平面向量題型總結(jié)月

1、平面向量題型總結(jié)題型1.基本概念判斷正誤：(1) 共線向量就是在同一條直線上的向量。(2) 若兩個向量不相等，則它們的終點不可能是同一點。(3) 與已知向量共線的單位向量是唯一的。(4) 若AB =CD，貝U A、B、C、D四點構(gòu)成平行四邊形。(5) 直角坐標(biāo)平面上的 x軸、y軸都是向量。(6) 相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；(7) 若a與b共線，b與c共線，則a與c共線。(8)若 ma 二mb，則 a = b。(9 )若 ma 二 na，貝U m = n。(10 )若a與b不共線，則a與b都不是零向量。(11)若 a b =|a| | b|，則 a/b。(12)若a與b均為非

2、零向量，|a，b|=|a-b|，則a_b。2. 給出命題(1) 零向量的長度為零，方向是任意的 (2) 若a , b都是單位向量，則a = b .(3) 向量AB與向量BA相等.(4) 若非零向量 AB與CD是共線向量，則 A , B , C , D四點共線.以上命題中，正確命題序號是A. (1)B.(2)C. (1 )和(3)D. (1)和(4)題型2向量的線性運算1化簡(AB+MB)+(B0+BC)+OM = AB AC + BC=;AB-AD-DC=；_NQ + QP + MN-MP. =2已知|OA | = 5 ,|OB | = 3,則| AB |的最大值和最小值分別為 、。3已知 A

3、C為 AB與 AD 的和向量，且 AC 二 a,BD 二 b，貝V AB 二, AD 二。_3 4已知點C在線段AB上，且AC二一 AB ,則AC二BC , AB二_ BC。55.在 ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點，點 M是厶ABC的重心,貝U MA MB -MC等于( )A. 0B. 4MDC. 4MFD. 4MEA .|a|b|=|ab|B.| a b |=| a - b |C.|a| |b|=Gb|D.|a| |b口a b|7計算：(1) 3(a b) -2(a b)=(2)2(2a 5b - 3c) - 3(-2a 3b - 2c)=( )6.已知向量a與b反向，下列等

4、式中成立的是8已知a(4,2),求與a垂直的單位向量的坐標(biāo)。9.與向量a =( 12，5)平行的單位向量為D.C. 或(-125 (13 13 丿I1313丿上仝或12,13 13131310.如圖，D E、F分別是 A ABC邊AB BG CA上的中點，則下列等式中成立的有 : FD DA -AF =0 FD DE - EF =0 DE DA BE =0題型3平面向量基本定理 AD BE -AF -01. 下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是A. e =(0,0)(2 =(1,2)B. e =(-1,2),e =(5,7)C. q =(3,5)鳥=(6,10)13D. e =(2, -

5、3),3 =(,)242. 在厶 ABC 中，AB=c, AC=b .若點 D 滿足 BD = 2DC，貝U AD =()A. 2bc3352c2112B. _c _一bC. bcD. 一 b c333333A. 1 -BC 1 BAB 1 .-BCBA22C. 1 -BCBAD.BC - BA223.如圖所示，D是厶ABC的邊AB上的中點，則向量 CD二(題型4向量的坐標(biāo)運算1已知AB =(4,5) , A(2,3)，則點B的坐標(biāo)是2.設(shè)平面向量 a 二 3,5 ,b = -2,1，則 a -2b =()(A) 7,3(B) 7,7(C) 1,7(D) 1,33若向量 AB =(1,2),B

6、C 二(3,4)，則 AC =A. (4,6)B. (-4,-6)C. (-2,-2)D. (2, 2)4 若向量 BA = (2,3), CA = (4,7)，則 BC =A. (-2,-4) B.(3,4) C.(6,10) D.(-6,-10)5已知 A(1,2), B(3,2),向量 a =(x 2, x-3y-2)與 AB 相等，求 x, y 的值。6已知O是坐標(biāo)原點，A(2, -1),B(-4,8)，且AB 3BC =0，求OC的坐標(biāo)。7.已知梯形ABCD的頂點坐 標(biāo)分別為A(-1,2) ,B(3,4) ,D(2,1),且AB/DC ,AB二2CD，求點C的坐標(biāo)。題型5.求數(shù)量積1

7、已知 |a| = 3,| b |=4，且 a與 b 的夾角為 60，求(1) a b , (2) a (a b),(3) (a -b)2, (4) (2a -b) (a 3b)。2已知 a =(2,-6),b =(-8,10)，求(1) |a|,|b|, (2) a b ,3. 已知向量 a = (1, 1) , b = (2,x). 若 a b = 1,則 x =(D)1(A) 1(B)4.已知向量a與b的夾角為120。，且a = b= 4，那么ab的值為 5. ABC中，AB = 2, BC = 3, N B = 60 ,則 AB BC =題型6求向量的夾角1.已知 |a| = 8,|b

8、|=3, a b -12，求 a與 b 的夾角。2.已知 a =(-、3,1),b =(-2、3,2)，求 a與 b 的夾角。3.已知平面向量a,b滿足(a t)(2a +b) = V且a =2,b = 4且，貝U a與b的夾角為5.已知a =(m,3)，b = (2, -1)，(1 )若a與b的夾角為鈍角，求 m的范圍;(2)若a與b的夾角為銳角，求m的范圍。6.若a,b是非零向量且滿足(a-2b)_ a，(b-2a)_ b ，則a與b的夾角是()JIJI2 二5:A.-B. 一C.D. 一6336題型7.求向量的模1已知 |a| = 3,|b|=4，且 a與 b 的夾角為 60，求(1)

9、|a b |, (2) |2a-3b|。2設(shè) x R，向量 a =(x,1),b = (1, -2),且 a _ b，則 |a b|二(A)、5(B) . 10(C) 2 5(D) 103.若向量a ,b滿足玄=1,耳=2且a與b的夾角為彳，貝U a + b| =_ ”4.已知A(2,3), B(4, -3)，點P在線段AB的延長線上 且| AP 3 | PB|,求點P的坐標(biāo)5.已知向量a =(cos,sin日)，向量b=(J3,-1)，貝V 2ab的最大值是題型8投影問題1.已知H=5，H=4, a與b的夾角日=號，則向量b在向量a上的投影為 3關(guān)于a.b二a.c且a護0，有下列幾種說法：a

10、 _ (b -c)；b _ c :a.(b -c) = 0b在a方向上的投影等于c在a方向上的投影：b =，a :b=c其中正確的個數(shù)是()(A) 4 個 (B) 3 個(C) 2 個(D) 1 個TTT T5若a =(2,3)，b=(F,7)，則a在b上的投影為 題型9向量的平行與垂直1已知 a =(6,2), b=(-3,m)，當(dāng) m 為何值時，(1) a/b ? ( 2) a_b ?2. 已知平面向量 a =(1,2), b=(-2,m)，且 a/ b，則 2a 3b =()A (_5, 一10)B 、(-4, 一8)C、(；,-6)D、(-2, 一4)3. 已知平面向量a=( 1, 3

11、), b= (4,- 2),九a+b與a垂直，則九是(A. -1 B. 1C. 2 D. 24已知a二(12) , b = (-3,2),當(dāng)k為何值時，(1) ka b 與 a -3b 垂直？(2) ka b與a -3b平行？平行時它們是同向還是反向?5.已知 A(0, -2) , B(2, 2) , C(3,4)，求證:A, B,C 三點共線。6如果ABe2 , BC =2q 8色,CD =3q -色，求證A , B , D三點共線.7.設(shè) ei ,e2是兩個不共線的向量，AB = 2ei ke2,CB=e) 3e2,CD = 2ei -,若D三點共線,求k的值.題型10平面向量與三角函數(shù)的

12、綜合應(yīng)用1設(shè)向量a =:(1.cosv )與 b - (-1,2cost )垂直，則 cos2v 等于 ()A 221BC .0D.-12_312.設(shè) a =(,sin 二),b =(cos_：“一), 且all b，則銳角：為() 230 0 0A. 30 B. 60 C. 75 D.3.已知向量 m=(sinA,cosA) , n= (1,-2)，且 mn=0求tan A的值(2)求函數(shù) f (x) = cos 2x ta n As in x(x R)的值域4. 已知向 a = ( 3sin x, m cosx), b = (cosx,m cosx),且 f (x) = a(1) 求函數(shù)f

13、 (x)的解析式；r H Tl '(2) 當(dāng)x，時，f (x)的最小值是-4，求此時函數(shù)f (x)的最大值，并求出相應(yīng)IL 6 3的x的值平面向量練習(xí)、選擇題1 若 0A = (1,2) , 0B = (-1,3)，則 AB 等于(A) (2, -1)(B) (1, 2)(C) (- 2, 1)(D) (2, 1)2、已知 a=(1 , x),b=(-2, 2)，且a/ b,則x的值等于(A) 2(B) -1(C) 1(D) - 23.已知平面向量13a= (1, 1), b=(1,-1)，則向量-a-b=(A) (_2,-1)( B) (-1,1)(C) (_1,0)(D) (-1,

14、2)4、已知A ( 2, 3) , B ( 5, - 3),且AP二2PB，則點P的坐標(biāo)為(A) ( 7,0 ) ( B) (2, -2) ( C) (4, - 2) ( D) (4, -1)25. 在 ABC中，AB = a, AC = b,若點D滿足BD = 2DC，則AD等于125212(a) ab(b) a b(C) ab( d)3333332 1 .a b3 36. 已知向量a , b的夾角為60 ,且 |a|=2, |b|=1, 則向量a與(a+2b)的夾角等于(A) 150( B) 90( C) 60( D) 30PA PB PC 二 AB ,則 PBC 與 ABC 的(D)7

15、.點P是ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足 面積之比是/八11(A) ( B)-328已知向量OA=(2,1), OB =(1,2),將OB繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90 ,得到向量OC ,則 OA OC 二(A) - 4( B) - 3(C) 3( D) - 2二、填空題(本大題共 4小題，每小題3分，共12分)9、在等腰直角 ABC 中， ACB =90 , AC=1 ,則 AC CB CB BA BA AC 的值為10. 已知點O是 ABC內(nèi)一點,.AOB =150 , . AOC 二 120 ,OA =2, OB =1 ,|OC =3，且 OC = mOA nOB (m, n R)，則 m n

16、=11、給出下列五個命題：3 存在實數(shù)x,使得sin x cosx 成立2 若 | a| <| b|,則 a < b若:-， '-是第一象限角，且：；> I-'，則tanx > tan : 若非零向量 a，b滿足|a + b |=| a - b |，則a_b 若：ABC是銳角三角形，則 sin A . cosB其中正確命題的序號是 。（請把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）三、解答題12 已知 a =（3，1），b =（ 1，3）（1）求a與b的夾角的余弦值；（2）若向量a + - b與a - b互相垂直，求實數(shù)的值13.（本小題滿分10分）已知ei, e2是平面內(nèi)互相垂直的單位向量，a=2ei e2 , b= e+2e2（1 ）若a- b,求實數(shù)的值；（2）若a/ b,求實數(shù)的值。14.