第八章系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析法ppt課件

1、第八章第八章 系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析法系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析法 引言引言 1、 狀態(tài)：動(dòng)態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)：動(dòng)態(tài)系統(tǒng)t0時(shí)刻的狀態(tài)是描述系統(tǒng)的時(shí)刻的狀態(tài)是描述系統(tǒng)的最少的一組數(shù)變量值），它和最少的一組數(shù)變量值），它和tt0的輸入一起的輸入一起決定系統(tǒng)決定系統(tǒng)tt0的響應(yīng)。的響應(yīng)。 2、狀態(tài)變量：表示系統(tǒng)狀態(tài)的變量。、狀態(tài)變量：表示系統(tǒng)狀態(tài)的變量。 3、狀態(tài)變量分析法的優(yōu)點(diǎn)：、狀態(tài)變量分析法的優(yōu)點(diǎn)： 4、狀態(tài)矢量：個(gè)狀態(tài)變量組成的、狀態(tài)矢量：個(gè)狀態(tài)變量組成的維矢量。維矢量。 5、狀態(tài)空間：狀態(tài)矢量所在的空間。、狀態(tài)空間：狀態(tài)矢量所在的空間。 6、狀態(tài)軌跡：狀態(tài)空間中狀態(tài)矢量的、狀態(tài)軌跡：狀態(tài)空間中狀態(tài)矢量的端點(diǎn)

2、隨時(shí)間變化而描出的軌跡。端點(diǎn)隨時(shí)間變化而描出的軌跡。 iL +vc is 1H 1F 1 sclcLscLiViVitutiViEX110111)()(.則狀態(tài)方程為狀態(tài)變量和以cLcLViVi1001輸出方程)(sin)()()30cos()(1)(23320233222ttuetVtutetittcL解得狀態(tài)軌跡：狀態(tài)軌跡：vc 0iL本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)： 1、連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立和求解； 2、離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立和求解。81狀態(tài)方程的建立狀態(tài)方程的建立一、連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的形式：一、連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的形式：狀態(tài)方程：（狀態(tài)方程：（n階系統(tǒng)有階系統(tǒng)有n個(gè)狀態(tài)變量，設(shè)系個(gè)狀態(tài)變量，設(shè)系統(tǒng)

3、輸入有統(tǒng)輸入有m個(gè)，輸出有個(gè)，輸出有r個(gè)）個(gè)）mnmnnnnnnnmmnnmmnnebebxaxaxaxebebxaxaxaxebebxaxaxax.112211212122221212111112121111輸出方程：輸出方程：mrmrnrnrrrmmnnededxcxcxcyededxcxcxcy.112211111112121111矩陣標(biāo)準(zhǔn)型：矩陣標(biāo)準(zhǔn)型： 狀態(tài)方程：狀態(tài)方程： 輸出方程：輸出方程： EBXAXmnnn EDXCYmrnr 稱為系統(tǒng)矩陣矩陣 A二、狀態(tài)方程的建立：二、狀態(tài)方程的建立：1、從微分方程到狀態(tài)方程：、從微分方程到狀態(tài)方程：1）、直接形式：）、直接形式：2）、并聯(lián)

4、形式：）、并聯(lián)形式：3）、級(jí)聯(lián)形式：）、級(jí)聯(lián)形式： （共同點(diǎn)：在模擬框圖和信號(hào)流圖（共同點(diǎn)：在模擬框圖和信號(hào)流圖中，選積分器的輸出為狀態(tài)變量。）中，選積分器的輸出為狀態(tài)變量。）b)、微分方程、微分方程系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)流圖或框圖）流圖或框圖）狀態(tài)方程狀態(tài)方程a)、微分方程、微分方程狀態(tài)方程狀態(tài)方程選積分器的選積分器的輸出為狀態(tài)輸出為狀態(tài)變量。變量。E(s)Y(s)11S1S1S1Sb0b2b1bm-a0-an-1-an-2-am-a2-a1ebpebepbepbyapyaypaypmmmmnnn01110111.微分方程微分方程:xn xn-1 xm+1 x3 x2 x11）、直接形式：）、直接

5、形式：21xx 狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：32xx 43xx .nnxx1)(.12110texaxaxaxnnn輸出方程：輸出方程：1322110.)(mmxbxbxbxbty)(10.00.1.000.0.1000.010.1211210121texxxxaaaaxxxxnnnnn狀態(tài)方程的矩陣形式：狀態(tài)方程的矩陣形式： nmxxbbbbty.0.0.,)(1210ABC 0D當(dāng)當(dāng)m=n時(shí)：時(shí)：E(s)Y(s)11S1S1S1Sb0b2b1bn-a0-an-1-an-2-am-a2-a1xn xn-1 xm+1 x3 x2 x1輸出方程：輸出方程：nnnnxbxbxbxbxbty1322110.

6、)(狀態(tài)方程不變。狀態(tài)方程不變。輸出方程：輸出方程：)()(.)()()()(11322211100tebxabbxabbxabbxabbtynnnnnnnn稱為稱為Kalman形式形式1。加加1后，選積后，選積分器的輸出為分器的輸出為狀態(tài)變量。狀態(tài)變量。ebpebepbepbyapyaypaypmmmmnnn01110111.微分方程微分方程:Y(s)x1x211S1S1S1Sb0b2b1bm-a0-an-1-an-2-am-a2-a1E(s)1111xn2111xxaxn狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：3122xxaxn.)(11tebxxaxmmnmmn)(1111tebxxaxnn.)(010te

7、bxaxn)(.00.0.001.00.0.100.01.011210121121tebbxxxxaaaaxxxxnnnnnn狀態(tài)方程的矩陣形式：狀態(tài)方程的矩陣形式： nxxty.0.0 , 0 , 0 , 1)(1ABC 0D當(dāng)當(dāng)m=n時(shí)：時(shí)：選積分器選積分器的輸出為的輸出為狀態(tài)變量。狀態(tài)變量。11S1S1S1Sb0b2b1bn-a0-an-1-an-2-am-a2-a1E(s)1111xnY(s)bn-1)()(1tebxtyn輸出方程：輸出方程：x1狀態(tài)方程狀態(tài)方程:稱為稱為Kalman形式形式2。)()(112111tebabxxaxnnnn)()(223121tebabxxaxnnn

8、n.)()(11111tebabxxaxnnnn)()(0010tebabxaxnnEx. 1 寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程。寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程。51164)(23sssssH解：解：)(1006115100010321321texxxxxx 321014)(xxxty或：或：)(4100051011016321321texxxxxx 321001)(xxxtyEx. 2 寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程。寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程。423111)(ssssH解：解：)(111400030001321321texxxxxx 321211)(xxxty2）、并聯(lián)形式：）、并聯(lián)形式：并聯(lián)型的狀態(tài)方程一般形式：并聯(lián)型的狀態(tài)方程一般

9、形式：)(1.11.00.0.00.0.212121texxxxxxnn nnxxxkkkty.)(2121niiisksH1)(A為對(duì)角陣。為對(duì)角陣。115)1(14)1(1231216)3)(2()1(328)(233ssssssssssH當(dāng)當(dāng)為重根時(shí)為重根時(shí),矩陣出現(xiàn)約當(dāng)塊矩陣出現(xiàn)約當(dāng)塊”。 1/s x1 -2 1 -16 E(s) 1 1/s X2 1 Y(s) -3 15 14 12 1/s 1 1/s 1 1/s X3 -1 -1 -1 Ex. 3543215432154321151412116)()(100111000011000011000003000002xxxxxtytex

10、xxxxxxxxx約當(dāng)塊約當(dāng)塊Ex. 4213411)(sssssH 寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程。寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程。解：解：)(001211031001321321texxxxxx 321100)(xxxty3）、級(jí)聯(lián)形式：）、級(jí)聯(lián)形式：選獨(dú)立的電容電壓、獨(dú)立的電感電流選獨(dú)立的電容電壓、獨(dú)立的電感電流為狀態(tài)變量，依據(jù)為狀態(tài)變量，依據(jù)KCL、KVL列方程，列方程，并整理成標(biāo)準(zhǔn)形式。并整理成標(biāo)準(zhǔn)形式。2、從電路得狀態(tài)方程：、從電路得狀態(tài)方程：)(2)(3)(521322321311xxxtvxxxtvxxx + - + - 1H x1 1/3H x2 5 0.5F + 1 v1 x3 v2電路如圖電路如

11、圖.列寫狀態(tài)方程列寫狀態(tài)方程. Ex.21321321003001022330105vvxxxxxx iL +vc is 1H 1F 1 sclcLscLiViVitutiViEX110111)()(.則狀態(tài)方程為狀態(tài)變量和以cLcLViVi1001輸出方程EX:列狀態(tài)方程和輸出方程e(t)2231H0.5Fx1x2V0V1 12)( 2)321(2221111xVteVxxxxVx 211 0)(0212123 2 1 1210 xxVtexxxxEX:列狀態(tài)方程和輸出方程2221 2121fyyyyfyy吳大正P4318.6(1)22112311332121322211yy : , , ,

12、xxfxxxxxxfxxxyxyxy則設(shè)：Ex. 圖示系統(tǒng)，列寫狀態(tài)方程和輸出方程。圖示系統(tǒng)，列寫狀態(tài)方程和輸出方程。2F (s )Y (s )x1x21111s31sx 三、離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程：三、離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程： （階系統(tǒng)，個(gè)輸出，個(gè)輸入。）（階系統(tǒng)，個(gè)輸出，個(gè)輸入。） 狀態(tài)方程：狀態(tài)方程： nxb)n(xb)n(a)n(a)n(a) 1n(nxb)n(xb)n(a)n(a)n(a) 1n(mkm11kkkk22k11kkmm1111kk12121111輸出方程：輸出方程： nxd)n(xd)n(c)n(c)n(c)n(ynxd)n(xd)n(c)n(c)n(c)n

13、(ympm11pkpk22p11ppmm1111kk12121111它同樣可以寫成矩陣形式：它同樣可以寫成矩陣形式： XBnA1nmkkk XDnCnYmpkp0)0(DD4Xy)()()()()(4) 1()()() 1(1212211nnynxnnnnnn變量設(shè)延時(shí)器的輸出為狀態(tài)解:Ex. 圖示系統(tǒng)，列圖示系統(tǒng)，列寫狀態(tài)方程和輸出寫狀態(tài)方程和輸出方程。方程。12DDabx1 (n )x2 (n )y (n )12Ex. 圖示系統(tǒng)，列寫狀態(tài)方程和輸出方程。圖示系統(tǒng)，列寫狀態(tài)方程和輸出方程。)()()()()()() 1()() 1(21121221nxnnynxnbnannn8-2 狀態(tài)方程

14、的時(shí)域解狀態(tài)方程的時(shí)域解 EBXAXmnnn EDXCYmrnr00X)t (X zsziXXX:解一、求零輸入響應(yīng)：一、求零輸入響應(yīng)：設(shè)解的形式為：設(shè)解的形式為： 00 XtXXAXzizizi它應(yīng)該滿足原狀態(tài)方程。它應(yīng)該滿足原狀態(tài)方程。 0 0XetXttAzi 00 0XetXttAzi 時(shí)，當(dāng)二、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：二、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：1、定義：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣： 的矩陣是nntetA 03322!.!.! 3! 2kkkkktAktAktAtAtAtAIe2、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì) ： 單位陣）() 10IeA0)(1!:)2kkktAtAtAtAktAeeee的逆 0 )(0tXttXzi t )

15、BA(t BtAeeethenABBAIff) 3 AeeAedtd)4tAtAtA 1tAtA1At0A)Ie()Ie(Ade)53 、求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：1) 用定義。 00 0 0 0 00 0 0 A:A21n為對(duì)角陣時(shí)，即當(dāng) 00 0 0 0 00 0 0 (t)e n21Atttteee由定義可得： 2用有限冪級(jí)數(shù)求解 The Cayley-Hamilton Theorem卡雷哈密爾頓定理） 定義矩陣特征多項(xiàng)式(特征方程）： 它的根i稱為矩陣的特征值特征根）。 detIAIAq且特征多項(xiàng)式可寫為：且特征多項(xiàng)式可寫為： in0iicq定理一：任何方陣都滿足其本身的定理一：任何方陣都滿足其

16、本身的特征多項(xiàng)式。即：特征多項(xiàng)式。即： iniininiiAcAAcAq :0 100或）（定理二：定理二：f(A)是是n階方陣的函數(shù)，則階方陣的函數(shù)，則f(A)可可以寫為：以寫為： i1 -n0iiAcAf求出系數(shù)求出系數(shù)i代入上式，可求出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。代入上式，可求出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。 1122101 -n0iic c)(nnitAAcAcAcIAet則：11101 -n0iiccnknkiktccek由下式求由下式求求求ci :定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用： 當(dāng)特征值為單根：當(dāng)特征值為單根：1nn1n2n2n10t1n21n222210t1n11n212110tccccecccceccccen21

17、當(dāng)特征值為重根：當(dāng)特征值為重根：(1為為m階重根階重根)mnn1n211m1m1mt1mt1m11m2n11n121tt11n11n212110tc!mn!1nc! 2!1mc!mc!1metedd1ncc2cteeddcccce11111Ex. 1 5610A求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。解：求特征值：解：求特征值：0655612AI32103102cceccett得方程：得方程：解得：解得：tttteeceec32132023 tttttttttAeeeeeeeeAcIce3232323210326623Ex. 2 210010001A求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。解：求特征值：解：求

18、特征值：0)2() 1(2100100012AI2;132 . 1210221210422cccecctecccettt得方程：得方程：解得：解得：tttttttteeteceetecetec2221202232 ttttttAeeeeeAcAcIce22221000000狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：總結(jié)：系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為：總結(jié)：系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為： 0 )(0tXttXzi 0 )(0tXtCtYzi三、求零狀態(tài)響應(yīng)：三、求零狀態(tài)響應(yīng)：設(shè)零狀態(tài)響應(yīng)為：設(shè)零狀態(tài)響應(yīng)為： tzetX0ttAzs dEBetztttA00注意：注意： 0tX0zs EBXAXzszs 所以得系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)

19、：所以得系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)： 0 t0ttEBedEBetXtAtttAzs總結(jié)：系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：總結(jié)：系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為： 0t t)() B ( ) )( (tEeE(t)BttXtAzs 0t t)()()(C )()(tEtDBttEDtXCtYzszs定義系統(tǒng)的沖激響應(yīng)矩陣為：定義系統(tǒng)的沖激響應(yīng)矩陣為： )()(C tDBtth四、全響應(yīng)：四、全響應(yīng)： 狀態(tài)變量：狀態(tài)變量：也可以寫為：也可以寫為： tEBeXedEBeXetXtA0)tt (AtttA0)tt (A000 tEBtXtttX00 tEBtXttXt）（時(shí)當(dāng) 000系統(tǒng)輸出的完全響應(yīng)：系統(tǒng)輸出的完全響應(yīng)： 零狀態(tài)響應(yīng)

20、零輸入響應(yīng) )(00tEtDBtCXttCtY 零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)時(shí)當(dāng) ) (:000tEtDBtCXtCtYtEx. 3 電路如圖。求電容電壓和電感電電路如圖。求電容電壓和電感電流的單位階躍響應(yīng)。流的單位階躍響應(yīng)。解：解：1、列方程：、列方程：LcLLccivdtditeivdtdv)(2、求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：、求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：j 12, 1 1 iL 1H +vc 1F 1 -e(t)-jcceejcceejttjtt111010解得：解得：tecttecttsinsincos10 teteteteAcIcetttttAcossinsincos103、求階躍響應(yīng)：、求階躍響應(yīng)： tBtivt

21、ivLcLc*0)0( tttetttedtedtettetettetetetetttttttttt)cos(sin121)cos(sin121) ( sin) ( cos *sincos*01cossinsincos 0 0 已知矩陣已知矩陣A(t) 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)響應(yīng) 0 )(XttXzi 0 )(XtCtYzi E(t)BttXzs) )( ( )()(tEDtXCtYzszs zszizsziYYYXXX ，已知已知(t) A： 0)(tdttdAEX： A 2)(22)(2222求tttttttteeeeeeeet8-3 狀態(tài)方程的頻域解狀態(tài)方程的頻域解 E

22、BXAXmnnn EDXCYmrnr0)0(XX對(duì)狀態(tài)方程兩邊同時(shí)進(jìn)行對(duì)狀態(tài)方程兩邊同時(shí)進(jìn)行Laplace變換，有：變換，有： sEBsXAXsXs0移項(xiàng)整理得：移項(xiàng)整理得： sEBXsXAIs 0解得：解得： 01sEBXAIssX逆變換可解得狀態(tài)變量。逆變換可解得狀態(tài)變量。 sEBAIsXAIssEBXAIssX10101 與前面時(shí)域解比較：與前面時(shí)域解比較： tEBtXttX）（ 0 tEtDBtCXtCtY) (0 sEDBAIsCXAIsCsY 101對(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣有：對(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣有： 1 AIssettA在頻域，系統(tǒng)的輸出為：在頻域，系統(tǒng)的輸出為： sEDBAIsCXAIsCsY

23、 101 應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響 )( )( 0sEBsXssX 1 AIss總結(jié)：總結(jié)： 狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零 )( )(0sEDBsCXsCsY其中，零狀態(tài)響應(yīng)為：其中，零狀態(tài)響應(yīng)為： DBsCsH)( sEDBsCsY)(根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，系統(tǒng)函數(shù)矩陣定義為：根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，系統(tǒng)函數(shù)矩陣定義為：反變換得沖激響應(yīng)矩陣：反變換得沖激響應(yīng)矩陣： tDBtCth)( sEsHsYzs )( tethtyzs )(連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性：連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性： 0AsI轉(zhuǎn)移函數(shù)分母的特征多項(xiàng)式為：轉(zhuǎn)移函數(shù)分母的特征多項(xiàng)式為：該方程的根在該方程的根在S平面上的位置決定了系統(tǒng)平面上的位置決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

24、根在左半平面系統(tǒng)穩(wěn)定。的穩(wěn)定性。根在左半平面系統(tǒng)穩(wěn)定。Ex. 電路如圖。求電容電壓和電感電流電路如圖。求電容電壓和電感電流為輸出的為輸出的H(s)、h(t)和和g(t)。 1 x2 1H +x1 1F e1 1 e2 解：解：1、列方程：、列方程：221221211)()(exxdtdxtetexxdtdx2、求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：、求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：1111ssAsI111111121sssAsItetetetetttttcossinsincos)(3、求傳輸函數(shù)矩陣H(s): DBsCsH)(C為單位陣，為單位陣，D=0。 1011B tDBtCth)(1) 1(1) 1(11) 1(21) 1(

25、110111) 1(11) 1(11) 1(11) 1(1)(22222222ssssssssssssssH4、求沖激響應(yīng)矩陣h(t): tttetettetethtttt)sin(cossin)sin(coscos)(5、求階躍響應(yīng)g(t):1) 1(11) 1(1111) 1(1) 1(11) 1(21) 1(1)( )()(222222sssssssssssssssEsHsG tttettetgtt)sin(cos2121)sin(cos2121)(8-4 離散狀態(tài)方程的解離散狀態(tài)方程的解 一、時(shí)域解的一般形式： )() (0 ) 1()( 0) 1()1( 01101 10 nXBAA

26、nixBAAninxBAAnnnniinnniin XDnCnY nXDnixBACACnXDnCnyniinn) 1()(0101 nA怎么求？怎么求？二、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：二、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣： nAn 求法：求法： 11221010c nnniiinAcAcAcIAcA單根時(shí)：?jiǎn)胃鶗r(shí)：1kk1k2k2k10nk1k21k222210n21k11k212110n1cccccccccccc定出系數(shù)，求出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。定出系數(shù)，求出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。iAI特征值特征多項(xiàng)式：0重根時(shí)：重根時(shí)：(1為為m階重根階重根) mk11k211m1m1m1mn1n11m11m2k11k1211n1n111k11k21

27、2110n1c!mk!1kc!2!1mc!mc!1m!1mn!ndd1kcc2cnddccccEx. 1 5610A求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。解：求特征值：解：求特征值：0655612AI33221010ccccKK得方程：得方程：解得：解得：KKKKcc)3()2()3(2)2(310 KKKKKKKKKAcIcA)3(3)2(2)3(6)2(6)3()2()3(2)2(310DD4Xy)()()()()(4) 1()()() 1(1212211kkykxkkkkkk)(變量設(shè)延時(shí)器的輸出為狀態(tài)Ex. 2 圖示系統(tǒng)，列圖示系統(tǒng)，列寫狀態(tài)方程和輸出方寫狀態(tài)方程和輸出方程并求解。程并求解。

28、x(k)=u(k)12 110解：解：2. 求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。03214112AI 11331010ccccKK得方程：得方程：) 1()3(41) 1(43)3(4110KKKKcc KKKKKKKKKAcIcA) 1(21)3(21) 1()3() 1()3(41) 1(21)3(2110解得：解得：3. ) 1()1(010kuikxBAAkkiik10 ) 1() 3(21 ) 1( ) 3(41) 1(21) 3(23) 1(41) 3(43kiiiiiKKKKKKKK) 1(43)3(4741) 1(83)3(87 kky1)( ) 1()(0)( )() 1(0)(

29、kxBkkkxBkkk )() 1(0)(kxDBkCkCkY總結(jié)：總結(jié)：三、狀態(tài)方程的頻域解：三、狀態(tài)方程的頻域解： 0mpkpmkkk)0(XD)n(C)n(YXB)n(A) 1n(方程兩邊同時(shí)取變換：方程兩邊同時(shí)取變換： zXD)z(C)z(YzXB)z(A0z)z(z zXDBAIzCzAIzCzYzXBzAIzz1110)(0)(狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣： zAIzzAn1)( 注意注意 zXBzzzz)(0)()( zXDBzzCzCzY)(0)()( )()()(zYzYzYzszi )()()()()(zXzHzXDBzzCzYzs四、傳輸函數(shù)矩陣和單位樣值響應(yīng)矩陣：四、傳輸

30、函數(shù)矩陣和單位樣值響應(yīng)矩陣： )() 1()()()()(111nDnuBACnhzHZnhDBAIzCzHn或 zXzHzCzY)(0)()(離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性：離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性： 0AzI轉(zhuǎn)移函數(shù)分母的特征多項(xiàng)式為：轉(zhuǎn)移函數(shù)分母的特征多項(xiàng)式為：該方程的根在該方程的根在Z平面上的位置決定了系統(tǒng)平面上的位置決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根在單位圓內(nèi)系統(tǒng)穩(wěn)定。的穩(wěn)定性。根在單位圓內(nèi)系統(tǒng)穩(wěn)定。DD4Xy)()(01)()(10)()(1411) 1() 1(212121kkkykxkkkkEx. 2 圖示系統(tǒng)，求圖示系統(tǒng)，求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、傳輸狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、傳輸矩陣和全響應(yīng)。矩陣和全響應(yīng)。x(k)=u(k)12

31、 110解：解： zAIzAk1) 1)(3(1411141111zzzzzzzzAzIz15 . 035 . 013125. 0325. 015 . 035 . 0zzzzzzzzzzzzzzzz kAkkkkkkkkk) 1()3(5 . 0) 1()3() 1()3(25. 0) 1()3(5 . 0 DBAIzCzH1)() 1)(3(1 10) 1)(3(1 ) 1)(3(4) 1)(3(1 ) 1)(3(10 1)(zzzzzzzzzzzzzH零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)： 0kkzi kkkkkkkkkkkkkkzi) 1(21) 3(23) 1(41) 3(4311) 1() 3(5 . 0) 1() 3() 1() 3(25. 0) 1() 3(5 . 0零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)： 11015 . 035 . 01131125. 0325. 015 . 035 . 0zzzzzzzzzzzzs141341181141381zzzzzzzzzz zXBzzzzs)()( kkkkkkz