三角形全等的條件(一)

1、12.2 三角形全等的條件三角形全等的條件(一一)ABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫能夠重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形全等三角形。 2、 已知已知ABC DEF，找出其中相等的邊與角，找出其中相等的邊與角AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F已知 ABC ，能畫一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫？先量出三角形的各邊長(zhǎng)先量出三角形的各邊長(zhǎng)和各個(gè)角的度數(shù)，再作和各個(gè)角的度數(shù)，再作出一個(gè)三角形使它的邊，出一個(gè)三角形使它的邊，角分別和已知三角形的角分別和已知三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等。有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的辦法呢有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的辦

2、法呢?ABC2. 給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。 1. 只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊或一組對(duì)應(yīng)角）畫出的三角形一定全等嗎？ （2）三角形的一個(gè)內(nèi)角為30一條邊4cm。（3）三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30和50.（1）三角形的兩條邊分別為4cm、6cm.探索三角形全等的條件探索三角形全等的條件1.只給一條邊時(shí)；只給一條邊時(shí)；33只給一個(gè)條件只給一個(gè)條件45452.只給一個(gè)角時(shí)；只給一個(gè)角時(shí)；3cm45結(jié)論結(jié)論: :只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 不一定全等不一定全等. .如果給出如果給出

3、兩個(gè)兩個(gè)條件畫三角形，條件畫三角形，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？?jī)蛇?；兩邊；兩角。兩角。一邊一角；一邊一角；如果三角形的兩邊分別為如果三角形的兩邊分別為4cm4cm，6cm 6cm 時(shí)時(shí)6cm6cm4cm4cm結(jié)論結(jié)論: :兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)三角形不一定全等. .三角形的一個(gè)內(nèi)角為三角形的一個(gè)內(nèi)角為30,一條邊為一條邊為4cm時(shí)時(shí)4cm4cm3030結(jié)論結(jié)論: :一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)兩個(gè)三角形不一定全等三角形不一定全等. .45304530如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是3030，

4、4545時(shí)時(shí)結(jié)論結(jié)論: :兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)三角形不一定全等. .根據(jù)三角形的內(nèi)角和為根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180180度，則第三角一定確定，度，則第三角一定確定，所以當(dāng)三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等所以當(dāng)三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)條件兩個(gè)條件兩角；兩角；兩邊；兩邊；一邊一角一邊一角。結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫條件時(shí)，都不能保證所畫的三角形一定全等。的三角形一定全等。一個(gè)條件一個(gè)條件一角；一角；一邊；一邊；如果給出如果給出三個(gè)三個(gè)條件畫三角形，條件畫三角形，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？你能說(shuō)出有

5、哪幾種可能的情況？三角三角；三邊；三邊；兩邊一角；兩邊一角；兩角一邊。兩角一邊。2、畫出一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為、畫出一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為3cm、 4cm、6cm ,把你畫的三角形與小組內(nèi)畫的進(jìn)行比較，把你畫的三角形與小組內(nèi)畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？它們一定全等嗎？畫法畫法: 1.畫線段畫線段AB=3;2.分別以分別以A、B為圓心為圓心,4和和6長(zhǎng)為半徑畫弧長(zhǎng)為半徑畫弧,兩兩弧交于點(diǎn)弧交于點(diǎn)C;3. 連接線段連接線段AC、BC.結(jié)論結(jié)論: :三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. .可簡(jiǎn)寫為邊邊邊或可簡(jiǎn)寫為邊邊邊或SSSSSS思考思考:你能用三角形的穩(wěn)定

6、性來(lái)說(shuō)明你能用三角形的穩(wěn)定性來(lái)說(shuō)明SSS公理嗎公理嗎?如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?在在ABC與與DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABC DEF（SSS）例例1 已知：如圖，已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證求證：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=CD ( ) ABC ADC（SSS）證明：在證明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共邊公共邊判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。全等。ACBD 分析：分析：要證明兩個(gè)三角形全等，要證明兩個(gè)三角形全等，需要那

7、些條件？需要那些條件？證明：證明：D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)BD=CD在在ABD與與ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已證）（已證）AD=AD（公共邊）（公共邊）ABD ACD（SSS）例例2 如圖如圖, ABC是一個(gè)鋼架，是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接是連接A與與BC中點(diǎn)中點(diǎn)D的支架，求證：的支架，求證： ABD ACD若要求證：若要求證：B=C，你會(huì)嗎？你會(huì)嗎？ 已知已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在在一條直線上，一條直線上，AD=FB（如圖），要用（如圖），要用“邊邊邊邊邊邊”證明證明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)

8、該有什么條件？以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？解：要證明解：要證明ABC FDE，還應(yīng)該有還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件這個(gè)條件 DB是是AB與與DF的公共部分，的公共部分，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？什么收獲？作業(yè)作業(yè)課本課本P103習(xí)題習(xí)題13.2 第第1、2 題題練習(xí)練習(xí)課本課本P103習(xí)題習(xí)題13.2 第第9 題題預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)P9799的內(nèi)容的內(nèi)容再見再見練習(xí)練習(xí)3、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形ABCD中，中，AB=CD,AD=CB,求證：求證： A= C. DABC 證明：

9、在證明：在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABD ACD（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共邊）（公共邊） A= C （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）你能說(shuō)明你能說(shuō)明ABCD，ADBC嗎？嗎？練習(xí)：練習(xí)：1、如圖，、如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)?，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？的條件是什么？HDCBA解：有三組。解：有三組。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABH ACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBH DCH（SSS）在在ABH和和ACH中

10、中AB=AC，BD=CD，AD=ADABD ACD（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中解：解：E、F分別是分別是AB，CD的中點(diǎn)（的中點(diǎn)（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE與與CBF中中AE=ADE CBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)：如圖，已知如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是分別是AB，CD的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且DE=BF，說(shuō)出下列判斷成立的理由，說(shuō)出下列判斷成立的理由.ADE CBFA=C線段中點(diǎn)的定義線段中點(diǎn)的定義CFADABCDSSSADE CBF全等三角形全等三角形對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等已知已知ADBCFECB A=C ( )=BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD練習(xí)練習(xí)2。解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = BD=ABD （ ） S S S S S S （1 1）如圖，）如圖，AB=CD