實驗非平穩(wěn)序列確定性分析

1、實驗五非平穩(wěn)序列的確定性分析【實驗?zāi)康摹繉Ψ瞧椒€(wěn)時間序列的確定性分析【實驗內(nèi)容】1 .趨勢分析；2. 季節(jié)效應(yīng)分析;3. 綜合分析；4. X-12 過程。【實驗指導(dǎo)】、ARMA模型分解° (B)、確定性因素分解傳統(tǒng)的因素分解長期趨勢循環(huán)波動季節(jié)性變化 現(xiàn)在的因素分解長期趨勢波動 季節(jié)性變化 隨機(jī)波動隨機(jī)波動（一）趨勢分析有些時間序列具有非常顯著的趨勢，我們分析的目的就是要找到序列中的這 種趨勢，并利用這種趨勢對序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測方法：1. 趨勢擬合法趨勢擬合法就是把時間作為自變量，相應(yīng)的序列觀察值作為因變量，建立序 列值隨時間變化的回歸模型的方法。（1）線性擬合例1:擬合澳大利

2、亞政府1981 1990年每季度的消費(fèi)支出序列，數(shù)據(jù)見下84449215887989908115945785909294899795749051：972491201014397461007495781081710116107799901112661068610961101211133310677113251069811624110521139310609120771137611777112251223111884P1210913000* GOV CONS長期趨勢呈現(xiàn)出非常的線性遞增趨勢，于是考慮使用線性模型x =a bt 11,t =1,2,.4O2擬合該序列的發(fā)展。E(lt) =0, Var

3、(h)，使用最小二乘法得到未知參數(shù)的估計值為：召二8498.69,b?= 89.12.對擬合模型進(jìn)行檢驗，檢驗結(jié)果顯示方程顯著成立，且參數(shù)非常顯著。擬合 效果圖如下：FGOV_CONSGOV_CONS(2) 非線性擬合使用場合：長期趨勢呈現(xiàn)出非線形特征參數(shù)估計指導(dǎo)思想：能轉(zhuǎn)換成線性模型的都轉(zhuǎn)換成線性模型， 用線性最小二 乘法進(jìn)行參數(shù)估計；實在不能轉(zhuǎn)換成線性的，就用迭代法進(jìn)行參數(shù)估計例2:對上海證券交易所1991年1月-2001年10月每月末上證指數(shù)序列進(jìn)行 模型擬合數(shù)據(jù)見下表。130.44133.47120.19113.94114.83137.56143.8178.43180.92218.62

4、59.6292.75313.24364.66381.24445.381234.711191.191052.07823.27702.32507.25724.6780.391198.481339.88925.911358.78935.481007.05881.07895.68890.27814.82984.93833.8770.25770.98704.46592.56556.26469.29333.92785.33791.15654.98683.59647.87562.59549.26646.92579.93700.51630.58695.55723.87722.43717.32641.13555

5、.29537.34552.93556.39681.16643.65804.25822.48809.94875.52976.711032.95917.02964.741040.271234.621393.751285.181250.271189.761221.061097.381180.391139.631194.11222.911206.531243.011343.441411.21339.21316.911150.221242.091217.311247.421146.71134.671090.091158.051120.921279.321689.421601.451627.121570.

6、71504.561434.971366.5815351714.581800.221836.321894.551928.112023.542021.21910.161961.292070.612073.482065.611959.182112.782119.182213.182218.031920.321834.141764.871689.17行數(shù)據(jù)2400200016001200800400INDEX時序圖顯示該序列有顯著的曲線遞增趨勢。嘗試使用二次型模型T =a bt ct2,t =1,2,.,130擬合該序列的發(fā)展。（1） 先做變換：把t2的值賦給t2，原模型變?yōu)榫€性模型= a bt ct

7、2（2）利用線性最小二乘法得到線性模型中未知參數(shù)的估計值：召二 457.5353b? = 1.1819,（? = 0.0822（3） 檢驗方程。發(fā)現(xiàn)該方程顯著（P值小于0.0001 ），但是參數(shù)b不顯著（P 值為 0.4505 ）。（4）除去不顯著的自變量b，擬合新的線性模型：a ct2（5）求得該模型的未知參數(shù)的最小二乘估計值為：召=502.2517, 8 = 0.0952（6）檢驗方程，方程及各參數(shù)均顯著。所以可以用二次型T 502.2517 0.0952t2擬合近11年來上證指數(shù)的長期變 化趨勢，擬合效果圖如下所示。FI NDEX INDEX2. 平滑法平滑法是進(jìn)行趨勢分析和預(yù)測時常用的

8、一種方法。它是利用修勻技術(shù)，削弱短期隨機(jī)波動對序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出長期趨勢變化的規(guī)律。（1）移動平均法基本思想：假定在一個比較短的時間間隔里， 序列值之間的差異主要是由隨 機(jī)波動造成的。根據(jù)這種假定，我們可以用一定時間間隔內(nèi)的平均值作為某一期 的估計值。分類： n期中心移動平均 n期移動平均（2）指數(shù)平滑法指數(shù)平滑方法的基本思想：在實際生活中，我們會發(fā)現(xiàn)對大多數(shù)隨機(jī)事件而 言，一般都是近期的結(jié)果對現(xiàn)在的影響會大些， 遠(yuǎn)期的結(jié)果對現(xiàn)在的影響會小些。 為了更好地反映這種影響作用，我們將考慮到時間間隔對事件發(fā)展的影響， 各期 權(quán)重隨時間間隔的增大而呈指數(shù)衰減。這就是指數(shù)平滑法的基本思

9、想。分類：簡單指數(shù)平滑Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑（二）季節(jié)效應(yīng)分析 季節(jié)指數(shù)的概念：所謂季節(jié)指數(shù)就是用簡單平均法計算的周期內(nèi)各時期季節(jié)性影 響的相對數(shù)。季節(jié)模型：Xjj二x Sj - Iij季節(jié)指數(shù)的計算：計算周期內(nèi)各期平均數(shù)n遲XikXk 二上1, k = 1,2, ,mn計算總平均數(shù)n mH XikX小znm計算季節(jié)指數(shù)Sk, k = 1,2,，mX季節(jié)指數(shù)的理解：季節(jié)指數(shù)反映了該季度與總平均值之間的一種比較穩(wěn)定的關(guān)系；如果這個比值大于1,就說明該季度的值常常會高于總平均值；如果這個比值小于1,就說明該季度的值常常低于總平均值； 如果序列的季節(jié)指數(shù)都近似等于1,那就說明該序列沒有明顯的季節(jié)效應(yīng)

10、。例3：以北京市1995年一一2000年月平均氣溫序列為例，計算各月平均氣溫的季節(jié)指數(shù)，數(shù)據(jù)見下表。年/月1995199619971998199920001-0.7-2.2-3.8-3.9-1.6-6.422.1-0.41.32.42.2-1.537.76.28.77.64.88.1414.714.314.51514.414.6519.821.62019.919.520.4624.325.424.623.625.426.7725.925.528.226.528.129.6825.423.926.625.125.625.791920.718.622.220.921.81014.512.81414

11、.81312.6117.74.25.445.93-0.40.9-1.50.1-0.6（三）綜合分析常用綜合分析模型:加法模型：Xt =TtStIt乘法模型：xt 二Tt S It混合模型：a) xt =St Tt Itb) Xt 二 St (TtIJ例4:對1993年一一2000年中國社會消費(fèi)品零售總額序列（數(shù)據(jù)見下表）進(jìn)行 確定性時序分析。199319941995199619971998199920001977.51192.21602.21909.12288.52549.52662.12774.72892.51162.71491.51911.22213.52306.42538.4280539

12、42.31167.51533.31860.12130.92279.72403.126274941.31170.41548.71854.82100.52252.72356.825725962.21213.71585.41898.32108.22265.22364263761005.71281.11639.719662164.723262428.826457963.81251.51623.61888.72102.52286.12380.325978959.812861637.11916.42104.42314.62410.9263691023.31396.217562083.52239.62443

13、.12604.32854101051.11444.118182148.3234825362743.930291111021553.81935.22290.12454.92652.22781.53108121415.51932.22389.52848.62881.73131.43405.73680(4) X12過程簡介：X-12過程是美國國情調(diào)查局編制的時間序列季節(jié)調(diào)整過程。它的基本原理 就是時間序列的確定性因素分解方法；因素分解：長期趨勢起伏季節(jié)波動不規(guī)則波動交易日影響模型：加法模型乘法模型方法特色：普遍采用移動平均的方法用多次短期中心移動平均消除隨機(jī)波動用周期移動平均消除趨勢用交易周期移動平均消除交易日影響例4續(xù)：對1993年一一2000年中國社會消費(fèi)品零售總額序列使用X-12過程進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。選擇模型(無交易日影響)：Xt=TtSJt【思考與練習(xí)】1.愛荷華州1948-1979年非農(nóng)產(chǎn)品季度收入數(shù)據(jù)如表4.6所示，選擇適當(dāng)模型擬合該序列長期趨勢。2某地區(qū)