41(第二課時)正弦(2)湘教版

1、邵東創(chuàng)新學(xué)校邵東創(chuàng)新學(xué)校 九年級數(shù)學(xué)組九年級數(shù)學(xué)組在直角三角形中，在直角三角形中，銳角銳角的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比叫做叫做角角的正的正弦弦，記作，記作:sin即即:定義定義BCABABC）caca復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧(2).“ ”的值與的值與RtABC的的三邊的大小無關(guān)三邊的大小無關(guān)，只與，只與銳角的大小有關(guān)銳角的大小有關(guān)，如果如果銳角的大小固定銳角的大小固定，則這個，則這個比值固定比值固定；不同的銳角不同的銳角對應(yīng)對應(yīng)不同的比值不同的比值。sin注意注意:(1).“ ”是一個是一個完整完整的符號，不要誤解為的符號，不要誤解為sin ,今后所學(xué)的其他的今后所學(xué)的其他的三角函數(shù)符號三角函數(shù)符

2、號也是這樣。也是這樣。sinsin角 的對邊斜邊則則sin的取值范圍的取值范圍 9000sin 1課前練習(xí)課前練習(xí)1、在、在RtABC中，如果各邊長都擴大中，如果各邊長都擴大2倍，那么銳角倍，那么銳角A的正弦值（的正弦值（ ）A.沒有變化沒有變化B.擴大擴大2倍倍C.縮小縮小2倍倍D.不能確定不能確定2、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，C90,BC5, AB13, 那么那么sinA的值等于的值等于（ ）BCA12.13A13.5B5.12C5.13D3、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，C90,BC5, AB13, 那么那么sinB的值等于的值等于（ ）4、在、在RtABC中，中，C90

3、,a1, c4, 那么那么sinB的值等于的值等于（ ）15.15A1.4B1.3C15.4DADAD 在在直角三角形直角三角形中，中，30角所對的直角邊角所對的直角邊等于等于斜邊斜邊的的一半一半。BCA如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90,A30, 則則BC 12AB說一說說一說在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所對的直角邊角所對的直角邊與與斜邊斜邊有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？CAB30分別求分別求 和和 的值的值sin30sin60 解解在直角三角形在直角三角形ABC中中， C= 9090， A =3030于是于是A 的對邊的對邊22222213.24ACABBCABABAB1.2

4、BCAB1sin30.2BCAB 因此因此又又B=90903030=6060， B的對邊是的對邊是AC 根據(jù)勾股定理得根據(jù)勾股定理得于是于是32ACAB3sin602ACAB例例 題題求的值求的值sin45 解解在直角三角形在直角三角形ABC中中， C= 90， A =45 于是于是 B =45從而從而AC=BC根據(jù)勾股定理，得根據(jù)勾股定理，得2222222ABACBCBCBCBC2ABBC1122sin452222BCAB于是于是因此因此CAB45例例 題題特殊角（特殊角（30，45 ，60 ）的正弦值）的正弦值小結(jié)小結(jié)sin304560122232點撥：特殊角點撥：特殊角的正弦值的記憶方法

5、：的正弦值的記憶方法：（2）從數(shù)的變化去理解記憶；）從數(shù)的變化去理解記憶；分母都為分母都為2，分子由，分子由 ，增大到，增大到 ，再增大到，再增大到 。123（1）借助幾何圖形；）借助幾何圖形；銳角的增大銳角的增大而而增大增大銳角的正弦值隨著銳角的正弦值隨著練練 習(xí)習(xí) .1.A2sin(A15 )3,A銳角 滿足則2.3Am1.2B m32.角角A為銳角，為銳角，sinA3m2,則則m的取值范圍是（的取值范圍是（ ）.0C m112.33DmA45拓展練習(xí)拓展練習(xí)2.在在RtABC中，中，A為銳角，則為銳角，則12sin1)2sinAA（21.AsinA,2A銳角 滿足則的取值范圍是45A90

6、 .1利用任意銳角 ，都有0sin 拓展練習(xí)拓展練習(xí)1、在、在RtABC中，中，C90,BC8, AB17, 求求A與與B的正弦值。的正弦值。3,52Rt ABCC90 BC6、在中， 且sinB=求AC,AB及sinA值。拓展練習(xí)拓展練習(xí)1,3Rt ABCC903、在中，sinA=求sinB的值。,ABC4、等腰三角形中，ABAC13求sinA,sinB值。拓展練習(xí)拓展練習(xí),6.(1)sinsinsinBCACABABDACDRt ABCC905、在中，=5求和的值；（2）過點C作CD于 ，求的值。ABCD拓展練習(xí)拓展練習(xí),11,4,3,sin .CD ABBCCDADB6、如圖，AD6=求ADBC7、一個直角三角形的兩邊長為、一個直角三角形的兩邊長為3和和5， 則較小的銳角的正弦值為則較小的銳角的正弦值為 。課堂小結(jié)課堂小結(jié)(1)特殊角（特殊角（30，45 ，60 ）的正弦值：）的正弦