相關(guān)分析與回歸分析課件

1、相關(guān)分析與回歸分析第六章第六章 相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析與回歸分析學(xué)習(xí)目的與要求：學(xué)習(xí)目的與要求：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)使學(xué)生明確通過(guò)本章的學(xué)習(xí)使學(xué)生明確相關(guān)與回歸的概念、種類，相關(guān)與回歸分析的作用，相關(guān)與回歸的概念、種類，相關(guān)與回歸分析的作用，掌握直線相關(guān)與回歸分析的計(jì)算方法與原理。掌握直線相關(guān)與回歸分析的計(jì)算方法與原理。學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：本章重點(diǎn)是直線相關(guān)與直線本章重點(diǎn)是直線相關(guān)與直線回歸的計(jì)算，難點(diǎn)是相關(guān)與回歸在計(jì)算上的聯(lián)系?；貧w的計(jì)算，難點(diǎn)是相關(guān)與回歸在計(jì)算上的聯(lián)系。相關(guān)分析與回歸分析一、相關(guān)分析的意義一、相關(guān)分析的意義二、相關(guān)關(guān)系的測(cè)定二、相關(guān)關(guān)系的測(cè)定相關(guān)分析概述相關(guān)分析概

2、述相關(guān)分析與回歸分析 出租汽車費(fèi)用與行駛里程：出租汽車費(fèi)用與行駛里程： 總費(fèi)用總費(fèi)用=行駛里程行駛里程 每公里單價(jià)每公里單價(jià)PKG 家庭收入與恩格爾系數(shù)：家庭收入與恩格爾系數(shù)： 家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低。家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低。相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析與回歸分析現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系，常表現(xiàn)為一定的因果關(guān)現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系，常表現(xiàn)為一定的因果關(guān)系，將這些現(xiàn)象數(shù)量化則成為變量：系，將這些現(xiàn)象數(shù)量化則成為變量：自變量自變量X因變量因變量Y 如果研究如果研究工業(yè)生產(chǎn)規(guī)模對(duì)工業(yè)貸款額的需求量工業(yè)生產(chǎn)規(guī)模對(duì)工業(yè)貸款額的需求量問(wèn)問(wèn)題，工業(yè)產(chǎn)值是自變量，工業(yè)貸款就是因變量；題，工業(yè)產(chǎn)值是

3、自變量，工業(yè)貸款就是因變量； 如果研究如果研究貸款量對(duì)工業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的影響貸款量對(duì)工業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的影響情況，工情況，工業(yè)貸款額是自變量，工業(yè)產(chǎn)值是因變量。業(yè)貸款額是自變量，工業(yè)產(chǎn)值是因變量。居民收入水平是自變量，儲(chǔ)蓄存款余額是因變量。有時(shí)相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)的因果關(guān)系不明顯，要根據(jù)研有時(shí)相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)的因果關(guān)系不明顯，要根據(jù)研究目的來(lái)確定。究目的來(lái)確定。例如例如按涉及變量的多少分為按涉及變量的多少分為按照表現(xiàn)形式不同分為按照表現(xiàn)形式不同分為按照變化方向不同分為按照變化方向不同分為一元相關(guān)一元相關(guān)多元相關(guān)多元相關(guān)直線相關(guān)直線相關(guān)曲線相關(guān)曲線相關(guān)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)正相關(guān)相關(guān)分析與回歸分析對(duì)現(xiàn)象之間相互關(guān)系的方向

4、和程度進(jìn)行分析。 確定現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式。 確定相關(guān)關(guān)系的密切程度。 確定相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即回歸方程式。 檢驗(yàn)估計(jì)值的誤差。定性分析定性分析 定量分析定量分析 相關(guān)分析與回歸分析正正 相相 關(guān)關(guān)負(fù)負(fù) 相相 關(guān)關(guān)曲曲 線相關(guān)線相關(guān)不不 相相 關(guān)關(guān)xyxyxyxy又稱又稱，用直角坐標(biāo)系的，用直角坐標(biāo)系的x軸代表自變量，軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量軸代表因變量，將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來(lái)，用以表明相關(guān)值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來(lái)，用以表明相關(guān)點(diǎn)分布狀況的圖形。點(diǎn)分布狀況的圖形。在在的條件下，用以反映的條件下，用以反映兩變量

5、兩變量間間密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用r表示表示2222222)( yynxxnyxxynnyynxxnyyxxSSSryxxy相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r r的取值范圍：的取值范圍：r0 為正相關(guān)，為正相關(guān)，r 0 為負(fù)相關(guān)；為負(fù)相關(guān)；|r|=0 表示不存在表示不存在關(guān)系；關(guān)系；|r|1 表示完全表示完全相關(guān)；相關(guān)； |r|0.3為不存在線性相關(guān)為不存在線性相關(guān) 0.3 |r| 0.5 為低度線性相關(guān)；為低度線性相關(guān)； 0.5 |r| 0.8為顯著線性相關(guān)；為顯著線性相關(guān)； |r| 0.8為高度線性相關(guān)。為高度線性相關(guān)。是相關(guān)系數(shù)的平方，用是相關(guān)系數(shù)的平方，用 表表示；用來(lái)衡量回歸方程

6、對(duì)示；用來(lái)衡量回歸方程對(duì)y y的的解釋程度。解釋程度。2r102 r判定系數(shù)取值范圍：判定系數(shù)取值范圍：2r 越接近于越接近于1 1，表明，表明x x與與y y之間之間的相關(guān)性越強(qiáng)；的相關(guān)性越強(qiáng)； 越接近于越接近于0 0，表明兩個(gè)變量之間幾乎沒(méi)有直線表明兩個(gè)變量之間幾乎沒(méi)有直線相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系. .2r9520. 09757. 09757. 0625261751691655086166259163788716)(26175,55086,37887,625,916,162222222222 ryynxxnyxxynryxxyyxn解：已知結(jié)論：結(jié)論：工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存工業(yè)總產(chǎn)值與能源消

7、耗量之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系，能源消耗量在高度的正相關(guān)關(guān)系，能源消耗量x的變的變化能夠解釋工業(yè)總產(chǎn)值化能夠解釋工業(yè)總產(chǎn)值y變化的變化的95.2。相關(guān)分析與回歸分析第第六六章章 相關(guān)與回歸分析相關(guān)與回歸分析相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析與回歸分析回歸分析回歸分析指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，根指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達(dá)式據(jù)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達(dá)式（回歸方程式）與給定的（回歸方程式）與給定的自自變量變量x x，揭示，揭示因變量因變量y y在數(shù)量在數(shù)量上的平均變化，并求得因變上的平均變化，并求得因變量的預(yù)測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析方法量的預(yù)測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析方法回歸：退回回歸：退回regression相關(guān)分析與回

8、歸分析q理論和方法具有一致性；理論和方法具有一致性；q無(wú)相關(guān)就無(wú)回歸，相關(guān)程度越高，無(wú)相關(guān)就無(wú)回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好；回歸越好；q 相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。以互相推算。相關(guān)分析與回歸分析q相關(guān)分析中相關(guān)分析中x與與y對(duì)等，回歸分析中對(duì)等，回歸分析中x與與y要確定自變量和因變量；要確定自變量和因變量；q相關(guān)分析中相關(guān)分析中x、y均為隨機(jī)變量，回歸分均為隨機(jī)變量，回歸分析中只有析中只有y為隨機(jī)變量；為隨機(jī)變量；q相關(guān)分析測(cè)定相關(guān)程度和方向，回歸分相關(guān)分析測(cè)定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。析用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。相關(guān)分析與

9、回歸分析一一 元元線線性性回回歸歸相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析與回歸分析XY為隨機(jī)誤差項(xiàng)為模型參數(shù)，與式中：XYEY相關(guān)分析與回歸分析)(YEXXY截距截距斜率斜率一元線性回歸方程的可能形態(tài)一元線性回歸方程的可能形態(tài) 為正為正 為負(fù)為負(fù) 為為0相關(guān)分析與回歸分析XYEYbxay以樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)以樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)斜率（回歸系數(shù)）斜率（回歸系數(shù)）截距截距截距截距a 表示在沒(méi)有自變量表示在沒(méi)有自變量x的影響時(shí)，其它各的影響時(shí)，其它各種因素對(duì)因變量種因素對(duì)因變量y的平均影響；的平均影響；回歸系數(shù)回歸系數(shù)b 表表明自變量明自變量x每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量y平均變平均變動(dòng)動(dòng)

10、b個(gè)單位。個(gè)單位。相關(guān)分析與回歸分析iiiiybxayyyxbxay)(值應(yīng)為的實(shí)際而變量之間的平均變動(dòng)關(guān)系，變量與是理論模型，表明相關(guān)分析與回歸分析bxay最小平方法最小平方法基本數(shù)學(xué)要求：基本數(shù)學(xué)要求：min) (02yyyy02012min,min) (22xbxaybxaybabxayyy，有求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零、分別對(duì)函數(shù)中，有由相關(guān)分析與回歸分析2xbxaxyxbnayxbynxbnyaxxnyxxynb22)(相關(guān)分析與回歸分析9520. 0,9757. 02rr,55086,37887,625,916,162xxyyxn由計(jì)算表知bxay相關(guān)分析與回歸分析5142. 61691

11、67961. 0166257961. 091655086166259163788716222 xbyaxxnyxxynbxy7961.05142.6 r0 r0 r=0b0 b0 b=0 xyyxSSrbSSbr;相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析與回歸分析每個(gè)因變量每個(gè)因變量y y的實(shí)際值與其平均數(shù)的實(shí)際值與其平均數(shù)之間存在的總離差（之間存在的總離差（y- y- ）的平方）的平方和稱為總離差平方和，簡(jiǎn)稱總變差。和稱為總離差平方和，簡(jiǎn)稱總變差。y2yyLyy2yyU估計(jì)值估計(jì)值 與平均數(shù)與平均數(shù) 離差的平方和，離差的平方和，稱為回歸變差（可解釋變差）。稱為回歸變差（可解釋變差）。y2yyQ每個(gè)觀察值每

12、個(gè)觀察值y與估計(jì)值與估計(jì)值 的離差平的離差平方和，稱為剩余變差（未解釋變方和，稱為剩余變差（未解釋變差。差。y y y相關(guān)分析與回歸分析yy yyyyyy2)(yyLyy2) (yyQ2) (yyU剩余平方和剩余平方和回歸回歸平方和平方和總離差平方和總離差平方和相關(guān)分析與回歸分析22)(yynLyy222)()(xxnyxxynU2)(bxayQLyy=U+Q相關(guān)分析與回歸分析是指因變量的總變差中可以被自變量是指因變量的總變差中可以被自變量解釋部分的比例，即可解釋因素的影解釋部分的比例，即可解釋因素的影響程度。用來(lái)說(shuō)明因變量的變化有多響程度。用來(lái)說(shuō)明因變量的變化有多少可通過(guò)自變量得到解釋。是衡

13、量擬少可通過(guò)自變量得到解釋。是衡量擬合模型優(yōu)劣的重要分析指標(biāo)。合模型優(yōu)劣的重要分析指標(biāo)。yyyyLQyyyyLUr1222r2值越大，說(shuō)明值越大，說(shuō)明回歸模型擬合得回歸模型擬合得愈優(yōu)。愈優(yōu)。2222)()( yynxxnyxxynr判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系2rr 222222)()()(yynxxnyxxynr二者均可測(cè)定兩變量的二者均可測(cè)定兩變量的線性相關(guān)密切程度線性相關(guān)密切程度相關(guān)分析與回歸分析無(wú)方向性（不能反映負(fù)相關(guān)），無(wú)方向性（不能反映負(fù)相關(guān)），則有方向，其方向與樣本回歸系則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù)數(shù) b 相同（可反映正相關(guān)，也可反映負(fù)相同（可反映正相關(guān)，也

14、可反映負(fù)相關(guān)）；相關(guān)）；說(shuō)明變量值的總離差平方和中說(shuō)明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來(lái)解釋的比例，可以用回歸線來(lái)解釋的比例，只只說(shuō)明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向。說(shuō)明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向。相關(guān)分析與回歸分析是因變量各實(shí)際值與其估計(jì)值之間的是因變量各實(shí)際值與其估計(jì)值之間的平均差異程度，表明其估計(jì)值對(duì)各實(shí)平均差異程度，表明其估計(jì)值對(duì)各實(shí)際值代表性的強(qiáng)弱；其值越小，回歸際值代表性的強(qiáng)弱；其值越小，回歸方程的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計(jì)方程的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計(jì)或預(yù)測(cè)的結(jié)果越準(zhǔn)確?？蓮囊环矫娣椿蝾A(yù)測(cè)的結(jié)果越準(zhǔn)確?？蓮囊环矫娣从郴貧w模型擬合的優(yōu)劣狀況。映回歸模型擬合的優(yōu)劣狀況。22) (22nxyb

15、yaynyySe相關(guān)分析與回歸分析億元，且知解：已知457.227961.0,5142.626175,37887,625,1622nxybyaySbayxyynenxybyaynyySe22) (相關(guān)分析與回歸分析222)() (11yyyyLQryy2221yeSSr2) (2nyy1)(2nyy相關(guān)分析與回歸分析序號(hào)序號(hào)能源消耗量（十能源消耗量（十萬(wàn)噸）萬(wàn)噸）x工業(yè)總產(chǎn)值工業(yè)總產(chǎn)值（億元）（億元）yx2y2xy12345678910111213141516353840424952545962646568697172762425242832313740414047504951485812251