長方形和正方形的面積計算教學(xué)案例

1、長方形和正方形的面積計算設(shè)計意圖：學(xué)生的創(chuàng)造潛能，存在于學(xué)習(xí)過程、探究過程之中，而不存在于數(shù)學(xué)結(jié)論中，只有在實實在在的學(xué)習(xí)過程、思維過程、探究過程中，才能有所創(chuàng)造，學(xué)到創(chuàng)造。教師的主導(dǎo)作用，就是全心全意激發(fā)學(xué)生的主體作用，促其積極參與認(rèn)知活動，在活動中萌發(fā)創(chuàng)造意識，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”或“類創(chuàng)造”。 探究教學(xué)與引探教學(xué)相比較，它更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、主動性與創(chuàng)造性，講究讓學(xué)生在一定的情境中通過對數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”來獲得新知、發(fā)展能力，注意培養(yǎng)學(xué)生“仔細(xì)觀察大膽猜想小心論證” 的探究精神和探究能力。 探究教學(xué)與引探教學(xué)相比較，它更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、主動性與創(chuàng)造性，講究讓學(xué)生在一

2、定的情境中通過對數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”來獲得新知、發(fā)展能力，注意培養(yǎng)學(xué)生“仔細(xì)觀察大膽猜想小心論證”的探究精神和探究能力。本例本著探究教學(xué)和以生為本的思想，誘導(dǎo)學(xué)生通過“實驗發(fā)現(xiàn)驗證”，實現(xiàn)了對“長方形面積計算公式”的再創(chuàng)造。至于正方形面積公式，學(xué)生是通過長方形面積公式遷移形成的。教學(xué)目標(biāo)：1. 引導(dǎo)學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)長方形、正方形面積計算公式，體驗面積公式形成過程，能正確計算長方形、正方形的面積?！皩嶒灠l(fā)現(xiàn)驗證”的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、合作意識和科學(xué)探究精神。教學(xué)重、難點：引導(dǎo)學(xué)生通過操作實踐、觀察比較，探究得出長、正方形的面積公式。一、談話導(dǎo)入，激發(fā)興趣1. 同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)

3、了有關(guān)面積的知識，你能說一說常用的面積單位有哪些呢？2. 這節(jié)課我們一起來研究長方形和正方形的面積計算（板書：長方形和正方形的面積計算），請你估計一下我們學(xué)生卡的面積大約是多少？學(xué)生交流估計答案并說明估計方法。3. 同學(xué)們估計出了很多答案，到底學(xué)生卡的實際面積是多少呢？下面我們動手測量來驗證一下?！驹u析：在回憶常用面積單位的基礎(chǔ)上，選擇學(xué)生卡這個素材，讓學(xué)生憑借自己已有的生活經(jīng)驗估一估自己學(xué)生卡的面積，從而導(dǎo)入新課，提出問題?！慷?、實踐探究，發(fā)現(xiàn)方法1. 動手操作。同桌合作，用自己的方法測量出學(xué)生卡的實際面積。2. 反饋交流。問：你們是用什么方法測量得到的呢？學(xué)生交流：辦法一：用學(xué)具盒里的透明

4、方格紙蓋在卡片上面，然后數(shù)一數(shù)，每排有 8 個 1 平方厘米的小正方形， 共 6 排， 所以卡片的面積是48 平方厘米。辦法二： 用我們自己做的 1 平方厘米的正方形擺滿整個卡片， 每排 8 個，一排一排數(shù)， 6排一共 48個，所以卡片面積48 平方厘米。辦法三：我們也是用擺的方法，用學(xué)具盒里的 1 平方厘米的正方形去擺，每行可以擺8 個 1 平方厘米的正方形，每列可以擺6 個，說明可以擺這樣的 6 行，所以 8 乘 6 就是 48 個 1 平方厘米的正方形。3. 同樣是用 1 平方厘米正方形擺的方法，你們更喜歡哪一種，說說理由。問：還有其他的方法嗎？辦法四：我們是用尺量的，一人量長，一人量寬

5、，量出的長是8 厘米，寬是 6 厘米，乘一下面積就是48 平方厘米。請你們說說你們的想法。（長 8 厘米就是沿長可以擺8 個 1 平方厘米的正方形， 也就是一排8個；寬 6 厘米就是沿寬可以擺6 個 1 平方厘米的正方形，也就是6 排，所以面積 48 平方厘米。）問：他們的解釋你們滿意嗎？看來，先用尺量出卡片的長和寬，然后乘一下計算出卡片的面積是可以的，這種方法對于其他的長方形是否也適用呢？我們可以怎么辦？（想辦法檢驗。）【評析：長方形面積計算公式的得出，改變了以往傳統(tǒng)的教學(xué)方法，讓學(xué)生動手操作，讓學(xué)生在解決實際問題中發(fā)現(xiàn)長方形的計算方法。而且在探究過程中， 教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)舞臺， 學(xué)生交流了多

6、種解決學(xué)生卡面積的方法，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決長方形面積的最好方法，但是教師沒有到此結(jié)束，而是又提出了新的問題一一長X寬是否對于所有的長方形都適用？三、動手實驗、驗證方法同學(xué)們可以利用學(xué)具盒的學(xué)具擺長方形，也可以自己畫整厘米的長方形，還可以利用身邊的長方形，想辦法驗證一下。四人小組合作來試一試。1. 生分組實驗。2. 交流匯報。組 1：（在實物投影儀上演示）我們從學(xué)具盒里拿了 12 個 1 平方厘米的正方形，擺了一個長 6 厘米，寬 2 厘米的長方形， 6 乘 2 面積 12 平方厘米； 又?jǐn)[了一個長 4 厘米， 寬 3 厘米的長方形， 4 乘 3 面積 12 平方厘米；還擺了一個長 12 厘米，

7、 寬 1 厘米的長方形， 12 乘 1 面積也是 12 平方厘米。我們認(rèn)為計算長方形的面積可以用長乘寬。組 2： （在實物投影儀上演示）我們組每人畫了一個長方形。我畫了長 3 厘米、寬 2 厘米的長方形， 3 乘 2 等于 6 平方厘米；他畫了長7 厘米、寬 5 厘米的長方形， 7 乘 5 等于 35 平方厘米；她畫了長10 厘米，寬 8 厘米的長方形， 10 乘 8 等于 80 平方厘米。我們用方格紙驗證一下都是對的。組 3： （在課桌上演示） 我們組量了課桌的長是5 分米， 寬是 4 分米，5 乘 4等于 20平方分米，然后我們用 1 平方分米的正方形擺驗證是對的?！驹u析：在驗證過程中，做

8、到了學(xué)生人人參與教學(xué)過程，每個學(xué)生通過動手操作，并采用了不同的方法驗證了長方形的面積計算公式。在這里教師只是一個組織者、引導(dǎo)者、參與者。】四、歸納評價，總結(jié)方法通過剛才實驗驗證，現(xiàn)在我們可以知道長方形的面積可以怎樣算？板書：長方形的面積=長>< 寬。如果長方形的長用 a 表示， 寬用 b 表示， 面積用 s 表示， 你會表達長方形面積公式嗎？板書：s=axb五、靈活應(yīng)用，遷移方法1 、口答下面圖形的面積。（ 1 ）學(xué)生獨立完成，后同桌交流。（ 2 ）問：圖 （3） 的面積是多少？你是怎么想的？從而你能得出正方形面積的計算公式嗎？（板書：正方形的面積=邊長x邊長）。能用字母表示公式嗎

9、？板書：s=aXa【評析： 正方形的面積計算公式?jīng)]有把它作為例題來教學(xué)， 而是在練習(xí)中，在解決具體問題的過程中，學(xué)生從長方形的面積計算遷移到正方形的面積計算，發(fā)展了學(xué)生的推理能力和空間觀念?！课?、聯(lián)系實際，拓展應(yīng)用估估、量量、算算，你們身邊的某一長方形的面積。長方形和正方形的面積計算教學(xué)設(shè)計常寧市雙蹲小學(xué) 伍春順教學(xué)內(nèi)容： 小學(xué)數(shù)學(xué)人教版三年級下冊教材77、 78 頁的內(nèi)容。教材分析： 本節(jié)課是在學(xué)生初步認(rèn)識長方形和正方形的特征， 掌握周長計算方法以及認(rèn)識面積的含義， 形成了平方厘米、 平方分米、 平方米這些常用的面積單位實際大小表象的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。 小學(xué)生從學(xué)習(xí)長度到學(xué)習(xí)面積， 是空間形

10、式認(rèn)識發(fā)展上的一次飛躍。 學(xué)好本單元的內(nèi)容， 有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念， 提高解決簡單實際問題的能力， 同時這又是學(xué)習(xí)和探索其他平面圖形面積計算方法的重要基礎(chǔ)。學(xué)情分析： 學(xué)生已經(jīng)掌握了面積的含義、 面積的計量單位， 學(xué)會了用數(shù)方格的方法來比較面積的大小，用面積單位來計量或估計面積。 從具體的任意擺長方形求面積到用面積單位來算出圖形的面積， 再到抽象的通過想像來擺長方形從而求出圖形面積。 整個過程是由具體到抽象， 在思維上有一個提升， 這點對學(xué)生來說是一個難點。課標(biāo)表述： “數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不是讓學(xué)生被動地接受教材或教師給出的現(xiàn)成結(jié)論，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷知識的再創(chuàng)造過程，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生積極參與的

11、、生動活潑的、富有個性的過程。 ”學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、在探究活動中，理解并掌握長方形、正方形的面積公式，經(jīng)歷探索新知的過程。2 、會應(yīng)用公式正確計算長方形和正方形的面積，解決生活中的實際問題。3、體驗動手實踐的快樂，體驗探究分析的樂趣。學(xué)習(xí)重點 ：在活動過程中，通過動手操作、猜想、分析、驗證得到長方形、正方形面積的計算方法。學(xué)習(xí)難點：通過學(xué)習(xí)長方形、正方形面積的計算方法，會解決生活中的實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備： 1 平方厘米的正方形若干個。教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)、合作交流教學(xué)過程：、創(chuàng)設(shè)情境、引發(fā)興趣今天早上，森林里很熱鬧，原來是猴王生日，猴寶寶們早早來到，為猴王過 生日，等著吃可口的蛋糕

12、，猴媽媽給每個猴寶寶一塊蛋糕，這時，一個猴寶寶大 聲吵嚷：你的蛋糕比我的長，比我的大！另一個猴寶寶大聲說：你的蛋糕比 我的寬，比我的大！后媽媽為難了、（生:出示下圖，提問：這兩塊蛋糕那一塊比較大？你們有什么辦法比較嗎?用1平方厘米的面積單位進行測量。）教師首先肯定同學(xué)們愛動腦,積極想辦法，解決了問題3 .提問想知道操場面積有多大該怎么辦?引導(dǎo)學(xué)習(xí)悟出：用面積單位一個一個去擺、去測量的方法太麻煩，也不實4 .教師在學(xué)生產(chǎn)生疑問的同時，再提出問題，引導(dǎo)學(xué)生去探索。用面積單位去量的方法太不現(xiàn)實了，那么有沒有一種簡便的計算方法可以求 出長方形和正方形的面積呢？這節(jié)課，就來研究長方形和正方形面積的計算。

13、板書：長方形、正方形面積的計算。二、提示點撥、自主探究（一）、小組合作，教師說明要求：1 .每次從小正方形里隨意取出幾個，拼成一個長方形。2 .每次要拼出不同的長方形。3 .每拼好一個長方形，按要求記錄。4 .表格里已有單位名稱，填寫時就不用再寫。（出示要填的表格）長（厘米）寬（厘米）1平方厘米正 方形的個數(shù)（平方厘米）第1個長方形第2個長方形第3個長方形小組匯報怎樣填寫表格的。小組討論：觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？反饋結(jié)果師板書：每排擺的個數(shù) X 排數(shù) = 面積（長的厘米數(shù)）（寬的厘米數(shù)）（長和寬厘米數(shù)的乘積）一組：4X3=12二組：5X2=10三組：6X4=24（二）、抽象概括：引導(dǎo)學(xué)生通過觀

14、察、比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？歸納得出長方形所含的平方厘米 正好等于長和寬所含厘米數(shù)的乘積。師生共同抽象概括出長方形的面積計算公 式，并板書：長方形的面積=長乂寬口算下面圖形的面積（單位：厘米）（三）觀察討論正方形的面積公式。師：這是什么圖形？正方形的面積可以怎樣計算呢？學(xué)生解答。思考：正方形的面積與什么有關(guān)系？反饋：對呀！正方形本身就是特殊的長方形嘛！只是長和寬相等的長方形，我們習(xí)慣上把正方形的長和寬叫邊長，所以正方形的面積=邊長X邊長 （板書） 三、積極評價、鞏固內(nèi)化1,判斷是非（1）、教室的門長2米，寬1米，面積是2米。（）（2）、陽陽家的寫字臺長4米，寬1米，面積為5平方米。（）（3）、一個

15、正方形的邊長為20厘米，面積是80平方厘米。（）2,選擇題（1）,爸爸的身高是175（）。A、平方厘米B、厘米（2）,邊長4厘米的正方形，面積是（）。A、16厘米 B、16平方厘米（3）,長方形的周長等于（），長方形的面積等于（）。A、長X 2+寬X 2 B、長X 寬 C、（長+寬）X 23,運用公式解決實際問題例2. 一個長5厘米、寬3厘米的長方形紙板，它的面積是多少平方厘米？一個正方形手帕的邊長是10厘米，它的面積是多少平方厘米？例3、一張長方形的餐桌.桌面長 14分米、寬9分米。要配上H拄太小的玻璃底這塊玻璃的面積應(yīng)該是多少平方分米？（1）、學(xué)生認(rèn)真讀題兩遍，引導(dǎo)說出關(guān)鍵詞，幫助學(xué)生理解題意。（2）、獨立解答。（3）匯報，強調(diào)單位，并注意做完之后檢驗。（4）、比較周長和面積計算公式和單位上的區(qū)別。（第五項完成學(xué)習(xí)目標(biāo)二）4、拓展練習(xí)下圖是小明家新房的平面圖，請你算一算新房的各部