高二同步輔導(dǎo)線性規(guī)劃與園部分04-9-19

1、一、知識點：1二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）由于對在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(x,y)，把它的坐標(biāo)（x,y)代入Ax+By+C，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C0時，常把原點作為此特殊點）2. 目標(biāo)函數(shù), 線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問題,可行解，可行域, 最優(yōu)解:不等式組是一組對變量x、y的約束條件，由于這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又可稱其為

2、線性約束條件.t=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，我們把它稱為目標(biāo)函數(shù).由于t=2x+y又是關(guān)于x、y的一次解析式，所以又可叫做線性目標(biāo)函數(shù)另外注意：線性約束條件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.那么，滿足線性約束條件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域.其中可行解(一般是區(qū)域的頂點)分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解 3用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：（1）根據(jù)線性約束條件畫出可行域（即不等式組所表示的公共區(qū)域）;（2

3、）設(shè)t=0，畫出直線;（3）觀察、分析，平移直線，從而找到最優(yōu)解;（4）最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值4求簡單的曲線方程的解題步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)；（2）寫出適合條件P的點M的集合；（3）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程;（4）化方程為最簡形式；（5）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點 步驟（5）可以省略不寫，如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明 根據(jù)情況，也可以省略步驟（2），直接列出曲線方程5圓的定義：平面內(nèi)與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ：圓心為，半徑為，若圓心在坐標(biāo)原點上，這時，則圓的方程就是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個

4、基本要素：圓心坐標(biāo)和半徑6圓的一般方程： ，（）表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓 二、基本題型：1求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：從圖示可知，直線3x+5y=t在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點時，以經(jīng)過點（-2，-1）的直線所對應(yīng)的t最小，以經(jīng)過點（）的直線所對應(yīng)的t最大.所以zmin=3(-2)+(-1)=-11. zmax=3+5=14 2過不在坐標(biāo)軸上的定點M任作一直線，分別交軸、軸于A、B，求線段AB中點P的軌跡方程 解法一：設(shè)線段AB的中點為P,作MC軸，PD軸，垂足分別為C、D，則：CM=，OC=，DP=，OD

5、=DB=MCPD,MBCPBD 即（x0,y0)故所求軌跡方程為：解法二：設(shè)點A（,0),B(0,)則線段AB的中點P的坐標(biāo)滿足B、M、A共線， ，得由，得解法三：設(shè)線段AB的中點為P，過點M的直線方程為：則A(-,0),B(0,)，中點P的坐標(biāo)為：，消去k得所求方程為：3已知定點A（4，0）和圓上的動點B，點P分AB之比為21，求點P的軌跡方程分析：設(shè)點P，B，由=2，找出與的關(guān)系利用已知曲線方程消去，得到的關(guān)系 (這種方法叫相關(guān)點法) 解：設(shè)動點P及圓上點B=2,代入圓的方程，得即 所求軌跡方程為：4求圓心在直線x-y-4=0上，且經(jīng)過兩圓和的交點的圓的方程解：設(shè)經(jīng)過兩已知圓的交點的圓的方程為則其圓心坐標(biāo)為所求圓的圓心在直線上，所求圓的方程為說明：此題也可先求出兩圓的交點，然后用待定系數(shù)法求出圓的方程5若實數(shù)x、y滿足等式 ，求的最大值 解：實數(shù)滿足，()是圓上的點，記為P，是直線OP的斜率，記為 OP:,代入圓方程，消去，得直線OP與圓有公共點的充要條件是0, 6.已知圓C：和直線:，在C上求兩點，使它們與的距離分別是最近和最遠(yuǎn) 答案：點()在圓C上，且到直線的距離最近，點在圓C上，且到直線的距離最遠(yuǎn) 7求過A(1，2)與B(3，4