一次函數(shù)復(fù)習(xí)2

1、一次函數(shù)復(fù)習(xí)（一次函數(shù)復(fù)習(xí)（2）-函數(shù)思想和方法函數(shù)思想和方法 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是我數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一把金鑰匙，是學(xué)好數(shù)學(xué)們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一把金鑰匙，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，它能培養(yǎng)我們的閱讀理解、運(yùn)用知的關(guān)鍵，它能培養(yǎng)我們的閱讀理解、運(yùn)用知識(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力；在學(xué)識(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力；在學(xué)習(xí)中若能進(jìn)一步挖掘和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，習(xí)中若能進(jìn)一步挖掘和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)習(xí)效果往往能事半功倍。對(duì)學(xué)習(xí)效果往往能事半功倍。一、函數(shù)思想一、函數(shù)思想1.已知等腰三角形周長(zhǎng)為已知等腰三角形周長(zhǎng)為20cm . (1)寫(xiě)出底邊寫(xiě)出底邊ycm與

2、腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)xcm之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式(x為為自變量自變量) (2) 寫(xiě)出自變量寫(xiě)出自變量x的取值范圍的取值范圍.2.下列各圖下列各圖能能表示表示y是是x的函數(shù)的的函數(shù)的是是 （ ） 函數(shù)方法就是應(yīng)用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，抽象升函數(shù)方法就是應(yīng)用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，抽象升華為函數(shù)的模型，進(jìn)而解決有關(guān)問(wèn)題的方法，函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)變量華為函數(shù)的模型，進(jìn)而解決有關(guān)問(wèn)題的方法，函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，靈活運(yùn)用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，靈活運(yùn)用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題 函數(shù)思想是函數(shù)思想是指用運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)來(lái)研究?jī)蓚€(gè)變

3、量之間的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系，靈活運(yùn)用函數(shù)思指用運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)來(lái)研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系，靈活運(yùn)用函數(shù)思想會(huì)給解決問(wèn)題代來(lái)許多方便想會(huì)給解決問(wèn)題代來(lái)許多方便3.小明在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，以每千克小明在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)上去銷售，在銷售了購(gòu)進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，千克西瓜之后，余下的每千克降價(jià)余下的每千克降價(jià)0.4元，全部售完銷售金額與售出西瓜的千克元，全部售完銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示數(shù)之間的關(guān)系如圖所示請(qǐng)你根據(jù)圖像提供的信息完成以下問(wèn)題：請(qǐng)你根據(jù)圖像提供的信息完成以下問(wèn)題：

4、(1)求降價(jià)前銷售金額求降價(jià)前銷售金額y(元元)與售出西瓜與售出西瓜x(chóng)(千克千克)之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式(2)小明從批發(fā)市場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)多少千克西瓜小明從批發(fā)市場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)多少千克西瓜?(3)小明這次賣瓜賺了多少錢(qián)小明這次賣瓜賺了多少錢(qián)? 解解:（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系未）設(shè)函數(shù)關(guān)系未y=kx,將（將（40，,64）代入）代入 得得 k=1.6， 所以所以 y=1.6x（2）由（）由（1）知，降價(jià)前西瓜售價(jià)每千克）知，降價(jià)前西瓜售價(jià)每千克1.6元，元，所以降價(jià)所以降價(jià)04元西瓜每千克售價(jià)元西瓜每千克售價(jià)1.2元，所以降價(jià)元，所以降價(jià)后銷售的西瓜為（后銷售的西瓜為（7664）1.2=10（千克），（千克

5、），所以小明從批發(fā)市場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)所以小明從批發(fā)市場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)50千克西瓜千克西瓜（3）76（500.8）=36（元），（元）， 即小明這即小明這次賣瓜賺了次賣瓜賺了36元元二、數(shù)形結(jié)合思想二、數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析、研究、解決問(wèn)題的一種思想數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析、研究、解決問(wèn)題的一種思想方法數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，能起到事半功倍的作用方法數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，能起到事半功倍的作用1.下面哪個(gè)點(diǎn)不在函數(shù)下面哪個(gè)點(diǎn)不在函數(shù)y=2x+3的圖象上的圖象上 （ ）A.（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1）2.在一

6、次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中,甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y (厘米厘米)與燃與燃燒時(shí)間燒時(shí)間 x(小時(shí)小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示之間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問(wèn)題請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問(wèn)題: (1) 甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是_, 從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是_. .(2) 分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí),y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí), 甲、乙兩根蠟的高度相等甲、乙兩根蠟的高度相等(不考慮燃盡

7、時(shí)的情況不考慮燃盡時(shí)的情況)?在什么時(shí)在什么時(shí)間段內(nèi)間段內(nèi),甲蠟燭比乙蠟燭高甲蠟燭比乙蠟燭高? 在什么時(shí)間段內(nèi)在什么時(shí)間段內(nèi),甲蠟燭比乙蠟燭低甲蠟燭比乙蠟燭低?解(1) 30厘米 25厘米 ; 2小時(shí) 2.5小時(shí)(2) 設(shè)甲蠟燭燃燒時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y = k1x + b1 ，由圖象可知，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），（0，30） 設(shè)乙蠟燭燃燒時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y = k2x + b2 ，由圖象可知，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2.5，0），（0，30） (3)由題意,得 - 15x +30 = - 10 x +25 解得 x = 1當(dāng)燃燒1小時(shí)的時(shí)候，甲、乙兩根蠟的高度相等。觀察圖象可知

8、，當(dāng)0 x 1時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭高；當(dāng)1 x 2.5 時(shí), 甲蠟燭比乙蠟燭低.三、分類討論思想（方案選擇題、分段函數(shù)）三、分類討論思想（方案選擇題、分段函數(shù)） 分類討論法是在對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分類的過(guò)程中尋求答案的一種思想方分類討論法是在對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分類的過(guò)程中尋求答案的一種思想方法分類討論法既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)方法分法分類討論法既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)方法分類的關(guān)鍵是根據(jù)分類的目的，找出分類的對(duì)象，分類既不能重復(fù)，也不能類的關(guān)鍵是根據(jù)分類的目的，找出分類的對(duì)象，分類既不能重復(fù)，也不能遺漏，最后要全面總結(jié)遺漏，最后要全面總結(jié)1.東風(fēng)商場(chǎng)文具部的某種毛筆每支

9、售價(jià)東風(fēng)商場(chǎng)文具部的某種毛筆每支售價(jià)25元，書(shū)法練習(xí)本每本元，書(shū)法練習(xí)本每本售價(jià)售價(jià)5元該商場(chǎng)為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案供顧客選擇元該商場(chǎng)為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案供顧客選擇甲：買(mǎi)一支毛筆贈(zèng)送一本書(shū)法練習(xí)本甲：買(mǎi)一支毛筆贈(zèng)送一本書(shū)法練習(xí)本乙：按購(gòu)買(mǎi)金額打九折付款乙：按購(gòu)買(mǎi)金額打九折付款某校欲為校書(shū)法興趣組購(gòu)買(mǎi)這種毛筆某校欲為校書(shū)法興趣組購(gòu)買(mǎi)這種毛筆10支，書(shū)法練習(xí)本支，書(shū)法練習(xí)本x（x10）本如何選擇方案購(gòu)買(mǎi)呢？）本如何選擇方案購(gòu)買(mǎi)呢？解：解：y甲甲=（x-10）5+2510=5x+200y乙乙=（1025+5x）0.9=4.5x+225在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象：在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)

10、出兩個(gè)函數(shù)圖象：解方程組解方程組 得得 所以兩直線交于點(diǎn)（所以兩直線交于點(diǎn)（50，450）由圖象很容易看到：由圖象很容易看到：當(dāng)當(dāng)10 x50時(shí)時(shí) y甲甲50時(shí)時(shí) y甲甲y乙乙 答：如果購(gòu)買(mǎi)書(shū)法練習(xí)本少于答：如果購(gòu)買(mǎi)書(shū)法練習(xí)本少于50本時(shí)選擇方案甲；等于本時(shí)選擇方案甲；等于50本時(shí)選擇甲、乙方案都一樣；多于本時(shí)選擇甲、乙方案都一樣；多于50本時(shí)則要選擇方案本時(shí)則要選擇方案乙乙5200,4.5250.yxyx50,450.xy本題也可以用不等式確定方案本題也可以用不等式確定方案3.如圖，如圖，四邊長(zhǎng)相等的四邊長(zhǎng)相等的菱形菱形OABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為4cm，AOC=60 ，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從從O出發(fā)，

11、以出發(fā)，以1cm/s的速度沿的速度沿OAB 路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)出發(fā)2s后，動(dòng)點(diǎn)后，動(dòng)點(diǎn)Q從從O出發(fā)，在出發(fā)，在OA上以上以1cm/s的速度，在的速度，在AB上以上以2cm/s的速度沿的速度沿OAB 路線路線運(yùn)動(dòng)，過(guò)運(yùn)動(dòng)，過(guò)P、Q兩點(diǎn)分別作對(duì)角線兩點(diǎn)分別作對(duì)角線AC的平行線設(shè)的平行線設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為的時(shí)間為x s，這兩條平行線在菱形上截出的圖形（圖中的，這兩條平行線在菱形上截出的圖形（圖中的陰影部分）的周長(zhǎng)為陰影部分）的周長(zhǎng)為y cm，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)當(dāng)x=3 時(shí)，時(shí)，y的值是多少？的值是多少？(2)就下列各種情況，寫(xiě)出就下列各種情況，寫(xiě)出y與與

12、x之間的函數(shù)關(guān)系式：之間的函數(shù)關(guān)系式： 當(dāng)當(dāng)0 x2時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為_(kāi). 當(dāng)當(dāng)2x4時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為_(kāi). 當(dāng)當(dāng)4x6時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為_(kāi). 當(dāng)當(dāng)6x8時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為_(kāi).6y=3xy=3x-x=2xy=8-(x-2)+4+(x-4)=10y=34-2(x-6)-(8-x)=40-x四、方程（組）、不等式思想四、方程（組）、不等式思想任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，反之亦成立；任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，反之亦成立；二元一次方程組的解就是兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；二元一次方程組的解就是兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐

13、標(biāo)；不等式的解集可轉(zhuǎn)化兩個(gè)圖象的高低所對(duì)應(yīng)的自變量不等式的解集可轉(zhuǎn)化兩個(gè)圖象的高低所對(duì)應(yīng)的自變量x的范圍的范圍.1.已知已知A（8，0）及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)）及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P（x,y），且），且 x+y=10， 設(shè)設(shè)OPA的面積為的面積為S（1）求）求S關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；（2）求）求x的取值范圍；的取值范圍；（3）求）求S=12時(shí)時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）畫(huà)出（）畫(huà)出（1）中的函數(shù)圖象）中的函數(shù)圖象.2211bxkybxky2.直線直線l1: y=k1x+b1與直線與直線l2:y=k2x+b2 在同一平面直角在同一平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)系中,圖象如圖所示，圖象如圖所示，

14、則則方程組方程組 的解為的解為 _ 3.函數(shù)函數(shù) 與與 的圖像及交點(diǎn)如圖所示的圖像及交點(diǎn)如圖所示,則不等式則不等式 的解集是的解集是_.21yx22yx22xx 五、數(shù)學(xué)建模思想五、數(shù)學(xué)建模思想1.A市和市和B市分別有某種庫(kù)存機(jī)器市分別有某種庫(kù)存機(jī)器12臺(tái)和臺(tái)和6臺(tái)臺(tái).現(xiàn)決定支援現(xiàn)決定支援C村村10臺(tái)臺(tái),D村村8臺(tái)臺(tái),已知從已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和村和D村的運(yùn)費(fèi)分村的運(yùn)費(fèi)分別是別是400元和元和800元元,從從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和村和D村的運(yùn)費(fèi)分村的運(yùn)費(fèi)分別是別是300元和元和500元元. (1)設(shè)設(shè)B市運(yùn)往市運(yùn)往C村機(jī)器村機(jī)器x臺(tái)臺(tái),求總運(yùn)費(fèi)求總運(yùn)費(fèi)

15、W(元元)關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式;(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9000元元,共有幾種調(diào)運(yùn)方案共有幾種調(diào)運(yùn)方案;(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案,最低運(yùn)費(fèi)是多少最低運(yùn)費(fèi)是多少?解解(1)由題意得由題意得:W = 300 x + 500(6-x) + 400(10-x) + 8008-(6-x)=200 x + 8600(0 x6的整數(shù)的整數(shù))W與與x的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是W = 200 x + 8600(0 x6的整數(shù)的整數(shù))(2)由由W = 200 x + 86009000 得得 x2又因?yàn)橛忠驗(yàn)閤必須是自然數(shù)，所以必須是自然數(shù)，所以x可以取可以取0，1，2這三個(gè)數(shù)，即共有三種調(diào)運(yùn)方案這三個(gè)數(shù)，即共有三種調(diào)運(yùn)方案（3）W = 200 x + 8600是一次函數(shù)，且是一次函數(shù)，且k=2000，W隨隨x的增大而增大，所以的增大而增大，所以當(dāng)當(dāng)x取最小值時(shí)，取最小值時(shí)，W最小。即