14柱坐標系與球坐標系

1、2022年年1月月29日星期六日星期六 設設P P是空間任意一點，是空間任意一點，在在oxy平面的射影為平面的射影為Q， 用用(,)(0,(,)(0,002)2)表示點表示點Q在平面在平面oxyoxy上的極坐標，上的極坐標， 點點P P的位置可用有的位置可用有序數(shù)組序數(shù)組(,z)(,z)表示表示. .xyzoP(,Z)Q 把建立上述對應關(guān)系的坐標系叫做把建立上述對應關(guān)系的坐標系叫做柱柱坐標系坐標系. . 有序數(shù)組有序數(shù)組(,Z)(,Z)叫點叫點P P的的柱柱坐標，坐標，記作記作(,Z). (,Z). 其中其中0, 00, 0 2, -2, -Z Z+ 柱坐標系又稱半極坐標系，它是由柱坐標系又稱

2、半極坐標系，它是由平面極坐標系及空間直角坐標系中的平面極坐標系及空間直角坐標系中的一部分建立起來的一部分建立起來的. . 空間點空間點P P的直角坐標的直角坐標(x, y, z)(x, y, z)與柱坐與柱坐標標 (,Z) (,Z) 之間的變換公式為之間的變換公式為 zzyx sincos 設點的直角坐標為設點的直角坐標為(1，1，1)，求它，求它在柱坐標系中的坐標在柱坐標系中的坐標.z1sin1cos12解得解得= ，= 424點點在柱坐標系中的坐標為在柱坐標系中的坐標為 （ ， ，1）. 注：注：求求時要注意角的終邊與點的時要注意角的終邊與點的射影所在位置一致射影所在位置一致xyzoPQr

3、設設P是空間任意一點，是空間任意一點，連接連接OP，記記| OP |=r，OP與與OZ軸正向所軸正向所夾的角為夾的角為.在在oxy平面的射影為平面的射影為Q， 設設P在在oxy平面上的射影為平面上的射影為Q， Ox軸按逆時軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角時所轉(zhuǎn)過的最小正角為為. 這樣點這樣點 P 的位置就可以用有序數(shù)的位置就可以用有序數(shù)組組(r,)表示表示.(r,) 我們把建立上述我們把建立上述對應關(guān)系的坐標系對應關(guān)系的坐標系叫做叫做球坐標系球坐標系 (或或空間極坐標系空間極坐標系) .有序數(shù)組有序數(shù)組(r,)叫做點叫做點P的球坐標，的球坐標，其中其中20,0, 0rxy

4、zoP(r,)Qr 空間的點與有序數(shù)組空間的點與有序數(shù)組(r,)之間建立了一種之間建立了一種對應關(guān)系對應關(guān)系. 空間點空間點P的直角坐標的直角坐標(x, y, z)與球坐標與球坐標(r,)之間的變換關(guān)系為之間的變換關(guān)系為cossinsincossinrzryrxxyzoP(r,)Qr 設點的球坐標為設點的球坐標為(2， ， )，求，求它的直角坐標它的直角坐標.4343222(243cos212222243sin43sin212222243cos43sin2）（zyx 2點點在直角坐標系中的坐標為在直角坐標系中的坐標為 （ 1 ，1 ，），）.P(x,y,z)xyzxyzoP(,Z)QxyzoP(r,)Qr數(shù)軸數(shù)軸平面直角坐標系平面直角坐標系平面極坐標系平面極坐標系空間直角坐標系空間直角坐標系球坐標系球坐標系柱坐標系柱坐標系 坐標系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁，利用坐標系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁，利用坐標系