2017年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷_第1頁
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文檔簡介

1、2017 年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共 10 個小題,每小題 3 分,共 30 分.在每小題給出的四個 選項中,只有一項是符合題目要求的1.(3 分)(-21)- 7 的結(jié)果是( )A. 3B.- 3 C. - D.332.(3 分) 有一組數(shù)據(jù):2, 5, 5, 6, 7,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()A. 3B. 4C. 5 D. 63.(3 分)小亮用天平稱得一個罐頭的質(zhì)量為 2.026kg,用四舍五入法將 2.026 精 確到 0.01 的近似值為()A. 2B. 2.0 C. 2.02 D. 2.034.(3 分) 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-2x+k=0 有兩個相等的

2、實數(shù)根, 則 k 的值為( )A. 1B.- 1 C. 2 D . - 25.(3 分)為了鼓勵學(xué)生課外閱讀,學(xué)校公布了閱讀獎勵”方案,并設(shè)置了贊成、反對、 無所謂”三種意見.現(xiàn)從學(xué)校所有 2400 名學(xué)生中隨機征求了 100名學(xué)生的 意見,其中持 反對”和無所謂”意見的共有 30 名學(xué)生,估計全校持 贊成”意見的 學(xué)生人數(shù)約為()A. 70 B. 720 C. 1680D. 23706.(3 分)若點 A (m, n)在一次函數(shù) y=3x+b 的圖象上,且 3m- n2,則 b 的取值范圍為()A.b2 B.b-2 C. bv2D.bv-27.(3 分)如圖,在正五邊形 ABCDE 中,連接

3、 BE,則/ ABE 的度數(shù)為(D. 7218.(3 分)若二次函數(shù) y=a+1 的圖象經(jīng)過點(-2, 0),則關(guān)于 x 的方程 a (x-2)2+1=0 的實數(shù)根為()A. xi=0,X2=4B. xi= - 2, X2=6C. xi=, X2= D. xi= - 4, X2=0:9.(3 分)如圖,在 RtAABC 中,/ ACB=90, / A=56.以 BC 為直徑的OO 交AB 于點 D. E 是。O 上一點,且三=丨丨,連接 0E過點 E 作 EF 丄 OE 交 AC 的延 長線于點 F,則/ F 的度數(shù)為()A. 92 B. 108C. 112 D. 12410. (3 分)如圖

4、,在菱形 ABCD 中,/ A=60,AD=8, F 是 AB 的中點.過點 F 作 FEAD,垂足為 E.將AAEF 沿點 A 到點 B 的方向平移, 得到 AEF.設(shè) P、 P 分別是 EF EF的中點,當(dāng)點 A與點 B 重合時,四邊形 PPCD 的面積為()A. 28 二 B. 24 二 C. 32 二 D. 32 二-8二、填空題(每題 3 分,滿分 24 分,將答案填在答題紙上)11._ (3 分)計算:(a2)2= .12. (3 分)如圖,點 D 在/ AOB 的平分線 OC 上,點 E 在 OA 上, ED/ OB,Z1D13. (3 分)某射擊俱樂部將 11 名成員在某次射擊

5、訓(xùn)練中取得的成績繪制成如圖14._ (3 分)分解因式:4a2-4a+1= .15.(3 分)如圖,在“* 3”網(wǎng)格中,有 3 個涂成黑色的小方格.若再從余下的 6 個小方格中隨機選取1 個涂成黑色, 則完成的圖案為軸對稱圖案的概率16. (3 分)如圖,AB 是。O 的直徑,AC 是弦,AC=3 / BOC=2/ AOC 若用扇形 OAC(圖中陰影部分)圍成一個圓錐的側(cè)面,貝 U 這個圓錐底面圓的半徑17.(3 分)如圖,在一筆直的沿湖道路 I 上有 A、B 兩個游船碼頭,觀光島嶼 C 在碼頭 A 北偏東 60的方向,在碼頭 B 北偏西 45的方向,AC=4km 游客小張 準(zhǔn)備從觀光島嶼 C

6、 乘船沿 CA 回到碼頭 A 或沿 CB 回到碼頭 B,設(shè)開往碼頭 A、B 的游船速度分別為 V1、V2,若回到A、B 所用時間相等,則=(結(jié)果保 留根號)._ 環(huán).是_是_北18. (3 分)如圖,在矩形 ABCD 中,將/ ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后,BC 的對應(yīng)邊 BC 交 CD 邊于點 G.連接 BB、CC.若 AD=7, CG=4 AB=BG(本大題共 10 小題,共 76 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)的質(zhì)量超過規(guī)定時,需付的行李費 y (元)是行李質(zhì)量 x (kg)的一次函數(shù).已 知行李質(zhì)量為 20kg 時需付行李費 2 元,行李質(zhì)量為 50kg

7、時需付行李費 8 元.(1)當(dāng)行李的質(zhì)量 x 超過規(guī)定時,求 y 與 x 之間的函數(shù)表達式;(2)求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量.23. (8 分)初一(1)班針對 你最喜愛的課外活動項目”對全班學(xué)生進行調(diào)查(每 名學(xué)生分別選一個活動項目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表,繪制成扇形統(tǒng)計圖. 男、女生所選項目人數(shù)統(tǒng)計表19.(5分)20.(5分)21.(6分)22.(6分)計算:| T|+_-(n-3)0.2(x-l)3x-6 先化簡,再求值:(1 - ) ,其中 x= - 2.x+2齢3某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李,當(dāng)行李解不等式組:北男生(人數(shù))女生(人數(shù))項目機器人793

8、D 打印m4航模22其他5n根據(jù)以上信息解決下列問題:(1) m=_, n=_ ;(2)_扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 _ (3)從選航模項目的 4 名學(xué)生中隨機選取 2 名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練, 請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的 2 名學(xué)生中恰好有 1 名男生、1 名女 生的概率.學(xué)生所選項目人換祐計圖24. (8 分)如圖,/ A=ZB, AE=BE 點 D 在 AC 邊上,/仁/2, AE 和 BD 相交 于點 0.(1) 求證: AECABED(2)若/ 1= 42,求/ BDE 的度數(shù).25. (8 分)如圖,在厶 ABC 中,AC=BC AB 丄 x

9、 軸,垂足為 A.反比例函數(shù) y(xx0)的圖象經(jīng)過點 C,交 AB 于點 D.已知 AB=4, BC=.厶(1) 若 OA=4,求 k 的值;(2) 連接 OC,若 BD=BC 求 OC 的長.26.(10分)某校機器人興趣小組在如圖所示的矩形場地上開展訓(xùn)練機器人 從點A出發(fā),在矩形 ABCD 邊上沿著 L4C-D的方向勻速移動,到達點 D 時 停止移動.已知機器人的速度為 1 個單位長度/s,移動至拐角處調(diào)整方向需要 1s(即在 B、C 處拐彎時分別用時 1s).設(shè)機器人所用時間為 t (s)時,其所在位 置用點 P表示,P 到對角線 BD 的距離(即垂線段 PQ 的長)為 d 個單位長度

10、, 其中 d 與 t 的函數(shù)圖象如圖所示.(1) 求 AB、BC 的長;(2) 如圖,點 M、N 分別在線段 EF GH 上,線段 MN 平行于橫軸,M、N 的 橫坐標(biāo)分別為 t1、t2設(shè)機器人用了 t1(s)到達點 P1處,用了 t2( s)到達點 R 處(見圖).若 CR+CR=7,求 t1、t2的值.27.(10 分)如圖,已知 ABC 內(nèi)接于OO, AB 是直徑,點 D 在OO 上, OD/ BC,過點 D 作 DE AB,垂足為 E,連接 CD 交 OE 邊于點 F.(1) 求證: DO0AABC;(2) 求證:/ ODF=/ BDE(3) 連接 OC,設(shè)厶 DOE 的面積為 S,四

11、邊形 BCOD 的面積為 S2,若=-=,求 g TsinA 的值.胃)(至)c28.(10 分)如圖,二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點,與 y 軸 交于點 C, OB=OC 點 D 在函數(shù)圖象上,CD/ x 軸,且 CD=2 直線 I 是拋物線的 對稱軸,E是拋物線的頂點.(1) 求 b、c 的值;(2) 如圖, 連接 BE 線段 OC 上的點 F 關(guān)于直線 I 的對稱點 F 恰好在線段 BE 上, 求點 F 的坐標(biāo);(3) 如圖,動點 P 在線段 OB 上,過點 P 作 x 軸的垂線分別與 BC 交于點 M,與拋物線交于點 N.試問:拋物線上是否存在點 Q,

12、使得 PQN 與厶 APM 的面積 相等,且線段 NQ 的長度最?。咳绻嬖?,求出點 Q 的坐標(biāo);如果不存在,說明 理由.2017 年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共 10 個小題,每小題 3 分,共 30 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1. (3 分)(2017?蘇州)(-21)- 7 的結(jié)果是()A. 3 B. 3 C.D.33【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可.【解答】解:原式=-3,故選 B.【點評】本題考查有理數(shù)的除法法則,屬于基礎(chǔ)題.2. (3 分) (2017?蘇州)有一組數(shù)據(jù):2, 5, 5, 6, 7,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

13、()A. 3 B. 4C. 5 D. 6【分析】把給出的這 5 個數(shù)據(jù)加起來,再除以數(shù)據(jù)個數(shù) 5,就是此組數(shù)據(jù)的平均 數(shù).【解答】 解:(2+5+5+6+7)- 5=25- 5=5答:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5.故選 C【點評】此題主要考查了平均數(shù)的意義與求解方法, 關(guān)鍵是把給出的這 5 個數(shù)據(jù)加起來,再除以數(shù)據(jù)個數(shù) 5.3.(3 分)(2017?蘇州)小亮用天平稱得一個罐頭的質(zhì)量為2.026kg,用四舍五入法將 2.026 精確到 0.01 的近似值為()A. 2 B. 2.0 C. 2.02 D. 2.03【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和四舍五入法可以解答本題.【解答】解:2.0262.03,故選

14、D.【點評】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字,解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)和有效數(shù)字 的表示方法.4. (3 分)(2017?蘇州)關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-2x+k=0 有兩個相等的實數(shù)根,則 k 的值為()A. 1 B.- 1 C. 2 D.- 2【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式, 即可得出厶=4 - 4k=0,解之即可得出k 值.【解答】解:關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-2x+k=0 有兩個相等的實數(shù)根, = (- 2)2-4k=4- 4k=0,解得:k=1.故選 A.【點評】本題考查了根的判別式,熟練掌握當(dāng)厶=0 時,方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.5.(3 分)(2017?蘇

15、州)為了鼓勵學(xué)生課外閱讀,學(xué)校公布了 閱讀獎勵”方案, 并設(shè)置了贊成、反對、無所謂”三種意見.現(xiàn)從學(xué)校所有 2400 名學(xué)生中隨機征 求了 100 名學(xué)生的意見,其中持 反對”和無所謂”意見的共有 30 名學(xué)生,估計 全校持贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約為()A. 70 B. 720 C. 1680 D. 2370【分析】先求出 100 名學(xué)生中持 贊成”意見的學(xué)生人數(shù),進而可得出結(jié)論.【解答】解:T100 名學(xué)生中持 反對”和無所謂”意見的共有 30 名學(xué)生,持 贊成”意見的學(xué)生人數(shù)=100- 30=70 名,全校持 贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約=2400X=1680 (名).故選 C.【點評】本題考查的

16、是用樣本估計總體,先根據(jù)題意得出100 名學(xué)生中持贊成意見的學(xué)生人數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.6.(3 分) (2017?蘇州) 若點 A(m, n)在一次函數(shù) y=3x+b 的圖象上,且 3m- n2,則 b 的取值范圍為()A.b2 B.b-2 C. bv2 D.bv-2【分析】由點 A 的坐標(biāo)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,可得出3m+b=n,再由 3m - n2,即可得出 bv-2,此題得解.【解答】解:點 A (m, n)在一次函數(shù) y=3x+b 的圖象上,二 3m+b=n./ 3m- n2,i-b2,即卩 bv -2.故選 D.【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,根據(jù)一次函數(shù)圖象

17、上點的坐 標(biāo)特征結(jié)合 3m - n2,找出-b2 是解題的關(guān)鍵.7.(3 分)(2017?蘇州)如圖,在正五邊形 ABCDE 中,連接 BE,則/ ABE 的度【分析】在等腰三角形 ABE 中,求出/ A 的度數(shù)即可解決問題.【解答】 解:在正五邊形 ABCDE 中,ZA=X(5-2)x180=1085又知 ABE 是等腰三角形, AB=AEZABE 吉(180 - 108) =36.故選 B.C- DD. 72數(shù)為()54【點評】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點,解答本題的關(guān)鍵是求出正五 邊形的內(nèi)角,此題基礎(chǔ)題,比較簡單.8.(3 分)(2017?蘇州)若二次函數(shù) y=ax?+1 的圖象

18、經(jīng)過點(-2, 0),則關(guān)于 x的方程 a (x- 2)2+1=0 的實數(shù)根為()A.x1=0,x2=4Bx1=-2,x2=6CX1弓,X2專D.x1=-4,x2=0【分析】二次函數(shù) y=ax+1 的圖象經(jīng)過點(-2,0),得到 4a+仁 0,求得 a=-Z,4代入方程 a (x- 2)2+1=0 即可得到結(jié)論.【解答】解:二次函數(shù) y=a+1 的圖象經(jīng)過點(-2, 0),4a+1=0,-a=,4方程 a (x- 2)2+1=0 為:方程-丄(x- 2)2+ 仁 0,4解得:X1=0, x?=4,故選 A.【點評】本題考查了二次函數(shù)與 x 軸的交點問題,一元二次方程的解,正確的理 解題意是解題

19、的關(guān)鍵.9.(3 分)(2017?蘇州)如圖,在 RtAABC 中,/ ACB=90, / A=56.以 BC 為 直徑的。O 交 AB 于點 D. E 是。O 上一點,且:;=丨丨,連接 OE.過點 E 作 EF 丄 OE,交 AC 的延長線于點 F,則/ F 的度數(shù)為( )A. 92 B. 108C. 112 D. 124【分析】直接利用互余的性質(zhì)再結(jié)合圓周角定理得出/COE 的度數(shù),再利用四邊3形內(nèi)角和定理得出答案.【解答】解:I/ACB=90,ZA=56,/ABC=34,【二 I, 2/ ABC/ COE=68,又/ OCF/ OEF=90,/ F=360 - 90 - 90 - 68

20、=112.故選:C.【點評】此題主要考查了圓周角定理以及四邊形內(nèi)角和定理, 正確得出/ OCE 的度數(shù)是解題關(guān)鍵.10. (3 分)(2017?蘇州)如圖,在菱形 ABCD 中,/ A=60, AD=8, F 是 AB 的中點.過點 F 作 FEAD,垂足為.將厶 AEF 沿點 A 到點 B 的方向平移,得到 AEF設(shè)P、P分別是 EF、EF 的中點,當(dāng)點 A與點 B 重合時,四邊形 PPCD 的面積為()A. 28 二 B. 24 二 C. 32 二 D. 32 二-8【分析】如圖,連接 BD, DF, DF 交 PP 于 H.首先證明四邊形 PP C 是平行四邊 形,再證明 DF 丄 PP

21、,求出 DH 即可解決問題.【解答】解:如圖,連接 BD, DF, DF 交 PP 于 H.D由題意 PP =AA =AB=CDP / AA / CD,四邊形 PP c 是平行四邊形,四邊形 ABCD 是菱形,/A=60,ABD 是等邊三角形, AF=FB DF 丄 AB, DF 丄 PP,在 RtAAEF 中,/ AEF=90, / A=60 , AF=4 AE=2 EF=2,PE=PF=,在 RtAPHF 中,/ FPH=30, PF=二, DF=4,平行四邊形 PP C 的面積X8=28 二.2故選 A.【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和 性質(zhì)、解直角

22、三角形等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線, 構(gòu)造直角三角 形解決問題,屬于中考選擇題中的壓軸題.二、填空題(每題 3 分,滿分 24 分,將答案填在答題紙上)11. (3 分)(2017?蘇州)計算:(a2)2= a4.【分析】根據(jù)幕的乘方和積的乘方的運算法則求解.【解答】解:(a2)2=a4.故答案為:a4.【點評】本題考查了幕的乘方和積的乘方,解答本題的關(guān)鍵是掌握幕的乘方和積 的乘方的運算法則.12. (3 分)(2017?蘇州)如圖,點 D 在/AOB 的平分線 OC 上,點 E 在OA上,【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ 3=71,根據(jù)角平分線的定義得到/ 1=72,等 量代換得到/

23、 2=73,由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解:ED/OB,73=71,點 D 在7AOB 的平分線 OC 上, 71=72, 72=73, 7AED=/ 2+73=50,【點評】本題考查了平行線的性質(zhì),角平分線的定義,三角形外角的性質(zhì),熟練 掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5013. (3 分)(2017?蘇州)某射擊俱樂部將 11 名成員在某次射擊訓(xùn)練中取得的成 績繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖由圖可知,11 名成員射擊成績的中位數(shù)是_8 環(huán).【分析】11 名成員射擊成績處在第 6 位的是 8,則中位數(shù)為 8.【解答】解:按大小排列在中間的射擊成績?yōu)?8 環(huán),則中位數(shù)為 8.故答案為:

24、8.【點評】本題考查了中位數(shù)的意義,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位 數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會出錯.14. (3 分)(2017?蘇州)分解因式:4a2- 4a+仁 (2a- 1)2.【分析】根據(jù)完全平方公式的特點:兩項平方項的符號相同,另一項是兩底數(shù)積 的 2倍,本題可用完全平方公式分解因式.【解答】解:4a2- 4a+1= (2a- 1)2. 故答案為:(2a- 1)2.【點評】 本題考查用完全平方公式法進行因式分解, 式分解的式子的特點需熟練掌握.15. (3 分)(2017

25、?蘇州)如圖,在“* 3”網(wǎng)格中,有 3 個涂成黑色的小方格.若 再從余下的 6 個小方格中隨機選取 1 個涂成黑色,則完成的圖案為軸對稱圖案的【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)設(shè)計出圖案即可.【解答】解:如圖,可選 2 個方格完成的圖案為軸對稱圖案的概率=.人數(shù)能用完全平方公式法進行因6 3【點評】本題考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案,熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.16.(3 分) (2017?蘇州) 如圖, AB 是 O O 的直徑, AC 是弦, AC=3, / BOC=2/ AOC.若用扇形 OAC(圖中陰影部分)圍成一個圓錐的側(cè)面,貝 U 這個圓錐底面圓 的半徑是 I .一 2 【分析】 根據(jù)平

26、角的定義得到/ AOC=60,推出 AOC 是等邊三角形, 得到 OA=3, 根據(jù)弧長的規(guī)定得到 5 長度:=,于是得到結(jié)論.【解答】 解:I/BOC=2/ AOC,/BOG/AOC=180,/ AOC=60, OA=OC AOC 是等邊三角形, OA=3,的長度:=n,圓錐底面圓的半徑, 故答案為:I【點評】本題考查了圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長 等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.17. (3 分) (2017?蘇州)如圖,在一筆直的沿湖道路 I 上有 A、B 兩個游船碼頭,觀光島嶼 C 在碼頭 A 北偏東 60的方向,在碼頭 B 北偏西 45的方向,A

27、C=4km.游 客故答案為:1.小張準(zhǔn)備從觀光島嶼 C 乘船沿 CA 回到碼頭 A 或沿 CB 回到碼頭 B,設(shè)開往碼頭A、B 的游船速度分別為 vi、V2,若回到 A、B 所用時間相等,則 一=_ (結(jié)v2 果保留根號).北【分析】 作 CD 丄 AB 于點 D,在 RtAACD 中利用三角函數(shù)求得 CD 的長, 然后在 RtABCD 中求得 BC 的長,然后根據(jù)=二求解.v2AC【解答】解:作 CD 丄 AB 于點 B.在 RtAACD 中,/ CAD=90 - 60=30, CD=AC?siMCAD=4X=2(km),2 RtABCD 中,/ CBD=90,二 BC=CD=2 匚(km)

28、,= =-故答案是:匚.【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,作出輔助線,轉(zhuǎn)化為直角三角形的計 算,求得 BC 的長是關(guān)鍵.18. (3 分) (2017?蘇州)如圖,在矩形 ABCD 中,將/ ABC 繞點 A 按逆時針方向 旋轉(zhuǎn)一定角度后,BC 的對應(yīng)邊 BC 交 CD 邊于點 G連接 BB、CC.若 AD=7, CG=4,AC,構(gòu)造直角三角形以及相似三角形,根據(jù)山,設(shè) AB=AB=x 貝 U AG 砲 x, DG=x 4, RtAADG 中, AB根據(jù)勾股定理可得方程 72+ (x-4)2=(匚 x)2,求得 AB 的長以及 AC 的長,即 可得到所求的比值.【解答】解:連接 AC, A

29、G, AC;由旋轉(zhuǎn)可得,AB=AB, AC=AC;/ BAB=ZCAC;二=,ABB ACC;廠= AB=BG/ABG=ZABC=90,ABG 是等腰直角三角形,ABB西東(結(jié)果保留根號) .ACC;可得到 AG= AB,設(shè) AB=AB=x 貝 U AG=/x, DG=x 4, RtAADG 中,AD2+DG2=AG, 72+ (x 4)2=(匚 x)2, 解得 xi=5, x2= 13 (舍去),AB=5,RtAABC 中,AC= ,|1= 一 , 廠=廠二I故答案為:二 I.5【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角 形的性質(zhì),解一元二次方程以及勾股定理的綜合

30、應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是作輔助 線構(gòu)造直角三角形以及相似三角形,依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,將轉(zhuǎn)BB化為土,并依據(jù)直角三角形的勾股定理列方程求解,從而得出矩形的寬AB,這AB也是本題的難點所在.三、解答題(本大題共 10 小題,共 76 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 算步驟.)19. (5 分)(2017?蘇州)計算:| 1|+_(n3).【分析】 直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡 求出答案.【解答】解:原式=1+2 仁 2.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.20.(5 分) (2017?蘇州)解不等式組:2(x-l)3x-6【分析】分

31、別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小 小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解:由 x+1 4,解得 x3,由 2 (x 1) 3x 6,解得 xv4,所以不等式組的解集是 30)的圖象經(jīng)過點 C,交 AB 于點 D.已知 AB=4,BC=.(1) 若 OA=4,求 k 的值;(2) 連接 OC,若 BD=BC 求 OC 的長.【分析】 (1)利用等腰三角形的性質(zhì)得出 AE, BE 的長, 再利用勾股定理得出 OA 的長,得出 C 點坐標(biāo)即可得出答案;(2)首先表示出 D, C 點坐標(biāo)進而利用反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)求出C 點坐標(biāo),再利用勾股定理得出 CO

32、 的長.【解答】解:(1)作 CE AB,垂足為 E, AC=BC AB=4, AE=BE=2在 RtA BCE 中, BC= , BE=2J:.CE=,2 CE=,2 OA=4, C 點的坐標(biāo)為:(,2),2點 C 在丁 的圖象上,K二 k=5,(2)設(shè) A 點的坐標(biāo)為(m, 0), BD=BC=,2 AD=;,2 D, C 兩點的坐標(biāo)分別為:(m,二),(m-二,2).2 2點 C, D 都在丁上的圖象上,x;m=2(m-Q,22m=6,C 點的坐標(biāo)為:(,2),2作 CF 丄 x 軸,垂足為 F ,OF= , CF=2在 RtAOFC 中,OCSOF+CF2,【點評】此題主要考查了等腰三

33、角形的性質(zhì)以及勾股定理和反比例函數(shù)圖象上的 性質(zhì),正確得出 C 點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.26. (10 分)(2017?蘇州)某校機器人興趣小組在如圖所示的矩形場地上開展訓(xùn)練機器人從點 A 出發(fā),在矩形 ABCD 邊上沿著 Z4CF 的方向勻速移動, 到達點 D時停止移動.已知機器人的速度為 1 個單位長度/s,移動至拐角處調(diào)整 方向需要 1s (即在 B、 C 處拐彎時分別用時 1s).設(shè)機器人所用時間為 t (s)時,其所在位置用點 P 表示,P 到對角線 BD 的距離(即垂線段 PQ 的長)為 d 個單 位長度,其中 d 與 t 的函數(shù)圖象如圖所示.(1) 求 AB、BC 的長;(2) 如圖,

34、點 M、N 分別在線段 EF GH 上,線段 MN 平行于橫軸,M、N 的 橫坐標(biāo)分別為 t1、t2設(shè)機器人用了 t1(S)到達點 P1處,用了 t2( S)到達點 P2處(見圖).若 CR+CR=7,求 t1、t2的值.C巳帛d(單位氏度)【分析】(1)作 AT 丄 BD,垂足為 T,由題意得到 AB=8, AT=丨,在 RtAABT 中,5根據(jù)勾股定理得到 BT=3,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論;5(2)如圖,連接 P1P2過 P1, P2分別作 BD 的垂線,垂足為 Q1, Q2.則 P1Q1/P2Q2根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 d1=d2,得到 RQ1=P2Q2根據(jù)平行線分線段成比例v r

35、 11 v r 9定理得到一 .設(shè) M , N 的橫坐標(biāo)分別為 t1, t2,于是得到結(jié)論.b 0【解答】解:(1)作 AT 丄 BD,垂足為 T,由題意得,AB=8, AT-, AD=6,即 BC=6(2)在圖中,連接 P1P2過 P1, P2分別作 BD 的垂線,垂足為 Q1, Q2. 則 P1Q1/P2Q2.在圖中,線段 MN 平行于橫軸,在 RtAABT 中, AB2=BT2+AT2,.D-r_ _d1=d2,即 P1Q1=F2Q2-AP1P2/ BD.即宀6_8又 CP+CR=7,. CP=3, CF2=4.設(shè)M, N 的橫坐標(biāo)分別為 ti, t2,由題意得,CP=15ti, CR=

36、t2 16,.ti=12, t2=20.【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象, 勾股定理矩形的性質(zhì),平行線分線段 成比例定理,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.27.(10 分)(2017?蘇州)如圖,已知 ABC 內(nèi)接于OO, AB 是直徑,點 D 在OO上, OD/ BC,過點 D 作 DEAB,垂足為 E,連接 CD 交 OE 邊于點 F.(1) 求證: DO0AABC;(2) 求證:/ ODF=Z BDES19(3) 連接 OC,設(shè)厶 DOE 的面積為 S,四邊形 BCOD 的面積為 S2,若,求M 7sinA 的值.C【分析】(1)根據(jù)圓周角定理和垂直求出/ DEON ACB 根據(jù)平行得

37、出/ DOE二/ ABC,根據(jù)相似三角形的判定得出即可;(2) 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出/ ODE=/ A,根據(jù)圓周角定理得出/ A=Z BDC, 推出/ODE=/ BDC 即可;(3) 根據(jù) DOLA ABC 求出 SABC=4&DOE=4S,求出SBOC=2S,求出 2BE=OE 解直角三角形求出即可.【解答】(1)證明:AB 是。O 的直徑,/ ACB=90, DE 丄 AB,/ DEO=90,/ DEO=/ ACB OD/ BC,/ DOE=/ ABC,DOEA ABC;(2)證明:DOEA ABC,/ ODE=/ A,/ A 和/ BDC 是 所對的圓周角,/ A=Z BDC,/ O

38、DE=/ BDC,/ ODFN BDE;即&ABC=4SDOE=4S , OA=OB即SBO(=2S,.Si2, c._,:.-i .-,二亡心_ j.1-::,即 L;.- -I I,ifr 【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,圓周角定理,平行線的性質(zhì), 角形的面積等知識點,能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵.28.(10 分)(2017?蘇州)如圖,二次函數(shù) y=x?+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點,與 y 軸交于點 C, OB=OC 點 D 在函數(shù)圖象上,CD/ x 軸,且 CD=2,直線 l 是拋物線的對稱軸,E 是拋物線的頂點.(1) 求 b、c 的值;(2) 如圖,連接 BE 線段 OC 上的點 F 關(guān)于直線 I 的對稱點 F 恰好在線段 BE 上,求點 F 的坐標(biāo);(3)解:DDOLA ABC,(3) 如圖,動點 P 在線段

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