從學具使用淺談“數(shù)形結(jié)合”教學模式的訓練

1、從學具使用淺談新課程理念下的有效數(shù)學學習姜軍政小學數(shù)學教育界很早就提出了“ 數(shù)形結(jié)合是兒童構(gòu)建數(shù)學模型的基本方法 ”這一有意義的觀點。其基本理念是“以人的發(fā)展為本，全面開發(fā)人腦的功能”；其基本原理是“使邏輯思維和形象思維協(xié)同作用、相互促進，提高人的智力”；其訓練的關鍵點是“從實際問題中，舍棄與數(shù)學無關的東西，繼而抓住體現(xiàn)問題實質(zhì)的東西”。我認為數(shù)學教學的關鍵是使學生的學習“有章可行，有法可依”。數(shù)學是生活的，人在日常生活中做事會“有章可行，有法可依”，數(shù)學學習更是這樣。多年的教學實踐和教學研究，使我清楚的認識到引導動手實踐，創(chuàng)造條件讓學生親身經(jīng)歷就是提高有效進行數(shù)學學習的“章”和“法”。運用“

2、數(shù)形結(jié)合”一般需要進行剪切、拼擺、作圖、繪制表格等，這對于小學階段的學生來說，如果沒有科學的指導方法，“數(shù)形結(jié)合”就是空談。一、科學安排訓練類型：根據(jù)學生知識結(jié)構(gòu)及能力目標的不同，我把訓練類型大致分為3類：A類是實物操作形技能訓練，主要目的是使學生的實踐性技能的活動，直接溝通數(shù)學與生活，數(shù)學與社會。對于培養(yǎng)學生的數(shù)學意識、探索精神和初步的實踐能力是非常有益的。B類是抽象型實物操作技能訓練，主要是使學生通過拼、擺、剪的實際操作，理清某一知識或某一問題中的數(shù)量關系，鞏固對一類知識的理解。逐漸培養(yǎng)學生的抽象思維能力，注意對學生的基本技能和科學方法的訓練。教材中所體現(xiàn)的操作大多屬于這一類型。還有一類（

3、C類）是探究性質(zhì)、推理性強的技能訓練，這一類訓練的最典型的代表是“線段圖”，而這一類技能的訓練重點和難點，或者說核心的問題便是：使學生能夠主動地、自由地、靈活地選擇操作對象（抽象型的）。如：草圖、表格等。目的是使學生通過“操作”“學具”獲得知識。在長期的教學中，我曾把大部分的非操作型概念教學轉(zhuǎn)為使用學具的“探究式”學習，增加了探究的成分，大大激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，提高了教學質(zhì)量。二、精心設計和實施探究實驗的教學過程“數(shù)形結(jié)合”的探究學習是學生在“未知”的情況下，運用已知的知識和技能去探索真知的過程。強調(diào)讓學生自由、自主地參與獲得知識的過程，逐漸掌握科學研究所必備的科學方法，探究性地獲得科學

4、概念并逐步形成探究能力和科學態(tài)度。當然，其間不能忽視教師的引導作用，而且只有通過教師的積極引導，學生的自主參與、探究式教學才能得以順利的完成。按照“數(shù)形結(jié)合”探究式教學理論，設計教學過程基本模式。由于c 類訓練在分數(shù)應用題教學中使用已經(jīng)非常普及（例如：展示量與量的關系、對應法等）在此不再例舉，現(xiàn)分別以青島版第二冊“小小存錢罐”人民幣的認識、北師大版的五年級“圓的認識和周長”、三年級的“倍數(shù)應用題練習”展示A、B類指導方法：人民幣的認識（A類）1、聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設能激活學生已有經(jīng)驗的情境。以創(chuàng)設生活情境為主線，通過一個個問題地解決使學生在不斷的活動中（認幣、換幣、取幣、購物）認識人民幣，初步學

5、會付錢、找錢，并且體驗到成功的樂趣。在學生運用生活經(jīng)驗認識了一元、一角、一分后，引出豆豆這個可愛的卡通小朋友，請同學們幫助豆豆解決生活中的問題，使學生認識到一元等于十角，從而明確元與角之間的進率是10。在取8角的活動中，又一次通過幫助豆豆解決付8角錢買郵票這一問題情境的設置而激發(fā)了學生的活動積極性。2、讓學生在動手實踐、自主探究、合作交流中學習數(shù)學。 課前為每位學生、每個小組仔細安排、準備了小錢箱，備足了本節(jié)課需要的人民幣，課堂中，每個環(huán)節(jié)中都讓學生參與到活動中。認識一元的人民幣時，充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，動手找一找，用眼睛仔細觀察、動腦想一想、小組交流交流，動嘴說一說，找到認識人民幣的方

6、法，并運用這種方法自己認識其他小面值的人民幣，滲透學習方法。在認識了小面值的人民幣后，設計了“小銀行”、換幣游戲、小商店購物、幫豆豆想辦法取幣等各種各樣的實踐活動，每位學生都親身參加這些實踐活動，在活動中學會合作，學會將知識應用與實踐，學會運用不同的方法解決問題，并適時的滲透思想教育。3、聯(lián)系實際，解決問題。 A、換幣游戲：“小銀行”。（1） 課件出示題目：一元可以換幾張五角？幾張兩角可以換一張一元？（2） 選銀行工作員、監(jiān)督員。（3）組內(nèi)兌換。（4）監(jiān)督員匯報本組兌換情況。 B、取5、8角的方法：（1） 課件出示題目：（2） 小組合作試一試4、小組匯報，獲得結(jié)論5、原理應用。模擬購物活動：“

7、小小商店”。開設“小商店”，學生到商店里模擬購物。五年級“圓的認識和周長”（A類）以下教學是在學生學習了“圓的認識”和“圓的周長”后進行的實踐活動。地點學校籃球場。教學任務：加深理解圓的性質(zhì);用自行車測量操場的長和寬，計算場地面積。1.出示活動內(nèi)容，提出活動要求. 內(nèi)容： 觀察自行車車輪，你都想到了什么？（加深理解圓的性質(zhì)：圓心、半徑、直徑。弄清它們在車輪中的位置、作用）；使用自行車測量操場的長和寬，計算場地的面積。要求：4人1個組，組長要給每個同學進行分工。（例如：記錄、測量、記數(shù)、計算等），活動后每組要將記錄的數(shù)據(jù)和計算結(jié)果、實驗結(jié)論整理后進行集體交流匯報，每組對成員進行星級評價。 2.指

8、導學生分工、活動，做好活動的參與者。教師參與到學生的活動中，及時指導學生的實踐，促使學生能較準確、及時的對發(fā)現(xiàn)的問題進行記錄和交流。在計算車輪周長時，是測量車輪的半徑還是直徑？這在有的小組產(chǎn)生了分歧，教師應及時引導學生在分組分頭行動！然后校對雙方的結(jié)論。另外，在對車輪進行轉(zhuǎn)數(shù)記數(shù)時，個別組沒有很好的方法，記號不明顯，不易數(shù)，教師注意做好各組的“使者”，傳達別組活動信息，使各組取長補短。3.小組交流，獲得結(jié)論。這是本節(jié)的關鍵，由車輪“圓”一個曲線圖形到操場的長“線段”；使用曲線長求直線段的長，是對該學齡段的學生思維上有創(chuàng)新意義的建構(gòu)。學生通過實際的操作理解了車輪周長乘轉(zhuǎn)數(shù)等于路程這一結(jié)論。4.原

9、理應用。學生能否將獲得的結(jié)論靈活的應用，這是每一個數(shù)學教學研究者最最關心的，在這里更是我實驗的點精之處！在教材中有這樣一道題：雜技演員表演獨輪車走鋼絲，車輪的直徑為40厘米，要騎過31.4米長的鋼絲，車輪要轉(zhuǎn)動多少周？我們來聽聽學生的講解：這道題說的情況和我們今天活動的內(nèi)容差不多，31.4米鋼絲就是獨輪車行的路程，這是個反的（學生指與活動中測長度相反），用路程除以車輪的周長就可以得到轉(zhuǎn)動多少周。在實際計算這道題后，我對學生的錯誤進行統(tǒng)計，其中有5人在活動中參與較差，3人沒有注意到化單位。而這在以前是不可能的，就化單位這個問題，我在平時教學中不知道采取了多少方法，實效并不大。通過調(diào)查學生，我才知

10、道學生在活動時，測半徑就是用厘米來進行計量的，而最后的場地的長和寬則是化成了米?。ㄟ@在備課中是被我遺漏的部分?。┻@可真是“眼過千遍，不及手過一遍”。三年級的“倍數(shù)應用題練習”（B類）1、 示題目，提出探究目標。“菜園里有白菜98棵， 蘿卜的棵數(shù)是白菜的3倍”。提問：從題目中你都知道了什么？如果讓你用小方格來表示白菜、蘿卜，怎么表示？各用幾個方格？擺擺看。注意在學具操作前應對學生提出問題，激發(fā)他們的興趣。2、 引導學生探究。該過程是為達到目標而進行的長時間的教學活動。我在學生上課之前，為學生提供了操作計數(shù)卡片（不多于10個），并板書學生進行操作的線索。同時，操作過程中給以指導。重點是“一個方格代

11、表多少”的啟發(fā)性指導。操作過程如下：（1）準備。請學生自愿擔任角色?；顒又幸髮W生公布自己扮演的角色以及相應的方格數(shù)。比如學生1“我扮演白菜98棵，用一個小方格表示”，那么學生2要根據(jù)學生1給出的條件進行扮演蘿卜。同志們可能注意到當學生1表演蘿卜時，用一個小方格表示，學生2會發(fā)現(xiàn)如果白菜用3個小方格表示是不合題意的，但又無法用方格來表示。問題來了最好！教師此時尤其要注意引導學生，其關鍵是注意觀察學生接下來的探索。他們是要平分小方格？還是要糾正雙方表演的角色？其實，至于學生會出現(xiàn)哪一種情況到是無所謂的，關鍵是學生是否在你的引導下發(fā)現(xiàn)了解決問題的方法！即：問題中各種數(shù)量之間的內(nèi)在關系，可以用“形”

12、來表示本課中的“形”指的是方格。（2）操作：教師讓學生使用小方格同位表演，并提出問題，教師作為參與者、協(xié)作者應該注意觀察學生發(fā)現(xiàn)了什么問題，正試圖用什么方法解決問題，并適當?shù)慕o予幫助。教師將學生提出的問題板書到黑板上。（3）問題處理：在各小組完成探究后，教師總結(jié)學生提出的問題，并向?qū)W生征集解決問題的方法。（其實，這就是讓學生上臺表演或講解或是組織臺上臺下交互式的討論）然后，提出“這道題可以提出哪些問題？”，并讓學生注意到問題的多樣性和解決問題的靈活性。如問題的多樣性：問題1，蘿卜多少棵？問題2，白菜和蘿卜一共多少棵？問題3，蘿卜比白菜多多少棵？等等。問題的靈活性以問題3為例可以得到：（a）、9

13、8×3=294（棵）294-98=196（棵）;(b)、98×3-98=196（棵）；（c）、98×（3-1）=196（棵）3、 概念抽象。學生通過使用學具發(fā)現(xiàn)問題、討論問題、解決問題，總結(jié)出倍數(shù)問題的解決關鍵是弄清數(shù)量之間的關系，而弄清數(shù)量之間的關系的關鍵是確定“1”。4、 獲得結(jié)論。這是探究式教學的關鍵的一步，是失聲達到探究目標的教學活。在認識上實現(xiàn)了感性認識到理性認識的一次飛躍。探究結(jié)束后，我對學生進行引導：通過這次研究你們認為自己獲得了哪些知識？通過學生發(fā)言得出：每一個小方格代表98棵，白菜用一個小方格表示，蘿卜就要用3個小方格表示。得出“解決倍數(shù)問題，通常將被比較的數(shù)量當成一個小方格，然后根據(jù)另一個量（比較量）與它的倍數(shù)關系，推測出它的方格數(shù)，再將一個小方格代表的數(shù)量找到，其他問題就迎刃而解了”。5、 原理應用。這是鞏固知識，并將知識轉(zhuǎn)化成為能力