第8章相關(guān)與回歸分析ppt課件

1、STAT第八章第八章 回歸分析與相關(guān)分析回歸分析與相關(guān)分析相關(guān)和回歸分析是研討事物的相互關(guān)系、相關(guān)和回歸分析是研討事物的相互關(guān)系、測(cè)定它們聯(lián)絡(luò)的嚴(yán)密程度、提示其變化的測(cè)定它們聯(lián)絡(luò)的嚴(yán)密程度、提示其變化的詳細(xì)方式和規(guī)律性的統(tǒng)計(jì)方法，是構(gòu)造各詳細(xì)方式和規(guī)律性的統(tǒng)計(jì)方法，是構(gòu)造各種經(jīng)濟(jì)模型、進(jìn)展構(gòu)造分析、政策評(píng)價(jià)、種經(jīng)濟(jì)模型、進(jìn)展構(gòu)造分析、政策評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)和控制的重要工具。預(yù)測(cè)和控制的重要工具。STAT一、相關(guān)分析的意義一、相關(guān)分析的意義二、相關(guān)關(guān)系的測(cè)定二、相關(guān)關(guān)系的測(cè)定 出租汽車費(fèi)用與行駛里程：出租汽車費(fèi)用與行駛里程： 總費(fèi)用總費(fèi)用=行駛里程行駛里程 每公里單價(jià)每公里單價(jià)PKG 家庭收入與恩格爾系

2、數(shù)：家庭收入與恩格爾系數(shù)： 家庭收入高，那么恩格爾系數(shù)家庭收入高，那么恩格爾系數(shù)低。低。相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系非確定性關(guān)非確定性關(guān)系系函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別函數(shù)關(guān)系是變量之間的一種完全確立性的關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是變量之間的一種完全確立性的關(guān)系。即某一變量發(fā)生變化，另一變量就有一個(gè)確定值與即某一變量發(fā)生變化，另一變量就有一個(gè)確定值與之相對(duì)應(yīng)；相關(guān)關(guān)系普通是不完全確定的關(guān)系，即之相對(duì)應(yīng)；相關(guān)關(guān)系普通是不完全確定的關(guān)系，即對(duì)自變量的一個(gè)值，與之對(duì)應(yīng)的因變量值不是獨(dú)一對(duì)自變量的一個(gè)值，與之對(duì)應(yīng)的因變量值不是獨(dú)一的。函數(shù)關(guān)系通?？梢杂脭?shù)學(xué)公式準(zhǔn)確的表示出的。函數(shù)關(guān)系通?？梢杂脭?shù)學(xué)公式準(zhǔn)確

3、的表示出來(lái)。來(lái)。景象之間的相互聯(lián)絡(luò)，在許多情況下表現(xiàn)景象之間的相互聯(lián)絡(luò)，在許多情況下表現(xiàn)為一定的因果關(guān)系，將這些景象數(shù)量化那為一定的因果關(guān)系，將這些景象數(shù)量化那么成為變量：其中一個(gè)或假設(shè)干個(gè)起著影么成為變量：其中一個(gè)或假設(shè)干個(gè)起著影響作用的變量稱為自變量，通常用響作用的變量稱為自變量，通常用X表示，表示，它是引起另一景象變化的緣由，是可以控它是引起另一景象變化的緣由，是可以控制、給定的值；而受自變量影響的變量稱制、給定的值；而受自變量影響的變量稱為因變量，通常用為因變量，通常用Y表示，它是自變量變表示，它是自變量變化的結(jié)果，是不確定的值?；慕Y(jié)果，是不確定的值。按涉及變量的多少分為按涉及變量的

4、多少分為按照表現(xiàn)方式不同分為按照表現(xiàn)方式不同分為按照變化方向不同分為按照變化方向不同分為一元相關(guān)一元相關(guān)多元相關(guān)多元相關(guān)直線相關(guān)直線相關(guān)曲線相關(guān)曲線相關(guān)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)正相關(guān)STAT正正 相相 關(guān)關(guān)負(fù)負(fù) 相相 關(guān)關(guān)曲線相關(guān)曲線相關(guān)不不 相相 關(guān)關(guān)xyxyxyxy又稱散點(diǎn)圖，用直角坐標(biāo)系的又稱散點(diǎn)圖，用直角坐標(biāo)系的x軸代表自變量，軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量軸代表因變量，將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的方式描畫(huà)出來(lái)，用以闡明相關(guān)值用坐標(biāo)點(diǎn)的方式描畫(huà)出來(lái)，用以闡明相關(guān)點(diǎn)分布情況的圖形。點(diǎn)分布情況的圖形。在直線相關(guān)的條件下，用以反映兩變量間在直線相關(guān)的條件下，用以反映

5、兩變量間線性相關(guān)親密程度的統(tǒng)計(jì)目的，用線性相關(guān)親密程度的統(tǒng)計(jì)目的，用r表示表示2222222)( yynxxnyxxynnyynxxnyyxxSSSryxxy相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r r的取值范圍：的取值范圍：-1r1-1r1r0 為正相關(guān)，為正相關(guān)，r 0 為負(fù)相關(guān)；為負(fù)相關(guān)；|r|=0 表示不相關(guān)；表示不相關(guān)；|r|1 表示完全相關(guān)表示完全相關(guān)(即函數(shù)關(guān)系即函數(shù)關(guān)系)；0|r|1表示存在不同程度線性相關(guān)：表示存在不同程度線性相關(guān)： |r| 0.5 為低度相關(guān)；為低度相關(guān)； 0.5 |r| 0.8為顯著相關(guān)；為顯著相關(guān)； 0.8|r| 為高度相關(guān)。為高度相關(guān)。9757062526175169165

6、50861662591637887162617555086378876259161622222222.)(, yynxxnyxxynryxxyyxn解解：已已知知結(jié)論：工業(yè)總產(chǎn)值與能源耗費(fèi)量之間結(jié)論：工業(yè)總產(chǎn)值與能源耗費(fèi)量之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系，能源耗費(fèi)量存在高度的正相關(guān)關(guān)系，能源耗費(fèi)量x的變化可以解釋工業(yè)總產(chǎn)值的變化可以解釋工業(yè)總產(chǎn)值y變化的變化的95.2。STAT第六章第六章 相關(guān)與回歸分析相關(guān)與回歸分析STAT回歸分析回歸分析指根據(jù)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達(dá)指根據(jù)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達(dá)式回歸方程式與給定的式回歸方程式與給定的自變量自變量x x，提示因變量，提示因變量y y在數(shù)在數(shù)量上的平均變化和求

7、得因變量上的平均變化和求得因變量的預(yù)測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析方法量的預(yù)測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析方法回歸：退回回歸：退回regressionq實(shí)際和方法具有一致性；實(shí)際和方法具有一致性；q無(wú)相關(guān)就無(wú)回歸，相關(guān)程度越高，無(wú)相關(guān)就無(wú)回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好；回歸越好；q 相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以相互推算。以相互推算。q相關(guān)分析中相關(guān)分析中x與與y對(duì)等，回歸分析中對(duì)等，回歸分析中x與與y要確定自變量和因變量；要確定自變量和因變量；q相關(guān)分析中相關(guān)分析中x、y均為隨機(jī)變量，回歸分均為隨機(jī)變量，回歸分析中只需析中只需y為隨機(jī)變量；為隨機(jī)變量；q相關(guān)分析測(cè)定相關(guān)程度和方向，回歸分相關(guān)分

8、析測(cè)定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)展預(yù)測(cè)和控制。析用回歸模型進(jìn)展預(yù)測(cè)和控制。一一 元元線線性性回回歸歸Simple Linear regressionSTATXY為隨機(jī)誤差項(xiàng)為模型參數(shù)，與式中：XYEY)(YEXXY截距截距斜率斜率一元線性回歸方程的能夠形狀一元線性回歸方程的能夠形狀 為正為正 為負(fù)為負(fù) 為為0XYEYbxay以樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)以樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)斜率回歸系數(shù)斜率回歸系數(shù)截距截距截距截距a 表示在沒(méi)有自變量表示在沒(méi)有自變量x的影響時(shí)，其它各的影響時(shí)，其它各種要素對(duì)因變量種要素對(duì)因變量y的平均影響；回歸系數(shù)的平均影響；回歸系數(shù)b 闡闡明自變量明自變量x每變動(dòng)一個(gè)

9、單位，因變量每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量y平均變平均變動(dòng)動(dòng)b個(gè)單位。個(gè)單位。iiiiybxayyyxbxay)(值應(yīng)為的實(shí)際而變量之間的平均變動(dòng)關(guān)系，變量與是理論模型，表明bxay最小平方法最小平方法根本數(shù)學(xué)要求：根本數(shù)學(xué)要求：min) (02yyyy02012min,min) (22xbxaybxaybabxayyy，有求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零、分別對(duì)函數(shù)中，有由2xbxaxyxbnayxbynxbnyaxxnyxxynb22)(97570.r,55086,37887,625,916,162xxyyxn由計(jì)算表知bxay5142. 6169167961. 0166257961. 09165508616

10、6259163788716222 xbyaxxnyxxynbxy7961.05142.6 r0 r0 r=0b0 b0 b=0 xyyxSSrbSSbr;2222)()( yynxxnyxxynr斷定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系斷定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系2)(rbr的符號(hào))()()(222222yynxxnyxxynrSTAT是因變量各實(shí)踐值與其估計(jì)值之間的是因變量各實(shí)踐值與其估計(jì)值之間的平均差別程度，闡明其估計(jì)值對(duì)各實(shí)平均差別程度，闡明其估計(jì)值對(duì)各實(shí)踐值代表性的強(qiáng)弱；其值越小，回歸踐值代表性的強(qiáng)弱；其值越小，回歸方程的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計(jì)方程的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計(jì)或預(yù)測(cè)的結(jié)果越準(zhǔn)確?；蝾A(yù)測(cè)

11、的結(jié)果越準(zhǔn)確。2222nxybyaynyySyx) (億元，且知解：已知457.227961.0,5142.626175,37887,625,1622nxybyaySbayxyyne10名學(xué)生的身高與體重散點(diǎn)圖10名學(xué)生的身高與體重散點(diǎn)圖40404545505055556060656570707575158158 160160 162162 164164 166166 168168 170170 172172 174174 176176 178178身高（X）身高（X）體重（Y）體重（Y）yy yyyyyy2)(yySST2) (yySSE2) (yySSR誤差平方和誤差平方和回歸回歸平方和平

12、方和總離差平方和總離差平方和22)(yynLSSTyy 222)()(xxnyxxynUSSR 2)(bxayQSSELyy=U+Q222)() (11yyyyLUryy2221yeSSr2) (2nyy1)(2nyySTAT企業(yè)編號(hào)企業(yè)編號(hào)月產(chǎn)量（千噸）月產(chǎn)量（千噸）X生產(chǎn)費(fèi)用（萬(wàn)元）生產(chǎn)費(fèi)用（萬(wàn)元）Y1234567881.22.03.13.85.06.17.28.0628680110115132135160八個(gè)同類工業(yè)企業(yè)的月產(chǎn)量與消費(fèi)費(fèi)用八個(gè)同類工業(yè)企業(yè)的月產(chǎn)量與消費(fèi)費(fèi)用平均每晝平均每晝夜產(chǎn)量夜產(chǎn)量 固定資產(chǎn)原值固定資產(chǎn)原值35404045455050555560606565706006501 15506001235005502134505001517400450224350400030035022223543120百萬(wàn)元百萬(wàn)元噸噸YfXf20個(gè)同類工業(yè)企業(yè)固定資產(chǎn)原值與平均每晝夜產(chǎn)量個(gè)同類工業(yè)企業(yè)固定資產(chǎn)原值與平均每晝夜產(chǎn)量序號(hào)序號(hào)能源消耗量能源消耗量（十萬(wàn)噸）（十萬(wàn)噸）x工業(yè)總產(chǎn)值工業(yè)總產(chǎn)值（億元）（億元）yx2y2xy12345678910111213141516353840424952545962646568697172762425242832313740414047504951485812251444160017