物理必修2小船過河問題

1、專題：小船過河問題分析專題：小船過河問題分析一艘小船在寬為d的河中橫渡到對(duì)岸，已知水流速度是v水，小船在靜水中的速度是v船，求：（1）當(dāng)v船v水時(shí)，欲使航行距離最短，船應(yīng)該怎樣渡河？渡河時(shí)間多長？分析分析: :航程最短航程最短船水vvcos船v水vvd設(shè)船頭指向與上游河岸成設(shè)船頭指向與上游河岸成：結(jié)論：當(dāng)結(jié)論：當(dāng)v船船v水水時(shí)，最短航程等于河寬時(shí)，最短航程等于河寬d。（2）欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船經(jīng)過的位移多大？分析：時(shí)間最短船v水vvd結(jié)論：結(jié)論：欲使船渡河時(shí)間最短，船頭的方向欲使船渡河時(shí)間最短，船頭的方向應(yīng)該垂直于河岸。應(yīng)該垂直于河岸。 船最短vdt例：小船在

2、200m寬的河中橫渡，水流速度是3m/s，船在靜水中的航速是5m/s，求：（1）當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)著對(duì)岸時(shí)，它將在何時(shí)何處到達(dá)對(duì)岸？（2）要使小船到達(dá)正對(duì)岸，應(yīng)如何行駛？耗時(shí)多少？思考題： 若v船v水，那么（1）欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？（2）欲使航行距離最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短航線是河寬嗎？船頭的方向應(yīng)該垂直于河岸。船頭的方向應(yīng)該垂直于河岸。 水v船v船v船v船v船v水v船v結(jié)論：當(dāng)結(jié)論：當(dāng)v船船v水水)重要結(jié)論重要結(jié)論-小船的兩種過河方式小船的兩種過河方式dV劃劃v實(shí)實(shí)v水水dV劃劃v實(shí)實(shí)v水水點(diǎn)評(píng)：當(dāng)點(diǎn)評(píng)：當(dāng)v2v1(v劃劃v水水）時(shí)，合速）時(shí)，合速v不不可能垂直河岸。此時(shí)

3、，以可能垂直河岸。此時(shí)，以v1矢量的終矢量的終點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，v2的大小為半徑畫圓，當(dāng)?shù)拇笮榘霃疆媹A，當(dāng)v與圓相切時(shí)，與圓相切時(shí)，角最大，角最大，角最小，角最小，則渡河航線最短，并且則渡河航線最短，并且dvvS劃水min水劃vvcos；【例【例2】有人駕船從河岸有人駕船從河岸A處出發(fā)，如果使船頭處出發(fā)，如果使船頭垂直河岸航行，經(jīng)垂直河岸航行，經(jīng)10min到達(dá)正對(duì)岸下游到達(dá)正對(duì)岸下游120m的的C處；若使船頭指向與上游河岸成處；若使船頭指向與上游河岸成角的方向角的方向航行，經(jīng)航行，經(jīng)12.5min到達(dá)正對(duì)岸的到達(dá)正對(duì)岸的B點(diǎn)，求水速點(diǎn)，求水速u，航向航向 ，船速，船速v，河寬，河寬d 水速

4、水速u= 12m/min12m/min ，航向航向= 5353 ，船速船速v= 20m20m/minmin ，河寬河寬d =200m200m ?！纠纠?】汽船順流從甲地到乙地，歷時(shí)汽船順流從甲地到乙地，歷時(shí)3h3h，返回時(shí)需返回時(shí)需6h6h，如汽船關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)順流從甲地，如汽船關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)順流從甲地漂到乙地，則所需時(shí)間為漂到乙地，則所需時(shí)間為( ) ( ) A A3h B3h B6h 6h C C9h D9h D12h12h【例【例4】游泳運(yùn)動(dòng)員以恒定的速率垂直河岸游泳運(yùn)動(dòng)員以恒定的速率垂直河岸橫渡當(dāng)水速突然增大時(shí)，對(duì)運(yùn)動(dòng)員橫渡經(jīng)橫渡當(dāng)水速突然增大時(shí)，對(duì)運(yùn)動(dòng)員橫渡經(jīng)歷的路程、時(shí)間發(fā)生的影響是歷的

5、路程、時(shí)間發(fā)生的影響是( ) ( ) A A路程增長、時(shí)間增長路程增長、時(shí)間增長 B B路程增長、時(shí)間縮短路程增長、時(shí)間縮短 C C路程增長、時(shí)間不變路程增長、時(shí)間不變 D D路程與時(shí)間均與水速無關(guān)路程與時(shí)間均與水速無關(guān)例例5如圖4-3所示，在一光滑水平面上放一個(gè)物體，人通過細(xì)繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，人以大小不變的速度v運(yùn)動(dòng).當(dāng)繩子與水平方向成角時(shí)，物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多大？圖4-3速度關(guān)聯(lián)類問題求解速度關(guān)聯(lián)類問題求解速度的速度的合成與分解合成與分解圖4-12 繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，所

6、以物體在水平面上動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，所以物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度運(yùn)動(dòng)的速度v物物是合速度，將是合速度，將v物按如圖物按如圖4-6所示進(jìn)所示進(jìn)行分解行分解.其中其中:v=v物物cos，使繩子收縮，使繩子收縮.v=v物物sin,使繩子繞定滑輪上的使繩子繞定滑輪上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng). 所以所以v物物=cosv圖4-6練習(xí)1 如圖所示，如圖所示，A、B兩車通過細(xì)繩跨接在定兩車通過細(xì)繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若A車以速度車以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平面的夾角分別為面的夾角分別為和和時(shí)，時(shí)，B車的速度是多車的速度是多少？

7、少？圖4-11.vB= 0coscosvvB= 【例【例2】小船在小船在d=200m寬的河水中行駛，船在寬的河水中行駛，船在靜水中靜水中v2=2m/s，水流速度，水流速度v1=4m/s。求：。求：要使要使船的航線最短，應(yīng)向何方劃船？位移的最小值船的航線最短，應(yīng)向何方劃船？位移的最小值如何？如何？ Sdv2vv1(6021cos12vv解：Sdvv12）又又mdvvS40021min(30方向練習(xí)2 如圖所示，均勻直桿上連著兩個(gè)小球A、B，不計(jì)一切摩擦.當(dāng)桿滑到如圖位置時(shí)，B球水平速度為vB，加速度為aB，桿與豎直夾角為，求此時(shí)A球速度和加速度大小例1如圖4-3所示，在一光滑水平面上放一個(gè)物體，

8、人通過細(xì)繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，人以大小不變的速度v運(yùn)動(dòng).當(dāng)繩子與水平方向成角時(shí)，物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多大？圖4-3解法一:應(yīng)用微元法設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，物體前進(jìn)的位移s1=BC，如圖4-5所示.過C點(diǎn)作CDAB，當(dāng)t0時(shí)，BAC極小，在ACD中，可以認(rèn)為AC=AD，在t時(shí)間內(nèi)，人拉繩子的長度為s2=BD，即為在t時(shí)間內(nèi)繩子收縮的長度.圖4-5由圖可知：BC= 由速度的定義：物體移動(dòng)的速度為v物= 人拉繩子的速度v= 由解之：v物=cosBDtBCts1tBDts2cosv圖4-5解法二:應(yīng)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)

9、動(dòng)，所以物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度v物是合速度，將v物按如圖4-6所示進(jìn)行分解.其中:v=v物cos，使繩子收縮.v=v物sin,使繩子繞定滑輪上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng). 所以v物=cosv圖4-6【例【例3】一只船一只船從河岸從河岸A處渡河處渡河 ，河寬，河寬d=30m， v水水=10m/s，距，距A A 40m的下游有瀑布，為使小船的下游有瀑布，為使小船靠岸時(shí)，不至被沖進(jìn)瀑布中，船的劃行的最小靠岸時(shí)，不至被沖進(jìn)瀑布中，船的劃行的最小速度為多少？船的實(shí)際速度是多大？速度為多少？船的實(shí)際速度是多大？瀑布瀑布xAv水水SdV劃劃v實(shí)實(shí)(【例【例4】有一艘船以有一艘船以v甲甲的船速用最短的時(shí)間的船速用最短的時(shí)間

10、橫渡過河，另一艘船以橫渡過河，另一艘船以v乙乙的船速從同一地點(diǎn)的船速從同一地點(diǎn)以最短的距離過河，兩船的軌跡恰好重合以最短的距離過河，兩船的軌跡恰好重合（設(shè)河水速度保持不變），求兩船過河所用（設(shè)河水速度保持不變），求兩船過河所用時(shí)間之比。時(shí)間之比。22甲甲乙乙乙乙甲甲vvtt 【例【例5】某人乘船橫渡一條河，船在靜水中某人乘船橫渡一條河，船在靜水中的速度及水速一定，此人過河最短時(shí)間的速度及水速一定，此人過河最短時(shí)間T1，若此船用最短的位移過河，所需時(shí)間若此船用最短的位移過河，所需時(shí)間T2，若，若船速大于水速，則船速與水速之比為？船速大于水速，則船速與水速之比為？21222TTTvv 水水船船【例

11、【例9】為測定一艘新建輪船的速度，安排該為測定一艘新建輪船的速度，安排該船沿測量線船沿測量線ABAB來回航行一次當(dāng)船從來回航行一次當(dāng)船從A A駛向駛向B B時(shí)，時(shí)， 船頭與測量線船頭與測量線ABAB成成角，恰能保證輪船角，恰能保證輪船沿著測量線航行，航行時(shí)間為沿著測量線航行，航行時(shí)間為t t1 1從從B B駛向駛向A A時(shí)，時(shí)，仍保證船沿著測量線航行，航行時(shí)間為仍保證船沿著測量線航行，航行時(shí)間為t t2 2若若測得航線測得航線ABAB長為長為s s，則船速為多少？，則船速為多少？例2一根長為L的桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A，靠在一個(gè)質(zhì)量為M，高為h的物塊上，如圖4-7所示，若物塊與地面摩擦不計(jì)，試求當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球A的線速度vA（此時(shí)桿與水平方向夾角為）. 選取物與棒接觸點(diǎn)選取物與棒接觸點(diǎn)B為連結(jié)點(diǎn)為連結(jié)點(diǎn).（不直接選（不直接選A點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)，因?yàn)锳點(diǎn)點(diǎn)與物塊速度的與物塊速度的v的關(guān)系不明顯）的關(guān)系不明顯）.因?yàn)橐驗(yàn)锽點(diǎn)在物塊上，該點(diǎn)點(diǎn)在物塊上，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變且與物塊運(yùn)動(dòng)方向一致，故運(yùn)動(dòng)方向不變且與物塊運(yùn)動(dòng)方向一致，故B點(diǎn)的合速度點(diǎn)的合速度（實(shí)際速度）也就是物塊速度（實(shí)際速度）也就是物塊速度v；B點(diǎn)點(diǎn) 又在棒上，參與沿又在棒上，參與沿棒向棒向A點(diǎn)滑動(dòng)的速度點(diǎn)滑動(dòng)的速度v1和繞和繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)