二次函數(shù)與參數(shù)問題(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 第三講：二次函數(shù)與參數(shù)例題1：（1）二次函數(shù)y=x2-2x+m的最小值為5時，求m的值（2）二次函數(shù)y=mx2-（m2-3m）x+1-m的圖象關于y軸對稱，求m的值（3）已知二次函數(shù)y=x2-2x+m與坐標軸有且只有2個交點，求m的值（4）二次函數(shù)y=x2-x+m（m為常數(shù)）的圖象如圖所示，當x=a時，y0；那么當x=a-1時，函數(shù)值（）Ay0 B0ym Cym Dy=m 變式訓練：1、已知二次函數(shù)y=x2+x+m，當x取任意實數(shù)時，都有y0，則m的取值范圍是 。2、若二次函數(shù)y=2x2-2mx+2m2-2的圖象的頂點在y軸上，則m的值是 。3、某數(shù)學興趣小組研究二

2、次函數(shù)y=mx2-2mx+3（m0）的圖象發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，這個二次函數(shù)的圖象形狀與位置均發(fā)生變化，但這個二次函數(shù)的圖象總經(jīng)過兩個定點，請你寫出這兩個定點的坐標 。4、已知拋物線y=ax2+2ax+4(0<a<3),A（x1，y1）B(x2，y2)是拋物線上兩點，若x1<x2,且x1+x2=1a,則（ ）A y1< y2 B y1= y2 C y1> y2 D y1與y2的大小不能確定5、已知：二次函數(shù)y=+2x+a(a為大于0的常數(shù))，當x=m時的函數(shù)值y<0；則當x=m+2時的函數(shù)值y與0的大小關系為( )(A)y2>0 (B)y2<0 (

3、C)y2=O (D)不能確定 例題2：定義為函數(shù)的特征數(shù), 下面給出特征數(shù)為 2m，1m , 1 m 的函數(shù)的一些結論： 當m = 3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是(，)； 當m > 0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于； 當m < 0時，函數(shù)在x >時，y隨x的增大而減小； 當m ¹ 0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點. 其中正確的結論有（ ） A. B. C. D. 變式訓練：1、定義a，b，c為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為2m，1-4m，2m-1的函數(shù)的一些結論：當 m=1/2時，函數(shù)圖象的頂點坐標是 (1/2，-1/4)；當m=-1時，函數(shù)在x1時

4、，y隨x的增大而減?。粺o論m取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點其中所有的正確結論有 2、定義a，b，c為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為2k，1-k，-1-k，對于任意負實數(shù)k，當xm時，y隨x的增大而增大，則m的最大整數(shù)值是 （填寫正確結論的序號）3、已知二次函數(shù)y=x2+2mx-n2，若此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，1），且記m，n+4兩數(shù)中較大者為P，求P的最小值。4、已知二次函數(shù)y=x2+（m+1）x+4m-13（1）求證：此二次函數(shù)與x軸有兩個交點（2）當m取不同的值時，此函數(shù)圖象的位置就會不一樣但是，這些拋物線都會經(jīng)過一個定點，求此定點的坐標5、已知二次函數(shù)y=x2+2

5、（m+1）x-m+1（1）隨著m的變化，該二次函數(shù)圖象的頂點P是否都在某條拋物線上？如果是，請求出該拋物線的函數(shù)表達式；如果不是，請說明理由（2）如果直線y=x+1經(jīng)過二次函數(shù)y=x2+2（m+1）x-m+1圖象的頂點P，求此時m的值6、已知關于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m-6）x+m-2（1）若該函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是（0，3），求m的值；（2）若該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2，求m的值7、設函數(shù)y=kx2+（2k+1）x+1（k為實數(shù)）（1）寫出其中的兩個特殊函數(shù)，使它們的圖象不全是拋物線，并在同一直角坐標系中，用描點法畫出這兩個特殊函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)所畫圖象，猜想出：對任意實

6、數(shù)k，函數(shù)的圖象都具有的特征，并給予證明；（3）對任意負實數(shù)k，當xm時，y隨著x的增大而增大，試求出m的一個值例題6：（1）已知拋物線與x軸的負半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，當三角形ABC是等腰三角形，求拋物線的解析式。（2）拋物線y=x2上有三點A、B、C，其橫坐標分別是m、m+1、m+3，請你探究ABC的面積S是否為定值，若是，請求出這個值；若不是，請你求出S與m的函數(shù)關系式。變式訓練：1、已知拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，則能使ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是 。2、如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A、B兩點（1）求點A、B的坐標（可用含字母m的代數(shù)式表示）；

7、（2）如果這個二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點C，且BAC的余弦值為，求這個二次函數(shù)的解析式 3、已知二次函數(shù)y=mx2+4（m-3）x-16（1）證明：該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點；（2）當m為何值時，二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點間的距離為最?。壳蟪鲞@個最小值，并求此時二次函數(shù)圖象的開口方向與頂點坐標4、已知：二次函數(shù)y=（n-1）x2+2mx+1圖象的頂點在x軸上（1）試判斷這個二次函數(shù)圖象的開口方向，并說明你的理由；（2）求證：函數(shù)y=m2x2+2（n-1）x-1的圖象與x軸必有兩個不同的交點；（3）如果函數(shù)y=m2x2+2（n-1）x-1的圖象與x軸相交于點A（x1，0）

8、、B（x2，0），與y軸相交于點C，且ABC的面積等于2求這個函數(shù)的解析式？5、已知：關于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0（1）若此方程有實根，求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，且m取最小的整數(shù)，求此時方程的兩個根；（3）在（2）的前提下，二次函數(shù)y=mx2-（2m+2）x+m-1與x軸有兩個交點，連接這兩點間的線段，并以這條線段為直徑在x軸的上方作半圓P，設直線l的解析式為y=x+b，若直線l與半圓P只有兩個交點時，求出b的取值范圍6、已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點；（2）設a0，當此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點

9、的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式；（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得PAB的面積為？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由7、已知二次函數(shù)y=x2-2mx+4m-8（1）當x2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，求m的取值范圍（2）以拋物線y=x2-2mx+4m-8的頂點A為一個頂點作該拋物線的內(nèi)接正三角形AMN（M，N兩點在拋物線上），請問：AMN的面積是與m無關的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由（3）若拋物線y=x2-2mx+4m-8與x軸交點的橫坐標均為整數(shù)，求整數(shù)m的最小值8、 已知二次函數(shù)y=-x2+2ax-4a+8（1）求證：

10、無論a為任何實數(shù)，二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個交點（2）當x2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，求a的取值范圍（3）以二次函數(shù)y=-x2+2ax-4a+8圖象的頂點A為一個頂點作該二次函數(shù)圖象的內(nèi)接正三角形AMN（M，N兩點在二次函數(shù)的圖象上），請問：AMN的面積是與a無關的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由9、已知兩個關于的二次函數(shù)，y2, 當時，；且二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線（1）求的值；（2）求函數(shù) 的表達式；（3）在同一直角坐標系內(nèi)，問函數(shù)的圖象與的圖象是否有交點？請說明理由10、在平面直角坐標系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k（x2+x1）的圖象交于點A（1，k）和點B（1

11、，k）（1）當k=2時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應滿足的條件以及x的取值范圍；11、已知：y關于x的函數(shù)y=（k1）x22kx+k+2的圖象與x軸有交點（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個交點的橫坐標，且滿足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；當kxk+2時，請結合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值 12、如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A、B(點在點的左側(cè))，與y軸相交于點C，頂點D在第一象限.過點D作x軸的垂線，垂足為H。(1)當時，求tanADH的值；(2)當60°ADB90°時，求m的變化范圍；(3)設BCD和ABC的面積分別為S1、S2，且滿足S1=S2，求點D到直線BC的距離。 13、如圖，已知二次函數(shù)L1：y=x24x+3與x軸交于AB兩點（點A在點B左邊），與y軸交于點C（1）寫出二次函數(shù)L1的