湖南郴州市一中2012高三第六次質(zhì)量檢測試題--數(shù)學(xué)（理）

1、郴州市一中2012屆高三第六次月考理科數(shù)學(xué)試題（ 時量：120分鐘滿分：150分 ）一、選擇題： 本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，的值是（ B ）A2B4C8D162.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實數(shù)（ D ）AB.CD 3. 如圖1是把二進制數(shù)化為十制數(shù)的一個程序框圖, 則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 ( C )圖1是輸出A . B . C . D . 4. 圖2是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為的等腰三角形,側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是（ A ）A B C D圖25. 如圖，圓：內(nèi)的正弦曲

2、線與軸圍成的區(qū)域記為（圖中陰影部分），隨機往圓內(nèi)投一個點，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率是（ A ）A . B .C . D . 6在中，已知向量，, 若，則為( C )A等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等邊三角形7. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，則“ ” 是 “ 2為函數(shù)的一個周期 ” 的（C ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件8. 規(guī)定集合為集合的第k個子集，其中, 若，則的值是（ D ） A . B . C . D .二填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上.(一)選做題（請考生在第9

3、、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）9. 如圖3，四邊形內(nèi)接于， 是直徑，與相切, 切點為，, 則. 10.在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與兩交點的距離為16 11.若，且，則的最小值為.(二)必做題（1216題）12. 把函數(shù)的圖象向左平移一個單位；再把所得圖象上每一個點的縱坐標(biāo)擴大為原來的2倍，而橫坐標(biāo)不變，得到圖象；此時圖象恰與重合，則 .13. 已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為 .14.已知

4、滿足, 則目標(biāo)函數(shù)的最小值為15. 設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如: . 則（i） 0.15 ; （ii）若關(guān)于的方程有三個不同的根，則實數(shù)的取值范圍是 .16. 如圖4，在楊輝三角中，若某行存在相鄰的三個數(shù)成等差數(shù)列，則稱此行為“行”從上往下數(shù)，第個行的行序號是 ，第個行的行序號是三、解答題：本大題共6小題，滿分75分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17. （本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，已知：，為坐標(biāo)原點，()求的對稱中心的坐標(biāo)及單調(diào)遞減區(qū)間；()若.解： ，則-2分4分（）由，即對稱中心是6分當(dāng)時單調(diào)遞減，即的單調(diào)遞減是8分() .-12分18. （本小題滿分12分）第4

5、屆湘臺經(jīng)貿(mào)洽談交流會于2011年6月在我市舉行 ，為了搞好接待工作，大會組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“ 非高個子 ”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（I）如果用分層抽樣的方法從“高個子”中和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（II）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。解：（1）根

6、據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，1分用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是， 2分所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人3分用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”，則 5分因此，至少有一人是“高個子”的概率是 6分（）依題意，的取值為 7分， ， 9分因此，的分布列如下：10分 12分 19. （本小題滿分13分）如圖5所示 ：在邊長為的正方形中，且，分別交、于兩點, 將正方形沿、折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖6所示的三棱柱 . ( I )在底邊上有一點，且, 求證：平面 ;ABCAA1B1C1A1PQACBPQA1B1C1.

7、M( II )求直線與平面所成角的正弦值 .圖5 圖620（本小題滿分13分）某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉(xiāng)活動，若企業(yè)投放A、B兩種型號電視機的價值分別為a、b萬元，則農(nóng)民購買電視機獲得的補貼分別為萬元（m 0且為常數(shù)）已知該企業(yè)投放總價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機，且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元（）請你選擇自變量，將這次活動中農(nóng)民得到的總補貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；（）求當(dāng)投放B型電視機的金額為多少萬元時，農(nóng)民得到的總補貼最大？ 解：（I）設(shè)投放B型電視機的金額的x萬元，則投放A型電視機的金額為（10 x ）萬元，農(nóng)民得到的總補貼 4分（沒有指明

8、x范圍的扣1分）（II），令y= 0 得 x=10m 1 6分1°若 10m 1 1 即 0 m 時 ，則f（x）在為減函數(shù)，當(dāng)x = 1時，f（x）有最大值； 2°若 1 10m 1 9 即 時，則f（x）在是增函數(shù),在是減函數(shù)，當(dāng)x = 10m1時，f（x）有最大值； 3°若10m19 即m1時，則f (x)在是增函數(shù)，當(dāng)x = 9時，f（x）有最大值 10分因此，當(dāng)0m時，投放B型電視機1萬元；當(dāng)時，投放B型電視機（10m1）萬元，當(dāng)m1時，投放B型電視機9萬元農(nóng)民得到的總補貼最大。13分21（本小題滿分13分）如圖，曲線是以原點為中心，以、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以為頂點，以為焦點的拋物線的一部分，是曲線和的交點，且為鈍角，若，（）求曲線和所在的橢圓和拋物線的方程；（）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線、依次交于、四點（如圖），若為的中點，為的中點，問是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由【解】（I）設(shè)橢圓方程為，拋物線方程為，如圖，過作垂直于軸的直線，即拋物線準(zhǔn)線的垂線，過A作的垂線垂足為N，作軸于點，則由拋物線的定義得，所以，由，得，所以橢圓的方程為，拋物線的方程為 -6分（II）設(shè),由已知得直線的斜率一定存在，故可設(shè)