2020版高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步4.1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識_4.2空間圖形的公理(一)ppt課件

1、4.1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識4.2空間圖形的公理(一) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過長方體這一常見的空間圖形，體會點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.2.會用符號表達(dá)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.3.掌握空間圖形的三個公理及其推論.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考1知識點(diǎn)一空間圖形的基本位置關(guān)系12條棱中，棱與棱有幾種位置關(guān)系？答案答案答案相交，平行，既不平行也不相交.對于長方體有12條棱和6個面.思考2棱所在直線與面之間有幾種位置關(guān)系？答案答案答案棱在平面內(nèi)，棱所在直線與平面平行和棱所在直線與平面相交.思考3六個面之間有哪幾種位置關(guān)系.答案答案答案平行和相交.位置關(guān)系圖形表示符號表示點(diǎn)與直線的位置關(guān)系點(diǎn)A

2、在直線a外A a點(diǎn)B在直線a上Ba點(diǎn)與平面的位置關(guān)系點(diǎn)A在平面內(nèi)A點(diǎn)B在平面外B 梳理梳理直線與直線的位置關(guān)系平行ab相交_異面a與b異面abO直線與平面的位置關(guān)系線在面內(nèi)線面相交線面平行aaAa平面與平面的位置關(guān)系面面平行_面面相交_異面直線不同在_的兩條直線，叫作異面直線a任何一個平面內(nèi)知識點(diǎn)二空間圖形的公理思考1照相機(jī)支架只有三個腳支撐說明什么？答案答案答案不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個平面.思考2一把直尺兩端放在桌面上，直尺在桌面上嗎？答案答案答案直尺在桌面上.思考3教室的墻面與地面有公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)有什么規(guī)律？答案答案答案這些公共點(diǎn)在同一直線上.公理內(nèi)容圖形符號作用公理1如果一條直線

3、上的_在一個平面內(nèi)，那么這條直線上_都在這個平面內(nèi)(即直線在_內(nèi))_，_，且_，_用來證明直線在平面內(nèi)梳理梳理的點(diǎn)平面兩點(diǎn)(1)空間圖形的公理ABBl所有Al公理2過 的三點(diǎn)，有且只有一個平面(即可以確定一個平面)A，B，C三點(diǎn)不共線存在唯一的使A，B，C用來確定一個平面公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條_ _，l，且Pl用來證明空間的點(diǎn)共線和線共點(diǎn)個點(diǎn)的公共直線不在一條直線上P通過這P(2)公理2的推論推論1：一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個平面(圖).推論2：兩條相交直線確定一個平面(圖).推論3：兩條平行直線確定一個平面(圖).題型探究例例1根據(jù)圖形用符號表示下列點(diǎn)

4、、直線、平面之間的關(guān)系.類型一文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)化(1)點(diǎn)P與直線AB；解答解解點(diǎn)P直線AB.(2)點(diǎn)C與直線AB；解答解解點(diǎn)C 直線AB.(3)點(diǎn)M與平面AC；解解點(diǎn)M平面AC.(4)點(diǎn)A1與平面AC；解解點(diǎn)A1 平面AC.(5)直線AB與直線BC；解解直線AB直線BC點(diǎn)B.(6)直線AB與平面AC；解答解解(7)平面A1B與平面AC.解解平面A1B平面AC直線AB.(1)用文字語言、符號語言表示一個圖形時，首先仔細(xì)觀察圖形有幾個平面、幾條直線且相互之間的位置關(guān)系如何，試著用文字語言表示，再用符號語言表示.(2)根據(jù)符號語言或文字語言畫相應(yīng)的圖形時，要注意實(shí)線和虛線的區(qū)別.

5、反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1用符號語言表示下列語句，并畫成圖形.(1)直線l經(jīng)過平面內(nèi)兩點(diǎn)A，B；(2)直線l在平面外，且過平面內(nèi)一點(diǎn)P；解答解解A，B，Al，Bl，如圖.解解l ，Pl，P.如圖(3)直線l既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)；(4)直線l是平面與的交線，平面內(nèi)有一條直線m與l平行.解答解解解解命題角度命題角度1點(diǎn)線共面問題點(diǎn)線共面問題例例2類型二平面的基本性質(zhì)的應(yīng)用解答解解因?yàn)镻Qa，所以PQ與a確定一個平面，解答引申探究引申探究將本例中的兩條平行線改為三條，即求證：和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一平面內(nèi).解解已知：abc，laA，lbB，lcC.求證：a，b，c和l共面.證明：

6、如圖，ab，a與b確定一個平面.laA，lbB，A，B.平面與都包含l和b，且blB，由公理2的推論知：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面，平面與平面重合，a，b，c和l共面.在證明多線共面時，可用下面的兩種方法來證明：(1)納入法：先由部分直線確定一個平面，再證明其他直線在這個平面內(nèi).(2)重合法：先說明一些直線在一個平面內(nèi)，另一些直線也在另一個平面內(nèi)，再證明兩個平面重合.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2已知：如圖所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi).證明證明證明方法一(納入平面法)l1l2A，l1和l2確定一個平面.l2l3B，Bl2.直線l1，l2，

7、l3在同一平面內(nèi).方法二(輔助平面法)l1l2A，l1和l2確定一個平面.l2l3B，l2，l3確定一個平面.同理可證B，B，C，C.不共線的三個點(diǎn)A，B，C既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi).平面和重合，即直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi).命題角度命題角度2點(diǎn)共線、線共點(diǎn)問題點(diǎn)共線、線共點(diǎn)問題例例3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn).求證：CE、D1F，DA三線交于一點(diǎn).證明證明證明如圖，連接EF，D1C，A1B.E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，D1，C四點(diǎn)共面，D1F與CE相交，設(shè)交點(diǎn)為P.P為平面A1D1DA與平面ABCD的公共點(diǎn).又平面A1D1

8、DA平面ABCDDA，根據(jù)公理3，可得PDA，即CE、D1F、DA相交于一點(diǎn).(1)點(diǎn)共線：證明多點(diǎn)共線通常利用公理3，即兩相交平面交線的唯一性，通過證明點(diǎn)分別在兩個平面內(nèi)，證明點(diǎn)在相交平面的交線上，也可選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，然后證明其他點(diǎn)也在其上.(2)三線共點(diǎn)：證明三線共點(diǎn)問題可把其中一條作為分別過其余兩條直線的兩個平面的交線，然后再證兩條直線的交點(diǎn)在此直線上，此外還可先將其中一條直線看作某兩個平面的交線，證明該交線與另兩條直線分別交于兩點(diǎn)，再證點(diǎn)重合，從而得三線共點(diǎn).反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知ABC在平面外，其三邊所在的直線滿足ABP，BCQ，ACR，如圖所示，求證：P，Q，R

9、三點(diǎn)共線.證明證明證明方法一ABP，PAB，P平面.由公理3可知：點(diǎn)P在平面ABC與平面的交線上，同理可證Q、R也在平面ABC與平面的交線上.P、Q、R三點(diǎn)共線.方法二APARA，直線AP與直線AR確定平面APR.又ABP，ACR，平面APR平面PR.QBC，Q平面APR，又Q，QPR，P、Q、R三點(diǎn)共線.當(dāng)堂訓(xùn)練1.用符號表示“點(diǎn)A在直線l上，l在平面外”，正確的是答案23451解解析析點(diǎn)A在直線l上，Al.l在平面外，l .故選B.解析答案23451B.A，A，B，BABD.A，B，C，A，B，C，且A，B，C不共線與重合3.下列推理錯誤的是答案23451解解析析當(dāng)l ，Al時，也有可能A，如lA，故C錯.解析A.點(diǎn)A B.點(diǎn)BC.點(diǎn)C但不過點(diǎn)M D.點(diǎn)C和點(diǎn)M4.如圖，l，A，B，C，且C l，直線ABlM，過A，B，C三點(diǎn)的平面記作，則與的交線必通過23451解解析析因?yàn)槠矫孢^A，B，C三點(diǎn)，M在直線AB上，所以與的交線必通過點(diǎn)C和點(diǎn)M.解析答案5.如圖，在ABC中，若AB，BC在平面內(nèi)，判斷AC是否在平面內(nèi).23451解答解解AC在平面內(nèi).因?yàn)锳B在平面內(nèi)，所以A.又BC在平面內(nèi)，所以C，所以AC在平面內(nèi).規(guī)律與方法1.解決立體幾何問題首先應(yīng)過好三大語言關(guān)，即實(shí)現(xiàn)這三種語言的相互轉(zhuǎn)換，