湖南張家界2012中考試卷解析-數(shù)學

1、2012年湖南省張家界市中考數(shù)學試卷解析一選擇題（共8小題）1（2012張家界）2012的相反數(shù)是（）A2012B2012CD考點：相反數(shù)。解答：解：根據(jù)概念，（2012的相反數(shù)）+（2012）=0，則2012的相反數(shù)是2012故選B2（2012張家界）下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A1個B2個C3個D4個考點：簡單幾何體的三視圖。解答：解：因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體，故選B3（2012張家界）下列不是必然事件的是（）A角平分線上的點到角兩邊的距離相等B三角形任意兩邊之和

2、大于第三邊C面積相等的兩個三角形全等D三角形內(nèi)心到三邊距離相等考點：隨機事件。解答：解：A為必然事件，不符合題意；B為必然事件，不符合題意；C為不確定事件，面積相等的三角形不一定全等，符合題意；D為必然事件，不符合題意故選C4（2012張家界）如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是（）A當1=2時，一定有abB當ab時，一定有1=2C當ab時，一定有1+2=90D當1+2=180時，一定有ab考點：平行線的判定；平行線的性質。解答：解：A若1=2不符合ab的條件，故本選項錯誤；B若ab，則1+2=180，1不一定等于2，故本選項錯誤；C若ab，則1+2=180，故本選項錯誤；D如圖，由

3、于1=3，當3+2=180時，ab，所以當1+2=180時，一定有ab，故本選項正確故選D5（2012張家界）某農(nóng)戶一年的總收入為50000元，如圖是這個農(nóng)戶收入的扇形統(tǒng)計圖，則該農(nóng)戶的經(jīng)濟作物收入為（）A20000元B12500元C15500元D17500元考點：扇形統(tǒng)計圖。解答：解：某農(nóng)戶一年的總收入為50000元，利用扇形圖可知該農(nóng)戶的經(jīng)濟作物收入占35%，5000035%=17500（元）故選：D6（2012張家界）實數(shù)a、b在軸上的位置如圖所示，且|a|b|，則化簡的結果為（）A2a+bB2a+bCbD2ab考點：二次根式的性質與化簡；實數(shù)與數(shù)軸。解答：解：根據(jù)數(shù)軸可知，a0，b0，

4、原式=a（a+b）=a+a+b=b故選C7（2012張家界）順次連接矩形四邊中點所得的四邊形一定是（）A正方形B矩形C菱形D等腰梯形考點：菱形的判定；三角形中位線定理；矩形的性質。解答：解：連接ACBD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四邊形EFGH為菱形故選C8（2012張家界）當a0時，函數(shù)y=ax+1與函數(shù)y=在同一坐標系中的圖象可能是（）ABCD考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象。解答：解：當a0時，y=ax+1過一二三象限，y=過一三象限；當a0時，y=ax+1過一二四象

5、限，y=過二四象限；故選C二填空題（共8小題）9（2012張家界）分解因式：8a22= 考點：提公因式法與公式法的綜合運用。解答：解：8a22，=2（4a21），=2（2a+1）（2a1）故答案為：2（2a+1）（2a1）10（2012張家界）已知ABC與DEF相似且面積比為4：25，則ABC與DEF的相似比為 考點：相似三角形的性質。解答：解：因為ABCDEF，所以ABC與DEF的面積比等于相似比的平方，因為SABC：SDEF=4：25=（）2，所以ABC與DEF的相似比為2：511（2012張家界）一組數(shù)據(jù)是4、x、5、10、11共有五個數(shù)，其平均數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 考點：眾數(shù)；中

6、位數(shù)。解答：解：（4+x+5+10+11）5=7，解得：x=5，根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故答案為：512（2012張家界）2012年5月底，三峽電站三十二臺機組全部投產(chǎn)發(fā)電，三峽工程圓滿實現(xiàn)2250萬千瓦的設計發(fā)電能力據(jù)此，三峽電站每天能發(fā)電約540000000度，用科學記數(shù)法表示應為 度考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)。解答：解：將540000000用科學記數(shù)法表示為：5.4108故答案為：5.410813（2012張家界）已知m和n是方程2x25x3=0的兩根，則= 考點：根與系數(shù)的關系。解答：解：m和n是方程2x25x3=0的兩根，m+n=，mn=，+=故答案為14（2012張

7、家界）已知圓錐的底面直徑和母線長都是10cm，則圓錐的側面積為 考點：圓錐的計算。解答：解：底面圓的半徑為5cm，則底面周長=10cm，圓錐的側面積=1010=50cm2故答案為：50cm215（2012張家界）已知，則x+y= 考點：非負數(shù)的性質：算術平方根；非負數(shù)的性質：偶次方。解答：解：，解得，則x+y=1+2=1，故答案為116（2012張家界）已知線段AB=6，CD是AB上兩點，且AC=DB=1，P是線段CD上一動點，在AB同側分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，G為線段EF的中點，點P由點C移動到點D時，G點移動的路徑長度為 考點：梯形中位線定理；等邊三角形的性質。解答：解：

8、如圖，分別延長AE、BF交于點HA=FPB=60，AHPF，B=EPA=60，BHPE，四邊形EPFH為平行四邊形，EF與HP互相平分G為EF的中點，G也正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MNCD=611=4，MN=2，即G的移動路徑長為2故答案為2三解答題（共9小題）17（2012張家界）計算：考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。解答：解：原式=13+2+3=+=018（2012張家界）如圖，在方格紙中，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格點ABC向右平移4個單位得到A1B1C1

9、，再將A1B1C1繞點C1點旋轉180得到A2B2C2考點：作圖-旋轉變換；作圖-平移變換。解答：解：如圖所示：19（2012張家界）先化簡：，再用一個你最喜歡的數(shù)代替a計算結果考點：分式的化簡求值。解答：解：原式=+1=+1a0，a2，a可以等于1，當a=1時，原式=1+1=220（2012張家界）第七屆中博會于2012年5月18日至20日在湖南召開，設立了長沙、株洲、湘潭和張家界4個會展區(qū)，聰聰一家用兩天時間參觀兩個會展區(qū)：第一天從4個會展區(qū)中隨機選擇一個，第二天從余下3個會展區(qū)中再隨機選擇一個，如果每個會展區(qū)被選中的機會均等（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結果；（2）求

10、聰聰一家第一天參觀長沙會展區(qū)，第二天參觀張家界會展區(qū)的概率；（3）求張家界會展區(qū)被選中的概率考點：列表法與樹狀圖法。解答：解：（1）列表得：第1天第2天長株潭張長株長潭長張長株長株潭株張株潭長潭株潭張?zhí)稄堥L張株張?zhí)稄?則可得共有12種等可能的結果；（4分）（2）聰聰一家第一天參觀長沙會展區(qū)，第二天參觀張家界會展區(qū)的就1種情況，聰聰一家第一天參觀長沙會展區(qū)，第二天參觀張家界會展區(qū)的概率為：； （6分）（3）張家界會展區(qū)被選中的有6種情況，張家界會展區(qū)被選中的概率為：= （8分）21（2012張家界）黃巖島是我國南海上的一個島嶼，其平面圖如圖甲所示，小明據(jù)此構造出該島的一個數(shù)學模型如圖乙所示，其中

11、A=D=90，AB=BC=15千米，CD=千米，請據(jù)此解答如下問題：（1）求該島的周長和面積；（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)1.414，）（2）求ACD的余弦值考點：解直角三角形的應用。解答：解：（1）連接ACAB=BC=15千米，B=90BAC=ACB=45 AC=15又D=90AD=12 （千米） 2分周長=AB+BC+CD+DA=30+3+12=30+4.242+20.78455（千米）面積=SABC+18157（平方千米） 6分（2）cosACD=（8分）22（2012張家界）某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購買“個人年票”的售票活動（從購買日起，可供持票者

12、使用一年）年票分AB兩類：A類年票每張100元，持票者每次進入公園無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進入公園時需再購買每次2元的門票某游客一年中進入該公園至少要超過多少次時，購買A類年票最合算？考點：一元一次不等式組的應用。解答：解：設某游客一年中進入該公園x次，依題意得不等式組：，解得：x10，解得：不等數(shù)組的解集是：x25答：某游客一年進入該公園超過2x=25次時，購買A類年票合算23（2012張家界）閱讀材料：對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是=adbc例如：=1423=2，=（2）543=22（1）按照這個規(guī)定，請你計算的值；（2）按照這個規(guī)定，請你計算：當x24x+4=0時，

13、的值考點：實數(shù)的運算；解一元二次方程-配方法。解答：解：（1）=5876=2；（2）由x24x+4=0得（x2）2=4，x=2，=3141=124（2012張家界）如圖，O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=2，過點C作O的切線DC，P點為優(yōu)弧上一動點（不與AC重合）（1）求APC與ACD的度數(shù)；（2）當點P移動到CB弧的中點時，求證：四邊形OBPC是菱形（3）P點移動到什么位置時，APC與ABC全等，請說明理由考點：切線的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定。解答：解：（1）連接AC，如圖所示：AC=2，OA=OB=OC=AB=2，AC=OA=OC，ACO為等邊三角形，AOC=ACO=

14、OAC=60，APC=AOC=30，又DC與圓O相切于點C，OCDC，DCO=90，ACD=DCOACO=9060=30；（4分）（2）連接PB，OP，AB為直徑，AOC=60，COB=120，當點P移動到CB的中點時，COP=POB=60，COP和BOP都為等邊三角形，AC=CP=OA=OP，則四邊形AOPC為菱形；（8分）（3）當點P與B重合時，ABC與APC重合，顯然ABCAPC；當點P繼續(xù)運動到CP經(jīng)過圓心時，ABCCPA，理由為：CP與AB都為圓O的直徑，CAP=ACB=90，在RtABC與RtCPA中，RtABCRtCPA（HL）（10分）25（2012張家界）如圖，拋物線y=x2+x+2與x軸交于CA兩點，與y軸交于點B，OB=4點O關于直線AB的對稱點為D，E為線段AB的中點（1）分別求出點A點B的坐標；（2）求直線AB的解析式；（3）若反比例函數(shù)y=的圖象過點D，求k值；（4）兩動點P、Q同時從點A出發(fā)，分別沿ABAO方向向BO移動，點P每秒移動1個單位，點Q每秒移動個單位，設POQ的面積為S，移動時間為t，問：S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時的t值；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題。解答：解：（1）令y=0，即x2+x+2=0；解得 x1=，x2=2C（，0）、A（2，0）令x=0，即y=2，B（0，2）綜上，A（2，0）、B（0，