第2章習(xí)題測試信號的描述與分析 (1)

1、第2章習(xí)題 測試信號的描述與分析一、 選擇題1.描述周期信號的數(shù)學(xué)工具是( B 。A.相關(guān)函數(shù)B.傅氏級數(shù)C. 傅氏變換D.拉氏變換2. 傅氏級數(shù)中的各項系數(shù)是表示各諧波分量的( C 。A.相位B.周期C.振幅D.頻率3.復(fù)雜的信號的周期頻譜是( A 。A .離散的 B.連續(xù)的 C.函數(shù) D.sinc 函數(shù)4.如果一個信號的頻譜是離散的。則該信號的頻率成分是( C 。A.有限的B.無限的C.可能是有限的,也可能是無限的5.下列函數(shù)表達(dá)式中,( B 是周期信號。A. 5cos10(0x t = 當(dāng)t 0當(dāng)t 0B.(5sin 2010cos10x t t t t =+ (-<<+C

2、.(20cos20(at x t e t t -= -<<+6.多種信號之和的頻譜是( C 。A. 離散的B.連續(xù)的C.隨機(jī)性的D.周期性的7.描述非周期信號的數(shù)學(xué)工具是( C 。A.三角函數(shù)B.拉氏變換C.傅氏變換D.傅氏級數(shù)8.下列信號中,( C 信號的頻譜是連續(xù)的。A.12(sin(sin(3x t A t B t =+B.(5sin 303sin x t t =+ C.0(sin at x t e t -=9.連續(xù)非周期信號的頻譜是( C 。A.離散、周期的B.離散、非周期的C.連續(xù)非周期的D.連續(xù)周期的10.時域信號,當(dāng)持續(xù)時間延長時,則頻域中的高頻成分( C 。A.不變

3、B.增加C.減少D.變化不定11.將時域信號進(jìn)行時移,則頻域信號將會( D 。A.擴(kuò)展B.壓縮C.不變D.僅有移相12.已知 (12sin ,(x t t t =為單位脈沖函數(shù),則積分(2x t t dt -的函數(shù)值為( C 。 A .6 B.0 C.12 D.任意值13.如果信號分析設(shè)備的通頻帶比磁帶記錄下的信號頻帶窄,將磁帶記錄儀的重放速度( B ,則也可以滿足分析要求。A.放快B.放慢C.反復(fù)多放幾次14.如果1(t ,根據(jù)傅氏變換的( A 性質(zhì),則有0(0t j e t t -。A.時移B.頻移C.相似D.對稱15.瞬變信號x (t ,其頻譜X (f ,則X (f ²表示(

4、B 。A. 信號的一個頻率分量的能量B.信號沿頻率軸的能量分布密度C.信號的瞬變功率16.不能用確定函數(shù)關(guān)系描述的信號是( C 。A.復(fù)雜的周期信號B.瞬變信號C.隨機(jī)信號17.兩個函數(shù)12(x t x t 和,把運(yùn)算式12(x t x t d -稱為這兩個函數(shù)的( C 。A.自相關(guān)函數(shù)B.互相關(guān)函數(shù)C.卷積18.時域信號的時間尺度壓縮時,其頻譜的變化為( B 。A.頻帶變窄、幅值增高B.頻帶變寬、幅值壓低C.頻帶變窄、幅值壓低D.頻帶變寬、幅值增高19.信號(1t x t e -=- ,則該信號是( C .A.周期信號B.隨機(jī)信號C. 瞬變信號20.數(shù)字信號的特性是( B 。A.時間上離散、

5、幅值上連續(xù)B.時間、幅值上均離散C.時間、幅值上都連續(xù)D.時間上連續(xù)、幅值上量化二、填空題1. 信號可分為 和 兩大類。2. 確定性信號可分為 和 兩類,前者的頻譜特點(diǎn)是_。后者的頻譜特點(diǎn)是_。3. 信號的有效值又稱為_均方根值_,有效值的平方稱為_均方值_,它描述測試信號的強(qiáng)度(信號的平均功率4. 繪制周期信號x (t 的單邊頻譜圖,依據(jù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是_傅氏三角級數(shù)中的各項系數(shù)(0,n n n a a b A 等 _,而雙邊頻譜圖的依據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式是_傅氏復(fù)指數(shù)級數(shù)中的各項系數(shù)(,n n n c c c -_。4. 周期信號的傅氏三角級數(shù)中的n 是從_到_展開的。傅氏復(fù)指數(shù)級數(shù)中的n 是從_到

6、_+_展開的。5. 周期信號x (t 的傅氏三角級數(shù)展開式中:n a 表示_,n b 表示_,0a 表示_,n A 表示 n 次諧波分量的幅值_,n 表示_n 次諧波分量的相位角_,0n 表示_n 次諧波分量的角頻率_。6. 工程中常見的周期信號,其諧波分量幅值總是隨諧波次數(shù)n 的增加而_衰減_的,因此,沒有必要去那些高次的諧波分量。7. 周期方波的傅氏級數(shù):10021(cos cos33A x t A t t =+ 周期三角波的傅氏級數(shù):2002411(cos cos 3cos 52925A A x t t t =+ ,它們的直流分量分別是_和_。信號的收斂速度上,方波信號比三角波信號_更慢

7、_。達(dá)到同樣的測試精度要求時,方波信號比三角波信號對測試裝置的要求有更寬的_工作頻帶_。8. 窗函數(shù)(t 的頻譜是sin c f ,則延時后的窗函數(shù)(2t -的頻譜應(yīng)是_sin j f e c f -_。9. 信號當(dāng)時間尺度在壓縮時,則其頻帶_其幅值_。例如將磁帶記錄儀_慢錄快放_即是例證。10.單位脈沖函數(shù)(t 的頻譜為_,它在所有頻段上都是_,這種信號又稱_。11.余弦函數(shù)只有_實頻_譜圖,正弦函數(shù)只有_虛頻_譜圖。12.因為2lim (TT T x t dt -為有限值時,稱(x t 為_能量有限_信號。因此,瞬變信號屬于_能量有限_,而周期信號則屬于_功率有限_。13.計算積分值:(5

8、t t e dt -+=5e -_。 14.兩個時間函數(shù)12(x t x t 和的卷積定義式是_12(x t x t d -_。連續(xù)信號x (t 與單位脈沖函數(shù)0(t t -進(jìn)行卷積其結(jié)果是:0(x t t t *-=_。其幾何意義是:_把原函數(shù)圖象平移至t0位置處_。15.單位脈沖函數(shù)0(t t -與在0t 點(diǎn)連續(xù)的模擬信號(f t 的下列積分:0(f t t t dt -=_0(f t _。這一性質(zhì)稱為_脈沖采樣_。16.已知傅氏變換對1(f ,根據(jù)頻移性質(zhì)可知02j f t e 的傅氏變換為_0(f f -_。17.已知傅氏變換對:112212(x t X f x t X f x t x

9、 t x t = 和當(dāng)時,則(X f =_。18.非周期信號,時域為x (t ,頻域為(X f ,它們之間的傅氏變換與逆變換關(guān)系式分別是:(X f =_,x (t = _。三、計算題1. 三角波脈沖信號如圖1-1所示,其函數(shù)及頻譜表達(dá)式為 求:當(dāng)時,求的表達(dá)式。 2. 一時間函數(shù)f (t 及其頻譜函數(shù)F (如圖1-2所示已知函數(shù),示意畫出x (t 和X (的函數(shù)圖形。當(dāng)時,X (的圖形會出現(xiàn)什么情況?(為f (t 中的最高頻率分量的角頻率 圖1-23. 圖1-3所示信號a (t 及其頻譜A (f 。試求函數(shù)0(1cos2f t a t f t =+的傅氏變換F (f 并畫出其圖形。 圖1-3

10、4.求圖1-4所示三角波調(diào)幅信號的頻譜。 參考答案一、選擇題1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.C9.C 10.C 11.D12.C 13.B 14.A 15.B 16.C 17.C 18.B 19.C 20.B二、填空題1.確定性信號;隨機(jī)信號2.周期信號;非周期信號;離散的;連續(xù)的3. 均方根值;均方值4. 傅氏三角級數(shù)中的各項系數(shù)(0,n n n a a b A 等 傅氏復(fù)指數(shù)級數(shù)中的各項系數(shù)(,n n n c c c -。5.0;+;+6. n a 余弦分量的幅值;n b 正弦分量的幅值;0a 直流分量;n A - n 次諧波分量的幅值;n -n 次諧波分量的相位角;0n -

11、n 次諧波分量的角頻率7.衰減8.A ;A/2;更慢;工作頻帶9.sin j f e c f -10.展寬;降低;慢錄快放11. 1;等強(qiáng)度;白噪聲12. 實頻;虛頻13.能量有限;能量有限;功率有限14.5e -15.12(x t x t d -16.0(x t t -;把原函數(shù)圖象平移至 位置處17. 0(f t ;脈沖采樣18.0(f f -19.12(X f X f *20.2(j t X f X f e df -= 三、計算題1. 解:1202(2(0202A t dx t A x t t dt -=- >當(dāng)當(dāng)當(dāng)t 函數(shù)圖形見圖1-5 所示。圖1-512(2(2sin (22X

12、 f j f X f Af j f c = = 2.解:見圖1-6所示。圖(a 為調(diào)幅信號波形圖,圖(b 為調(diào)幅信號頻譜圖。當(dāng) 時,兩邊圖形將在中間位置處發(fā)生混疊,導(dǎo)致失真。 3.解:由于0(1cos2(cos2f t a t f ta t a t f t=+=+并且000(1cos2(2a t A ff t f f f f+-所以00001( ( (211(22F f A f A f f f f fA f A f f A f f=+*+-=+-F(f的頻譜圖見圖1-7所示: 2sin(22fc余弦信號頻譜為001(2f f f f+-卷積為2001sin(222fc f f f f*+-22

13、00(sin sin 422f f f f c c +-=+典型例題例1.判斷下列每個信號是否是周期的,如果是周期的,確定其最小周期。(1(2cos(34f t t =+ (22(sin(6f t t =-(3(cos(2(f t t u t = (400(sin f t t t =+ 解:(1是周期信號,min 23T =; (2是周期信號,min T =;(3是非周期信號,因為周期函數(shù)是定義在(,-區(qū)間上的,而(cos 2(f t t u t =是單邊余弦信號,即t>0時為余弦函數(shù),t<0無定義。屬非周期信號;(4是非周期信號,因為兩分量的頻率比為 同的重復(fù)周期。但是該類信號仍

14、具有離散頻譜的特點(diǎn)(在頻域中,該信號在0=和0=處分別有兩條仆線故稱為準(zhǔn)周期信號。 例2.粗略繪出下列各函數(shù)的波形(注意階躍信號特性(11(3f t u t =-+ (22(23f t u t =-+(33(23(23f t u t u t =-+-解:(11(f t 是由階躍信號(u t 經(jīng)反折得(u t -,然后延時得(3(3u t u t -=-+,其圖形如下(a所示。(2因為23(232(2f t u t u t =-+=-。其波形如下圖(b所示。(這里應(yīng)注意(2(u t u t =(33(f t 是兩個階躍函數(shù)的疊加,在32t <-時相互抵消,結(jié)果只剩下了一個窗函數(shù)。見下圖(c

15、所示。 例3. 粗略繪出下列各函數(shù)的波形(注意它們的區(qū)別 (1 10(sin (f t t t u t =-; (220(sin (f t t u t t =-(3200(sin (f t t t u t t =-解:(1具有延時的正弦函數(shù)與單位階躍函數(shù)的乘積。其波形如下圖(a所示。(2正弦函數(shù)與具有延時的單位階躍函數(shù)的乘積。其波形如下圖(b所示。(3具有延時的正弦信號與延時相同時間的階躍信號的乘積。其波形如下圖(c所示。 例4.從示波器光屏中測得正弦波圖形的“起點(diǎn)”坐標(biāo)為(0,-1,振幅為2,周期為4,求該正弦波的表達(dá)式。解:已知幅值X=2,頻率0220.54T =,而在t=0時,x=-1,

16、則將上述參數(shù)代入一般表達(dá)式00(sin(x t X t =+得012sin(0.5t -=+030o =-所以(2sin(0.530x t t =-例5.設(shè)有一組合復(fù)雜信號,由頻率分別為724Hz ,44 Hz ,500 Hz ,600 Hz 的同相正弦波疊加而成,求該信號的周期。解:合成信號的頻率是各組成信號頻率的最大公約數(shù)則: 244,724,500,600222 362 250 300 11 181 125 150而 110.25(4T s f = 所以該信號的周期為0.25s 。例6.利用函數(shù)的抽樣性質(zhì),求下列表示式的函數(shù)值:(1 31(;t f t e t -= (2(2(44(1;

17、f t u t t =-(3 (;t d f t e t dt-= (400(;f t f t t t t dt -=- - (5 2(4;f t t dt -=- (6(1cos (;2f t t t dt -=- - 解:函數(shù)是一類應(yīng)用廣泛的重要函數(shù)。在卷積運(yùn)算、傅立葉變換及測試系統(tǒng)分析中,利用它可以簡化許多重要結(jié)論的導(dǎo)出。本例題的目的在于熟悉并正確應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)。(1由于(f t t f t =(0 ( 311(t f t e t e t -=則311(t f t e t e t -=(2(2(44(12(0(1(1f t u t t u t t =- =-=- 這里應(yīng)注意:11(0(0

18、(022u u u -+=+=000(0(0f t f t t t t dt f t t dt f -=- = -=(3'(t d f t e t dt d t t dt-= = (4000(0(0f t f t t t t dt f t t dt f -=- = -=(52(4(2(22f t t dt t t dt -=- = + + - =這里應(yīng)注意信號2(4t -的含義,由于(t 表示t=0時有一脈沖,而在0t 時為零。所以2(4t -就表示當(dāng)t=±2時各有一脈沖,即2(4(2(2t t t -=+-。 (6(1cos (212f t t t dt t dt -=-

19、=( - =例7.已知一連續(xù)時間信號x (t 如下圖(a所示,試概括的畫出信號(23t x -的波形圖。 解:(23t x -是x (t 經(jīng)反折,尺度變換并延時后的結(jié)果。不過三種信號運(yùn)算的次序可以任意編排,因此該類題目有多種解法。以下介紹其中的兩種求解過程。 方法一 信號x (t 經(jīng)反折尺度變換延時(1反折:將x (t 反折后得x (-t ,其波形如圖(b所示。 (2 尺度變換:將x (-t 的波形進(jìn)行時域擴(kuò)展的(3t x -。其 波形如圖(c所示。(3 延時:將(3t x -中的時間t 延時6,得(63t x t -其波形如圖(d所示。方法二 信號x (t 經(jīng)尺度變換反折延時。(1尺度變換:

20、將x (t 在時域中擴(kuò)展,得(3t x 。其波形如圖(e所示。 (2 反折:將(3t x 反折,得(3t x -,其波形如圖(f所示。 (3 延時:將(3t x -中的時間t 延時6,即將原波形向右平移6,得(63t x t -。同樣可得變換后的信號(23t x -。其波形如圖(g所示。 例8.已知(e t 和(h t 的波形圖如下圖(a,(b所示,試計算(e t 與(h t 的卷積積分。(e t h t e h t d -*=- 解:(1反折:將(e t與(h t的自變量t用替換。然后將函數(shù)(h以縱坐標(biāo)為軸線進(jìn)行反折,得到與(h對稱的函數(shù)。見圖(c所示。(2平移:將函數(shù)(h t-沿軸正方向平

21、移時間t,得函數(shù)(h t-。(注意,這里的t是參變量,見圖(d所示。(3相乘并取積分:將(h t-連續(xù)地沿軸平移。對于不同的t的取值范圍,確定積分上、下限,并分段計算積分結(jié)果。以下進(jìn)行分段計算:(a當(dāng)12t-<<-時,(h t-的位置如圖(e所示。這時(h t-與沒有重合部分。所以(0e t h t*=(b112t-<<時,的位置如圖(f所示。這時(h t-與(e的圖形重疊區(qū)間為12-至t。把它作為卷積積分的上、下限,得:21211(1(24416t t te t h t t d-*=-=+(c312t<<時(即1t>,并且122t-<-時,則的

22、位置如圖(g所示,這時的圖形重疊區(qū)間為(12-,1,把它作為卷積積分的上、下限,得:12133(1(2416te t h t t d t-*=-=-(d332t<<時,(即122t->-,同時21t-<,由圖(h可知積分區(qū)間為(t-2, 1。得21213(1(2424tt te t h t t d-*=-=-+(e 3t <<時,(h t -與(e 無重疊部分,見圖(i所示,這時(0e t h t *=歸納以上結(jié)果得2210211144162333(141623342420t t t t t e t h t t t t t t - <<-+ -&

23、lt;< *=- << -+ << 3 > 3 當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)卷積結(jié)果見圖(j 所示。 例9.求下圖所示鋸齒波信號的傅立葉級數(shù)展開式。 02T=由公式得20201(112TT T a f t dtT t dt T T -= =002cos 0T n t a n tdt T T =0021b sin T n t n tdt T T n =-所以 000011111(sin sin 2sin 3sin 223f t t t t n t n =-+式中 02T=例10.周期性三角波信號如下圖所示,求信號的直流分量、基波有效值、信號有效值及信號的平均功率。 解:先把信號

24、展開為傅立葉級數(shù)三角形式為 22221022222221(31212(1(10.577TTTTEf t dtTE t dt E t dtT T T TE-=+-=11122411(cos cos3cos5235E Ef t t t t=+顯然,信號的直流分量為02Ea= 240.287EE=信號的有效值為 122221022222221(1212(1(10.577TTTTf t dtTE t dt E t dtT T T TE-=+-=信號的平均功率為22221(3TTEf t dtT-=例11.周期矩形脈沖信號f(t的波形如下圖所示,并且已知=0.5s,T=1s,A=1V,則問;該信號頻譜中

25、的譜線間隔f為多少?信號帶寬為多少? 解:(1譜線間隔:61612221010T -= 或 161111000(10f f kHz T -= (2信號帶寬6622(4100.510B -= 或 611(2000(0.510B f kHz -= 例12.求指數(shù)衰減振蕩信號0(sin (at f t e t u t -=的頻譜。 解:由于0001(sin (2j t j tat at e t u t e e e u t j-=- 并且1(at F e u t a j -=+ 于是可得00001(1(j t at j t at F e e u t a j F e e u t a j -=+-=+利用

26、傅立葉變換的線形性質(zhì)可得0000220111sin (2(at F e t u t j a j a j a j -=-+-+ =+例13.已知0(F =-,試求f (t 。解:利用傅立葉變換的對稱性可求得f (t 。將題中給定的F (改寫為f (t ,即0(F t t =- 根據(jù)定義000(j t j t F F t F t t e dte -=- =- = (函數(shù)抽樣性質(zhì)于是(2(j F F t f e-=- ( = 對稱性質(zhì)將上式中的(-換成t 可得02(j t f t e - = 所以有0(j tf t e 1 =2 例14. 已知(cos f t t = (4+ 3,試求其頻譜F (解:因為443311cos 22j j j t j t t e e e e -(4+ =+3利用頻移性質(zhì)可得44(2(4(2(4j t j tF e F e-=-=+于是33cos (4(4jjF t e e - (4+ =-+3例 15.求下圖（a）所示三角脈沖信號的頻譜。三角脈沖的分段函數(shù)表示為