高中數(shù)學第七章直線和圓的方程（第21課時）小結(jié)與復習（1）

1、課 題：小結(jié)與復習（一）教學目的：1理解直線斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握由一點和斜率導出直線方程的方法，掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程2掌握兩條直線平行與垂直的條件，掌握兩條直線的夾角和點到直線的距離公式；能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系 3會用二元一次不等式表示平面區(qū)域4了解簡單的線性規(guī)劃問題，了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用 5了解解析幾何的基本思想，了解用坐標法研究幾何問題 6掌握圓的標準方程和一般方程,了解參數(shù)方程的概念.理解圓的參數(shù)方程7結(jié)合教學內(nèi)容進行對立統(tǒng)一觀點的教育 8實習作業(yè)以線性規(guī)劃為內(nèi)容，培養(yǎng)解決

2、實際問題的能力 教學重點：匯總知識點 教學難點：常規(guī)解題思路的形成 授課類型：復習匯總知識點課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：1.直線方程的概念：以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線.2.直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角.當直線和x軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0°. 傾斜角的取值范圍是0°180

3、°.傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示. 傾斜角是90°的直線沒有斜率.3.斜率公式：經(jīng)過兩點的直線的斜率公式： 當（即直線和x軸垂直）時，直線的傾斜角，沒有斜率 4.直線方程（1）點斜式方程-已知直線經(jīng)過點，且斜率為，直線的方程：為直線方程的點斜式.直線的斜率時，直線方程為；當直線的斜率不存在時，不能用點斜式求它的方程，這時的直線方程為.(2)斜截式方程已知直線經(jīng)過點P（0,b），并且它的斜率為k，直線的方程：為斜截式(3)兩點式方程當，時，經(jīng)過B（的直線的兩點式方程可以寫成：傾斜角是或的直線不能用兩點式公式表示.若要包含傾斜

4、角為或的直線，兩點式應(yīng)變?yōu)榈男问?4)截距式方程過A(a,0) B(0,b)（a,b均不為0）的直線方程叫做直線方程的截距式.截距式中，a,b表示截距，它們可以是正，也可以是負. 當截距為零時，不能用截距式(5)一般式方程(其中A、B、C是常數(shù)，A、B不全為0)的形式，叫做直線方程的一般式5二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）6. 目標函數(shù), 線性目標函數(shù)線性規(guī)劃問題,可行解，可行域, 最優(yōu)解7用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：（1）根據(jù)線性約束條件畫出可行域（即不等式組所表示的公共區(qū)域）;

5、（2）設(shè)t=0，畫出直線;（3）觀察、分析，平移直線，從而找到最優(yōu)解;（4）最后求得目標函數(shù)的最大值及最小值8求曲線方程的一般步驟為：（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對表示曲線上任意一點M的坐標；（2）寫出適合條件P的點M的集合；(可以省略，直接列出曲線方程)（3）用坐標表示條件P（M），列出方程;（4）化方程為最簡形式；（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點(可以省略不寫,如有特殊情況，可以適當予以說明)9圓的定義：平面內(nèi)與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓10. 圓的標準方程 ： 圓心為，半徑為，若圓心在坐標原點上，這時，則圓的方程就是11圓的一般方程：只有當時，表示的曲線

6、才是圓，把形如的方程稱為圓的一般方程（1）當時，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；（2）當時，方程只有實數(shù)解，即只表示一個點（-，-）;（3）當時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形 二、講解范例：例1 已知兩點的連線交另一已知直線于點P，不在直線上，求證：證明：設(shè)點P分線段，所成的比為，則點P的坐標為（）又點P在直線，整理，得 （）+()=0點不在直線上0, 例2 用解析法證明：等邊三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和等于定值.證明：建立直角坐標系，如圖，設(shè)邊長為2a，則A（0，a），B（-a,0），C(a,0),直線AB的方程為直線AC的方程為直線BC的方程為y=0設(shè)是ABC內(nèi)任意一點，則

7、 點P在直線AB，AC的下方，(定值) 例3 已知三角形的三邊AB、AC、BC所在的直線方程分別為3x+4y+2=0、3x-4y+12=0、4x-3y=0,求其內(nèi)切圓的圓心坐標和半徑解:設(shè)為ABC的內(nèi)心，則P在AC的下方，在BC、AB的上方，于是有內(nèi)切圓圓心的坐標為（），半徑例4 已知點A(0，2)和圓C：，一條光線從A點出發(fā)射到軸上后沿圓的切線方向反射，求這條光線從A點到切點所經(jīng)過的路程 解：設(shè)反射光線與圓相切于D點.點A關(guān)于軸的對稱點的坐標為，則光線從A點到切點所走的路程為在中， 即光線從A點到切點所經(jīng)過的路程是點評：此例的解法關(guān)鍵是利用A關(guān)于x軸的對稱點在反射光線上，把光線從A點到折射點

8、再到切點D的路程，轉(zhuǎn)化為求線段的長.本例的其他解法都不如這個解法簡便三、課堂練習：1.直線()的傾斜角是A. . 解： 直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為,則.答案：點評：本題涉及了直線的斜率、直線的傾斜角以及反三角函數(shù)的有關(guān)知識，是一道小綜合題.用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角時，要注意反三角函數(shù)的值域以及傾斜角的范圍2. 設(shè)P（）為圓上的任一點，欲使不等式恒成立，則c的取值范圍是（ ）.A B.） C.() D.() 解：根據(jù)直線對于平面區(qū)域劃分的定理，要使 恒成立，圓必須在直線的上方，即c>0,且圓心（0，1）到直線的距離大于或等于1，于是 應(yīng)選B3. 已知集合A=，B，C的則A、B、C的關(guān)系是（ ）. A. B. C. D. 解：依直線劃分平面區(qū)域的定理，A就是圖中的小正方形，B是圓面積，C就是大正方形，于是.應(yīng)選C