四川省成都市龍泉一中2011屆高三數(shù)學(xué)第二次診斷性考試模擬試卷 理【會員獨享】

1、成都龍泉第一中學(xué)校高2011級3月月考數(shù) 學(xué) 試 題（理科）注意事項：1、本試卷分第卷（選擇題）、第卷（非選擇題）兩部分。2、本堂考試120分鐘，滿分150分。3、本堂考試附有答題卡。答題時，請將第卷和第卷的答案規(guī)范地填涂在答題卡上； 4、答題前，請將自己的姓名、學(xué)號用2B鉛筆規(guī)范地填涂在答題卡上，并在答題卷上密封線內(nèi)用鋼筆工整地填上自己的班級、姓名和學(xué)號。第卷一、 選擇題：本大題共12個小題，每個小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知集合，則=（D） A B C D 2、復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（C） A B C D 3.以拋物線的焦點為圓心，

2、且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是BA. B. C. D. 4. 設(shè)和是兩個不重合的平面，給出下列命題：若內(nèi)兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線 ，則；若外一條直線與內(nèi)一條直線平行，則；設(shè)，若內(nèi)有一條直線垂直于，則；直線的充要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直。上面的命題中，真命題的序號是 （ A ）A. B. C. D. 5設(shè)，命題甲：，命題乙：，則甲是乙成立的（ C ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 6.在等差數(shù)列中，那么數(shù)列的前項和等于AA. B. C. D. 7.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為3，則f(x)的圖象的一條對稱軸的方程是（ A ）A.

3、B. C. D.8.設(shè)點P是三角形ABC內(nèi)一點（不包括邊界），且,則的取值范圍為（B） A. B. C. D. 9.設(shè)是1,2，n的一個排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)為 （=1,2，n）的順序數(shù)，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的順序數(shù)為1,3的順序數(shù)為0，則在1至 8這8個數(shù)的排列中，8的順序數(shù)為2,7的順序數(shù)為3,5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為（C） A. 48 B. 120 C. 144 D. 19210.橢圓的左準線為，左右焦點分別為,拋物線的準線為，焦點為，曲線的一個交點為P，則等于（B） A. -1 B. 1 C. D. 11.設(shè)關(guān)于的不等式的解集恰好是，則的值為（ A

4、）A B C D 12某百貨大樓在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，按如下的規(guī)定獲得相應(yīng)金額的獎券：消費金額（元）的范圍獲得獎券金額/元3060100130根據(jù)上述促銷的方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=，試問：對于標價在625，800之內(nèi)的商品，顧客要得到不小于的優(yōu)惠率，應(yīng)購買商品的標價范圍是（ B ）A525，600 B625，750 C650，760 D700，800第卷 （非選擇題）二、填空題（本大題共四個小題，每小題4分，共16分）13、的展開式中的常數(shù)項為 -540 。14已知R上的奇函數(shù)對都有成立

5、， 則等于0.15某企業(yè)有個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為，用分層抽樣方法（每個分廠的產(chǎn)品為一層）從個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為，則抽取的件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為 415 _ _h 。16.已知在三棱錐T-ABC中，TA,TB,TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：TABC, TBAC, TCAB;ABC是銳角三角形;(注：表示ABC的面積)其中正確的是_(寫出所有正確命題的編號)。三、 解答題(共76分)17（本小題滿分12分）四川災(zāi)后重建工程督導(dǎo)評估小組五名專

6、家被隨機分配到A、B、C、D四所不同的學(xué)校進行重建評估工作，要求每所學(xué)校至少有一名專家。 （1）求評估小組中甲、乙兩名專家同時被分配到A校的概率；（2）求評估小組中甲、乙兩名專家不在同一所學(xué)校的概率。（3）記到A校校進行重建評估工作的專家人數(shù)為，求。解：（1）記評估小組中甲、乙兩名專家同時被分配到A校的事件為E，則P(E)=，所以評估小組中甲、乙兩名專家同時被分配到A校的概率為。（2）記評估小組中甲、乙兩名專家被分配在同一所學(xué)校的事件為F，那么P(F)=，所以甲、乙兩名專家不在同一所學(xué)校的概率為：P()=1P(F)=。（3）隨機變量的可能取值為1,2，則P(=2)= ；P(=1)=1P(=2)

7、=。 所以的分布列是：12P 所以的數(shù)學(xué)期望E=1×+2×=。18（本小題12分）在ABC中，分別為角A,B,C所對的三邊。 （1）若，求角A； （2）若BC=，A=，設(shè)B=，ABC的面積為，求函數(shù)的關(guān)系式及其最值，并確定此時的值。解：（1）由得，即 ，又0A，A=60º。（2），。 同理：。 = ，0，當=，即時， 有最大值。因此，當時，函數(shù)取得最大值。19（本小題12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，ABEF，EAB=90º，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE平面ABCD。 （1）求直線FD與平面ABCD所成的角； （

8、2）求點D到平面BCF的距離；（3） 求二面角BFCD的大小。解：（1）平面ABFE平面ABCD，EAB=90º，即EAAB，而平面ABFE平面ABCD=AB，EA平面ABCD。作FHEA交AB于H，則FH平面ABCD。連接DH，則FDH為直線FD與平面ABCD所成的角。 在RtFHD中，F(xiàn)H=EA=1，DH=， ,FDH=, 即直線FD與平面ABCD所成的角為。（2）平面ABFE平面ABCD，EAAB，EA平面ABCD。 分別以AD,AB,AE所在直線為軸,軸,軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則 A(0,0,0)、D(1,0,0)、C(1,2,0)、E(0,0,1)、B(0,2,

9、0)、F(0,1,1), 平面BCF，即=(0,1,1)為平面BCF的一個法向量，又，點D到平面BCF的距離為。（3），設(shè)為平面CDEF的一個法向量，則令，得，即。又（1）知，為平面BCF的一個法向量，,=，且二面角BFCD的平面角為鈍角，二面角BFCD的大小為120º。20（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且，數(shù)列的前項和為。（1）求數(shù)列的通項； （2）求；（3）設(shè)，求證：。解：（1）由得，且，數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，。（2）由（1）知， 。（3） 當時，；時0，在上遞增；時， 成立。21（本小題12分）已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，且在x軸上的

10、頂點分別為（1）求橢圓方程；（2）若直線：與軸交于點T，P為上異于T的任一點，直線分別與橢圓交于M、N兩點，試問直線MN是否通過橢圓的焦點？并證明你的結(jié)論。（1）由已知橢圓C的離心率，可得橢圓的方程為（2）設(shè)，直線斜率為則直線的方程為由，解得點坐標為（，）同理，設(shè)直線的斜率為 則點坐標為（，）由直線與直線的交點在直線上又，又的方程為令，得即直線MN與軸交點為 又又橢圓右焦點為，故當過橢圓的焦點說明:由于、兩點已知，故易求得直線與橢圓的交點和的坐標，這樣就易求出與軸的交點，在計算過程中要注意計算的技巧22（理）、（本小題14分）已知函數(shù)的圖像在a,b上連續(xù)不斷，定義：，其中表示函數(shù)在D上的最小值

11、，表示函數(shù)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“k階收縮函數(shù)”（1）若，試寫出，的表達式；（2）已知函數(shù)試判斷是否為-1,4上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的k，如果不是，請說明理由；（3） 已知，函數(shù)是0,b上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍解：（1）由題意可得：，。 （2）， 當時， 當時， 當時，綜上所述，。即存在，使得是-1,4上的“4階收縮函數(shù)”。（3），令得或。函數(shù)的變化情況如下：x02-0+0-04令得或。（i）當時，在上單調(diào)遞增，因此，。因為是上的“二階收縮函數(shù)”，所以，對恒成立； 存在，使得成立。即：對恒成立，由解得或。要使對恒成立，需且只

12、需。即：存在，使得成立。由解得或。所以，只需。綜合可得。（i i）當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，顯然當時，不成立。（i i i）當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，顯然當時，不成立。綜合（i）（i i）（i i i）可得：。22（文）（本小題14分） 已知（）是定義在R的函數(shù)，其圖像交x軸于A、B、C三點，若點B的坐標為（2,0），且在-1,0和4,5上有相同的單調(diào)性，在0,2和4，5上有相反的單調(diào)性。（1） 求c的值；（2） 在函數(shù)的圖像上是否存在一點M（），使得在點M處的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3） 求|AC|的取值范圍。解（1）因為在-1,0和0,2上有相反的單調(diào)性，所以x=0是的一個極值點，故，即有一個解x=0，則c=0（2）因為交x軸于點B（2,0），所以8a+4b+d=0，即d=，令，得，因為在0,2和4,5上