高一數(shù)學(xué)充分條件與必要條件ppt課件

1、1.2.1充分條件與必要條件1 1、命題：、命題：可以判斷真假的陳述句，可寫成：若可以判斷真假的陳述句，可寫成：若p則則q。 2、四種命題及相互關(guān)系：、四種命題及相互關(guān)系：一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入逆命題逆命題若若q則則p原命題原命題若若p則則q否命題否命題若若 p則則 q逆否命題逆否命題若若 q則則 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互為互為 逆否逆否注注：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入（2）因?yàn)槿簦┮驗(yàn)槿鬭b=0 則應(yīng)該有則應(yīng)該有a=0 或或b=0。 所以并不能得到所以并不能得到a一定為一定為0。3、例、例

2、:判斷下列命題的真假。判斷下列命題的真假。 （1）若）若xa2+b2，則，則x2ab 。 （2）若）若ab=0,則則a=0。真命題真命題假命題假命題解解（1）因?yàn)槿簦┮驗(yàn)槿魓a2+b2 ，而，而a2+b2 2ab，所以可以，所以可以 得到得到 x2ab 。 一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入解解（1）原命題：若一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這個(gè)）原命題：若一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這個(gè) 三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。（2）原命題：若）原命題：若a2b2，則，則ab。逆命題：若一個(gè)三角形是等腰三角形，則這個(gè)逆命題：若一個(gè)三角形是等腰三角形，則這個(gè) 三三 角形有兩個(gè)角相等。角形有兩個(gè)角相等。4、例，、

3、例， 將（將（1）改寫成）改寫成“若若p，則，則q”的形式的形式 并判斷下列命題的真假及其逆命題的真假。并判斷下列命題的真假及其逆命題的真假。 （1）有兩角相等的三角形是等腰三角形。）有兩角相等的三角形是等腰三角形。 （2）若）若a2b2，則，則ab。逆命題：若逆命題：若ab，則，則a2b2。真命題真命題真命題真命題假命題假命題假命題假命題一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入 在真命題（在真命題（1）中，）中，p是是q成立所成立所必須具備必須具備的前提。的前提。 在假命題（在假命題（2）中，）中，p不是不是q成立所成立所必須具備必須具備的前提。的前提。在真命題（在真命題（1）中，）中，p足以導(dǎo)致足以導(dǎo)致q

4、，也就是說(shuō)條件，也就是說(shuō)條件p充分充分了。了。在假命題（在假命題（2）中條件）中條件p不不充分充分。若一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形。若一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形。練習(xí)練習(xí)1 用符號(hào)用符號(hào) 與與 填空。填空。 （1） x2=y2 x=y；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等）內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行；兩直線平行；（3）整數(shù)）整數(shù)a能被能被6整除整除 a的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；（4）ac=bc a=b 1、如果命題、如果命題“若若p則則q”為真，則記作為真，則記作p q（或（或q p）。）。二、新課二、新課2、如果命題、如果命題“若若p則則q”為假，則記作為假，則記

5、作p q 。二、新課二、新課定義定義2：如果已知：如果已知q p，則說(shuō)，則說(shuō)p是是q的必要條件。的必要條件。 1、定義、定義1：如果已知：如果已知p q，則說(shuō)，則說(shuō)p是是q的充分條件。的充分條件。 p q，相當(dāng)于，相當(dāng)于P Q ，即，即 P Q 或或 P、Q q p，相當(dāng)于，相當(dāng)于Q P ，即，即 Q P 或或 P、Q p q，相當(dāng)于，相當(dāng)于P=Q ，即，即 P、Q 定義定義3：如果既有：如果既有p q，又有，又有q p，就記作，就記作 則說(shuō)則說(shuō)p是是q的充要條件。的充要條件。 p q，二、新課二、新課例例1，下列，下列“若若p，則，則q”形式的命題中，哪些命題形式的命題中，哪些命題 中的中的

6、p是是q的充分條件？的充分條件？ （1）若）若x=1，則，則x2 4x+3=0； （2）若）若f（x）=x，則，則f（x）為增函數(shù)；）為增函數(shù)； （3）若）若x 為無(wú)理數(shù)，則為無(wú)理數(shù)，則x2 為無(wú)理數(shù)為無(wú)理數(shù)解解：命題（：命題（1）（）（2）是真命題，命題（）是真命題，命題（3）是假命題，）是假命題，所以命題（所以命題（1）（）（2）中的）中的p是是q的充分條件的充分條件 如果已知如果已知p q，則說(shuō)，則說(shuō)p是是q的充分的充分 條件，條件， q是是p的必要條件。的必要條件。1、充分條件的特征是：當(dāng)、充分條件的特征是：當(dāng)p成立時(shí)，必有成立時(shí)，必有q成成立，但當(dāng)立，但當(dāng)p不成立時(shí)，未必有不成立時(shí)，

7、未必有q不成立。因此不成立。因此要使要使q成立，只需要條件成立，只需要條件p即可，故稱即可，故稱p是是q成成立的充分條件。立的充分條件。2、必要條件的特征是：當(dāng)、必要條件的特征是：當(dāng)q不成立時(shí)，必有不成立時(shí)，必有p不不成立，但當(dāng)成立，但當(dāng)q成立時(shí)，未必有成立時(shí)，未必有p 成立。因此要使成立。因此要使p成立，必須具備條件成立，必須具備條件q，故稱，故稱q是是p成立的必要成立的必要條件。條件。如何正確理解充分條件與必要條件二、新課二、新課練習(xí)練習(xí)2 下列下列“若若p，則，則q”形式的命題中，哪些命題中的形式的命題中，哪些命題中的 p是是q的充分條件？的充分條件？(1) 若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三

8、角形相似；若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形相似；(2) 若若x 5，則，則x 10。解解：命題：命題（1）是真命題，命題（）是真命題，命題（2）是假命題）是假命題 所以命題（所以命題（1）中的）中的p是是q的充分條件。的充分條件。二、新課二、新課 認(rèn)清條件和結(jié)論。認(rèn)清條件和結(jié)論。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先簡(jiǎn)化命題?？上群?jiǎn)化命題。 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。二、新課二、新課例例2 下列下列“若若p，則，則q”形式的命題中，哪些命題中的形式的命題中，哪些命題中的

9、 q是是p的必要條件？的必要條件？(1) 若若x=y，則，則x2=y2。(2) 若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等。若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等。(3) 若若ab，則，則acbc。解解：命題：命題（1）（）（2）是真命題，命題（）是真命題，命題（3）是假命題，）是假命題， 所以命題（所以命題（1）（）（2）中的）中的q是是p的必要條件。的必要條件。二、新課二、新課練習(xí)練習(xí)3 下列下列“若若p，則，則q”形式的命題中，哪些命題中的形式的命題中，哪些命題中的 p是是q的必要條件？的必要條件？(1) 若若a+5是無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)，則a是無(wú)理數(shù)。是無(wú)理數(shù)。(2) 若（若（x-a

10、）（）（x-b）=0，則，則 x=a。解解：命題：命題（1）（）（2）的逆命題都是真命題，）的逆命題都是真命題， 所以命題（所以命題（1）（）（2）中的）中的p是是q的必要條件。的必要條件。分析分析：注意這里考慮的是命題：注意這里考慮的是命題中的中的p是是q的必要條件。的必要條件。 所以應(yīng)該分析下列命題的逆命題的真假性。所以應(yīng)該分析下列命題的逆命題的真假性。二、新課二、新課答：答：命題命題（1）為真命題：）為真命題：練習(xí)練習(xí)4，判斷下列命題的真假：，判斷下列命題的真假： （1）x=2是是x2 4x+4=0的必要條件；的必要條件； （2）圓心到直線的距離等于半徑是這條）圓心到直線的距離等于半徑是

11、這條 直線為圓的切線的必要條件；直線為圓的切線的必要條件； （3）sin =sin 是是 = 的充分條件；的充分條件； （4）ab 0是是a 0的充分條件。的充分條件。=命題（命題（2）為真命題；）為真命題；命題（命題（3）為假命題；）為假命題；命題（命題（4）為真命題。）為真命題。三、小結(jié)三、小結(jié) 如果已知如果已知p q，則說(shuō)，則說(shuō)p是是q的充分的充分 條件，條件， q是是p的必要條件。的必要條件。 認(rèn)清條件和結(jié)論。認(rèn)清條件和結(jié)論。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先簡(jiǎn)化命題?？上群?jiǎn)化命題。 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。斷。 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。能能 力力 測(cè)測(cè) 試試1、用符號(hào)、用符號(hào)