三角函數(shù)教學教案資料(共11頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上三角函數(shù)教學教案資料三角函數(shù) 一、周期性 周期函數(shù)：函數(shù)f(x)，在x?R上，f(x+T)=f(x)，則函數(shù)f(x)為周期函數(shù)。 T為周期 最小正周期：T大于0的最小正數(shù)。 例1：若f(x)是R上周期是5的奇函數(shù)，且滿足f(x)=1，f(2)=2，則f(3)-f(4)=-1 例2：已知函數(shù)f(x)定義域R，f(x)為奇函數(shù)且滿足f(-x)=f(2+x)，則方程f(x)=0在區(qū)間-4，4上的解最少有幾個？ T=4，5個 二、角的推廣 1. 角的定義：一條射線OA原來的位置OA，繞著它的端點O按一定方向旋轉到另一位置OB，就形成了角。其中射線OA叫角的始邊，射線OB叫角的

2、終邊，O叫角的頂點。 2. 正角：按逆時針方向旋轉所形成的角； 負角：按順時針方向旋轉所形成的角； 零角：如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了一個零角。 3. 象限角：角?的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱?為第幾象限角。 第一象限角的集合為：?k?360?k?360?90?,k? 第二象限角的集合為：第三象限角的集合為：1 ? 第四象限角的集合為：4. 軸上角：角?的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱?為第幾象限角。 終邊在x軸正半軸上的角的集合為：終邊在x軸負半軸上的角的集合為：終邊在x軸上的角的集合為：?k?18

3、0?,k? 終邊在y軸正半軸上的角的集合為：終邊在y軸負半軸上的角的集合為：終邊在y軸上的角的集合為：終邊在坐標軸上的角的集合為：例1：如圖，終邊落在OA位置時的角的集合是_； 終邊落在OB位置，且在 內的角的集合是_ ； ?終邊落在陰影部分的角的集合是_。 例2：若?是第二象限角，則2?，?分別是第幾象限的角？ 2三、弧度制 1. 角?的弧度數(shù)的絕對值 ?l； r2. 若扇形的圓心角為?為弧度制?，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則l?r?，C?2r?l，11S?lr?r2。 222 例1：已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的圓心角是1弧度，求該扇形的面積？2 例2：一扇形的周長為

4、20，當扇形的圓心角為多少弧度時，扇形的面積最大？并求出此面積？ 2，25 例3： 在扇形AOB中，AOB=900，弧AB長為l，求此2扇形內切圓的面積？ r?2(2?1)?l，r?12?82?l2 例4：圓周上點A按逆時針方向做勻速圓周運動，已知點A在1分鐘轉過，2分鐘到達第三象限，14分鐘后回到原來位置，求？45?或? 77例5：在時鐘上，自零時開始到分針與時針再一次重合，求分針所轉過的弧度？24? 11四、三角函數(shù) 1. 在直角坐標系中，設?是一個任意大小的角，?的終邊上任意一點?的坐標是?x,y?，它與原點的距離是rr?x2?y2?0，則： sin?yxy，cos?，tan?x?0?

5、rrx3 ? 2. 在單位圓中，三角函數(shù)線：正弦線sin?，余弦線cos?，正切線tan?。 3. 三角函數(shù)各象限的符號： 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 sinxcosxtanx4. 特殊角的三角函數(shù)值： 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600 SinxCosxtanx例1：已知角的終邊經過點P(2,?3)，求的三角函數(shù)值？ 例2：已知角的終邊過點(a,2a)(a?0)，求的三角函數(shù)值？a0時： a例3：sin(-116?)+cos125?sin3?12 4 例4：求下列函數(shù)的定義域： 1. y=lgsin2x+9-x22. y=l

6、g(3-4sin2x) 例5：已知終邊上一點p，且cos= 10x，求sin? 10?例6：已知x?(0,)，試比較sinx，x和tanx的大小？sinx2五、誘導公式 ?1?sin?2k?sin?，cos?2k?cos?，tan?2k?tan?k? ?2?sin?sin?，cos?cos?，tan?tan? ?3?sin?sin?，cos?cos?，tan?tan? ?4?sin?sin?，cos?cos?，tan?tan? ?，5sin?cos?cos?sin?6sin?cos?cos?sin? ?2?2?2?2?利用已知角和未知角之間的關系： ?5?2?)，sin(?)？ -m，m 例1

7、：已知cos(?)?m，求cos(663例2：函數(shù)f(x)=asin(?x?)+bcos(?x?)，已知f(2011)=1，求f(2012)? -1 5 ?3例3：已知f(x?)?sin2x，則f()=先求f(x)， ?622 例4：f(x)=asinx+bx+c，選取a,b,c一組值計算f(1)和f(-1)，所得出的結果一定不可能的是 D A. 4和6 B. 3和1 C. 2和4D. 1和2例5：在ABC中，sinA?B?CA2=sin-B?C2，判斷ABC的形狀？公式：sin(n?)?(?1)nsin?；cos(n?)?(?1)ncos?(n?Z) 例6：設k?Z，化簡sin(k?)?co

8、s(k?1)?sin(k?1)?cos(k?)-1 6 六、正弦、余弦、正切函數(shù) 函數(shù) 定義域 值域 單調區(qū)間 對稱中心 對稱軸 y=sinx R?1,1 y=cosx R?1,1 y=tanx ?|?2?k?,k?ZR 三角函數(shù)作圖方法：五點作圖法 求三角函數(shù)定義域 例1：求函數(shù)y?sinx?25?x2的定義域？求三角函數(shù)值域 例2：求函數(shù)y?sin2x?sinx?1的值域？例3：求函數(shù)y?sinx?2sinx?1的值域？ 例4：求函數(shù)y?2sinx?2cosx?3的值域？ 含參數(shù)的三角函數(shù)問題： 例5：已知函數(shù)y?sin2x?sinx?a，x?R。 當f(x)=0有實數(shù)解時，求a的取值范圍

9、？若1?f(x)?174，求a的取值范圍？ 奇偶性 0,32 -14,2 3,4 7 53?3例6：是否存在實數(shù)a，使得y?sin2x?acosx?a?在0,上的最大值是1？822 單調性： 例7：畫出y?2sin(2x?3)的函數(shù)圖像，求函數(shù)的單調增區(qū)間？例8：已知函數(shù)f(x)?log?22sin(2x?3)。 求函數(shù)的定義域？求滿足f(x)=0的x取值范圍？求函數(shù)的單調遞減區(qū)間？對稱性問題： 例：求函數(shù)y?sin(2x?3)的對稱軸和對稱中心？ 2 x?k?724?或x?k?1324? k?5?12,k?23?x?k2?12， 8 七、三角函數(shù)公式 1. 同角三角函數(shù)公式： ?1?sin2

10、?cos2?1； ?2?sin?tan?。 cos?例：已知sin? 12，并且?是第二象限角，求cos?,tan?,cot?？ 134已知cos?，求sin?,tan?？ 5 sin+cos, sin-cos, sin?cos三者之間的關系： 1例1：已知sin+cos=，?(0,?)，求：sin-cos，sin?cos？ 5 例2：化簡1-2sin4?cos4齊次式弦化切： 當分子，分母都含有關于sin,cos的n次方相同的式子，分子、分母此時同時除以cos的n次方，從而得到關于tan的式子： asinn?bcosn?atann?b= csinn?dcosn?ctann?d例1：已知tan

11、=2,求： 12sin2?3cos2?224sin?3sin?cos?5cos? 22sin?cos?4sin?9cos? 9 例2：已知f(tan?)? 1，求f(x)？ sin2?cos2?2. 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： cos?cos?cos?sin?sin?； cos?cos?cos?sin?sin?； sin?sin?cos?cos?sin?；sin?sin?cos?cos?sin?； tan?tan?tan?tan?tan?tan? 1?tan?tan?1?tan?tan?1 2例1：求sin163o?sin223o?sin253o?sin313o的值？例2：已知、都是銳

12、角，sin=113，cos=，則cos= 222輔助角公式：asinx+bcosx=a2?b2sin(x?)。 對于形如y=asinx+bcosx的三角式，可變形如下： y=asinx+bcosx?a2?b2(sinxaa2?b2ba2?b2aa?b22?cosxba?b22)，于上式中的aa?b22與ba?b22的平方和為1，故可記=cos，=sin，則y?a2?b2(sinxcos?cosxsin?)?a2?b2sin(x?)。 此我們得到結論：asinx+bcosx=a2?b2sin(x?)，其中12aa?b22?cos?,ba?b22?sin?來確定。 例1：已知函數(shù)y?cos2?3s

13、inxcosx?1,x?R。該函數(shù)的圖象可y?sinx(x?R)的圖象經過怎樣的平2移和伸縮變換得到？ 1?5sin2(x?)? 26410 例2：已知函數(shù)f(x)=?3sin2x+sinxcosx。設，f(3?1)=?，求sin的值。 242f(x)=sin(2x?)? 例3：已知函數(shù)f(x)?3sinxx?cos。 22?331?35， 28求f(x)的對稱中心、對稱軸、最小正周期、遞增區(qū)間？ 當x?0,?時，求f(x)的值域？ 1,23. 二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin2?2sin?cos?； cos2?costan2?2?sin2?2cos2?1?1?2sin2?； 2tan?

14、 21?tan?sin235o?12 ?1 2sin20o例1：化簡 例2：已知是第二象限角，化簡1?sin?1?sin?？?上的最大值為6。 2求m?3 ?作f(x)關于y軸對稱函數(shù)f1(x)，再把f1(x)向右平移個單位得到f2(x)，求f2(x)的遞減區(qū)間？ 4?7k?,k? 1212例3；若函數(shù)f(x)?3sin2x?2cos2x?m在區(qū)間0，11 例2：已知函數(shù)f(x)=?3sin2x+sinxcosx。設，f(3?1)=?，求sin的值。 242f(x)=sin(2x?)? 例3：已知函數(shù)f(x)?3sinxx?cos。 22?331?35， 28求f(x)的對稱中心、對稱軸、最小正周期、遞增區(qū)間？ 當x?0,?時，求f(x)的值域？ 1,23. 二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin2?2sin?cos?； cos2?co