一次函數(shù)復(fù)習(xí)2

1、一次函數(shù)復(fù)習(xí)（一次函數(shù)復(fù)習(xí)（2）-函數(shù)思想和方法函數(shù)思想和方法 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是我數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是我們解決數(shù)學(xué)問題的一把金鑰匙，是學(xué)好數(shù)學(xué)們解決數(shù)學(xué)問題的一把金鑰匙，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，它能培養(yǎng)我們的閱讀理解、運用知的關(guān)鍵，它能培養(yǎng)我們的閱讀理解、運用知識、解決實際問題及發(fā)現(xiàn)問題的能力；在學(xué)識、解決實際問題及發(fā)現(xiàn)問題的能力；在學(xué)習(xí)中若能進一步挖掘和運用數(shù)學(xué)思想方法，習(xí)中若能進一步挖掘和運用數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)習(xí)效果往往能事半功倍。對學(xué)習(xí)效果往往能事半功倍。一、函數(shù)思想一、函數(shù)思想1.已知等腰三角形周長為已知等腰三角形周長為20cm . (1)寫出底邊寫出底邊ycm與

2、腰長與腰長xcm之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式(x為為自變量自變量) (2) 寫出自變量寫出自變量x的取值范圍的取值范圍.2.下列各圖下列各圖能能表示表示y是是x的函數(shù)的的函數(shù)的是是 （ ） 函數(shù)方法就是應(yīng)用運動、變化的觀點來分析問題中的數(shù)量關(guān)系，抽象升函數(shù)方法就是應(yīng)用運動、變化的觀點來分析問題中的數(shù)量關(guān)系，抽象升華為函數(shù)的模型，進而解決有關(guān)問題的方法，函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個變量華為函數(shù)的模型，進而解決有關(guān)問題的方法，函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，靈活運用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學(xué)問題之間的對應(yīng)關(guān)系，靈活運用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學(xué)問題 函數(shù)思想是函數(shù)思想是指用運動變化觀點來研究兩個變

3、量之間的相互對應(yīng)關(guān)系，靈活運用函數(shù)思指用運動變化觀點來研究兩個變量之間的相互對應(yīng)關(guān)系，靈活運用函數(shù)思想會給解決問題代來許多方便想會給解決問題代來許多方便3.小明在暑期社會實踐活動中，以每千克小明在暑期社會實踐活動中，以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場上去銷售，在銷售了購進若干千克西瓜到市場上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，千克西瓜之后，余下的每千克降價余下的每千克降價0.4元，全部售完銷售金額與售出西瓜的千克元，全部售完銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示數(shù)之間的關(guān)系如圖所示請你根據(jù)圖像提供的信息完成以下問題：請你根據(jù)圖像提供的信息完成以下問題：

4、(1)求降價前銷售金額求降價前銷售金額y(元元)與售出西瓜與售出西瓜x(千克千克)之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式(2)小明從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜小明從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜?(3)小明這次賣瓜賺了多少錢小明這次賣瓜賺了多少錢? 解解:（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系未）設(shè)函數(shù)關(guān)系未y=kx,將（將（40，,64）代入）代入 得得 k=1.6， 所以所以 y=1.6x（2）由（）由（1）知，降價前西瓜售價每千克）知，降價前西瓜售價每千克1.6元，元，所以降價所以降價04元西瓜每千克售價元西瓜每千克售價1.2元，所以降價元，所以降價后銷售的西瓜為（后銷售的西瓜為（7664）1.2=10（千克），（千克

5、），所以小明從批發(fā)市場共購進所以小明從批發(fā)市場共購進50千克西瓜千克西瓜（3）76（500.8）=36（元），（元）， 即小明這即小明這次賣瓜賺了次賣瓜賺了36元元二、數(shù)形結(jié)合思想二、數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合起來進行分析、研究、解決問題的一種思想數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合起來進行分析、研究、解決問題的一種思想方法數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問題時，能起到事半功倍的作用方法數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問題時，能起到事半功倍的作用1.下面哪個點不在函數(shù)下面哪個點不在函數(shù)y=2x+3的圖象上的圖象上 （ ）A.（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1）2.在一

6、次蠟燭燃燒實驗中在一次蠟燭燃燒實驗中,甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y (厘米厘米)與燃與燃燒時間燒時間 x(小時小時)之間的關(guān)系如圖所示之間的關(guān)系如圖所示.請根據(jù)所提供的信息解答下列問題請根據(jù)所提供的信息解答下列問題: (1) 甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是_, 從點燃到燃盡所用的時間分別是從點燃到燃盡所用的時間分別是_. .(2) 分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時,y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)燃燒多長時間時燃燒多長時間時, 甲、乙兩根蠟的高度相等甲、乙兩根蠟的高度相等(不考慮燃盡

7、時的情況不考慮燃盡時的情況)?在什么時在什么時間段內(nèi)間段內(nèi),甲蠟燭比乙蠟燭高甲蠟燭比乙蠟燭高? 在什么時間段內(nèi)在什么時間段內(nèi),甲蠟燭比乙蠟燭低甲蠟燭比乙蠟燭低?解(1) 30厘米 25厘米 ; 2小時 2.5小時(2) 設(shè)甲蠟燭燃燒時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y = k1x + b1 ，由圖象可知，函數(shù)的圖象過點（2，0），（0，30） 設(shè)乙蠟燭燃燒時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y = k2x + b2 ，由圖象可知，函數(shù)的圖象過點（2.5，0），（0，30） (3)由題意,得 - 15x +30 = - 10 x +25 解得 x = 1當燃燒1小時的時候，甲、乙兩根蠟的高度相等。觀察圖象可知

8、，當0 x 1時，甲蠟燭比乙蠟燭高；當1 x 2.5 時, 甲蠟燭比乙蠟燭低.三、分類討論思想（方案選擇題、分段函數(shù)）三、分類討論思想（方案選擇題、分段函數(shù)） 分類討論法是在對數(shù)學(xué)對象進行分類的過程中尋求答案的一種思想方分類討論法是在對數(shù)學(xué)對象進行分類的過程中尋求答案的一種思想方法分類討論法既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)方法分法分類討論法既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)方法分類的關(guān)鍵是根據(jù)分類的目的，找出分類的對象，分類既不能重復(fù)，也不能類的關(guān)鍵是根據(jù)分類的目的，找出分類的對象，分類既不能重復(fù)，也不能遺漏，最后要全面總結(jié)遺漏，最后要全面總結(jié)1.東風(fēng)商場文具部的某種毛筆每支

9、售價東風(fēng)商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習(xí)本每本元，書法練習(xí)本每本售價售價5元該商場為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案供顧客選擇元該商場為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案供顧客選擇甲：買一支毛筆贈送一本書法練習(xí)本甲：買一支毛筆贈送一本書法練習(xí)本乙：按購買金額打九折付款乙：按購買金額打九折付款某校欲為校書法興趣組購買這種毛筆某校欲為校書法興趣組購買這種毛筆10支，書法練習(xí)本支，書法練習(xí)本x（x10）本如何選擇方案購買呢？）本如何選擇方案購買呢？解：解：y甲甲=（x-10）5+2510=5x+200y乙乙=（1025+5x）0.9=4.5x+225在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)圖象：在同一直角坐標系中畫

10、出兩個函數(shù)圖象：解方程組解方程組 得得 所以兩直線交于點（所以兩直線交于點（50，450）由圖象很容易看到：由圖象很容易看到：當當10 x50時時 y甲甲50時時 y甲甲y乙乙 答：如果購買書法練習(xí)本少于答：如果購買書法練習(xí)本少于50本時選擇方案甲；等于本時選擇方案甲；等于50本時選擇甲、乙方案都一樣；多于本時選擇甲、乙方案都一樣；多于50本時則要選擇方案本時則要選擇方案乙乙5200,4.5250.yxyx50,450.xy本題也可以用不等式確定方案本題也可以用不等式確定方案3.如圖，如圖，四邊長相等的四邊長相等的菱形菱形OABC的邊長為的邊長為4cm，AOC=60 ，動點，動點P從從O出發(fā)，

11、以出發(fā)，以1cm/s的速度沿的速度沿OAB 路線運動，點路線運動，點P出發(fā)出發(fā)2s后，動點后，動點Q從從O出發(fā)，在出發(fā)，在OA上以上以1cm/s的速度，在的速度，在AB上以上以2cm/s的速度沿的速度沿OAB 路線路線運動，過運動，過P、Q兩點分別作對角線兩點分別作對角線AC的平行線設(shè)的平行線設(shè)P點運動點運動的時間為的時間為x s，這兩條平行線在菱形上截出的圖形（圖中的，這兩條平行線在菱形上截出的圖形（圖中的陰影部分）的周長為陰影部分）的周長為y cm，請你回答下列問題：，請你回答下列問題：(1)當當x=3 時，時，y的值是多少？的值是多少？(2)就下列各種情況，寫出就下列各種情況，寫出y與與

12、x之間的函數(shù)關(guān)系式：之間的函數(shù)關(guān)系式： 當當0 x2時，函數(shù)關(guān)系式為時，函數(shù)關(guān)系式為_. 當當2x4時，函數(shù)關(guān)系式為時，函數(shù)關(guān)系式為_. 當當4x6時，函數(shù)關(guān)系式為時，函數(shù)關(guān)系式為_. 當當6x8時，函數(shù)關(guān)系式為時，函數(shù)關(guān)系式為_.6y=3xy=3x-x=2xy=8-(x-2)+4+(x-4)=10y=34-2(x-6)-(8-x)=40-x四、方程（組）、不等式思想四、方程（組）、不等式思想任何一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，反之亦成立；任何一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，反之亦成立；二元一次方程組的解就是兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標；二元一次方程組的解就是兩個一次函數(shù)圖象的交點坐

13、標；不等式的解集可轉(zhuǎn)化兩個圖象的高低所對應(yīng)的自變量不等式的解集可轉(zhuǎn)化兩個圖象的高低所對應(yīng)的自變量x的范圍的范圍.1.已知已知A（8，0）及在第一象限的動點）及在第一象限的動點P（x,y），且），且 x+y=10， 設(shè)設(shè)OPA的面積為的面積為S（1）求）求S關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；（2）求）求x的取值范圍；的取值范圍；（3）求）求S=12時時P點的坐標；點的坐標；（4）畫出（）畫出（1）中的函數(shù)圖象）中的函數(shù)圖象.2211bxkybxky2.直線直線l1: y=k1x+b1與直線與直線l2:y=k2x+b2 在同一平面直角在同一平面直角坐標系中坐標系中,圖象如圖所示，圖象如圖所示，

14、則則方程組方程組 的解為的解為 _ 3.函數(shù)函數(shù) 與與 的圖像及交點如圖所示的圖像及交點如圖所示,則不等式則不等式 的解集是的解集是_.21yx22yx22xx 五、數(shù)學(xué)建模思想五、數(shù)學(xué)建模思想1.A市和市和B市分別有某種庫存機器市分別有某種庫存機器12臺和臺和6臺臺.現(xiàn)決定支援現(xiàn)決定支援C村村10臺臺,D村村8臺臺,已知從已知從A市調(diào)運一臺機器到市調(diào)運一臺機器到C村和村和D村的運費分村的運費分別是別是400元和元和800元元,從從B市調(diào)運一臺機器到市調(diào)運一臺機器到C村和村和D村的運費分村的運費分別是別是300元和元和500元元. (1)設(shè)設(shè)B市運往市運往C村機器村機器x臺臺,求總運費求總運費

15、W(元元)關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式;(2)若要求總運費不超過若要求總運費不超過9000元元,共有幾種調(diào)運方案共有幾種調(diào)運方案;(3)求出總運費最低的調(diào)運方案求出總運費最低的調(diào)運方案,最低運費是多少最低運費是多少?解解(1)由題意得由題意得:W = 300 x + 500(6-x) + 400(10-x) + 8008-(6-x)=200 x + 8600(0 x6的整數(shù)的整數(shù))W與與x的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是W = 200 x + 8600(0 x6的整數(shù)的整數(shù))(2)由由W = 200 x + 86009000 得得 x2又因為又因為x必須是自然數(shù)，所以必須是自然數(shù)，所以x可以取可以取0，1，2這三個數(shù)，即共有三種調(diào)運方案這三個數(shù)，即共有三種調(diào)運方案（3）W = 200 x + 8600是一次函數(shù)，且是一次函數(shù)，且k=2000，W隨隨x的增大而增大，所以的增大而增大，所以當當x取最小值時，取最小值時，W最小。即