個犯罪團(tuán)伙作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個加油站駛?cè)?，結(jié)果往B站駛來的團(tuán)伙在1小時后就被其

3、中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過3小時后才被另一輛巡邏車追趕上.問巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？【研析】設(shè)巡邏車、犯罪團(tuán)伙的車的速度分別為x、y千米/時，則25xy400x6根據(jù)題意得y,解這個方程組得2x3x3yy10答：甲的速度是6米/秒，乙的速度為10米/秒例3:A、B兩碼頭相距140千米，一艘輪船在其間航行，順流用了7小時，逆流用了10小時，求這艘輪船在靜水中的速度和水速解：設(shè)這艘輪船在靜水中是速度為x千米/時，水流速度為y千米/時3xy120xy40x80,整理，得y,解得xy120xy120y407xy140x17根據(jù)題意列方程，得y,解得10xy140y3例1.

4、一條船順流航行，每小時行20千米，逆流航行，每小時行16千米.求輪船在靜水中的速度和水流速度？例1:某鐵路橋長1000m,現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min,整列火車完全在橋上的時間共40s求火車的速度和長度。分析：如果設(shè)火車的速度為xmin/s,設(shè)火車的長為ym數(shù)量關(guān)系：路程=時間速度。等量關(guān)系：路程的等量關(guān)系。解：設(shè)火車的速度為xmin/s,設(shè)火車的長為ym,由題意得60x1000y40x1000y例1.A,B兩地相距420千米，甲，乙兩車同時分別從A,B兩地出發(fā)相向而行，3小時相遇，如果兩車從A,B兩地同時出發(fā)同向而行4小時12分甲車追上乙車.問甲乙兩車

5、速度分別為多少？中途因道路施工步250米/分鐘，步x 3375y 18例2.甲乙兩人都以不便的速度在環(huán)行跑道上跑步，如果同時出發(fā)相向而行,每隔2分鐘相遇一次.如果同向而行，每隔6分鐘相遇一次.已知甲比乙跑的快，問甲乙每分鐘各跑多少圈？甲、乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙的西邊300米，若甲、乙兩人同時向東走30分鐘后，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時相向而行，2分鐘后相遇，問甲、乙兩人的速度是多少？5、某鐵橋長1000米，一列火車從橋上通過，從車頭到橋到車尾離橋共用一分鐘時間，整列火車完全在橋上的時間為40秒鐘，求火車車身的總長和速度.（2012山東省濱州，1,3分）李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)

6、，行一段路，到學(xué)校共用時15分鐘.他騎自行車的平均速度是種題型中都存在著一個相等關(guān)系，這個關(guān)系涉及到兩者的速度、原來的距離以及行走的時間，具體表現(xiàn)在：相向而遇”時，兩者所走的路程之和等于它們原來的距離；同向追及”時，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們原來的距離.八、工程問題例6某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生、.、.,4產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的一；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)5構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套,求訂做的工

7、作服是幾套？要求的期限是幾天？分析：設(shè)訂做的工作服是x套，要求的期限是y天，依題意，得4150y-x5,解得200y1x25行的平均速度是80米/分鐘.他家離學(xué)校的距離是2900米.如果他騎車和步行的時間分別為x,y分鐘，列出的方程是（）xy250x1480y2900B.xy1580x250y2900點(diǎn)評：工程問題與行程問題相類似，關(guān)鍵要抓好三個基本量的關(guān)系，即工作量=工作時間XX作效率”以及它們的變式工作時間=工作量乜作效率，工作效率=工作量乜作時間其次注意當(dāng)題目與工作量大小、多少無關(guān)時，通常用“1裳示總工作量.C.xy80x14250y2900D.xy15250x80y2900一批零件共4

8、20個，如果甲先做2天，乙加入合作再做2天完成；如果乙先做2天，甲加入合作再做3天完成。求單獨(dú)工作，甲、乙兩人各需多少天完成？例1.要修一段420千米長的公路，甲工程隊(duì)先干2天乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)再合干2天完成任務(wù)，如果乙隊(duì)先干2兩天，甲乙合干3天完成任務(wù).問甲乙兩隊(duì)每天各能修路多少千米？例3.某隊(duì)運(yùn)輸一批貨物，計劃 20天完成任務(wù)，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸.結(jié)果因此，巡邏車的速度是80千米/時，犯罪團(tuán)伙的車的速度是40千米/時.點(diǎn)評：相向而遇”和同向追及”是行程問題中最常見的兩種題型，在這兩不但提前2天完成任務(wù)而且還多運(yùn)了10噸.問這批貨物有多少？原計劃每天運(yùn)多少噸？十、幾何問題注：利用幾何性質(zhì)列方程如圖，梯形ABCD中,AB/CD,E在AB上，且BE=CE,/B/A=30則/A,/B各為多少度?如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多