“角的軸對(duì)稱”教學(xué)片段的比較分析

1、“角的軸對(duì)稱”教學(xué)片段的比較分析一、 教材分析江蘇科學(xué)技術(shù)出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5455頁(yè).二、 教學(xué)目標(biāo)1探索并掌握角平分線的性質(zhì)定理和逆定理； 2能利用所學(xué)知識(shí)提出問(wèn)題并能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題；3能利用基本事實(shí)有條理的進(jìn)行證明，做到每一步有根有據(jù)；4經(jīng)歷探索角的軸對(duì)稱的過(guò)程，在“設(shè)想操作探究歸納證明”的過(guò)程中培養(yǎng)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性和表達(dá)的條理性三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)探索發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理.四、 教學(xué)過(guò)程（一） 復(fù)習(xí)舊知誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)線段軸對(duì)稱性的有關(guān)知識(shí)？性質(zhì)定理：線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.判定定理：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段

2、的垂直平分線上.（二） 大膽假設(shè)根據(jù)線段軸對(duì)稱的性質(zhì)定理和判定定理，你能猜想角有哪些軸對(duì)稱的知識(shí)？教師預(yù)設(shè): 角是軸對(duì)稱圖形，角的平分線所在直線是它的對(duì)稱軸.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等. 角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.學(xué)生不能回答用填空引導(dǎo)：角是 圖形，角的 是它的對(duì)稱軸.角平分線上的點(diǎn)到 距離相等. 角的內(nèi)部到 距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.（三） 探索研究有一個(gè)學(xué)生提出，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊上與角的頂點(diǎn)長(zhǎng)度相等的點(diǎn)距離相等.綜合學(xué)生提出的設(shè)想有：角是軸對(duì)稱圖形，角的平分線所在直線是它的對(duì)稱軸；角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊上與角的頂點(diǎn)長(zhǎng)度相等的

3、點(diǎn)距離相等；角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.這一猜想與角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等不是完全吻合.證明這個(gè)結(jié)論有可能“浪費(fèi)”時(shí)間，接下來(lái)，教師鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)提出的設(shè)想逐一進(jìn)行證明。活動(dòng)一通過(guò)折紙證明角是軸對(duì)稱圖形，角的平分線所在直線是它的對(duì)稱軸.活動(dòng)二證明角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊上與角的頂點(diǎn)長(zhǎng)度相等的點(diǎn)距離相等.為了方便敘述，教師對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了改寫(xiě)：OP平分AOB,C、D分別是OA與OB上的點(diǎn)，且OC=OD,求證：PC=PD.然后教師用幾何畫(huà)板畫(huà)出圖形(如圖1)供學(xué)生探究.1、 拖動(dòng)C點(diǎn)（D點(diǎn)跟著動(dòng)）改變OC的長(zhǎng)度，度量顯示PC、PD的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)PC總是等于PD，移動(dòng)P點(diǎn)的位置，學(xué)生也能

4、看到PC總是等于PD，使學(xué)生在感官上獲得PC=PD的認(rèn)識(shí).2、 學(xué)生作圖，折疊后發(fā)現(xiàn)PC與PD完全重合.3、 小組討論：如何用三角形全等證明PC=PD？全等的依據(jù)是什么？活動(dòng)三變式：過(guò)點(diǎn)P分別畫(huà)點(diǎn)P到OA和OB的垂線段PC和PD(如圖2)，此時(shí)，OC和OD相等嗎？PC和PD相等嗎？活動(dòng)三仿造活動(dòng)二的程序?qū)W習(xí).師生小結(jié)：過(guò)點(diǎn)P分別畫(huà)點(diǎn)P到OA和OB的垂線段PC和PD是角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊上與角的頂點(diǎn)長(zhǎng)度相等的點(diǎn)的特殊例子，兩個(gè)猜想都是科學(xué)的.活動(dòng)四用三角形全等證明角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.（四） 學(xué)習(xí)小結(jié)1、 角的軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí).2、 善于發(fā)現(xiàn)特殊與一般的關(guān)系，全面、深刻地

5、掌握所學(xué)知識(shí).五、 教學(xué)反思1、“角的軸對(duì)稱性”與“線段的軸對(duì)稱性”在組織結(jié)構(gòu)，內(nèi)容文字結(jié)構(gòu)上非常相似，教者沒(méi)有按照教材順序，提出一個(gè)問(wèn)題探索證明一個(gè)問(wèn)題，而是讓學(xué)生依據(jù)線段的軸對(duì)稱性知識(shí)猜想角的軸對(duì)稱性知識(shí)，即按照“相似性”教學(xué)策略進(jìn)行了設(shè)計(jì).調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，弄清了角和線段軸對(duì)稱知識(shí)的區(qū)別與聯(lián)系，能有效防止性質(zhì)、定理文字表達(dá)上的混淆.2、體現(xiàn)以生為本的教育思想.讓學(xué)生猜想線段的軸對(duì)稱性質(zhì)、定理，具有一定的開(kāi)放性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維. 學(xué)生提出角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊上與角的頂點(diǎn)長(zhǎng)度相等的點(diǎn)距離相等，教師沒(méi)有把這個(gè)猜想晾在一旁，沿著自己的設(shè)計(jì)程序按部就班地實(shí)施下去，而是花費(fèi)一定的時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生證實(shí)了這個(gè)猜想，學(xué)生提出問(wèn)題受到老師和同學(xué)們的注重，能激發(fā)學(xué)生更大的參與熱情.學(xué)生圍繞問(wèn)題轉(zhuǎn)，老師圍繞學(xué)生轉(zhuǎn)，是我們追求的做數(shù)學(xué)狀態(tài).3、善于發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)系. 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊上與角的頂點(diǎn)長(zhǎng)度相等的點(diǎn)距離相等與角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等不是割裂的，是一般與特殊的關(guān)系.理解了“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊上與角的頂點(diǎn)長(zhǎng)度相等的點(diǎn)距離相等”，可以加深理解“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等”.4、傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代教育技術(shù)相結(jié)合.折紙是傳統(tǒng)方法