第二章利率及利息計算ppt課件

1、jinrongshuxuezuoye163密碼：jrsxzy利率是借款人為取得資金的使用權(quán)而向資金所有人支付的報酬，即借款人進行融資的成本。從另一個角度說，利率是資金所有人因為出借資金而從借款人手中獲得的報酬，即對資金所有人在出借期間因為不能使用資金而蒙受損失的補償。利率是利息與本金的比值。利率和利息是等價的。第2章 利率及利息計算本金principal是指貸款、存款或投資在計算利息之前的原始金額。2.1利率利息：某方投資一定數(shù)量的貨幣于某個業(yè)務中，在沒有新資本投入和原始本金抽取的假設(shè)下，本金經(jīng)過一段時間將達到一個新的價值。這個新的價值與原始本金相比產(chǎn)生的價值增值即為利息。利率interest

2、 rate是在指定時期內(nèi)利息額同借貸資本總額的比率，是單位貨幣在單位時間內(nèi)的利息水平。2.1.1單利和復利tiP)1F（)1FitP（定義2.1 所謂單利是指只對本金計算利息，而對前期已經(jīng)產(chǎn)生的利息在后期不在計算利息的利息計算方式。注：在單利條件下，每期的利息都是常數(shù)。定理2.1 給定本金P，每年以利率 進行單利一次，t年后的價值F有如下關(guān)系： 定義2.2 所謂復利是指前期賺取的利息在后期會繼續(xù)賺取利息的利息計算方式。注：在復利條件下，每期的利率都是常數(shù)。定理2.2 給定本金P，每年以利率 進行復利一次，t年后的價值F有如下關(guān)系： ii2.1.2單利方式和復利方式的區(qū)別ti證明：設(shè) 表示實際利

3、率， 表示名義利率， 表示時間單位，考慮1個單位本金。（1如果利率水平為常數(shù)，那么單利條件下的實際利率是時間的遞減函數(shù)；而復利條件下的實際利率與時間無關(guān)，仍等于常數(shù)的復利率。ei 在復利條件下，在單利條件下，可見，在單利條件下的實際利率是時間的遞減函數(shù)。)1)(1 (1) 1(eiittiitiie1)1 ()1 ()1 (1ettiiiiie 可見，在復利條件下的實際利率與時間無關(guān)，仍等于常數(shù)的復利率。（3復利方式幾乎用于所有的金融業(yè)務，單利方式只是用于短期計算或者不足期近似計算。（2） 或 時，單利或復利計算的終值相等。 當 時，單利計算的終值較大，但是當利率較低時，單利和復利 在一年內(nèi)的

4、利息差異很小。 當 時，復利計算的終值較大。（4在原始本金一定的條件下，單利在相等的時間區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生的利息相同；復利在相等的時間區(qū)間內(nèi)具有相同的利率。0t1t10 t1t2.1.3名義利率和實際利率1、通貨膨脹因素的影響i 名義利率是指央行或其他提供資金借貸的機構(gòu)所公布的未調(diào)整通貨膨脹因素的利率，即包括補償通貨膨脹或通貨緊縮風險的利率。如果以 表示實際利率， 表示名義利率， 表示價格增長率，那么名義利率與實際利率之間的關(guān)系為 實際利率是指在有物價變化時扣除通貨膨脹補償以后的利率。當通貨膨脹率較低時，上式可以簡化為irp1-11pripri-例1、今年借10元錢，貸款利率為 （名義利率），明年需要

5、還11元。假設(shè)今年的桃子價格是1元1個，那么這10元錢可以買10個桃子，明年桃子價格是1.1元,物價上漲率為 ，那么明年還11元也只能買10個桃子。也就是雖然多還了1元，但債權(quán)人并沒有因此而獲得利潤。注：實際利率可以簡單理解為名義利率與通貨膨脹率的差或者名義利率與物價上漲率的差。例2、假設(shè)銀行一年期存款利率為 ，而同期通貨膨脹率為 ，實際利率為 。也就是說，存在銀行里是虧錢的，儲戶存入的資金實際購買力在貶值。00100010002003001-按國際慣例，銀行發(fā)放短期借款往往帶有一些信用條件，而有一些信用條件則會影響實際利率，比如：補償性余額。2、信用條件的影響0010所謂補償性余額是指銀行為

6、降低經(jīng)營風險，要求借款企業(yè)在銀行中保持貸款限額或按實際借用額一定比例計算最低存款余額。從銀行角度上說，降低了貸款風險，但從貸款企業(yè)角度上說，信用條件的履行使得名義利率與實際利率存在一定的差額。補償性余額貸款實際利率的計算公式為 實際利率=名義利率（1-補償性余額）例3 企業(yè)采用補償性余額借款1000萬元，名義利率為 ，補償性余額比率為 ，則實際利率為008001000000087.108-110）（3、一年中計息次數(shù)的影響 在一年中計息次數(shù)的影響下，所謂名義利率是指在計息期內(nèi)復利多次的利率；而實際利率是指在計息期內(nèi)只復利一次的利率。 （1如果每年計算復利1次，一年后終值為 ，此時實際利率與名義

7、利率相等。)1 (iPF（2在實際的金融業(yè)務中，在單位計息期內(nèi)1年要進行多次利息結(jié)算。 季換算相當于一年換算4次，半年換算相當于一年換算2次，月?lián)Q算相當于一年換算12次。 如果已知半年換算名義利率為 ，這就意味著半年的實際利率為 ；如果已知月?lián)Q算名義利率為 ，這就意味著月實際利率為 。00120060012001如果半年換算名義利率為 ，則每次復利的實際利率為 ，一年后終值為設(shè)年實際利率為 ，名義利率為 ，那么i2it年后終值為 如果每年計算復利m次，一年后終值為 2)21iPF（mmiPF)1（mtmiPF)1（eiimttemiPiP)1 ()1 (mttemii)1 ()1 (memii

8、)1 (11)1 (memii（3如果一年內(nèi)連續(xù)計算復利，利率為 ，則終值為 t年后的終值為 在連續(xù)復利情形下，年實際利率為iimmPemiPF)1 (limitPeF 1ieei例4 求100元本金，以 的利率復利兩年，每季度換算一次的終值。解：0010mtmiPF)1 ( 元）（8025. 01100元84.121元24)41 . 01 (100例4 名義利率為 ，期限為2年，求：（1半年復利一次的實際年利率；（2連續(xù)復利的實際年利率。1)1 (memii1ieei解：（1）1)205. 01 (20006. 5（2）105. 0 e0013. 5005終值、名義利率與實際利率的計算公式m

9、tmiPF)(1memii)1 (1itPeF ieei 1itite1)1 ()1 (itPF 存期 年利率 實際利率三個月1.711.721半 年2.072.081一 年2.252.25二 年2.702.66三 年3.243.14五 年3.603.37002.2實際金融問題分析BI2.2.1提前支取的處罰例1、兩年定期存款的年利率為 ，在提前支取時儲戶可以有以下兩種選擇：方式A：利率降為 ；方式B：原利率不變，扣除3個月的利息。試對以下兩種情況，給出對儲戶較為有利的選擇：（1存入6個月時提前支??；（2存入一年半時提前支取。解：設(shè)原始本金為1個貨幣貨幣單位，并分別用 和 表示兩種選擇的利息收

10、入。（1若存入6個月時提前支取，那么（2若存入一年半時提前支取，那么0392. 01)08. 01 (21AI0241. 01)10. 01 (41BI1224. 01)08. 01 (23AI1265. 01)10. 01 (43BIBAIIBAII顯然有 ，所以此情況下選擇方式A對儲戶較為有利。顯然有 ，所以此情況下選擇方式A對儲戶較為有利。0010008AI例2、已知儲蓄方式：年利率 ，在每3年底如果存款未提前支取將獎勵余額的 。試對以下三個取款時刻計算實際的年利率：第2年底、第3年底，第4年底。解：（1若第2年底取款，年實利率仍然為 ；（2若第3年底取款，則單位存款的余額及獎勵為：（3

11、若第4年底取款，則單位存款的余額及獎勵為：反解得3的年實利率為：反解得4的年實利率為：007002)21 ()71 ()(1003003i0071. 7i)21 ()71 ()(1004004i0053. 7i007例3 現(xiàn)有不允許提前支取的銀行定期存款，其利率保持6年不變?nèi)绫硭尽Ｄ惩顿Y者準備存入1000元，存期為6年，計算最大收益的定期儲蓄組合的平均年利率。存期年1234季結(jié)算名利率567800解：若選擇一個4年期存款和一個2年期存款，則1個貨幣單位的存款在第6年底的總額為于是年平均利率為因為這個結(jié)果大于兩個3年期的平均年利率 ，所以，這種組合是最大收益組合。0075464. 1406.

12、01408. 01816）（）（006154. 715464. 01）（練習題1、求本金為100元，以 的利率：（1每半年計算復利一次一年的終值；（2連續(xù)計算復利時的實際利率。2、當連續(xù)計算復利時，以什么利率才能使本金在8年內(nèi)變成3倍？3、經(jīng)過多少時間100元的投資以利率 累積的終值是以利率 累積的終值的2倍？4、已知600元投資在復利方式下兩年將產(chǎn)生利息264元，計算2000元以同樣的實際利率投資三年的終值。0060040025、現(xiàn)有以下兩種5年期的投資方式：方式A：年利率為 ，每半年計息一次；方式B：年利率為 ，每年計息一次。比較兩種方式的投資收益，進而確定投資選擇。00100030076、某人需要50000元的一年期貸款，市場中有兩種可能的融資