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1、1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系前面我們已學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)定義,如下圖,任前面我們已學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)定義,如下圖,任意角意角三角函數(shù)是如何定義的呢?三角函數(shù)是如何定義的呢?【溫故知新】【溫故知新】yP(x,y)Ox1MA(1,0)sin=_cos=_tan=_yxyx(1根據(jù)三角函數(shù)的定義,你能發(fā)現(xiàn)1 1、根據(jù)三角函數(shù)的定義,你能發(fā)現(xiàn)、根據(jù)三角函數(shù)的定義,你能發(fā)現(xiàn) , 三者之間的關(guān)系嗎?三者之間的關(guān)系嗎?2 2、如果過(guò)點(diǎn)、如果過(guò)點(diǎn)P P作作x x軸的垂線(xiàn),垂足為軸的垂線(xiàn),垂足為M M,則在,則在 中,根據(jù)勾股定理,你能得出什么結(jié)論?中,根據(jù)勾股定理,你能得出什么
2、結(jié)論?3 3、請(qǐng)分別用文字語(yǔ)言和代數(shù)式表示上述結(jié)論。、請(qǐng)分別用文字語(yǔ)言和代數(shù)式表示上述結(jié)論?!竞献鹘涣鳌俊竞献鹘涣鳌縴P(x,y)Ox1MA(1,0)sin=_ cos=_ tan=_yxyx【思索】:【思索】:tan,cos,sinOMPRt1cossin22cossintan平方關(guān)系:平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系:商數(shù)關(guān)系:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式總結(jié)如下:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式總結(jié)如下: 【闡明】:【闡明】:1、“同角同角即即“同一個(gè)角同一個(gè)角”,不必拘泥于角的形式,不必拘泥于角的形式,如:如: sin24cos241 ,sin2 +cos2 =1都成立都成立 。 cos24tansincos)
3、4(costansin)3(sin1cos)2(cos1sin12222)(2 2 )(2 k2、 注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的。注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的。13、公式要注意靈活運(yùn)用、可以正、逆、變形用。常見(jiàn)的公、公式要注意靈活運(yùn)用、可以正、逆、變形用。常見(jiàn)的公式變形有:式變形有:【典型例題【典型例題 】的值。,是第三象限角,求角已知、例tancos,53sin1【變式】【變式】的值。,求已知、例tan,sin53sin2435453cossintan,542516cos2516)53(1sin1cos, 1cossin22222是第三象限角;解:【變式練習(xí)】
4、【變式練習(xí)】方法總結(jié):方法總結(jié):一:若已知一:若已知sin或或cos,先通過(guò)平方關(guān)系得出另外一個(gè)三,先通過(guò)平方關(guān)系得出另外一個(gè)三角函數(shù)值,再用商數(shù)關(guān)系求得角函數(shù)值,再用商數(shù)關(guān)系求得tan。二:若已知二:若已知tan,先通過(guò)商數(shù)關(guān)系確定,先通過(guò)商數(shù)關(guān)系確定sin與與cos的聯(lián)系,的聯(lián)系,再代入平方關(guān)系求得再代入平方關(guān)系求得sin與與cos。 【留意】假設(shè)【留意】假設(shè) 所在的象限未定,應(yīng)討論所在的象限未定,應(yīng)討論 所在象限。所在象限。的值。求已知cos,sin, 3tancos1sin=1sin1sinxxxx左由由cosx0,知知sinx-1,所以所以1+sinx0,那那么么2cos1 sin=
5、1 sinxxx2cos1 sin=cosxxx1 sin=cosxx 右證法證法1:xxxxcossin1sin1cos3求證:、例證法證法2:由于由于1-sin1 sinxx21 sin x cos cosxx且且1-sinx0,cosx0,所以所以cos1 sin1 sincosxxxx思索:是否還有其他的證明方法?思索:是否還有其他的證明方法?方法方法3:左邊減去右邊,如果等于零,則等式成立。:左邊減去右邊,如果等于零,則等式成立。方法方法4:左邊除以右邊,如果等于一,則等式成立。:左邊除以右邊,如果等于一,則等式成立。(保證分母不為零保證分母不為零)求證求證: : 22221sinc
6、ossincos左22sincos=右 22222=sinsincoscos左22=sincos1 右. 1coscossinsin)2(;cossincossin) 1 (22242244證:證:【練習(xí)】【練習(xí)】小結(jié):小結(jié):(1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了哪兩個(gè)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了哪兩個(gè) 公式?公式?(2學(xué)會(huì)了運(yùn)用兩個(gè)公式去處理什么類(lèi)型學(xué)會(huì)了運(yùn)用兩個(gè)公式去處理什么類(lèi)型 的問(wèn)題?的問(wèn)題?(3在解決遇見(jiàn)的兩類(lèi)問(wèn)題時(shí),應(yīng)分別注在解決遇見(jiàn)的兩類(lèi)問(wèn)題時(shí),應(yīng)分別注意哪些方面的要點(diǎn)?意哪些方面的要點(diǎn)?(4你能總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)體系么?你能總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)體系么? 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本
7、關(guān)系兩個(gè)公式兩個(gè)公式求三角函數(shù)值求三角函數(shù)值證明化簡(jiǎn)三角函數(shù)式證明化簡(jiǎn)三角函數(shù)式留意:對(duì)留意:對(duì)所在象限的討所在象限的討論。論。證明的方法及對(duì)于公式的證明的方法及對(duì)于公式的靈活運(yùn)用:正向使用、逆靈活運(yùn)用:正向使用、逆向使用、變形使用。向使用、變形使用。 逆向使用逆向使用 變形使用變形使用1cossin22cossintan【本節(jié)課知識(shí)結(jié)構(gòu)體系框圖】【本節(jié)課知識(shí)結(jié)構(gòu)體系框圖】【作業(yè)布置】【作業(yè)布置】1、課本P21 : 習(xí)題1.2 A組 第11、12、13題2、導(dǎo)學(xué)案:課下作業(yè)謝謝大家!謝謝大家!Oxy1MA(1,0)在在RtOMP中中,由勾股定理有由勾股定理有P(x,y)y2 + x2 =1si
8、n2+cos2=1同一個(gè)角同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1,商等于,商等于角角的正切的正切.1222OPOMMP【備用例題】【備用例題】知知 ,求下列各式的值。,求下列各式的值。(1)3tan(2)2222cossincos-2sincossinsin5cos3coscossincossin5cos31)原式解:(1tantan53913353 222cos11 costan ; 21 2sin化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) sin1 costancoosinsc s 22222222sincos2cos2cossin121 2sinicos2s n2222cossin1cossin【備用習(xí)題【備用習(xí)題1】解:解:【備用習(xí)題【備用習(xí)題2】1、知、知 ,求下列各式的值。,求下列各式的值。(1)3tansin3cos5cos2sin4(2)22cos41sin322、假設(shè)、假設(shè) 是三角形的一個(gè)內(nèi)角,且是三角形的一個(gè)內(nèi)
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