廣東省河源市和平縣合水鎮(zhèn)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.5平方差公式導(dǎo)學(xué)案(無答案)(新版)北師大版

1、 1.5 平方差公式（1）班級(jí)姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】經(jīng)歷探索平方差公式的過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握平方差公式的特點(diǎn)，能熟練運(yùn)用公式學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式【復(fù)習(xí)引入】1.1.同學(xué)們，請(qǐng)做一做:計(jì)算：(a 1)(a -1)；(x 2)(x -2) ；0 (m 3)(m -3)；C4 (x y)(x- y)【探究學(xué)習(xí)】2.2.探索平方差公式. .根據(jù)以上 4 4 題的練習(xí)，同學(xué)們仔細(xì)觀察運(yùn)算結(jié)果， 你有什么發(fā)現(xiàn)？你能舉兩個(gè)例驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)嗎?與同伴交流一下. .其實(shí)，以上習(xí)題都是求兩數(shù)與兩數(shù) 的積，同學(xué)們不難發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律用符號(hào)可以表示為：aa-b二_

2、_ 我們稱它為平方差公式平方差公式的推導(dǎo)：（a a + b b） （a a b b）=_ （多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式）=_ （合并同類項(xiàng)）3.3.平方差公式22 2(a b)(a _b) = a -b即：兩個(gè)數(shù)和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差平方差公式結(jié)構(gòu)特征：(1)_ 左邊是兩個(gè)二 項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全 _ ，另一項(xiàng) 互為_(2)_ 右邊是 乘式中兩項(xiàng)的。即用相同項(xiàng) 的平方減去相反項(xiàng)的平方【精講試練】4.4.例 1 1:課本 P20P20 例 1 1 和例 2 25.5.同學(xué)們?cè)囈辉嚕豪闷椒讲罟接?jì)算(1 1)(x+2x_2 );(2 2)(1+3a(13a);(3 3)(2X

3、+1)(2x-l2x-l )；(4 4)(_4a -1)(-4a+1)【鞏固練習(xí)】6.6.同學(xué)們，老師加深一點(diǎn)難度，你能做出來嗎？(一)利用平方差公式計(jì)算：(1)(a -b)( -a - b)= =(2)(-x -1)(1 -x)= =(3)x y x - y x2y2= =(4)若x2_y2=12,x y=6，貝V x -y= =(二)下列各式都能用平方差公式嗎？(1)a b a -c(2 2)x y - y x(3 3)- m - n m n(4(4)(-a 3)(-a-3)(5 5)(a 3)(-a-3)(6 6)(-a - 3)(a-3)3(7(7)(2a3b)(2a -3b)(8 8

4、)(-2a 3b)(2a _3b)(9(9)( -2a 3b)( _2a 3b)(1010)(_2a _3b)(2a _3b)（1111）ab _3x - 3x - ab遇到困難先想一想，再與同學(xué)交流一下:【課堂小結(jié)】7.7.平方差公式：注意：（1 1）公式的字母a、b可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式；（2 2 ）要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式，能否用平方差公式，最好的判斷方法是：兩個(gè)多項(xiàng)式中，兩項(xiàng)相等，兩項(xiàng)互為相反數(shù)，在平方差這個(gè)結(jié)果中，相等數(shù)的平方減去相反數(shù)的平方【作業(yè)布置】8 8作業(yè)：七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期導(dǎo)學(xué)案第一章整式的乘除 1.51.5 平方差公式(2 2)班級(jí)_ 姓名_【

5、學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1 1 )進(jìn)一步使學(xué)生掌握平方 差公式，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和推理能力(2 2) 了解平方差公式的幾何背景，發(fā)展幾何直觀. .學(xué)習(xí)重點(diǎn)：公式的應(yīng)用及推廣學(xué)習(xí)難點(diǎn)：公式的應(yīng)用及推廣【復(fù)習(xí)引入】1.1. 同學(xué)們，請(qǐng)利用平方差公式計(jì) 算：1(2a 1)(2a -1)=_2(4a2-1)( a2-1)=_【探究學(xué)習(xí)】2.2. 平方差公式的幾何意義閱讀課本 P21P21 的引例，仔細(xì)觀察圖1-51-5 和 1-61-6，回答下列問題：(1 1 )圖 1-51-5 中陰影部分的面積：S二_ ._(2)圖 1-61-6 中陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=_ ，寬=_ ,S二_._(3)比

6、較(1 1) , ( 2 2 )的結(jié)果：同學(xué)們，體會(huì)到了嗎：上面是利用幾何圖形的面積相等驗(yàn)證了平方差公式， 幾何意義3.3.體會(huì)數(shù)學(xué)中的合情推理. .(1 1)計(jì)算下列各組算式，并觀察它們有什么共同特點(diǎn)79=11 13=79 81 =88=12 12 =80 80共同特點(diǎn)：(2 2 )下面是溫馨提示，你能猜想什么嗎？這就是平方差的7=8-17=8-1 , 9=8+19=8+1; 1 1 仁 12-112-1 , 13=12+113=12+1; 79=80-179=80-1 , 81=80+181=80+1猜想:(3)同學(xué)們，請(qǐng)用字母表示你的猜想：(4)你還能用平方差公式得到你的猜想嗎？同學(xué)們，剛剛我們經(jīng)歷的過程很重要，就是數(shù)學(xué)中的合情推理：從特殊到一般即：特例中歸納 建立猜想 用符號(hào)表示 證明【精講試練】4.4.例 1 1:課本 P22P22 例 3 3和例 4 45.5.同學(xué)們?cè)囈辉嚕?一)你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎?(二)計(jì)算(1(1)(2x 1)(2x-1)-2x(2x-3)； (2 2)a2(a 1)(a -1) (a 5)(a - 5). .【鞏固練習(xí)】6.6.同學(xué)們，老師加深一點(diǎn)難度，你能做出來嗎?(2(2)a -b c a -b -c= =遇到困難先想一想，